福建省福州市市第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

福建省福州市市第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示是的導(dǎo)數(shù)的圖像，下列四個(gè)結(jié)論：①在區(qū)間上是增函數(shù)； ②是的極小值點(diǎn)；③在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；④是的極小值點(diǎn)．

其中正確的結(jié)論是A．①②③

B．②③ C．③④

D．①③④參考答案：B2.在△ABC中，a=2，b=，∠A=，則∠B=（） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形． 【分析】由已知利用正弦定理可求sinB的值，結(jié)合大邊對(duì)大角可得B為銳角，從而得解． 【解答】解：在△ABC中，∵a=2，b=，∠A=， ∴由正弦定理可得：sinB===， 又∵a＞b，B為銳角， ∴B=，即B=30°． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 3.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增；.則是的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C4.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）=（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集意義先求CUM，再根據(jù)交集的意義求N∩（CUM）．【解答】解：（CUM）={2，3，5}，N={1，3，5}，則N∩（CUM）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故選C5.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖，

去掉一個(gè)最高分和一個(gè)攝低分后，該選手的平均分為（

） A．90

B．91 C．92

D．93參考答案：C略6.設(shè)a，b，c∈（0，+∞），則三個(gè)數(shù)a+，b+，c+的值（）A．都大于2 B．都小于2C．至少有一個(gè)不大于2 D．至少有一個(gè)不小于2參考答案：D【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】利用反證法，即可得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)3個(gè)數(shù)a+＜2，b+＜2，c+＜2，則a++b++c+＜6，利用基本不等式可得a++b++c+=b++c++a+≥2+2+2=6，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，所以，3個(gè)數(shù)a+，b+，c+中至少有一個(gè)不小于2．故選：D．7.在正四面體中，，，分別是，，的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論中不成立的是（

）． A．平面 B．平面 C．平面平面 D．平面平面參考答案：C錯(cuò)，，分別是，中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面．錯(cuò)，在正中，，設(shè)正四面體高為，平面且，點(diǎn)，∴平面．對(duì)，設(shè)與交點(diǎn)為，，是中點(diǎn)，∴，又∵，∴為平面與平面的二面角，設(shè)正四棱錐邊長(zhǎng)為，，，，∵，，即平面與平面不垂直．錯(cuò)，由知，平面且平面．∴平面平面．8.△ABC中，a．b．c分別為∠A．∠B．∠C的對(duì)邊，如果a．b．c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；三角形的面積公式．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面積可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面積為，且∠B=30°，由S△=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b為邊長(zhǎng)，∴b=1+．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和三角形的面積，涉及余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．9.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C．（0，+∞） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，解得：x＞2或x＜1，故函數(shù)的定義域是（﹣∞，1）∪（2，+∞），故選：B．10.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若c2＞a2+b2，則△ABC必是

（填銳角，鈍角，直角）三角形．參考答案：鈍角【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由條件利用余弦定理求得cosC＜0，可得△ABC必是鈍角三角形．【解答】解：△ABC中，若c2＞a2+b2，則由余弦定理可得cosC=＜0，故C為鈍角，故△ABC必是鈍角三角形，故答案為：鈍角．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.現(xiàn)有下列命題:①命題“”的否定是“”;②若,,則=;③函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是;④若非零向量滿足==(),則=1.其中正確命題的序號(hào)有________.(把所有真命題的序號(hào)都填上)參考答案：②③略13.執(zhí)行下邊的程序框圖，若，則輸出的_________。參考答案：14.在長(zhǎng)方體中，已知，為的中點(diǎn)，則直線與平面的距離是___________．參考答案：9略15.若直線l的方向向量，平面α的一個(gè)法向量，則直線l與平面α所成角的正弦值等于．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】利用向量的夾角公式，即可求出直線l與平面α所成角的正弦值．【解答】解：∵直線l的方向向量，平面α的一個(gè)法向量，∴直線l與平面α所成的角的正弦值=||=．故答案為．16.設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為.若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實(shí)數(shù)等于

.參考答案：解析：由題意可知：拋物線的準(zhǔn)線方程為，則點(diǎn)，雙曲線的左頂點(diǎn)為，所以直線的斜率為，由題意可知：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)，該企業(yè)如何安排生產(chǎn)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少？參考答案：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，利潤(rùn)為萬元，………1分則

，，…………5分如圖畫出不等式組的平面區(qū)域.………………8分由，即得：.…10分把目標(biāo)函數(shù)化為斜截式得：（為縱截距），令，作直線，在平面區(qū)域內(nèi)平移直線，所以，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，即（萬元）…13分答：當(dāng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品3噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品4噸，獲得最大利潤(rùn)27萬元.…14分19.［選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（本小題滿分10分）

已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓C的極坐標(biāo)方程：，判斷直線和⊙C的位置關(guān)系。參考答案：

解：直線消去參數(shù)，得直線的直角坐標(biāo)方程為；

即，

兩邊同乘以得，

得⊙C的直角坐標(biāo)方程為：，

圓心C到直線的距離，

所以直線和⊙C相交。20.若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=l與ρ=2cos（θ+），它們相交于A，B兩點(diǎn)．（I）分別求出這兩條曲線的直角坐標(biāo)系方程；（II）求線段AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化方法，求出這兩條曲線的直角坐標(biāo)系方程；（II）求出A，B的坐標(biāo)，即可求線段AB的長(zhǎng)．【解答】解：（I）由ρ=1得x2+y2=1，又∵，∴，∴，（II）由得，∴．21.已知圓C,D是軸上的動(dòng)點(diǎn),直線DA、DB分別切圓C于兩點(diǎn)。（1）如果，求直線CD的方程；

（2）求動(dòng)弦的中點(diǎn)的軌跡方程E；

（3）直線（為參數(shù)）與方程E交于P、Q兩個(gè)不同的點(diǎn)，O為原點(diǎn)，設(shè)直線OP、OQ的斜率分別為，試將表示成m的函數(shù)，并求其最小值。參考答案：解析：（1）設(shè)E為CD與AB的交點(diǎn)，由，可得由∽，所以點(diǎn)D坐標(biāo)為∴直線MQ的方程是即或

（2）設(shè)E，D（0，a）由點(diǎn)C，E，D在一條直線上，得，∴①由∽

即②由①②消去得（3）設(shè)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，聯(lián)立和得，則，將韋達(dá)定理代入得且又因?yàn)閳A的方程中所以，時(shí)取得最小值，最小值為22.設(shè).（1）求的值；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求的最值.參考答案：（1）的值為0（2），（3）的最大值為，最小值為-【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）＝2sin2x，代入求值即可（2）利用正弦函數(shù)性質(zhì)求出單調(diào)區(qū)