2023年包頭市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2023年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)真題試卷

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁(yè),滿分120分.考試時(shí)間為120分鐘.

2.答題前,考生務(wù)必先將自己的考生號(hào)、姓名、座位號(hào)等信息填寫在試卷和答題卡的指定位

置.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)條形碼上的相關(guān)信息后,將條形碼粘貼在答題卡的指定位置.

3.答題時(shí),將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.

4.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共有10小題,每小題3分,共30分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng),請(qǐng)將答題卡

上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.

1.下列各式計(jì)算結(jié)果為片的是()

a245

A.(d)2B.a'÷aC.a.aD.(-l)-'α

2.關(guān)于X的一元一次不等式x-l≤%的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,則M的值為()

IllIl]A

-101234

A.3B.2C.1D.0

3.定義新運(yùn)算“二”,規(guī)定：。區(qū)〃=。2一|切,則(-2)(g>(-l)的運(yùn)算結(jié)果為()

A.-5B.-3C.5D.3

4.如圖,直線“氏直線/與直線α1分別相交于點(diǎn)AB,點(diǎn)。在直線〃上,且C4=CB.若/1=32。,則N2

C.74°D.75°

5.幾個(gè)大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示,圖中小正方形中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)位置小正方體的

第1頁(yè)共18頁(yè)

6.從1,2,3這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的數(shù),分別記作"2和".若點(diǎn)A的坐標(biāo)記作（加,n）測(cè)點(diǎn)A在雙曲線

y=9上的概率是（）

X

1125

A.—B.—C.—D.一

3236

7.如圖是源于我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖,它是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方

形.若小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為α,則COSa的值為（）

3434

B.C.D.

4355

8.在平面直角坐標(biāo)系中,將正比例函數(shù)y=-2x的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到一次函數(shù)

y=乙+伙%HO）的圖象,則該一次函數(shù)的解析式為（）

A.y=_2x+3B.y=—2x+6C,y=2x—3D.y=—2x—6

9.如圖，o。是銳角三角形ABC的外接圓，OOLA3,OE_L3C,AC,垂足分別為0,2尸，連接

DE,EF,FD.若OE+=6.5,AABC的周長(zhǎng)為21,則斯的長(zhǎng)為（）

A.8B.4C.3.5D.3

10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，,Q4B三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0（0,0）,A（2√5,0）,B（Gj）AOAB與

第2頁(yè)共18頁(yè)

k

OAB關(guān)于直線OB對(duì)稱,反比例函數(shù)y=々A>0,χ>0)的圖象與A'B交于點(diǎn)。.若AC=BC,則Z的值為

3√3

A.2√3

虧C.√3

二、填空題：本大題共有6小題,每小題3分,共18分.請(qǐng)將答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上.

11.若。力為兩個(gè)連續(xù)整數(shù),且α<G<匕,則α+b=.

X.+?,

12.若占,它是一元二次方程/—2x—8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則-~.

中2

13.如圖,正方形ABCO的邊長(zhǎng)為2,對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。,以點(diǎn)5為圓心,對(duì)角線5。的長(zhǎng)為半徑畫弧,

交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積為.

AD

CE

14.已知二次函數(shù)y=-0χ2+2αχ+3(0>0),若點(diǎn)P(m,3)在該函數(shù)的圖象上,且mHO,則加的值為

15.如圖,在RtAABC中,ZACB=90o,AC=3,βC=l,將_ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。,得到

An

ΛAB'C'.連接88',交4C于點(diǎn)。,則—的值為.

-LJC

16.如圖,AC,AD,CE是正五邊形ABCDE的對(duì)角線,A。與CE相交于點(diǎn)尸.下列結(jié)論：

①CT平分/ACO;②A∕'=2Z)P;③四邊形ABCT7是菱形；④4笈=4)-￡尸

第3頁(yè)共18頁(yè)

其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題：本大題共有7小題,共72分.請(qǐng)將必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程或推理過(guò)程寫在答

題卡的對(duì)應(yīng)位置.

17.（1）先化簡(jiǎn),再求值：（Q+2Z?）2+（。+2〃）（。一2Z?）,其中。=—1,/?=—.

