高中數(shù)學(xué)北師大版必修2第一章1.2簡(jiǎn)單多面體作業(yè)-1

,[學(xué)生用書(shū)單獨(dú)成冊(cè)])[A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．下列命題中正確的是()A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是菱形的幾何體叫作棱柱B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫作棱柱C．有一個(gè)平面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫作棱錐D．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體叫作棱錐解析：選D.A不正確；B不正確；對(duì)于C，如圖所示，此幾何體是由兩個(gè)三棱錐(結(jié)構(gòu)相同)組合而成，是多面體，但不是棱錐．故答案選D.2．如圖所示，在三棱臺(tái)A′B′C′ABC中，截去三棱錐A′ABC，則剩余部分是()A．三棱錐 B．四棱錐C．三棱柱 D．四棱柱解析：選B.剩余部分是四棱錐A′BB′C′C，故選B.3．如圖，能推斷這個(gè)幾何體可能是三棱臺(tái)的是()A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B1＝1，AB＝3，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1解析：選C.由于三棱臺(tái)中eq\f(A1B1,AB)＝eq\f(B1C1,BC)＝eq\f(C1A1,CA)≠1，選項(xiàng)中只有C項(xiàng)滿足，故選C.4．若一個(gè)正棱錐的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，則該棱錐一定不是()A．三棱錐 B．四棱錐C．五棱錐 D．六棱錐解析：選D.由正棱錐的圖形可知，正棱錐的側(cè)棱應(yīng)大于頂點(diǎn)與底面中心的連線，正六邊形的邊長(zhǎng)等于頂點(diǎn)與其中心的連線，故正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)一定大于底面邊長(zhǎng)．5．長(zhǎng)方體的6個(gè)面的面積之和為11，12條棱的長(zhǎng)度之和為24，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)為()A．2eq\r(3)B.eq\r(14)C．5 D．6解析：選C.設(shè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（ab＋bc＋ca）＝11，①,4（a＋b＋c）＝24?a＋b＋c＝6.②))將②式平方得a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)＝36，故a2＋b2＋c2＝25，即eq\r(a2＋b2＋c2)＝5.6．如圖，下列幾何體中，________是棱柱，________是棱錐，________是棱臺(tái)．解析：利用棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征判定．答案：①③④⑥⑤7．正四棱臺(tái)兩底面邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，那么它的中截面(平行于兩底面且與兩底面距離相等的截面)的面積為_(kāi)_______cm2.解析：正四棱臺(tái)的中截面是正方形，其邊長(zhǎng)為eq\f(1,2)(3＋5)＝4cm.由此S截＝42＝16cm2.答案：168.如圖所示，等腰直角三角形AMN的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上，且∠AMN＝90°.已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，則該三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．解析：取AN的中點(diǎn)P，連接MP，則MP＝eq\f(1,2)AN.取AC的中點(diǎn)Q，連接BQ，易得BQ＝MP.因?yàn)锽Q＝eq\r(3)，所以AN＝2eq\r(3).答案：2eq\r(3)9．一個(gè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是4，高是6，過(guò)下底面的一條棱和該棱所對(duì)的上底面的頂點(diǎn)作截面，求此截面的面積．解：如圖，正三棱柱ABC-A′B′C′，符合題意的截面為△A′BC.在Rt△A′B′B中，A′B′＝4，BB′＝6.所以A′B＝eq\r(A′B′2＋BB′2)＝eq\r(42＋62)＝2eq\r(13).同理A′C＝2eq\r(13)，在等腰三角形A′BC中，O為BC的中點(diǎn)，BO＝eq\f(1,2)×4＝2.因?yàn)锳′O⊥BC，所以A′O＝eq\r(A′B2－BO2)＝eq\r(（2\r(13)）2－22)＝4eq\r(3).