1.3帶電粒子在磁場中的運動導學案高二下學期物理人教版選擇性

物理選必二第一章安培力與洛倫茲力自學探究學案學習內(nèi)容：1.3帶電粒子在勻強磁場中的運動主備:閑云時間：1月3日班級姓名教學目標科學素養(yǎng)物理觀念：1.知道帶電粒子在勻強磁場中在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動2．會推導圓周運動半徑、周期公式3．能利用半徑、周期公式計算有關(guān)問題科學思維：1.培養(yǎng)學生空間思維能力2.培養(yǎng)學生用數(shù)學知識分析問題的思維方法科學探究:通過洛倫茲力演示儀，引導學生探究運動電荷在磁場中運動的規(guī)律，培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力?？茖W態(tài)度與價值觀：通過洛倫茲力演示儀，激發(fā)學生的學習興趣、樹立服務(wù)人類的理想抱負。自主學習（認真閱讀課本，獨立思考，相信你一定行﹗）一、理論探究帶電粒子在勻強磁場中的運動1．若v∥B：①洛倫茲力F＝②粒子做運動．2．若v⊥B;①初速度方向、洛倫茲力的方向均與磁場方向，粒子在垂直于方向的平面內(nèi)運動．②洛倫茲力與粒子的運動方向，只改變粒子速度的，不改變粒子速度的．③洛倫茲力大小不變，F(xiàn)洛=④洛倫茲力提供向心力⑤帶電粒子將做________運動二.帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期質(zhì)量為m、帶電荷量為q、速率為v的帶電粒子，在磁感應強度為B的勻強磁場中做勻速圓周運動。洛倫茲力提供向心力．1.推導半徑公式：推導：洛倫茲力提供向心力．→________得：R=結(jié)論：半徑與質(zhì)量、速度成,與電荷量、磁感應強度成2.周期公式推導：結(jié)論：①周期與質(zhì)量成,與電荷量、磁感應強度成②帶電粒子的周期跟速率v和半徑r.3.粒子在勻強磁場中運動時間計算（1）粒子在勻強磁場中運動一周的時間為T，當粒子運動軌跡的圓弧所對應的圓心角為α時，其運動時間t=？轉(zhuǎn)過得圓心角與時間成正比；Tt=2πα(2)當v一定時，粒子在勻強磁場中運動的時間t＝eq\f(l,v)，l為帶電粒子通過的弧長．思考：如果帶電粒子射入磁場得速度與磁感線不垂直，粒子做什么運動？三.實驗演示：帶電粒子在勻強磁場中的運動1.實驗裝置：洛倫茲力演示儀電子槍：作用是提供電子束和加速電場。改變加速電壓從而改變電子束出射的速度。勵磁線圈：作用是能在兩線圈之間產(chǎn)生平行于兩線圈中心的連線的勻強磁場。改變通入線圈的電流大小，從而改變磁感應強度玻璃泡管內(nèi)充入低壓惰性氣體：高速電子轟擊惰性氣體，使惰性氣體電離發(fā)光，從而顯示電子的運動軌跡。2.實驗演示：（控制變量法）認真觀察，記錄現(xiàn)象實驗操作軌跡特點不加磁場時給勵磁線圈通電后保持電子速度不變，改變磁感應強度保持磁感應強度不變，改變電子速度保持速度、磁感應強度不變，旋轉(zhuǎn)瓶頸對照實驗現(xiàn)象，看和理論推導結(jié)果是否一致？自主練習1.質(zhì)子()和α粒子()以相同的速度垂直進入同一勻強磁場中，它們在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運動，它們的軌道半徑和運動周期關(guān)系是（）A.Rp：Rn=1：2，Tp：Tn=1：2B.Rp：Rn=2：1，Tp：Tn=1：2C.Rp：Rn=1：2，Tp：Tn=2：1D.Rp：Rn=1：4，Tp：Tn=1：42.在勻強磁場中，一個帶電粒子做勻速圓周運動，如果又順利地垂直進人另一磁感應強度為原來的2倍的勻強磁場，則（）A.粒子的速率加倍，周期減半B.粒子的速率不變，軌道半徑減半C.粒子的速率減半，軌道半徑為原來的D.粒子的速率不變，周期減半3．如圖所示，在通電直導線下方，有一電子沿平行導線方向以速度v開始運動，則()A．將沿軌跡Ⅰ運動，半徑越來越小B．將沿軌跡Ⅰ運動，半徑越來越大C．將沿軌跡Ⅱ運動，半徑越來越小D．將沿軌跡Ⅱ運動，半徑越來越大數(shù)學圓上幾何知識小結(jié)：圓心角與偏向角、圓周角的關(guān)系兩個結(jié)論①帶電粒子射出磁場的速度方向與射入磁場的速度方向之間的夾角φ叫作偏向角，偏向角等于圓弧PM對應的圓心角α，即α＝φ，如圖所示。②圓弧PM所對應圓心角α等于弦PM與切線的夾角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如圖所示。磁場邊界分類講練1．直線邊界：進出磁場具有對稱性。（直來直去、斜來斜去）例1．