2023-2024學(xué)年廣西玉林市高二年級(jí)下冊(cè)質(zhì)量評(píng)價(jià)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年廣西玉林市高二下學(xué)期質(zhì)量評(píng)價(jià)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.若/(X)=e、，則/'(x)=()

2xx

A.eB.eC.InxD.X

2.已知等差數(shù)列｛《,｝滿足的+《+%+4=8，則%+4=()

A.3B.6C.2D.4

3.(X-Bj的展開式中f項(xiàng)的系數(shù)是()

A.-C1×23B.C^×23C.-ClD.C：

4.將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，

每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()

A.24種B.16種C.12種D.8種

5.在甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行的足球點(diǎn)球大戰(zhàn)中，每隊(duì)派出5人進(jìn)行點(diǎn)球，假設(shè)甲隊(duì)每人點(diǎn)球

破門的概率都是乙隊(duì)每人點(diǎn)球破門的概率都是:，若甲隊(duì)進(jìn)4球的概率為片，乙隊(duì)

隊(duì)進(jìn)3球的概率為鳥，則()

A.Pl<P2B.P1=P2

C.p↑>P2D.P1,6大小關(guān)系無法確定

6.若f(x尸-g/+61n(x+2)在(T,+8)上是減函數(shù)，則6的取值范圍是()

A.[-1,+∞)B.(-1,+oo)C.(-8,-1]D.(?oo,-1)

7.技術(shù)員小李對(duì)自己培育的新品種蔬菜種子進(jìn)行發(fā)芽率的試驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)組3個(gè)坑，

每個(gè)坑種1粒種子.經(jīng)過大量試驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)組沒有發(fā)芽的坑數(shù)平均數(shù)為：，則每粒種子

發(fā)芽的概率P=()

A2B?C鄉(xiāng)D?

3h5?399

8.設(shè)函數(shù)/(X)=e*-5-2x,若/(α-3)+∕(2q2)≤0,則實(shí)數(shù)”的范圍是()

'3]「3-

A.-V-B--51

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,

有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得

0分.

9.如圖是函數(shù)y=∕(x)的導(dǎo)函數(shù)/'(X)的圖像，則下列判斷正確的是()

12\3145%

A.在區(qū)間(-2,1)上，/(χ)單調(diào)遞增

在區(qū)間(1,2)上，/(χ)單調(diào)遞增

C.在區(qū)間(4,5)上，/(x)單調(diào)遞增

D.在區(qū)間(-3,-2)上，f(x)單調(diào)遞增

5x-^=的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,下列說法正確的是(

10.已知?

A.2,〃，10成等差數(shù)列

B.各項(xiàng)系數(shù)之和為64

C.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)

D.展開式中第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)

11.下列說法正確的是()

A.E(2X+3)=2E(X)+3

B.O(2X+3)=2D(X)

D.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,〃)，且尸(χ<4)=0.9,則P(0<X<2)=0.4

12.某企業(yè)2021年年初有資金5千萬元，由于引進(jìn)了先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，資金年平均增長(zhǎng)

率可達(dá)到50%.每年年底扣除下一年的消費(fèi)基金1.5千萬元后，剩余資金投入再生產(chǎn).設(shè)

從2021年的年底起，每年年底企業(yè)扣除消費(fèi)基金后的剩余資金依次為《，?，%…則

下列說法正確的是()(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771.)

A.%=6千萬元

B.｛4-3｝是等比數(shù)列

C.｛α“-3｝是等差數(shù)列

D.至少到2026年的年底，企業(yè)的剩余資金會(huì)超過21千萬元

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.在等比數(shù)列｛4｝中，%=8,%=64,則公比q是.

14.已知函數(shù)/(x)=α∕+4+c,若/，⑴=2,則/(-I)=.

15.小陳和小李是某公司的兩名員工，在每個(gè)工作日小陳和小李加班的概率分別為:和

1,且兩人同時(shí)加班的概率為!，則某個(gè)工作日，在小李加班的條件下，小陳也加班的

概率為.

