2023-2024學(xué)年河南省安陽(yáng)市某中學(xué)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學(xué)年河南省安陽(yáng)市安陽(yáng)一中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.如圖，平行四邊形HEPG的四個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形ABCO的四條邊上.NE〃A。，分別交DC,HG,AB于點(diǎn)N,

M，E，且CG=MN.要求得平行四邊形"EFG的面積，只需知道一條線段的長(zhǎng)度.這條線段可以是()

A.EHB.AEC.EBD.DH

2.下列事件是隨機(jī)事件的是()

A.畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

C.投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7D.在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球

3.某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)該果園水果

產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意可列方程為()

A.144(1-x)2=100B.100(1-x)2=144C.144(1+x)2=100D.100(1+x)2=144

4.已知二次函數(shù)^=(%-2)/+2%+1的圖象與*軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則這個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(0,-1)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,0)

5.如圖，一個(gè)半徑為r(rVl)的圓形紙片在邊長(zhǎng)為6的正六邊形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該六邊形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片不能

接觸到的部分的面積是()

C.2乖＞戶一兀戶D.2G,一］_乃產(chǎn)

3

6.如圖，點(diǎn)M為反比例函數(shù)y=L上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸，y軸的垂線，分別交直線y=-x+b于C,D兩點(diǎn)，若

x

直線y=-x+b分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A,B,則AD-BC的值是（)

A.3B.272C.2D.石

7.《九章算術(shù)》中有一題“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是:“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)

為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是（）

8.如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則tanNBAC的值為（）

c

-T百

9.tan30。的值等于（）

A.3B.BC.1D.百

32

10.方程（m-2）x2+mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（）

A.任何實(shí)數(shù).B.n#0C.n#2D.m聲-2

11.如圖，一張矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AB=xcm,寬BC=ycm,把這張紙片沿一組對(duì)邊AB和D的中點(diǎn)連線EF對(duì)折,

對(duì)折后所得矩形AEFD與原矩形ADCB相似，則x：y的值為（）

DC

口⑸

A.2B.722+6

5'-T-

12.由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的俯視圖和左視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最

A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

二、填空題（每題4分，共24分）

13.圓的半徑為1,也是圓中的一條弦，心百，則弦相所對(duì)的圓周角的度數(shù)為.

14.如圖是拋物線y=-x?+bx+c的部分圖象，若y>0,則x的取值范圍是

15.下面是“經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：直線。和直線外一點(diǎn)P.

P.

圖1

求作：直線。的垂線，使它經(jīng)過(guò)P.

作法：如圖2.

a

（1）在直線"上取一點(diǎn)A，連接Q4;

（2）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)P為圓心，大于=的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于B,c兩點(diǎn)，連接8c交出于點(diǎn)。；

2

（3）以點(diǎn)。為圓心，0P為半徑作圓，交直線。于點(diǎn)E（異于點(diǎn)A）,作直線PE.所以直線PE就是所求作的垂線.

請(qǐng)你寫(xiě)出上述作垂線的依據(jù)：.

16.如圖，在A6C中，AB=3,BC=6,點(diǎn)P是A3邊的中點(diǎn)，點(diǎn)。是8C邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BQ=

時(shí)，相似.

17.在R34BC中，兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)三角形的外接圓半徑長(zhǎng)為.

18.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，我們將函數(shù)），=/+2的圖象繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后得到的新曲線L稱為“逆旋

拋物線”.

（1）如圖①，己知點(diǎn)4T,a）,3S,6）在函數(shù)y=f+2的圖象上，拋物線的頂點(diǎn)為C,若L上三點(diǎn)A'、夕、C

是A、8、C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)A'3',A'C\B'C',則SMB，C=;

3

⑵如圖②，逆旋拋物線L與直線y=］相交于點(diǎn)M、N,則SAMM=.

三、解答題（共78分）

19.(8分)已知AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)分別寫(xiě)出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)畫(huà)出AABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；90。后的AA'3'C.

