（湖北專供）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 階段評(píng)估卷(二)理

(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知α∈(π,),cosα=,tan2α=()(A)(B)(C)-2(D)22.若函數(shù)f(x)=sin(x+φ)是偶函數(shù)，則tan=()(A)0(B)1(C)-1(D)1或-13.(2012·天津高考)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c，已知8b=5c，C=2B,則cosC=()(A)(B)(C)(D)4.函數(shù)y=·cosx在坐標(biāo)原點(diǎn)附近的圖象可能是()5.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40°方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處.在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點(diǎn)間的距離是()(A)海里(B)海里(C)海里(D)海里6.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+)(ω＞0)與函數(shù)g(x)=cos(2x+φ)(｜φ｜≤)的對(duì)稱軸完全相同，則φ的值為()(A)(B)(C)(D)7.(2012·天津高考)將函數(shù)f(x)=sinωx(其中ω>0)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)(，0)，則ω的最小值是()(A)(B)1(C)(D)28.如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”.給出下列函數(shù)：①f(x)=sinxcosx；②f(x)=2sin(x+)；③f(x)=sinx+cosx；④f(x)=sin2x+1.其中屬于“同簇函數(shù)”的是()(A)①②(B)①④(C)②③(D)③④9.(2012·湖北高考)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA，則sinA∶sinB∶sinC為()(A)4∶3∶2(B)5∶6∶7(C)5∶4∶3(D)6∶5∶410.已知函數(shù)f(x)=sinx+acosx的圖象的一條對(duì)稱軸是，則函數(shù)g(x)=asinx+cosx的初相是()(A)(B)(C)(D)二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.請(qǐng)把正確的答案填在題中的橫線上)11.在△ABC中，已知AB=4，cosB=，AC邊上的中線BD=，則sinA=_______.12.在△ABC中，，則角C=_______.13.(2012·安徽高考)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊為a,b,c，則下列命題正確的是______.①若ab＞c2；則C＜②若a+b＞2c；則C＜③若a3+b3=c3；則C＜④若(a+b)c＜2ab；則C＞⑤若(a2+b2)c2＜2a2b2；則C＞14.(2012·武漢模擬)如圖，測量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，沿河岸選取相距40米的C，D兩點(diǎn)，測得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，則AB的距離是______.15.設(shè)f(x)=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤｜f()｜對(duì)一切x∈R恒成立，則①f()=0;②③f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間［］(k∈Z)，以上結(jié)論正確的是__________(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).三、解答題(本大題共6小題,共75分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(2x+)(x∈R)的圖象過點(diǎn)P(,-2)．(1)求f(x)的解析式；(2)已知的值.17.(12分)(2012·黃岡模擬)已知向量m=記f(x)=m·n.(1)若的值；(2)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足(2a-c)cosB=bcosC，若，試判斷△ABC的形狀.18.(12分)設(shè)函數(shù)其中0＜ω＜2；(1)若f(x)的最小正周期為π，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸為，求ω的值．19.(12分)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的圖象如圖，P是圖象的最高點(diǎn)，Q為圖象與x軸的交點(diǎn)，O為原點(diǎn)．且｜｜=2，(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式；(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象，當(dāng)x∈［0,2］時(shí)，求函數(shù)h(x)=f(x)·g(x)的最大值．20.(13分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．(1)如果A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為求cosα和sinβ；(2)在(1)的條件下，求cos(β-α)的值；(3)已知點(diǎn)C(-1,)，求函數(shù)f(α)=的值域．21.(14分)(2012·福建高考)已知函數(shù)f(x)=axsinx-(a∈R),且在［］上的最大值為(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在(0，π)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明.答案解析1.【解析】選B.2.【解析】選D.