如圖所示，在xoy平面內(nèi)，y≥0的區(qū)域內(nèi)有垂直于xoy平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子從原點O沿與x軸正方向成600角方向以v0射入，粒子的重力不計，求帶電粒子在磁場中運動的時間和帶電粒子離開磁場的位置例2.如圖所示,在x軸上方存在垂直于紙面向里的磁感應強度為B的勻強磁場,x軸下方存在垂直于紙面向外的磁感應強度為B2的勻強磁場。一帶負電的粒子(不計重力)從原點O與x軸成30°角斜向上射入磁場,且在上方運動半徑為R。則()A.粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)一定能回到原點OB.粒子在x軸上方和下方兩磁場中運動的半徑之比為2∶1C.粒子完成一次周期性運動的時間為2πD.粒子第二次射入x軸上方磁場時,沿x軸前進3R例3.S為電子源，它只能在圖1067所示的紙面上360。范圍內(nèi)發(fā)射速率相同，質(zhì)量為m，電荷量為e的電子，MN是一塊足夠大的豎直擋板，與S的水平距離OS=L，擋板左側(cè)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，求：(1)要使S發(fā)射的電子能夠達到擋板，則發(fā)射電子的速度至少為多大?(2)若電子發(fā)射的速度為eBL/m，則擋板被擊中的范圍有多大?(要求說明S在哪個范圍內(nèi)發(fā)射電子可以擊中擋板，畫出邊界的電子軌跡)強化練習1.如圖所示，一帶電荷量為2.0×10－9C、質(zhì)量為1.8×10－16kg的粒子，在直線上一點O沿與直線夾角為30°方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，經(jīng)過1.5×10－6s后到達直線上另一點P，求：(1)粒子做圓周運動的周期；(2)磁感應強度B的大??；(3)若O、P之間的距離為0.1m，則粒子的運動速度多大？2．如圖所示，在直線AB上方存在著范圍足夠大、方向垂直紙面向里的勻強磁場。一重力不計的負電荷從О點以速度垂直AB進入磁場，經(jīng)過時間t運動到磁場中的C點。已知OC連線與初速度的夾角為，下列說法正確的是（）A．該電荷從О點運動至C點的過程中，速度偏轉(zhuǎn)角是B．該電荷在磁場中運動的時間是C．該電荷在磁場中運動的半徑是D．若僅減小該電荷的入射速度的大小，經(jīng)過時間t該電荷的速度偏轉(zhuǎn)角一定小于3.如圖所示,在屏MN的上方有磁感應強度為B的勻強磁場,磁場方向垂直紙面向里.P為屏上的一小孔,PC與MN垂直.一群質(zhì)量為m?帶電荷量為q的粒子(不計重力),以相同的速率v,從P處沿垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域.粒子入射方向在與磁場B垂直的平面內(nèi),且散開在與PC夾角為θ的范圍內(nèi).則在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長度為()A.B.C.D.2．平行邊界：存在臨界條件。LLv0abvθθyRRB例4.質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子（不計重力），以初速度v0垂直進入磁感應強度為B、寬度為L的勻強磁場區(qū)域，如圖8所示。求(1)帶電粒子運動的軌道半徑(2)帶電粒子離開磁場時的偏轉(zhuǎn)角θ(3)帶電粒子在磁場中的運動時間t(4)帶電粒子離開磁場時偏轉(zhuǎn)的側(cè)位移例5．如圖所示，左右邊界分別為pp′、QQ′的勻強磁場的寬度為d，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里，一個質(zhì)量為m、電量的數(shù)值為q的微觀粒子，沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場，欲使粒子不能從邊界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是（）A．B．C．D．強化練習4．如圖所示，質(zhì)量為m帶電量為q的粒子以速度v0垂直地射入寬度為d的勻強磁場，磁場的磁感強度為B，為使粒子能穿過磁場，則v0應該滿足條件A、v0＞2Bqd/mB、v0＞Bqd/2mC、v0＞Bqd/mD、v0＞5．勻強磁場的磁感應強度為B，寬度為d，邊界為CD和EF。一電子從CD邊界外側(cè)以速率v0垂直射入勻強磁場，入射方向與CD邊界間夾角為θ。