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到A4與G的位置，點(diǎn)■B、。分別落在點(diǎn)與、C,

處，點(diǎn)在x軸上，再將A4與G繞點(diǎn)與順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到兇4G的位置，點(diǎn)G在x軸上，將AA4c2繞點(diǎn)G順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)到A4&G的位置，點(diǎn)4在x軸上，依次進(jìn)行下午....若點(diǎn)A(1,O),3(0,4),則點(diǎn)S

2019的橫坐標(biāo)為

21.(8分)現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識(shí)已深入人心，如圖是生活中的四個(gè)不同的垃圾分類投放桶，分別寫(xiě)著：有害垃

圾、廚余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾.其中小明投放了一袋垃圾，小麗投放了兩袋垃圾.

(1)直接寫(xiě)出小明投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；

(2)求小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率.

22.(10分)如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的10x10網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O,A,B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).

(1)在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，將線段AB放大為原來(lái)的2倍，得到線段(點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別

為4、BQ.畫(huà)出線段人聲；

(2)將線段44繞點(diǎn)片逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段4片.畫(huà)出線段為與；

(3)以A、4、與、4為頂點(diǎn)的四邊形A41g4的面積是個(gè)平方單位.

23.（10分）如圖，在O中，AC^CB,CD_LOA于點(diǎn)D,CEJ_OB于點(diǎn)E.

(1)求證：CD=CE;

(2)若NAOB=120。，OA=2,求四邊形DOEC的面積.

24.(10分)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=V的對(duì)稱軸為直線/,將直線/繞著點(diǎn)。(0,2)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

的度數(shù)后與該拋物線交于A3兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè))，點(diǎn)。是該拋物線上一點(diǎn)

(D若Na=45°,求直線A3的函數(shù)表達(dá)式

(2)若點(diǎn)〃將線段分成2：3的兩部分，求點(diǎn)A的坐標(biāo)

(3)如圖②，在(1)的條件下，若點(diǎn)。在，軸左側(cè)，過(guò)點(diǎn)，作直線〃/x軸，點(diǎn)M是直線/上一點(diǎn)，且位于V軸左

側(cè)，當(dāng)以P,B,。為頂點(diǎn)的三角形與AR4M相似時(shí)，求M的坐標(biāo)

25.(12分)如圖，己知A8是。。的直徑，PB切;。于點(diǎn)8,過(guò)點(diǎn)B作5CLP0于點(diǎn)。，交。于點(diǎn)C,連接AC、

PC.

(1)求證：PC是。的切線：

（2）若NBPC=60，PB=3,求陰影部分面積.

26.一只不透明的袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4、5的5個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同.

（1）從袋中任意摸出一個(gè)球，摸到標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是—；

（2）先從袋中任意摸出一個(gè)球后不放回，將球上的標(biāo)號(hào)作為十位上的數(shù)字，再?gòu)拇腥我饷鲆粋€(gè)球，將球上的標(biāo)號(hào)

作為個(gè)位上的數(shù)字，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,C

【分析】根據(jù)圖形證明AAOEg△COG,作KMLAD,證明四邊形DKMN為正方形，再證明RtAAEH絲RtACGF,

RtADHG^RtABFE,設(shè)正方形ABC。邊長(zhǎng)為a,CG=MN=x,根據(jù)正方形的性質(zhì)列出平行四邊形HEEG的面積的

代數(shù)式，再化簡(jiǎn)整理，即可判斷.