4

33x

（2）解方程：——=5÷-

X—11—X

18.在推進(jìn)碳達(dá)峰、碳中和進(jìn)程中,我國(guó)新能源汽車產(chǎn)銷兩旺,連續(xù)8年保持全球第一.圖為我國(guó)某自主品牌

車企2022年下半年新能源汽車的月銷量統(tǒng)計(jì)圖.

2022年下半年月銷量統(tǒng)計(jì)圖

（1）通過(guò)計(jì)算判斷該車企2022年下半年的月均銷量是否超過(guò)20萬(wàn)輛；

（2）通過(guò)分析數(shù)據(jù)說(shuō)明該車企2022年下半年月銷量的特點(diǎn)（寫出一條即可），并提出一條增加月銷量的合

理化建議.

19.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志,某校組織一次定向越野拉練活動(dòng).如圖d點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn),途中設(shè)置兩個(gè)

檢查點(diǎn),分別為B點(diǎn)和C點(diǎn),行進(jìn)路線為A→B→C→A.B點(diǎn)在A點(diǎn)的南偏東25。方向3√2km處,C點(diǎn)

在A點(diǎn)的北偏東80。方向,行進(jìn)路線AB和BC所在直線的夾角ZABC為45°.

第4頁(yè)共18頁(yè)

（I）求行進(jìn)路線BC和C4所在直線的夾角N6C4的度數(shù);

（2）求檢查點(diǎn)B和C之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.

20.隨著科技的發(fā)展,掃地機(jī)器人已廣泛應(yīng)用于生活中,某公司推出一款新型掃地機(jī)器人,經(jīng)統(tǒng)計(jì)該產(chǎn)品2022

年每個(gè)月的銷售情況發(fā)現(xiàn),每臺(tái)的銷售價(jià)格隨銷售月份的變化而變化、設(shè)該產(chǎn)品2022年第X（X為整數(shù)）個(gè)

月每臺(tái)的銷售價(jià)格為V（單位：元）/與X的函數(shù)關(guān)系如圖所示（圖中ABC為一折線）.

（1）當(dāng)1≤XKio時(shí),求每臺(tái)的銷售價(jià)格y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該產(chǎn)品2022年第X個(gè)月的銷售數(shù)量為〃7（單位：萬(wàn)臺(tái)）內(nèi)與X的關(guān)系可以用m=*x+l來(lái)描述,

求哪個(gè)月的銷售收入最多,最多為多少萬(wàn)元？（銷售收入=每臺(tái)的銷售價(jià)格X銷售數(shù)量）

21.如圖,AB是LO的直徑,AC是弦,。是AC上一點(diǎn)，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接AD,DC,CP.

備用圖

（1）求證：ZADC-ZBAC=900■,（請(qǐng)用兩種證法解答）

（2）若NAcp=NAOC,。。的半徑為3,CP=4,求ΛP的長(zhǎng).

第5頁(yè)共18頁(yè)

22.如圖,在菱形ABCo中,對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)P,Q分別是邊BC,線段。。上的點(diǎn),連接

AP,QP,AP與OB相交于點(diǎn)E.

（1）如圖1,連接QA.當(dāng)QA=Qp時(shí),試判斷點(diǎn)。是否在線段PC的垂直平分線上,并說(shuō)明理由;

（2）如圖2,若NAPB=90°,且∕B4P=乙豆出，

①求證：AE=2EP,

②當(dāng)OQ=OE時(shí),設(shè)EP=a,求PQ的長(zhǎng)（用含。的代數(shù)式表示）.

23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-V+3χ+1交y軸于點(diǎn)A,直線y=—+2交拋物線于民C兩點(diǎn)

（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)D,交X軸于點(diǎn)E.

（1）求點(diǎn)D,E,C的坐標(biāo)；

（2）F是線段OE上一點(diǎn)（OF<EF）,連接AF,DF,CF,且AF2+EF2=21.

①求證：ADEC是直角三角形;

②NDFC的平分線FK交線段DC于點(diǎn)K,P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)3tanZPFK=1時(shí),求點(diǎn)

P的坐標(biāo).

第6頁(yè)共18頁(yè)

2023年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)真題試卷答案

一、選擇題.