Qx—nY<1

16.若函數(shù)/(X)=3.2,有最小值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

X-3x,x≥l

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.

17.把4B,C,D,E這5件不同產(chǎn)品擺成一排.

(1)若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰有多少種不同的擺法？

(2)若產(chǎn)品N與產(chǎn)品8相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰有多少種不同的擺法？

18.設(shè)函數(shù)/(x)=αxlnx+6,a≠Q(mào).

(1)若α=2,b=3,求曲線y=∕?(x)在點(diǎn)(1,/(1))處的切線方程；

(2)討論函數(shù)/(戈)的單調(diào)性，并指出函數(shù)/(*)的單調(diào)區(qū)間.

19.有甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)同種規(guī)格的產(chǎn)品，甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品的合

格率分別為0.95、0.90、0.80,已知甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)所占比例為2：3：

5.

(1)設(shè)甲、乙丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品規(guī)格Z服從正態(tài)分布N(200,150),求事件

P(187.8≤Z≤212.2)的概率.附.√i?≈12.2

若Z?N(4『),則P(4-σ?WZW∕∕+σ?)zO.6827,P(∕∕-2σ≤Z≤∕∕+2σ)≈0.9545.

(2)將三個(gè)廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品混放在一起，從混合產(chǎn)品中任取1件，求這件產(chǎn)品為合格品的

概率；

20.已知等差數(shù)列｛q,｝的公差為整數(shù)，S.為其前〃項(xiàng)和，α3=7,α,α2=15.

(1)求｛α),｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)a=卷，求數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和為人

21.某縣教育局從縣直學(xué)校推薦的6名教師中任選3人去參加進(jìn)修活動(dòng)，這6名教師中,

語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)教師各2人.

(1)求選出的數(shù)學(xué)教師人數(shù)多于語(yǔ)文教師人數(shù)的概率；

(2)設(shè)X表示選出的3人中數(shù)學(xué)教師的人數(shù)，求X的分布列及期望.

22.已知函數(shù)/(x)=l+21nx.

(1)證明：/(x)≤∕;

⑵若/(x)≤2x+c,求C的取值范圍：

1.B

【分析】運(yùn)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式計(jì)算即可.

【詳解】由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式可知，r(χ)=(e')'=e'

故選：B.

2.D

【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的等和性計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)椋?｝是等差數(shù)列，

所以由等差數(shù)列的等和性可知，α2+?=α3+a7=α4+α6,

又因?yàn)?+%+%+%=8，

所以得：2(α4+α6)=8,

所以知+保=4.

故選：D.

3.A

【分析】求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再求出/項(xiàng)的系數(shù)作答.

rr82r

【詳解】二項(xiàng)式(x-*)8展開式的通項(xiàng)公式為：τr+l=C^-(--γ=(-2)qx-,reN,r≤8,

XX

令8-2r=2,解得r=3,于是7；=(-2)3Cv=-C；x23∕,

所以所求系數(shù)為-Cjx23.

故選：A

4.C

【分析】根據(jù)分組分配問題的解決方法，先安排1名教師和2名學(xué)生到甲地，再將剩下的1

名教師和2名學(xué)生安排到乙地，即可求得答案.

【詳解】先安排1名教師和2名學(xué)生到甲地，再將剩下的1名教師和2名學(xué)生安排到乙地,

共有CC=2x6=12種，

故選：C

5.A

【分析】根據(jù)獨(dú)立事件概率公式求解即得.

【詳解】解：甲隊(duì)進(jìn)4球的概率為片=cH?]，=』=?，

1512)232256

乙隊(duì)隊(duì)進(jìn)3球的概率為6券，則<<￡.

故選：A.

