南通市啟東市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前南通市啟東市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（吉林省長春市名校調(diào)研八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若（）?3ab2=6a2b3，則括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）A.2aB.abC.2abD.3ab2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積為（）3.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對稱》（02）（））（2008?湘西州）某人在平面鏡里看到的時(shí)間是12：01，此時(shí)實(shí)際時(shí)間是（）A.12：01B.10：51C.10：21D.15：104.（2022年春?南安市期中）分式與的最簡公分母是（）A.24a2b2B.24a3b3C.24a3b2D.24a2b35.（江蘇省無錫市江陰市暨陽中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）若要使分式的值為整數(shù)，則整數(shù)x可取的個(gè)數(shù)為（）A.5個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.（2020?江西）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a3B.??a3C.??a3D.??a37.（山東省棗莊市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列關(guān)于作圖的語句中正確的是（）A.畫直線AB=10厘米B.畫射線OB=10厘米C.已知A，B，C三點(diǎn)，過這三點(diǎn)畫一條直線D.過直線AB外一點(diǎn)畫一條直線和直線AB平行8.（2011秋?市北區(qū)期末）下列圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.9.（2021?嘉興一模）將一張長寬分別為?4cm??和?2cm??的長方形紙片?ABCD??按如圖方式折疊，使點(diǎn)?A??，?C??分別落在長方形紙片內(nèi)的點(diǎn)?A′??，?C′??處，折痕?BE??，?DF??分別交?AD??，?BC??于點(diǎn)?E??，\(F(0cmA.①正確，②錯(cuò)誤B.①錯(cuò)誤，②正確C.①，②都正確D.①，②都錯(cuò)誤10.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)J（9））如圖，在一張紙上寫上“”平放在桌子上，同時(shí)有兩面鏡子直立于桌面上，這時(shí)的兩面鏡子上都出現(xiàn)“”的像，把在前面放置的鏡子里出現(xiàn)的像和左面鏡子里出現(xiàn)的像分別叫做“正面像”和“側(cè)面像”，則（）A.“正面像”和“側(cè)面像”都是五位數(shù)，前者比較大B.“正面像”和“側(cè)面像”都是五位數(shù)，兩者相等C.“正面像”和“側(cè)面像”都是五位數(shù)，前者比較小D.“正面像”和“側(cè)面像”中，只有一個(gè)五位數(shù)評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2016?威海一模）（2016?威海一模）如圖，等邊△ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊△AB1C1，B1C1交AC于點(diǎn)B2，△AB1B2的面積記做S1；再以AB2為邊作等邊△AB2C2，B2C2交AC1于點(diǎn)B3，△AB2B3的面積記做S2；…，以此類推，則Sn=．12.（2021?黔東南州）分解因式：??4ax213.（2020年秋?哈爾濱校級月考）計(jì)算：x2?（x3+x2）=．14.小新制作了很多等腰三角形，把它們都放在平面直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)B與原點(diǎn)重合，底邊在x軸的正半軸上．（1）若這些等腰三角形的高相等，頂點(diǎn)A1，A2，A3，A4…的坐標(biāo)分別為（1，3）、（2，3）、（3，3）、（4，3）…如圖所示，那么這些等腰三角形△A1BC1、△A2BC2、△A3BC3、△A4BC4…中的另一個(gè)頂點(diǎn)C1、C2、C3、C4的坐標(biāo)分別是，，，，第K個(gè)△AkBCk的底角頂點(diǎn)CK的坐標(biāo)為．（2）若這些等腰三角形不相等，它們的高依次增加0.5個(gè)長度單位，即A1（1，3），A2（2，3.5），A3（3，4），A4（4，4.5）…，那么這些等腰三角形△A1BC1、△A2BC2、△A3BC3、△A4BC4…中的另一個(gè)頂點(diǎn)C1、C2、C3、C4的坐標(biāo)分別是，，，；第K個(gè)△AkBCk的底角頂點(diǎn)CK的坐標(biāo)為．15.（2021?漢陽區(qū)模擬）方程?x16.（四川省樂山市沙灣區(qū)福祿中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）在下列橫線上用含有a，b的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積：圖1圖2圖3圖4（2）通過拼圖你發(fā)現(xiàn)前三個(gè)圖形的面積之和與第四個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系？用數(shù)學(xué)式子表示為；（3）利用（2）的結(jié)論計(jì)算982+392+4的值．17.若（x-3）（x+4）=x2+px+q，則p=，q=．18.（重慶一中九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?