所以S△A′BC＝eq\f(1,2)BC·A′O＝eq\f(1,2)×4×4eq\r(3)＝8eq\r(3)，所以此截面的面積為8eq\r(3).10.如圖，正六棱錐的底面周長(zhǎng)是24，H是BC的中點(diǎn)，∠SHO＝60°，求：(1)棱錐的高；(2)棱錐的斜高；(3)棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)．解：因?yàn)檎忮F的底面周長(zhǎng)為24，所以正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為4.在正六棱錐S-ABCDEF中，因?yàn)镠是BC的中點(diǎn)，所以SH⊥BC.(1)在Rt△SOH中，OH＝eq\f(\r(3),2)BC＝2eq\r(3)，因?yàn)椤蟂HO＝60°，所以高SO＝OH·tan60°＝6.(2)在Rt△SOH中，斜高SH＝2OH＝4eq\r(3).(3)在Rt△SOB中，SO＝6，OB＝BC＝4，所以側(cè)棱SB＝eq\r(SO2＋OB2)＝2eq\r(13).[B.能力提升])1.如圖，將裝有水的長(zhǎng)方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()A．棱柱B．棱臺(tái)C．棱柱與棱錐的組合體D．不能確定解析：選A.長(zhǎng)方體水槽固定底面一邊后傾斜，水槽中的水形成的幾何體始終有兩個(gè)互相平行的平面，而其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行，這符合棱柱的定義．2．棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E，F(xiàn)分別是棱AA1，DD1的中點(diǎn)，則直線EF被球O截得的線段長(zhǎng)為()A.eq\f(\r(2),2) B．1C．1＋eq\f(\r(2),2) D.eq\r(2)解析：選D.利用截面性質(zhì)求解．過(guò)球心O和點(diǎn)E，F(xiàn)的截面圖形如圖所示，設(shè)球的半徑為R，則(2R)2＝3，所以R＝eq\f(\r(3),2).球心O到EF的距離為d＝eq\f(1,2)，所以直線EF被球O截得的線段長(zhǎng)為2eq\r(R2－d2)＝2×eq\r(\f(3,4)－\f(1,4))＝eq\r(2).故選D.3．在側(cè)棱長(zhǎng)為2eq\r(3)的正三棱錐P-ABC中，∠APB＝40°，E，F(xiàn)分別是PB，PC上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，E，F(xiàn)作截面AEF，則△AEF周長(zhǎng)的最小值是________．解析：將正三棱錐的三個(gè)側(cè)面展開(kāi)，如圖．則當(dāng)E，F(xiàn)為AA1與PB，PC的交點(diǎn)時(shí)，△AEF的周長(zhǎng)最小，最小值為2AP·cos30°＝2×2eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝6.答案：64．正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)及高分別為1，2，2，則它的斜高是________．解析：如圖，在Rt△EMF中，EM＝2，MF＝OF－O′E＝eq\f(\r(3),6)，所以EF＝eq\r(22＋（\f(\r(3),6)）2)＝eq\f(7\r(3),6).答案：eq\f(7\r(3),6)5．如圖，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是4，過(guò)BC的一個(gè)平面交側(cè)棱AA′于點(diǎn)D，若AD的長(zhǎng)為2，求截面△BCD的面積．解：作△BCD的邊BC上的高DE，連接AE.由題意，得△ADB≌△ADC，所以DB＝DC，所以BE＝eq\f(1,2)BC＝2.在等邊△ABC中，E是BC的中點(diǎn)，所以AE＝2eq\r(3).又因?yàn)锳D＝2，所以在Rt△ADE中，DE＝eq\r(AD2＋AE2)＝4，所以S△BCD＝eq\f(1,2)BC·DE＝8.6．(選做題)如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2，AA1＝2，由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面(經(jīng)過(guò)棱AA1)到達(dá)頂點(diǎn)C1，與AA1的交點(diǎn)記為M.求：(1)三棱柱側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng)；(2)從B經(jīng)M到C1的最短路線長(zhǎng)及此時(shí)eq\f(A1M,AM)的值．解：將正三棱柱的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)矩形BB1B′1B′(如圖)．(1)因?yàn)榫匦蜝B1B′1B′的長(zhǎng)BB′＝6