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sin(x+φ)為偶函數(shù)，所以所以=n∈Z,所以故選D.3.【解析】選A.∵8b=5c，由正弦定理得8sinB=5sinC，又∵C=2B，∴8sinB=5sin2B，所以8sinB=10sinBcosB，易知sinB≠0，∴4.【解析】選A.∵為奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而排除B選項(xiàng).又x∈()時(shí)，＞0，cosx＞0,故y＞0,從而排除C.又函數(shù)在原點(diǎn)處無定義，故排除D.故A正確.5.【解析】選A.由已知可得，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，AB＝20，從而∠ACB＝45°.在△ABC中，由正弦定理，得6.【解析】選B.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2sin(ωx+)(ω＞0)與函數(shù)g(x)=cos(2x+φ)(｜φ｜≤)的對(duì)稱軸完全相同，則f(x)與g(x)的周期相同，∴ω=2，又是f(x)的對(duì)稱軸，故當(dāng)時(shí)g(x)取到最值cos(2×+φ)=±1，又｜φ｜≤，故7.【解析】選D.函數(shù)向右平移得到函數(shù)g(x)==sin(ωx-)，因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)過點(diǎn)(,0)，所以sinω()=0，即ω()=kπ,所以ω=2k,k∈Z,所以ω的最小值為2，選D.8.【解析】選C.若為“同簇函數(shù)”，則振幅相同，將函數(shù)進(jìn)行化簡，①f(x)=sinxcosx=，③，所以②③振幅相同，所以選C.9.【解析】選D.由題意知：a=b+1,c=b-1,∴3b=20acosA=∴3b=20(b+1),整理得：7b2-27b-40=0，解得：b=5,可知：a=6,c=4.10.【解析】選D.f(0)=，即sin0+acos0=即∴g(x)=∴初相為，故選D.11.【解析】如圖：有：兩邊平方得：化簡得:a2+7a-18=0，解之得：a=2．所以可得)．所以cosA=所以sinA=答案：12.【解析】由正弦定理知所以所以C=.答案：13.【解析】①ab＞c2?cosC?；②a+b＞2c?cosC=＞③當(dāng)C≥時(shí)，c2≥a2+b2?c3≥a2c+b2c＞a3+b3與a3+b3=c3矛盾；④取a=b=2,c=1滿足(a+b)c＜2ab得：C＜；⑤取a=b=2,c=1滿足(a2+b2)c2＜2a2b2得：C＜答案：①②③14.【解題指導(dǎo)】在△BCD中利用正弦定理求解AD，在△ABD中，利用余弦定理求解AB.【解析】因?yàn)椤鰾CD是直角三角形，所以BD=CD=40，在△ACD中，利用正弦定理即在△ABD中，利用余弦定理，AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos60°,∴AB=答案：15.【解析】f(x)=asin2x+bcos2x=又≥0,由題意f(x)≤｜f()｜對(duì)一切x∈R恒成立，則對(duì)一切x∈R恒成立，即，0≤恒成立，而∴①，故①正確；②==所以,②錯(cuò)誤；③f(-x)≠±f(x)，所以③正確；④由①知f(x)=，b＞0，由,所以④不正確.答案：①③16.【解析】(1)∵f(x)的圖象過點(diǎn)P(,-2)，∴=-2，∴A=2，故f(x)的解析式為f(x)=(2)∵=∵＜α＜0，∴∴=17.【解析】f(x)=(1)由已知∴(2)根據(jù)正弦定理知：(2a-c)cosB=bcosC?(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC?2sinAcosB=sin(B+C)=sinA?cosB=∵f(A)=∴因此△ABC為等邊三角形.18.【解析】(1)∵T=π,ω＞0,∴=π,∴ω=1.令得，所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［］,k∈Z.(2)∵的一條對(duì)稱軸方程為∴∴又0＜ω＜2，∴∴k=0,∴ω=.19.【解析】(1)由余弦定理得cos∠POQ=∴∴由∴y=f(x)的解析式為(2)g(x)=h(x)=f(x)·g(x)=當(dāng)x∈［0,2］時(shí)，當(dāng)20.【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義，得又α是銳角，所以cosα=(2)由(1)知sinβ=．因?yàn)棣率氢g角，所以cosβ=所以cos(β-α)=cosβcosα+sinβsinα=．(3)由題意可知，所以因?yàn)?從而-1＜f(α)＜，因此函數(shù)f(α)=【方法技巧】求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型的題目(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)；(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)．21.【解析】(1)由已知得f′(x)=a(sinx+xcosx),對(duì)于任意x∈()，有sinx+xcosx＞0,當(dāng)a=0時(shí)，,不合題意；當(dāng)a＜0，x∈()時(shí)，f′(x)＜0,從而f(x)在()內(nèi)單調(diào)遞減，又f(x)在［0，］上的圖象是連續(xù)不斷的，故f(x)在［］上的最大值為,不合題意；當(dāng)a＞0，x∈()時(shí)，f′(x)＞0,從而f(x)在()內(nèi)單調(diào)遞增，又f(x)在［0,］上的圖象是連續(xù)不斷的，故f(x)在［］上的最大值為f(),即,解得a=1.綜上所述，得(2)f(x)在(0,π)內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn).證明如下：由(1)知，又f(x)在［］上的圖象是連續(xù)不斷的，所以f(x)在()內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn).又由(1)知f(x)在［］上單調(diào)遞增，故f(x)在()內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)x∈［］時(shí)，令g(x)=f′(x)=sinx+xcosx,由g()=1＞0,g(π)=-π＜0,且g(x)在［］上的圖象是連續(xù)不斷的，故存在m∈(),使得g(m)=0.由g