重慶校級月考）“十字相乘法”能把二次三項(xiàng)式分解因式，對于形如ax2+bxy+cy2的x，y二次三項(xiàng)式來說，方法的關(guān)鍵是把x2項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a1，a2的積，即a=a1?a2，把y2項(xiàng)系數(shù)c分解成兩個(gè)因數(shù)，c1，c2的積，即c=c1?c2，并使a1?c2+a2?c1正好等于xy項(xiàng)的系數(shù)b，那么可以直接寫成結(jié)果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）例：分解因式：x2-2xy-8y2解：如右圖，其中1=1×1，-8=（-4）×2，而-2=1×（-4）+1×2∴x2-2xy-8y2=（x-4y）（x+2y）而對于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法來分解，如圖1，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy-3y2+3x+y+2解：如圖2，其中1=1×1，-3=（-1）×3，2=1×2；而2=1×3+1×（-1），1=（-1）×2+3×1，3=1×2+1×1；∴x2+2xy-3y2+3x+y+2=（x-y+1）（x+3y+2）請同學(xué)們通過閱讀上述材料，完成下列問題：（1）分解因式：6x2-7xy+2y2=x2-6xy+8y2-5x+14y+6=（2）若關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個(gè)一次因式的積，求m的值．（3）已知x，y為整數(shù)，且滿足x2+3xy+2y2+2x+4y=-1，求x，y．19.（2021?荊門一模）計(jì)算：?920.（2016?許昌一模）（2016?許昌一模）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓O上一點(diǎn)，∠COB=60°，點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，連接BD，BD的延長線交半圓O于點(diǎn)E，連接OE，EC，BC．（1）求證：△BDO≌△EDC．（2）若OB=6，則四邊形OBCE的面積為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?麗水）如圖，在?5×5??的方格紙中，線段?AB??的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求畫圖．（1）如圖1，畫出一條線段?AC??，使?AC=AB??，?C??在格點(diǎn)上；（2）如圖2，畫出一條線段?EF??，使?EF??，?AB??互相平分，?E??，?F??均在格點(diǎn)上；（3）如圖3，以?A??，?B??為頂點(diǎn)畫出一個(gè)四邊形，使其是中心對稱圖形，且頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．22.（2021?長沙模擬）人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第84頁探究了“三角形中邊與角之間的不等關(guān)系”，部分原文如圖．（1）請證明文中的?∠ADE>∠B??（2）如圖2，在?ΔABC??中，如果?∠ACB>∠B??，能否證明?AB>AC??？小敏同學(xué)提供了一種方法：將?ΔABC??折疊，使點(diǎn)?B??落在點(diǎn)?C??上，折痕交?AB??于點(diǎn)?F??，交?BC??于點(diǎn)?G??，再運(yùn)用三角形三邊關(guān)系即可證明，請你按照小敏的方法完成證明．23.（2022年吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣勝利中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份））商店經(jīng)銷營養(yǎng)品，4月份的營業(yè)額為1200元，為擴(kuò)大銷售，5月份該商店對這種營養(yǎng)品打八折銷售，結(jié)果銷售量增加20盒，營業(yè)額增加240元，問這種營養(yǎng)品4月份的銷售價(jià)格是多少？24.（2013屆山東省棗莊市嶧城區(qū)九年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析））如圖△ABC中，AB=AC，∠A=120°（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線，分別交BC，AB于點(diǎn)M，N（保留痕跡，不寫作法）（2）猜想CM與BM有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。25.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一））已知關(guān)于a的一元二次方程2a2+8a=k有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求關(guān)于x的分式方程+k+3=的解．26.（2020年秋?北京校級期中）因式分解：（1）ab2-4ab+4a（2）a2-b2+a+b．27.分解因式：x3-4x2y-11xy2+30y3．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵（）?3ab2=6a2b3，∴6a2b3÷3ab2=2ab，則括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是：2ab．故選：C．【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案．2.【答案】Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AB=AC=4∴CD=2，以CD為半徑的圓的弧長是：4π．