6.C

【詳解】由題意可知/'。)=-"上-<0,在Xe(T,+8)上恒成立，即b<x(x+2)在

x+2

Xe(T,+8)上恒成立，由于x≠-l,所以6≤-l,故C為正確答案.

7.C

【分析】每個(gè)坑不發(fā)芽的概率為(1-P),設(shè)每組不發(fā)芽的坑數(shù)為X，根據(jù)題意得出

X~5(3,(l-p)),利用二項(xiàng)分布進(jìn)而求解即可.

【詳解】由題意知，每組中各個(gè)坑是否發(fā)芽相互獨(dú)立，每個(gè)坑不發(fā)芽的概率為(I-P)，

設(shè)每組不發(fā)芽的坑數(shù)為X,則X~2(3,(l-p)),所以每組沒有發(fā)芽的坑數(shù)的平均數(shù)為

3x(1-P)=；，

QQ

解得P=1,所以每個(gè)種子的發(fā)芽率為

故選：C.

8.B

【分析】根據(jù)題意，求導(dǎo)可得/'(x)20恒成立，得到函數(shù)/(x)在R上為增函數(shù)，再由奇偶

性的定義可得其為奇函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性即可求解不等式.

【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)"x)=e?'-[-2x,其導(dǎo)數(shù)r(χ)=e<+C-2,

ee

有/(x)=e'+4-2≥0恒成立，則函數(shù)/(x)在R上為增函數(shù)，

e

又因?yàn)?(r)=eτ-e?2x=-∕(x),所以/(x)為奇函數(shù)，原式等價(jià)于：

1

/(α-3)≤-∕(2∕),/(α-3)≤∕(-2∕),^a-3≤-2a,

=2a1+α-3≤0=(24+3)(α-l)≤0=--<a<?.

故選：B

9.BC

【分析】當(dāng)/汽χ)>0,則“X)單調(diào)遞增，當(dāng)/'(x)<O,則以X)單調(diào)遞減，據(jù)此可得答案.

【詳解】由題圖知當(dāng)Xe(1,2),X∈(4,5)時(shí)，f￠(x)>0,

所以在區(qū)間(1,2),(45)上，/(x)單調(diào)遞增，BC正確；

當(dāng)x∈(-2,T)時(shí)，，(x)<0,當(dāng)Xe(TI)時(shí)，γ?)>0,所以在區(qū)間(一2,-1)上，〃x)單

調(diào)遞減.在(-1,1)上遞增，A錯(cuò)誤；

當(dāng)x∈(-3,-2)時(shí)，r(x)<0,所以在區(qū)間(-3,-2)上,/(x)單調(diào)遞減，D錯(cuò)誤;

故選：BC

10.ABD

【分析】先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和求出〃的值，再令x=l可求系數(shù)和，根據(jù)展開式的總項(xiàng)數(shù)

可得二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)，利用展開式的通項(xiàng)公式求第5項(xiàng).

【詳解】由的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2,=64,得〃=6,得2,6,10成等差數(shù)列，A

正確;

5.)"=64,

令X=I的各項(xiàng)系數(shù)之和為64,B正確;

的展開式共有7項(xiàng),則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)，C不正確;

6

[5x-的展開式中的第5項(xiàng)為C：(5X)2=15x25x81為常數(shù)項(xiàng)，D正確.

故選:ABD

II.ACD

【分析】根據(jù)期望和方差的性質(zhì)可判斷A,B；根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式可判斷C：根據(jù)正

態(tài)分布的對(duì)稱性可判斷D.

【詳解】選項(xiàng)A,由期望的性質(zhì)可知E(2X+3)=2E(X)+3,A正確；

選項(xiàng)B,∑>(2X+3)=4Z)(X),B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C,若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布《6,；),貝IJp(X=3)=C(H-gj=亮，C正確;

選項(xiàng)D,隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布NR。?)，

正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是直線χ=2,因?yàn)镻(X<4)=0.9,.?.P(X>4)=P(X<0)=0.1,

P(OVX<2)=尸(2<X<4)=∣-°J"2=0.4,D正確：

故選：ACD.