【詳解】連接AC,EG,交于O點(diǎn)，

???四邊形"EPG是平行四邊形，四邊形ABCD是正方形，

.,.GO=EO,AO=CO,

又NAOE=NCOG

.'.△AOE^ACOG,

.,.GC=AE,

VNE/7AD,

???四邊形AEND為矩形,

.,.AE=DN,

DN=GC=MN

作KM±AD,

?*.四邊形DKMN為正方形，

在RtAAEH和RtACGF中，

AE=CG

HE=FG

，RtAAEHgRtACGF,

/.AH=CF,

VAD-AH=BC-CF

.,.DH=BF,

同理RtADHG^RtABEE,

設(shè)CG=MN=x,

設(shè)正方形ABC。邊長(zhǎng)為a

nl11

貝！ISAHDG=—DHXXH—DGXX=SAFBE

22

1

SAHAE=—?AHxx=SAGCF

2

SEFGH=a2-2SAHDG-2SAHAE=a2-(DH+DG+AH)xx,

,:DG=a-x

2222

:.S平行四邊形EFGH=a-(a+a-x)xx=a-2ax+x=(a-x)

故只需要知道a-x就可以求出面積

BE=a-x,故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出字母，表示出面積進(jìn)行求解.

2、B

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】A、畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)正確；

C、投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是

指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3、D

【解析】試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量x(1+年平均增長(zhǎng)率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

解：2012年的產(chǎn)量為100(1+x),

2013年的產(chǎn)量為100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,

即所列的方程為100(1+x)2=144,

故選D.

點(diǎn)評(píng)：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

4,C

【分析】根據(jù)△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)列出方程，解方程求出k,再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解答.

【詳解】二?二次函數(shù)y=(k-2)x2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

—2。0,22-4x(A:-2)xl=0,

解得：k=3,

.,.二次函數(shù)y-x2+2X+1=(X+1)2,

當(dāng)y=0時(shí)，x=-l,

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是拋物線與X軸的交點(diǎn)，掌握當(dāng)△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)到正六邊形的角上時(shí)，圓與NA8C兩邊的切點(diǎn)分別為E,F,連接OEQBQF,根據(jù)六邊形的性質(zhì)得

出NA8C=120°,所以/。6尸=60°,再由銳角三角函數(shù)的定義求出BF的長(zhǎng)，最后利用6x2S小.一6s扇形上”可

得出答案.

【詳解】如圖，當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)到正六邊形的角上時(shí)，圓與NA3C兩邊的切點(diǎn)分別為E,F,連接OE,OB,OF,

???多邊形是正六邊形，

AZABC=120°,

NOBF=60°

ZOFB=90°,OF=r,

,DC,_OF_r_島

"—tan60。一耳―亍

.?.圓形紙片不能接觸到的部分的面積是

,,c,c1V3r,60萬(wàn)?/一622

6x2SBOF-6s扇形￡?！?6*2乂5、亍.r-6x^^-=213r-nr

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正六邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(加,工),將y=，代入y=~+b中求出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理求出D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間距

mm

離公式即可求解.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(加,')，

m

將^=,代入y=-x+b中，得到C點(diǎn)坐標(biāo)為(匕一~

mmm

將％=加代入y=?x+b中，得到D點(diǎn)坐標(biāo)為("%一根+h),

???直線y=?x+b分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A,B,

JA點(diǎn)坐標(biāo)(0,b),B點(diǎn)坐標(biāo)為(b,0),

ADxBC=J(m-0)'+(一%2+。-b)~xJ(A------b)~+(-----0/—\p2ITTZIXy—j-=2,

7Vmm|m|

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，先設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題

的關(guān)鍵.

7、A

【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可確定出內(nèi)切圓半徑，進(jìn)而得出直徑.

【詳解】根據(jù)勾股定理，得

斜邊為,82+15?=17,

則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑上=8+15-7=3（步），即直徑為6步，

2

故答案為A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，熟練掌握，即可解題.

8、B

【分析】連接BC,由網(wǎng)格求出AB,BC,AC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到AABC為等腰直角三角形，即可求出

所求.

【詳解】如圖，連接BC,

由網(wǎng)格可得AB=BC=V^,AC=V10?BPAB2+BC2=AC2,

...AABC為等腰直角三角形，

.,.ZBAC=45°,

貝！ItanZBAC=l,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

9,A

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可得解.