∴直線旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積是：2××4π×2=8π．故選A．【解析】3.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解析】從鏡子中看到的是12：01，則真實(shí)時(shí)間應(yīng)該是將此讀數(shù)倒看：10：51．故選B．4.【答案】【解答】解：分式與的最簡公分母是24a2b2；故選A．【解析】【分析】利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可．5.【答案】【解答】解：∵==，∴根據(jù)題意，得x-1=±1或±3，解得x=0或x=2或x=-2或x=4，故選D．【解析】【分析】首先化簡分式可得，要使它的值為整數(shù)，則（x-1）應(yīng)是3的約數(shù)，即x-1=±1或±3，進(jìn)而解出x的值．6.【答案】解：?A??、??a2??與?B??、??a3??與?C??、應(yīng)為??a3?D??、??a3故選：?D??．【解析】根據(jù)同類項(xiàng)定義；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，不是同類項(xiàng)的一定不能合并．7.【答案】【解答】解：A、直線沒有長度，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、射線沒有長度，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、三點(diǎn)有可能在一條直線上，可畫出一條直線，也可能不在一條直線上，此時(shí)可畫出三條直線，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出正確的結(jié)論．8.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．9.【答案】解：①由折疊可知，?∠A'EB=∠AEB=90°-∠ABE??，?∠FBE=90°-∠ABE??，?∴∠A'EB=∠FBE??，?EF=BF??，作?EK⊥BC??交于點(diǎn)?K??，設(shè)?AE=CF=a??，則?BK=AE=a??，?CF=4-2a??，?∵EK=AB=2cm??，?∴EF=2?a?∵EF=BF=(4-a)cm??，?∴2?a?∴a=2cm??或?a=2?∴A'E=AE=2cm??或?A'E=AE=2?∵0cm?∴AE=A'E=2故①正確；②作?A'G⊥BC??于點(diǎn)?G??，?∵∠AEB=60°??，?∴∠ABE=∠A'BE=∠A'BC=30°??，由折疊可知，?AB=A'B=2cm??，?∴A'G=1cm??，?BG=3?∴AE=CF=AB?tan30°=2?∵GF=BC-BG-CF=(4-533?∴??四邊形?A'ECF??不是菱形，故②不正確，故選：?A??．【解析】①作?EK⊥BC??交于點(diǎn)?K??，設(shè)?AE=CF=a??，則?BK=AE=a??，?CF=4-2a??，可得?EF=2?a2-4a+3②作?A'G⊥BC??于點(diǎn)?G??，求得?AE=CF=AB?tan30°=233cm=A'E??，?GF=BC-BG-CF=(4-510.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，“2”和“5”關(guān)于鏡面對稱，“1”、“0”、“3”、“8”在鏡中的成像還是原數(shù)，則數(shù)碼“21038”在正面鏡子中的像是51038，在側(cè)面鏡子中的像不是一個(gè)5位數(shù)，即可得“正面像”和“側(cè)面像”中，只有一個(gè)五位數(shù)．故選D．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根據(jù)勾股定理得：AB1=，∴第一個(gè)等邊三角形AB1C1的面積為：S1=××()2=×()1；∵等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根據(jù)勾股定理得：AB2=，∴第二個(gè)等邊三角形AB2C2的面積為S2=××()2=×()2；依此類推，第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積為×()n．故答案為×()n．【解析】【分析】由AB1為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點(diǎn)，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進(jìn)而求出第一個(gè)等邊三角形AB1C1的面積，同理求出第二個(gè)等邊三角形AB2C2的面積，依此類推，得到第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積．12.【答案】解：??4ax2?=4a(x-y)(x+y)??．故答案為：?4a(x-y)(x+y)??．【解析】首先提取公因式?4a??，再利用平方差公式分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：原式=x2?x3+x2?x2=x5+x4，故答案為：x5+x4．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．14.【答案】【解答】解：（1）圖1，過A1作A1D1⊥x軸，∵A1（1，3），∴BD1=1，∵△A1BC1是等腰三角形，∴BC1=2BD1=2，∴C1（2，0），同理C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0）…，Ck（2k，0），故答案為：C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0），Ck（2k，0）；（2）如圖2，過A1作A1D1⊥x軸，∵A1（1，3），∴BD1=1，∵△A1BC1是等腰三角形，∴BC1=2BD1=2，∴C1（2，0），同理C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0）…，Ck（2k，0），故答案為：C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0），Ck（2k，0）．