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，為使電子能從磁場的另一側(cè)EF射出，求電子的速率v0至少多大？6．長為L的水平極板間，有垂直紙面向里的勻強磁場，如圖所示，磁感應強度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電量為q的正電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的方法是使粒子的速度v<5BqL4mC.使粒子的速度v>5BqL4mD．使粒子的速度7．如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子（不計重力），從a點以與邊界夾角為53°的方向垂直射入磁感應強度為B的條形勻強磁場，從磁場的另一邊界b點射出，射出磁場時的速度方向與邊界的夾角為37°。已知條形磁場的寬度為d，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。分析（1）粒子帶何種電荷？（2）粒子在磁場中做圓周運動的半徑（3）粒子在磁場中做圓周運動的速度大?。?）粒子穿過磁場所用的時間t(三)圓形邊界：(進出磁場具有對稱性)(1)沿邊界圓半徑方向射入必沿邊界圓半徑方向射出，即徑向入射徑向出射①圖形相對oo‘軌跡圓的半徑和切線恰好是邊界圓的切線和半徑圓心角互補：2θ+2α=π,即θ+α=π/2半徑關(guān)系：r=R/tanθ=Rtanα⑤運動時間:t=T2π(2)不沿徑向射入時，速度方向與對應點半徑的夾角相等（等角進出）圖形相對oo例6.(2021·全國乙卷)如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子從圓周上的M點沿直徑MON方向射入磁場。若粒子射入磁場時的速度大小為v1，離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)90°；若射入磁場時的速度大小為v2，離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)60°。不計重力。則eq\f(v1,v2)為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)例7．如圖所示，一勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里，磁場邊界是半徑為R的圓，AB為圓的直徑。一質(zhì)量為m，帶電荷量為－q的帶電粒子以某一速度垂直磁場方向從A點射入磁場，粒子的初速度方向與AB的夾角為60°。經(jīng)過一段時間，粒子從磁場邊界上的C點飛出(C點在圖中未標出)，C點到A點的距離為eq\r(3)R。粒子重力不計。求粒子的速度大小和粒子在磁場中運動的時間。強化練習8.如圖，虛線圓所圍區(qū)域有方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B。一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場，電子束經(jīng)過磁場區(qū)后，其運動方向與原入射方向成θ角。設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計電子之間相互作用力及所受的重力，求：(1)電子在磁場中運動軌跡的半徑R；(2)電子在磁場中運動的時間t；(3)圓形磁場區(qū)域的半徑r。9．如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有磁感應強度大小為B、方向垂直于圓面向里的勻強磁場，A、C、D、E是圓的四個等分點，在A點的粒子源沿與AC成45°斜向上且垂直磁場的方向射出各種不同速率的帶負電粒子，粒子的質(zhì)量均為m。電荷量均為q。不計粒子受到的重力。下列說法正確的是（）A．若粒子從E、C兩點間的圓弧射出，則粒子的速率應滿足的條件為v>B．若粒子從C點射出，則粒子在磁場中運動的時間為C．若粒子從C、D兩點間的圓弧射出，則粒子的速率應滿足的條件為<v<D．當速度足夠大時，粒子可能從A、E兩點間的圓弧射出10.如圖所示是一個半徑為R的圓形磁場區(qū)域，磁感應強度大小為B，磁感應強度方向垂直紙面向里。有一個粒子源從圓上的A點沿各個方向不停地發(fā)射出不同速率的帶正電的粒子，帶電粒子的質(zhì)量均為m，所帶電荷量均為q，運動的半徑為r。下列說法正確的是()A.若r=2R，則粒子在磁場中運動的最長時間為πm3qB