【詳解】tan30°=旦

3

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題屬于容易題，主要考查特殊角的三角函數(shù)值.失分的原因是沒(méi)有掌握特殊角的三角函數(shù)值.

10、C

【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不為0列出不等式，解不等式得到答案.

【詳解】?.?方程（m-2）x2+mx-l=0是關(guān)于x的一元二次方程，

m-2邦,

解得，m#2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用問(wèn)題，掌握一元一次方程的性質(zhì)以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

11,B

【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，可得到一個(gè)方程，解方程即可求得.

【詳解】解：,??四邊形ABCD是矩形，寬BC=ycm,

AD=BC=ycm,

由折疊的性質(zhì)得：AE=?AB=[x,

22

??,矩形AEFD與原矩形ADCB相似，

AEAD~x

：?—=—9即an2y，

ADAB一二一

yx

.\x2=2y2,

?'?x=V2y?

y

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似多邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)；根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等得出方程是解決本題

的關(guān)鍵.

12、D

【分析】根據(jù)所給出的圖形可知這個(gè)幾何體共有3層，3列，先看第一層正方體可能的最多個(gè)數(shù)，再看第二、三層正

方體的可能的最多個(gè)數(shù)，相加即可.

【詳解】根據(jù)主視圖和左視圖可得：

這個(gè)幾何體有3層，3列，最底層最多有2X2=4個(gè)正方體，第二層有2個(gè)正方體，第三層有2個(gè)正方體

則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多是4+2+2=8個(gè)；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了有三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖和左視圖確定組合幾何體的層數(shù)及列數(shù).

二、填空題（每題4分，共24分）

13>60°或120°

【解析】試題解析：如圖，作OH_LAB于H,連接OA、OB,NC和NC，為AB所對(duì)的圓周角,

在RtAOAH中，VcosZOAH=—=—,

OA2

ZOAH=30°,

:.ZAOB=180o-60°=120°,

.,.ZC=-ZAOB=60°,

2

.,.ZC,=180°-ZC=120°,

即弦AB所對(duì)的圓周角為60?；?20°.

點(diǎn)睛：圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半

圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

14、-3<x<l

【分析】從拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象可求拋物線的對(duì)稱軸，拋物線與x軸的右交點(diǎn)為（1,0）,利用對(duì)稱性可求左

交點(diǎn)（xi,0）,拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)值y>0,自變量應(yīng)在兩根之間即可.

【詳解】從拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象知拋物線的對(duì)稱軸為x=-l,拋物線與x軸的右交點(diǎn)為（1,0）,由拋物線的對(duì)

稱性可求左交點(diǎn)（xi,0）則L（-1）=-l-xi,xi=-3,左交點(diǎn)（-3,0）,拋物線開(kāi)口向下，由y>0,則x的取值范圍在兩

根之間即-3vx<l

故答案為：-3<x<L

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)值大于0,自變量的取值范圍問(wèn)題，關(guān)鍵是抓住部分圖象信息，對(duì)稱軸，開(kāi)口方向，右交點(diǎn)，會(huì)求對(duì)稱

軸，能利用對(duì)稱軸求左交點(diǎn)，會(huì)結(jié)合圖像找y>（）時(shí)自變量在兩根之間.

15、直徑所對(duì)的圓周角是直角

【分析】由題意知點(diǎn)E在以PA為直徑的圓上，根據(jù)“直徑所對(duì)的圓周角是直角”可得NPEA=90°,即PE_L直線a.

【詳解】由作圖知，點(diǎn)E在以PA為直徑的圓上，

所以NPEA=90°,

則PEL直線a,

所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)是：直徑所對(duì)的圓周角是直角，

故答案為：直徑所對(duì)的圓周角是直角.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作圖-尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段中垂線的尺規(guī)作圖及其性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角是直角.

3

16、-

4

【分析】直接利用找到對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系，即可得出答案.