【解析】【分析】（1）過A1作A1D1⊥x軸，根據(jù)點(diǎn)A1（1，3），得到BD1，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過A1作A1D1⊥x軸，根據(jù)點(diǎn)A1（1，3），得到BD1，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．15.【答案】解：去分母得：?2x+3(2x-4)=5??，去括號得：?2x+6x-12=5??，移項(xiàng)合并得：?8x=17??，解得：?x=17檢驗(yàn)：當(dāng)?x=178??∴??分式方程的解為?x=17故答案為：?x=17【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．16.【答案】【解答】解：（1）圖1的面積是a2，圖2的面積是2ab，圖3的面積是b2，圖4的面積是（a+b）2，故答案為：a2，2ab，b2，（a+b）2．（2）用數(shù)學(xué)式子表示為（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案為：（a+b）2=a2+2ab+b2．（3）982+392+4=982+2×2×98+22=（98+2）2=10000．【解析】【分析】（1）利用長方形及正方形的面積公式求解即可，（2）利用拼圖可得出（a+b）2=a2+2ab+b2，（3）利用完全平方公式求解即可．17.【答案】【解答】解：∵x2+px+q=（x-3）（x+4）=x2+x-12，∴p=1，q=-12，故答案為：1，-12．【解析】【分析】已知等式右邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出p與q的值．18.【答案】【解答】解：（1）如圖3，其中6=2×3，2=（-1）×（-2）；而-7=2×（-3）+3×（-1）；∴6x2-7xy+2y2=（2x-y）（3x-2y）．如圖4，其中1×1=1，（-2）×（-4）=8，（-2）×（-3）=6；而-6=1×（-4）+1×（-2），-5=1×（-3）+1×（-2），14=（-2）×（-3）+（-4）×（-2）；∴x2-6xy+8y2-5x+14y+6=（x-2y-2）（x-4y-3）．故答案為：（2x-1）（3x-2）；（x-2y-2）（x-4y-3）．（2）如圖5，∵關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個(gè)一次因式的積，∴存在：其中1×1=1，9×（-2）=-18，（-8）×3=-24；而7=1×（-2）+1×9，-5=1×（-8）+1×3，m=9×3+（-2）×（-8）=43或m=9×（-8）+（-2）×3=-78．故若關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個(gè)一次因式的積，m的值為43或者-78．（3）∵x2+3xy+2y2+2x+4y=（x+2y）（x+y）+2（x+2y）=（x+2y）（x+y+2）=-1=1×（-1），且x、y為整數(shù)，∴有，或，解得：，或．故當(dāng)x=-7時(shí)，y=4；當(dāng)x=-1時(shí)，y=0．【解析】【分析】（1）結(jié)合題意畫出圖形，即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合題意畫出圖形，即可得出結(jié)論；（3）將等式左邊先用十字相乘法分解因式，再提取公因式，將右邊-1改寫成1×（-1）的形式，由x、y均為整數(shù)可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論．19.【答案】解：原式?=3+(?2×?=3+1-4-1???=-1??．故答案為：?-1??．【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20.【答案】【解答】（1）證明：∵∠COB=60°且OB=OC，∴△BOC為等邊三角形，∠OBC=60°，又∵點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，∴OD=CD，∠OBD=∠OBC=30°，又∵點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn)且∠COB=60°，∴∠CEB=∠COB=30°，∴∠OBD=∠CEB，在△BDO與△EDC中，，∴△BDO≌△EDC（AAS）；（2）∵∴△BDO≌△EDC，∴EC=OB，∵△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=EC=EO，∴四邊形OBCE是菱形，∴S菱形OBCE=?OC?EB=?6?3=9．【解析】【分析】（1）證明方法比較多，根據(jù)全等三角形判定方法判定即可．（2）先證明四邊形OBCE是菱形，求出對角線的長即可求面積．三、解答題21.【答案】解：如圖：（1）線段?AC??即為所作，（2）線段?EF??即為所作，（3）四邊形?ABHG??即為所作．【解析】（1）?AB??為長方形對角線，作出相等線段即可；（2）只要保證四邊形?AFBE??是平行四邊形即可；（3）同（2）．本題考查作圖?--??應(yīng)用與設(shè)計(jì)，平行四邊形的判定，等腰三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．22.【答案】解：（1）?∵∠ADE??是?ΔEBD??的一個(gè)外角，?∠B??為與?∠ADE??不相鄰的內(nèi)角．?∴∠ADE>∠B??．（2）證明：?∵?將?ΔABC??折疊，使點(diǎn)?B??落在點(diǎn)?C??上，?∴BF=CF??，在?ΔACF??中，?AF+FC>AC??，即?AF+BF>AC??，?∴AB>AC??．【解析】（1）利用三角形的外角的性質(zhì)，即可得出結(jié)論；（2）先由折疊得出?BF=CF??，