廣東省清遠市九陂中學2022年高二數學理期末試卷含解析

廣東省清遠市九陂中學2022年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數列{an}中，，，則（

）A.－4 B.4 C.±4 D.－5參考答案：A由等比數列性質得因為等比數列中，同號，所以，選A.2.某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是（

▲

）A.4

B.

C.

D.6參考答案：B略3.在某次選拔比賽中,六位評委為兩位選手打出分數的莖葉圖如圖所示(其中為數字0～9中的一個),分別去掉一個最高分和一個最低分,兩位選手得分的平均數分別為,則一定有A．

B．

C．

D．的大小關系不能確定參考答案：B4.右邊的程序語句輸出的結果為

（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：A5.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，那么該三棱錐的體積等于（）A．cm3B．2cm3C．3cm3D．9cm3參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該三棱錐高為3，底面為直角三角形．【解答】解：由三視圖可知，該三棱錐的底面為直角三角形，兩個側面和底面兩兩垂直，∴V=××3×1×3=．故選A．6.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：D解析：有兩個不同的正根

則得7.已知函數在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.橢圓的左右焦點分別是F1，F2，以F2為圓心的圓過橢圓的中心，且與橢圓交于點P，若直線PF1恰好與圓F2相切于點P，則橢圓的離心率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題得，再利用橢圓定義得的長度，利用勾股定理求解即可【詳解】由題得，且又由勾股定理得，解得故選：A【點睛】本題考查橢圓的定義及幾何意義，準確求得是關鍵，是基礎題

9.函數f（x）=xlnx，則函數f（x）的導函數是（）A．lnx B．1 C．1+lnx D．xlnx參考答案：C【考點】63：導數的運算．【分析】利用積的求導公式解答即可．【解答】解：f'（x）=（xlnx）'=x'lnx+x（lnx）'=lnx+1；故選C．10.將直線，沿軸向左平移個單位，所得直線與圓相切，則實數的值為（）A．

B．C．

D．參考答案：A

解析：直線沿軸向左平移個單位得圓的圓心為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

▲

.參考答案：28

12.等比數列{an}的前n項和為Sn，若3S1，2S2，S3成等差數列，則等比數列{an}的公比為

．參考答案：3【考點】89：等比數列的前n項和．【分析】由3S1，2S2，S3成等差數列得，4S2=3S1+S3，利用等比數列的通項公式代入即可得出．【解答】解：由3S1，2S2，S3成等差數列得，4S2=3S1+S3，∴，解得q=3．故答案為：3．13.甲、乙兩隊各有n個隊員，已知甲隊的每個隊員分別與乙隊的每個隊員各握手一次（同隊的隊員之間不握手），從這n2次的握手中任意取兩次．記事件A：兩次握手中恰有3個隊員參與．若事件A發(fā)生的概率P＜，則n的最小值是_____________．參考答案：2014.已知拋物線上一點到焦點的距離等于5，則到坐標原點的距離為

。參考答案：15.如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為3cm，對角線A1C的長為cm，則此四棱柱的側面積為____________.參考答案：24cm216.若雙曲線的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：217.下面的圖是求實數x的絕對值的算法程序框圖，則判斷框①中可填

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集為{x|﹣1＜x＜2}．（1）計算a、b的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根據不等式ax2+bx﹣1＜0的解集，不等式與方程的關系求出a、b的值；（2）由（1）中a、b的值解對應不等式即可．【解答】解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＜0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，∴方程ax2+bx﹣1=0的兩個根為﹣1和2，將兩個根代入方程中得，解得：a=，b=﹣；（2）由（1）得不等式為x2﹣x﹣＞0，即2x2﹣x﹣1＞0，∵△=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴方程2x2﹣x﹣1=0的兩個實數根為：x1=﹣，x2=1；因而不等式x2﹣x﹣＞0的解集是{x|x＜﹣或x＞1}．19.若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；(2)b為何值時，ax2＋bx＋3≥0的解集為R.參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數，在時取得極值．（I）求函數的解析式；（II）若時,恒成立，求實數m的取值范圍；（III）若，是否存在實數b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．參考答案：解：（I）……．2分依題意得，所以，從而…．4分（II）令，得或（舍去），當時，當由討論知在的極小值為；最大值為或，因為，所以最大值為，所以

………8分（III）設,即，．又，令，得；令，得．所以函數的增區(qū)間，減區(qū)間．ks5u要使方程有兩個相異實根，則有，解得……．．12分略21.（本題14分）（本題12分）已知橢圓的一個頂點為B，離心率，直線l交橢圓于M、N兩點．（1）若直線的方程為，求弦MN的長；（2）如果ΔBMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線的方程．參考答案：∴，故得，求得Q的坐標為；

設，則，且，

以上兩式相減得，，故直線MN的方程為，即22.設：實數滿足，其中；：實數滿足.（1）若，且為真，求實數x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.參考答案：解：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0，又a>0，所以a<x