2022-2023學(xué)年浙江省衢州市江山第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省衢州市江山第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+mx+m+1，則f（﹣3）=(

)A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)定義在R上奇函數(shù)f（0）=0，可求出m值，進(jìn)而可得f（3），最后由f（﹣3）=﹣f（3）得到答案．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=m+1=0，解得：m=﹣1，故當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣x，故f（3）=6，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．2.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A.外離

B.外切

C.相交

D.內(nèi)切參考答案：D略3.如圖，因?yàn)锳B∥CD，所以∠1＝∠2，又因?yàn)椤?＋∠3＝180°，所以∠1＋∠3＝180°.所用的推理規(guī)則為()A．假言推理 B．關(guān)系推理C．完全歸納推理D．三段論推理參考答案：D略4.若函數(shù)f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g（x）=loga（x+k）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，函數(shù)在原點(diǎn)出有定義，得到函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)，求出k的值，根據(jù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，看出底數(shù)的范圍，得到結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函數(shù)，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=ax﹣a﹣x為減函數(shù)，所以1＞a＞0，所以g（x）=loga（x+2）定義域?yàn)閤＞﹣2，且遞減，故選：A5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為5，則輸出s的值是（）A．4 B．6 C．9 D．13參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖，即可得出程序運(yùn)行后輸出的s值．【解答】解：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如下；輸入n=5，i=2，s=3，i≤n；s=3+0=3，i=3，i≤n；s=3+1=4，i=4，i≤n；s=4+2=6，i=5，i≤n；s=6+3=9，i=6，i＞n；結(jié)束循環(huán)，輸出s=9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．6.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）．若P（0＜ξ≤1）=0.4，則P（ξ≥2）=（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1參考答案：D【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】利用正態(tài)分布的對(duì)稱性得出答案．【解答】解：∵ξ～N（1，σ2），∴P（ξ≥2）=P（ξ≤0）=P（ξ≤1）﹣P（0＜ξ≤1）=0.5﹣0.4=0.1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正態(tài)分布的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)函數(shù)的圖象上的點(diǎn)處的切線的斜率為，記，則函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D.參考答案：A8.已知：方程的一根在上，另一根在上，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D提示：，由題得，，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題。9.經(jīng)過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知復(fù)數(shù)，則以下說法正確的是

A．復(fù)數(shù)z的虛部為

B．z的共軛復(fù)數(shù)

C．

D．復(fù)平面內(nèi)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限參考答案：D∵，∴復(fù)數(shù)z的虛部為，z的共軛復(fù)數(shù)，|z|，復(fù)平面內(nèi)與z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），在第二象限．∴正確的是復(fù)平面內(nèi)與z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限．故選：D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.讀程序，完成下面各題(1)輸出結(jié)果是

.

(2)輸出結(jié)果是

.參考答案：（1）2,3,2

(2）612.已知集合，則

．參考答案：略13.兩個(gè)平面將空間最多分成__________個(gè)部分.參考答案：4

略14.下列說法正確的是＿＿＿(填序號(hào))①若a＞b,則a2﹥b2

,②若a＞b＞0,c＞d＞0,則＞1,

③若ac2＞bc2,則a＞b,④若a＞b,則＜參考答案：略15.已知四棱椎的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

；參考答案：9616.用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為__________（用數(shù)字作答）參考答案：36【分析】通過先分析個(gè)位數(shù)字的可能，再排列十位和千位即得答案.【詳解】根據(jù)題意，個(gè)位數(shù)字是1,3,5共有3種可能，由于還剩下4個(gè)數(shù)字，排列兩個(gè)位置故可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為,故答案為36.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合相關(guān)知識(shí)，難度不大.17.拋擲兩顆骰子，至少有一個(gè)3點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在9次實(shí)驗(yàn)中，成功次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是

．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知直線l經(jīng)過點(diǎn),傾斜角。（1）寫出直線l的參數(shù)方程。（2）設(shè)l與圓相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積。參考答案：19.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于區(qū)間[1,2]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，都有成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．參考答案：（1）見解析（2）.【分析】（1）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可解決，（2）根據(jù)題意可得f（x2）-x22）＜f（x1）-x12，構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)，再分離參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=x+m+=，m≥0時(shí)，f′（x）＞0，故m≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）遞增；m＜0時(shí)，方程x2+mx+m=0的判別式為：△=m2-4m＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故m＜0時(shí)，f（x）在（，+∞）遞增，在（0，）遞減；（2）由（1）知，當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）遞增，又[1，2]∈（0，+∞），故f（x）在[1，2]遞增；對(duì)任意x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），故f（x2）-f（x1）＞0，由題意得：f（x2）-f（x1）＜，整理得：f（x2）-＜f（x1）-，令F（x）=f（x）-x2=-x2+mx+mlnx，則F（x）在[1，2]遞減，故F′（x）=，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，-x2+mx+m≤0恒成立，即m≤，令h（x）=，則h′（x）＞0，故h（x）在[1，2]遞增，故h（x）∈[，］，故m≤．實(shí)數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和和最值的關(guān)系，通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)小于等于0恒成立來求參數(shù)范圍，考查了的學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力和分類討論的能力，屬于中檔題.20.已知集合A＝{x|－1≤x≤0}，集合B＝{x|ax＋b·2x－1<0,0≤a≤2,1≤b≤3}．（Ⅰ）若a，b∈N，求A∩B≠的概率；（Ⅱ）若a，b∈R，求A∩B＝的概率。參考答案：略21.（本小題滿分12分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知O(0,0,0)，A(2,－1,3)，B(2,1,1).(1)求|AB|的長度；(2)寫出A、B兩點(diǎn)經(jīng)此程序框圖執(zhí)行運(yùn)算后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A0，B0的坐標(biāo)，并求出在方向上的投影.參考答案：(1)(2)∵A(2,－1,3)滿足22+(－1)2≤32∴輸出A0(2,－1,3)∵B(2,1,1)不滿足22+12≤12∴z=z+1=2∵(2,1,2)不滿足22+12≤22∴z=z+1=3∵(2,1,3)滿足22+12≤32∴輸出B0(2,1,3)∴=(2,－1,3)，=(2,1,3)

∴∴在方向上的投影等于22.等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a2=2，S5=15，數(shù)列{bn}，b1=1，對(duì)任意n∈N+滿足bn+1=2bn+1．（Ⅰ）數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與