【詳解】解：當(dāng)時(shí)，

EBPBQ

則一,

BCAB

"：AB=3,點(diǎn)P是AB邊的中點(diǎn)，

113

:.BP=-AB=-x3=-

222

?:BC=6,

3

-3

2-

-=4

6

3

綜上所述：當(dāng)BQ=二時(shí)，/\BPQ^/\BCA.

4

3

故答案為：一.

4

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵.

17、1

【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長(zhǎng)進(jìn)行求解即可.

【詳解】由勾股定理得：AB=762+82=10,

VZACB=90°,

?\AB是。O的直徑，

二這個(gè)三角形的外接圓直徑是10;

.?.這個(gè)三角形的外接圓半徑長(zhǎng)為1,

本題考查了9()度的圓周角所對(duì)的弦是直徑，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

18、3；一yp

2

【分析】(1)求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)割補(bǔ)法求△ABC的面積即可得到SMBC；

(2)將旋轉(zhuǎn)后的MN和拋物線旋轉(zhuǎn)到之前的狀態(tài)，求出直線解析式及交點(diǎn)坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法求面積即可.

【詳解】解：(1)在y=/+2上，令x=0,解得y=2,

所以C(0,2),OC=2,

將A(—l,a),8伯,6)代入3/=%2+2,

解得a=3,b=2,

.?.A(—l,3),8(2,6),

設(shè)4—1,3),8(2,6)的直線解析式為.丫="+"

3=-k+b

則

6=2k+b

k=\

解得

8=4'

直線AB解析式為y=x+4,令x=0,

解得，y=4,即OD=4,

***CD=4-2=2,SMBC=5CD?[2-(-1)1=—x2x3-3

^AA'BC'=3

3

(2)如圖，由旋轉(zhuǎn)知，OE=OE'=二,/OGF=/EOE'=60，ZOFG=30

2

工OE」FG,OF=3,OG=6

直線尸G:y=-b+3,令＜)+3,得f+Gx-i=o

y=x+2

.-V3±J(V3)2-4x1x(-1)-V3±V7

??x=--------------------------------=-------------

2x12

\XM~XN\

：0°MN=；OF?@=(

此題考查了二次函數(shù)與幾何問(wèn)題相結(jié)合的問(wèn)題，將三角形的面積轉(zhuǎn)化為解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)A(0,4),C(3,1)；(2)詳見(jiàn)解析

【分析】(1)直接從平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)9()。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A\B\C的位置，然后順次連接即可.

【詳解】解：(1)由圖可得，A(0,4)、C(3,1)；

(2)如圖，△A'B'C即為所求.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖和平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

20、10096

【解析】由圖形規(guī)律可知B奇數(shù)在X軸上，根據(jù)觀察與、B&、叫，的規(guī)律即可解題.

【詳解】因?yàn)?(0,4),所以()A=g,OB=4,所以AB=JoA2+OB2='，所以4(10,4),B4(20,4),

513

B6(30,4),B2OI8(10090,4),4地的橫坐標(biāo)為10090+j+亍=10096.

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形的變化一旋轉(zhuǎn)，勾股定理，以及由特殊到一般查找規(guī)律.

13

21、(1)—；(2)—.

44

【分析】(D直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；(2)首先利用樹(shù)狀圖法列舉出所有可

能，進(jìn)而利用概率公式求出答案.

【詳解】解：(1)將有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾分別記為A,B,C,D,

???小明投放了一袋垃圾，...小明投放的垃圾恰好是8類：廚余垃圾的概率為：y;

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

由樹(shù)狀圖知，小麗投放的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中小麗投放的兩袋垃圾不同類的有12種結(jié)果，所以小麗投放

123

的兩袋垃圾不同類的概率為—

164

【點(diǎn)睛】

本題考查樹(shù)狀圖法求概率，正確利用列舉出所有可能是解題關(guān)鍵.