12.ABD

【分析】由題意求得可，判斷A；寫出數(shù)列的遞推式，根據(jù)等比數(shù)列的定義可判斷B,C；

求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，解不等式3+3xl.5"T>21,求得〃的范圍，即可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,由題意可知，αl=5×1.5-1.5=6(千萬元)，A正確;

對(duì)于B,因?yàn)橛深}意可得%“=1.5見-1.5,所以“向-3=1.5(q,-3),

又因?yàn)?-3=3,貝IJ0,,-3≠0,故"不=1.5,

所以｛0,,-3｝是首項(xiàng)為3,公比為1.5的等比數(shù)列，B正確，則C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由C的分析可得α,,-3=3xl.5"τ,所以α,,=3+3xl.5"T,

令3+3χl.5"T>21,解得"-l>v??=FT嗎*4.42,所以“>5.42,

Ig1.5?3-lg2

所以至少到2026年的年底，企業(yè)的剩余資金會(huì)超過21千萬元，D正確，

故選：ABD

13.2

【分析】運(yùn)用等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列｛0“｝中，%=《/=8,α6=αl√=64,

所以F=『=8,

a3

所以4=2.

故2.

14.-2

求出導(dǎo)函數(shù)，確定導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，然后可求值.

【詳解】由已知廣(月=4〃/+2公，它是奇函數(shù)，???/'(—1)=一/⑴二一2.

故一2.

本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)的奇偶性，確定函數(shù)的奇偶性是解題關(guān)鍵.

4

15.-##0.8.

5

【分析】利用條件概率求解.

【詳解】解：設(shè)“小李加班”為事件4“小陳加班”為事件以

則P(力)=；,P(B)=；,P(∕5)=(,

/、P(AB)4

所以在小李加班的條件下，小陳也加班的概率為p(8∣l∕)=??不z=￡.

γ?a)?

故1

16.(-∞,4]

【分析】由題意可得y=Y-3χ2在口,”)上的最小值為_4,當(dāng)x<l時(shí)，y=ex—a>-a,

故一a≥-4即可得至U結(jié)果.

【詳解】y=e<〃在上單調(diào)遞增,

x

/.y=e-a>-af

當(dāng)x≥l時(shí)，y=xi-3x2,此時(shí)y'=3Y-6x=3x(x-2)

???y=/-3/在(1,2)上單調(diào)遞減，在(2,+“)上單調(diào)遞增，

.?.y=x3-3x2^.[l,+∞)上的最小值為-4，

若函數(shù)/(x)h：有最小值，

X-3x,x≥1

則一Q≥-4,BPa<4,

故答案為(-∞,4]

本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)值域的范圍，利用導(dǎo)數(shù)法和數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)的取

值范圍是解決本題的關(guān)鍵.

17.(1)48

(2)36

【分析】(1)將4、8捆綁在一起，然后結(jié)合全排列求解；

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論，逆向思維求出產(chǎn)品4與產(chǎn)品C相鄰的擺法，然后作差即可求解.

【詳解】(1)將4、8捆綁在一起，有A；種擺法，再將它們與其他3件產(chǎn)品全排列，有A：種

擺法，共有A；A：=48種擺法.

(2)由(1)知：產(chǎn)品N與產(chǎn)品8相鄰有48種不同的擺法，而小B、C3件在一起，且/、

8相鄰，/、C相鄰有C48、8力C兩種情況，將這3件與剩下2件全排列，有2xA；=12種

擺法，故/、8相鄰，且/、C不相鄰的擺法共有48-12=36種.