B.若r=2R，粒子能打在圓形磁場圓周上的范圍是半個圓周長

C.若r=12R，則粒子在磁場中運動的最長時間為πm11.真空中有一勻強磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進入磁場。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略重力。為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場的磁感應強度最小為()A．eq\f(3mv,2ae)B．eq\f(mv,ae)C．eq\f(3mv,4ae)D．eq\f(3mv,5ae)12.如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應強度為B的勻強磁場，MN是一豎直放置的感光板。從圓形磁場最高點P以速度v垂直磁場射入大量的帶正電的粒子，且粒子所帶電荷量為q、質(zhì)量為m。不考慮粒子間的相互作用力，關(guān)于這些粒子的運動，以下說法正確的是()A.只要對著圓心入射，出射后均可垂直打在MN上

B.即使是對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線也不一定過圓心

C.只要速度滿足v=qBRm，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上600v0QP

y

xO5R30013．如圖所示，在位于豎直平面內(nèi)的直角坐標系中，第Ⅱ象限內(nèi)有一個與x軸相切于Q點的圓形有界勻強磁場，磁場區(qū)域半徑為R，方向垂直紙面向外。一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的正點電荷以速度v0射向Q點，速度方向與x軸負方向夾角為60°，經(jīng)磁場區(qū)域后射向y軸上的P點，此時速度方向恰好600v0QP

y

xO5R300（2）電荷運動到P點的時間。四．三角形磁場邊界（1）注意軌跡圓與邊界相切的臨界條件（2）會判斷粒子能否射到角的頂點上例8．如圖所示，在直角三角形區(qū)域（含邊界）內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，∠a=600，∠b=900，邊長ac=L。一個粒子源在場中運動時間最長的粒子中，速度的最大值是（）A. B. C. D.強化練習14.如圖所示，在邊長為l的等邊三角形所在區(qū)域內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為的粒子以某一速度從邊的中點平行于邊射入該區(qū)域，粒子恰好從c點射出，粒子所受重力不計。則粒子入射速度的大小為()A. B. C. D.15．如圖所示，等邊三角形ABC內(nèi)（含邊界）有垂直紙面向里的勻強磁場，D為BC邊的中點。現(xiàn)有比荷相同的粒子1、粒子2以不同的速率從A點分別沿AD、AC進入磁場，均從B點射出磁場。下列說法正確的是（）A．粒子1、粒子2都帶正電 B．粒子1與粒子2速度大小之比為 C．粒子1與粒子2在磁場中運動時間之比為1：2 D．粒子1與粒子2在磁場中運動路程之比為16.如圖所示，邊長為L的正三角形ABC區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B0，BC邊的中點O有一粒子源，可以在ABC平面內(nèi)沿任意方向發(fā)射速率為v的相同的正粒子，若從AB邊中點D射出磁場的粒子，從O到D的過程中速度方向偏轉(zhuǎn)了60°，不計粒子的重力及帶電粒子之間的相互作用，下列說法正確的是()A.粒子運動的軌道半徑為L

B.粒子不可能從A點射出磁場

C.粒子的比荷為qm=2vB0五．四邊形邊界的磁場（1）注意軌跡圓與邊界相切的臨界條件（2）會判斷粒子能否射到角的頂點上強化練習17.如圖，有理想邊界的正方形勻強磁場區(qū)域abcd邊長為L，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小為B。一群質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子(不計重力)，在紙面內(nèi)從b點沿各個方向以大小為QUOTE2qBLm的速率射入磁場，不考慮粒子間的相互作用，下列判斷正確的是()A.從a點射出的粒子在磁場中運動的時間最短B.從d點射出的粒子在磁場中運動的時間最長C.從cd邊射出的粒子與c的最小距離為D.從cd邊射出的粒子在磁場中運動的最短時間為QUOTE18.如圖，一個邊長為a的正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向內(nèi)的勻強磁場磁感應強度大小為B?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