1.C

2.B

3.D

4.C

5.D

6.A

7.D

8.B

9.B

解：?；:。是銳角三角形ABC的外接圓,OO1?A8,OE_LBC,OE_LAe

.?.點(diǎn)。,E∕分別是AB、BC.AC的中點(diǎn).

：.DF=^BC,DE=^AC,EF=^AB.

'：DE+OE=6.5,AABC的周長(zhǎng)為21.

，GB+C4+Aβ=21即2DF+2DE+2EF=21.

.?.EF=4?

故選：B.

10.A

解：如圖所示,過(guò)點(diǎn)6作J_X軸.

0(0,0),Λ(2√3,O),β(√3,l).

：.BD=I,0D=6

，AD=OD=[3,IanZBOA=—=—

yOD3

第7頁(yè)共18頁(yè)

?'?OB=AB=yJOD2+BD2=2,NBOAZBAO=30o.

???NoBD=NABD=60o,NoBA=120。.

,/OA!B與.OIB關(guān)于直線OB對(duì)稱.

二ZOBA=UOo.

，ZOBA,+ZOBD=180°.

，A,BQ三點(diǎn)共線.

二A!B=AB^2.

?：A'C=BC.

：.BC=?.

?,?CD-2.

??.c(√3,2).

將其代入y=K(∕>0,χ>0)得：?=2√3?

X

故選：A.

二、填空題.

11.3

1

12.——

4

13.π

14.2

15.5

解：過(guò)點(diǎn)。作AB于點(diǎn)E

?：ZACB=90°,AC=3,BC=X.

?*?AB-?∣32+12=VlO-

；將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到ΛAB,C'.

???AB=AB'=y[U),ZBAB'=90°.

，,ABB'是等腰直角三角形.

二ZABB'=45°.

又：DFA.AB.

:?NEDJB=45°.

第8頁(yè)共18頁(yè)

??.Z?OF3是等腰直角三角形.

.,.DF=BF.

7

sADII=^×BC×AD=→DF×AB,^AD=MDF.

'：NC=NA/D=90°,NC4B=NE4D

ΛAFDACB.

∩pAp

：.—=——AF=3DF.

BCAC

又；AF=√10-PF.

...DnFr=√io-

4

.?.A。=√i5χ強(qiáng)=2。=3-2=L

4222

5

.絲—2—s

CDJ

2

16.①③④

三、解答題.

17.（1）2儲(chǔ)+4血1；（2）x=4

18.（1）該車企2022年下半年的月均銷量超過(guò)20萬(wàn)輛

（2）2022年下半年月銷量的特點(diǎn)：月銷量呈遞增趨勢(shì);12月的銷量最大;有三個(gè)月的銷量超過(guò)了20萬(wàn)輛;中

位數(shù)為20.5萬(wàn)輛;月均銷量超過(guò)20萬(wàn)輛等

建議：充分了解客戶需求,及時(shí)處理客戶反饋,提供優(yōu)質(zhì)的售后服務(wù)

19.（1）行進(jìn)路線BC和C4所在直線的夾角為60°

（2）檢查點(diǎn)B和C之間的距離為（3+√^km

第9頁(yè)共18頁(yè)

20.(1)y=-150x+3000

(2)第5個(gè)月的銷售收入最多,最多為3375萬(wàn)元

21.(1)證明見解析

(2)8

【小問(wèn)1詳解】

證法一：如圖,連接BD.

：BC=BC

二ZBDC=ZBAC.

AB是OO的直徑.

二ZADB=90°.

ZADC=ZADB+ZBDC

'：ZBACZBDC.

.?.ZADC=90°+ABAC.

二ZADC-ABAC=90°.

證法二：如圖,連接BC.

V四邊形ABCD是IO的內(nèi)接四邊形.

，ZADC+ZABC=180°.

.?.ZABCISOo-ZADC.

???AB是。。的直徑.

.?.NACB=90。.

：.ZBAC+ΛABC=90°.

：.ZBAC+?80°-ZADC=90°.

.?.ZADC-ZBAC=90°.

第10頁(yè)共18頁(yè)

解：如圖,連接。C.

?.?ZACP=ZADC,ZADC-ABAC=90°.

，ZACP-ABAC=90°.