18.(l)y=2x+l

(2)答案見解析

【分析】(1)結(jié)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)求出斜率，然后結(jié)合切點(diǎn)坐標(biāo)表示出切線方程；

(2)對(duì)參數(shù)。分類討論，求出函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

【詳解】(1)若α=2,b=3,/(x)=2xlnx+3,所以Jr(X)=2(Inx+l),

/(l)=2χO+3=3,,切線的斜率％=∕(l)=2(lnl+l)=2

所以曲線y=∕(x)在點(diǎn)(IJ⑴)處的切線方程為：y-3=2(x-l),即y=2x+l.

(2)由可知/'(X)=α(lnx+l),χ>0,

當(dāng)α>0時(shí)，/'(x)=α(lnx+l)>0則x>L∕,(x)<0,0<x<-5?

ee

當(dāng)α<0時(shí)，/'(X)=Q(InX+l)>0則O<x<J;∕,(x)<0,x>-

ee

.?.當(dāng)4>0時(shí)，/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為1單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)α<0時(shí)，/(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(of),單調(diào)遞減區(qū)間為1%+8)

參數(shù)分類討論是本題的關(guān)鍵點(diǎn)和?？伎键c(diǎn).

19.(1)0.6827

(2)0.86

【分析】(1)根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性求解;

(2)根據(jù)全概率公式分析求解；

【詳解】(1)由已知：Z~N(200,150),√150≈12.2,所以

P(187.8≤Z≤212.2)=P(200-12.2≤Z≤200+12.2)≈0.6827

(2)設(shè)事件/表示取到的產(chǎn)品為合格品，B、、B八層分別表示產(chǎn)品由甲、乙、丙廠生產(chǎn).

則C=8U用，且用、B八尾兩兩互斥，由已知P(5j=0.2,P(S2)=0.3,P(S3)=0.5,

P(HBJ=O.95,P(A?B2)=0.9,P(Z忸J=0.8,由全概率公式得

3

P(a)=ZP(B)P(4BJ=0.2×0.95+0.3×0.9+0.5×0.8=0.86.

20.(l)απ=2π+l；

τ=32/7+3

(2)π-4^2(n+l)(π+2)

【分析】(1)運(yùn)用等差數(shù)列基本量計(jì)算及等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得結(jié)果.

(2)運(yùn)用等差數(shù)列求和公式求得邑，再運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求和即可.

【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為4則4eZ,

%=7[a,+2d=71

由已知：nn2d2-2k∕+34=0,

Iqa2=15[a1(a1+t∕)=15

又因?yàn)閐eZ,

所以解得匕Y，

所以4=%+(∕7-l)tZ=2n+?.

(2)由(1)可知S,,="((+“’,

π2

所以S,,="A；"+。=〃(〃+2),

所以",=??=??=Std7),

所以

1

T=b^b+

n2/7+2

U"__?____L]=32〃+3

2(+2~li+?~~n+2)^2(π+l)(n+2)

32〃+3

即.北

42(n+l)(n+2)

3

21.(I)—

10

(2)分布列見解析,E(X)=I

【分析】(1)首先計(jì)算出所有基本事件數(shù)，再分別求出“選出的數(shù)學(xué)教師人數(shù)多于語(yǔ)文教師

人數(shù)”包含的各事件的概率，利用互斥事件的加法公式即可求得結(jié)果；

(2)根據(jù)題意寫出X的所有可能取值，再根據(jù)超幾何分布的概率公式即可列出分布列并求

得期望值.

【詳解】(1)由題意可知，從推薦的6名教師中任選3人去參加進(jìn)修活動(dòng)，基本事件總數(shù)

〃=C：=20,

這6名教師中，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)教師各2人，

設(shè)事件Z表示“選出的數(shù)學(xué)教師人數(shù)多于語(yǔ)文教師人數(shù)”，

4表示“恰好選出1名數(shù)學(xué)教師和2名英語(yǔ)教師"，4表示''恰好選出2名數(shù)學(xué)教師”，

C1C271r2c,41

則4,4彼此互斥，且∕=4U4,P(4)=中=有=行,P(4)=M=κ=4,

K-/eNUIV/