22、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）20

【解析】（1）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)，連接OA并延長(zhǎng)至A”使OAi=2OA,同樣的方法得到BL連接A1B1即可得;

（2）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法找到A2點(diǎn)，連接A2B1即可得；

（3）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)可知四邊形AA1B1A2是正方形，求出邊長(zhǎng)即可求得面積.

【詳解】（1）如圖所示；

（2）如圖所示；

（3）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)易得四邊形AAiBiA2是正方形，

AAI=742+22=275>

所以四邊形AA1B1A2的面積為：（2石了=20,

故答案為20.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換，旋轉(zhuǎn)變換，能根據(jù)位似比、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是作圖的關(guān)鍵.

23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）6

【分析】（1）連接OC,由AC=BC,可得NAOC=NBOC,又CD_LOA,CE±OB,由角平分線定理可得CD=CE；

（2）由NAOB=120。，ZAOC=ZBOC,可得NAOC=60。，又NCDO=90。，得NOCD=30。，可得。。=工。。=1,

2

由勾股定理可得CO=百，可得ZC7X,=：OQ，CO=孚；同理可得5根加=弓，進(jìn)而求出

S四邊形CZ>0￡=S&CDO+S&CEO~6?

【詳解】（I）證明：連接OC.

VAC=BC,

.*.ZAOC=ZBOC.

VCD±OA,CE±OB,

；.CD=CE.

(2)解：???NAOB=120。，ZAOC=ZBOC,

:、ZAOC=60°.

VZCDO=90°,

JZOCD=30°,

VOC=OA=2,

OD=-OC=\.

2

CD=doc2-ob2=6'

ic

同理可得*，

S四邊形=S&CDO+S^CEO=6*

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓心角與弧的關(guān)系，角平分線的性質(zhì)，勾股定理以及面積計(jì)算，熟練掌握?qǐng)A中的相關(guān)定理是解題的關(guān)

鍵.

24、(1)y=x+2；(2)(—^^,§)或(-6,3)；(3)(—1,2),(-2,2),(―1—-73,2)>(1—^3,2)

【分析】(1)根據(jù)題意易得點(diǎn)M、P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法來(lái)求直線AB的解析式；

(2)分AP:P5=2:3和AP:P8=3：2兩種情況根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線y=x+2上列式求解即可；

(3)分NQ8P=45。和/BQP=45。兩種情況，利用相似三角形的性質(zhì)列式求解即可.

【詳解】⑴如圖①，設(shè)直線AB與x軸的交點(diǎn)為M.

圖①

VZ0PA=45°,

...0M=0P=2,即M(-2,0).

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(kWO),將M(-2,0),P(0,2)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得

2=女x0+Z?

0=kx(-2)+h9

k=\

解得，〈

b=2

故直線AB的解析式為尸x+2；

(2)①AP:PB=2:3

設(shè)A(-2a,4a2)8(3。,9片)(a>0)

?.?點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線y=x+2上和拋物線y=x2的圖象上,

4Q2=—2a+2,9〃2—3a+2

.4a2-219/一2

??----------=1,-----------=11

-2a3。

.4/-2_9笳-2

-2a3a

解得，4=一走(舍去)

?3一3

/264]

HF

②AP:PB=3:2

設(shè)A(—3a,9a2)3(2a,4/)(a>0)

?:點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線y=x+2上和拋物線y=x2的圖象上,

9a1--3a+2,4a2=2。+2

，山40=1

-3a2a

.9a2-2_4a2-2

-3a~2a

解得：4=，^,a,=_^~(舍去)

?3-3

4-6,3)

(3)ZA^4=45°,NQP3#45°

A(-l,l),fi(2,4)

①NQ8P=45°

此時(shí)8,。關(guān)于)'軸對(duì)稱，APBQ為等腰直角三角形

M(T，2)M2(-2,2)

②N8QP=45°

此時(shí)。(-2,4)滿足，左側(cè)還有。也滿足

QNBQP=NBQ'P

Q,.B,P,。四點(diǎn)共圓，易得圓心為BQ中點(diǎn)。(0,4