?."=oc.

.?.NBAC=ZAeO.

.??ZACP-ZACO90°.

.?.NOCP=90。.

。的半徑為3.

，AO=OC=3.

在RtAoCP中,OP2=OC2+CP2

"：CP=4.

OP1=32+42=25.

.?.OP=5.

22.(1)點(diǎn)。在線段PC的垂直平分線上

⑵①證明見解析,②PQ=y∣7a

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖,點(diǎn)。在線段PC的垂直平分線上.

理由如下：連接QC?

第11頁(yè)共18頁(yè)

四邊形ABC。是菱形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。.

：.BD±AC,OA^OC

：.QA=QC.

QA=QP.

：.QC=QP.

，點(diǎn)Q在線段PC的垂直平分線上.

【小問(wèn)2詳解】

①證明：如圖,Y四邊形ABCQ是菱形.

IAB=BC=CD=DA.

：.ZABD=ZADB,NCBD=ZCDB.

BDAC.

.?.ZADO=NCDO.

:.ZABD=ZCBD=ZADO.

-.ZBAP=ZADB.

..ZBAP=ZABD=ZCBD.

AE=BE.

-ZAPB=90°.

..ZBAP+ZABP=90°.

.?.ZBAP=ZABD=ZCBD=30°.

在RtABPE中,NEPB=90。,NPBE=30。.

..EP=-BE.

2

?.AE=BE.

.-.EP=-AE.

2

第12頁(yè)共18頁(yè)

.?.AE=2EP?,

②如圖,連接QC?

AB=BC,ZABC=60°.

???是等邊三角形.

?.?ZAPB=90°.

：.BP=CP,EP=a.

：.AE=2a,AP=3a

在RtaAPB中,NAPB=90°.

,λnnAP√3

BP3

.?.BP=瓜.

JCP=BP=N

,AO=CO,^AOE=NCoQQE=OQ.

.?ΛAOE^ACOQ.

：.AE=CQ=2a,ZEAO=NQeO.

.?.AE//CQ.

?.ZAPB=90°.

:.NQCP=90°.

在RtZXPCQ中,NQCP=90°.

由勾股定理得PQ2=PC2+CQ2.

:.Pg2=(√3α)2+(2a)2=702

PQ=?/7a.

第13頁(yè)共18頁(yè)

A

23.(1)C(3,l),ZX0,2),E(6,0)

(2)①證明見解析,②點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)或(√7,3√7-6)

【小問(wèn)1詳解】

解：直線y=—gx+2交y軸于點(diǎn)。,交X軸于點(diǎn)E.

當(dāng)X=O時(shí),y=2

.?.D(0,2).

當(dāng)y=0時(shí),％=6

ΛE(6,0).

直線y=-；X+2交拋物線于民C兩點(diǎn).

-x^+3%+1———x-t~2.

3

.?.3f-iθχ+3=0,解得玉=；,工2=3.

：點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè).

...點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3.

當(dāng)x=3時(shí),y=L

.??C(3,1);

【小問(wèn)2詳解】

如圖.

第14頁(yè)共18頁(yè)

①拋物線y=-Y+3x+l交y軸于點(diǎn)A.

當(dāng)x=()時(shí),y=l.

.?.A(0,l)

.?.OA=?

在RtAAOF中,ZAOF=90°.

由勾股定理得AF2=OAr+OF2.

設(shè)產(chǎn)(九0)

/.OF=m

：.AF2=l+m2.

■：E(6,0).

.?.OE=6

.?.EF=OE-OF=6-m.

.AF2+FF2=21

Λl+∕n2+(6-∕n)2-21

町=2,ZM2=4.

?.?OF<EF

：.m=2

.?.OF=2

F(2,0).

O(O⑵

OD-2.

第15頁(yè)共18頁(yè)

.-.OD=OF.

.??zXW是等腰直角三角形.

.?.NOED=45°.

過(guò)點(diǎn)C作CGlX軸,垂足為G.

C(3,l)

.?.CG=l,0G=3.

GF=OG-OF=X

.-.CG=GF

.?二CGR是等腰直角三角形.

.-.ZGFC=45°

.-.ZDFC=90°

.?tOFC是直角三角形.

②?