2022-2023學年廣東省廣州高一年級上冊期末聯(lián)考數(shù)學模擬試題（含解析）

2022-2023學年廣東省廣州高一上冊期末聯(lián)考數(shù)學模擬試題

(含解析)

一、單選題

1.若集合A={x∣x>l},B=∣x∣√-2X-3≤0∣,則AB=()

A.(1,3]B.[1,3]C.[-1,1)D.[-l,+∞)

【答案】A

【解析】求出集合8,利用交集的定義可求得集合AB.

2

【詳解】B={x∣x-2x-3≤θ}=(x∣-l≤x≤3},A={X∣X>1},因此，A13=(1,3].

故選：A.

2.已知X,y是實數(shù),則“x>y"是"χ3>y3,,的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不

必要條件

【答案】C

【分析】由充要條件的定義求解即可

【詳解】因為Xf3=(χ-y),+χy+y2)=(χ-y)[X+])+/,

若χ>y,貝!](X-y)(χ+?f)+牛>0，

若(x—y)fx+^+竽>0,則x-y>O,即x>y,

所以x>yoχ3>y3,即“x>y，，是“d>y3,,的充要條件，

故選：C.

3.工藝扇面是中國書面一種常見的表現(xiàn)形式.某班級想用布料制作一面如圖所示的扇面.

已知扇面展開的中心角為120。,外圓半徑為40Cm,內(nèi)圓半徑為20Cm.則制作這樣一面

扇面需要的布料為()cm2.

A.-------B.400萬C.8004D.72004

3

【答案】B

【分析】由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料.

【詳解】解：根據(jù)題意，由扇形的面積公式可得：

制作這樣一面扇面需要的布料為界]2暫Zr，40*40-與1芍2TTx20x20=4(‰.

故選：B.

【點睛】本題考查扇形的面積公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題.

4.函數(shù)f(x)=Me-A+e,)的部分圖象大致為()

'72+cosx

【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，當x>0時，有/(x)>0,利用排除

法分析可得答案.

x(e-+e')

【詳解】解：根據(jù)題意，對于函數(shù)f(χ)=

2+cosx

-x(e*+eτ)x(e^t+e')

有函數(shù)f(-x)=,

2÷cosx2+coar=-∕W

即函數(shù)”X)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故排除A、B；

當x>0時，cos%∈[-1,1],則恒有f(χ)=x(e*+e")>o,排除D；

',2+cosx

故選：C.

5.已知a=logs2,?=log83,c=g,則下列判斷正確的是()

A.c<h<aB.h<a<cC.a<c<bD.a<b<c

【答案】C

【分析】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較。、b與C的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.

【詳解】ci-Iog52<Iog5?/?=?=Iog82y∣2<Iog83=bf^??a<c<b.

故選：C.

6.已知函數(shù)/(x)=[?::,1;I在R上為減函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是()

[(2a-↑)x+3a,x^1

a?叫b?H]c?[r+o°)DH

【答案】D

【解析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性,可得關(guān)于。的不等式組,解不等式組即可確定”的取值范

圍.

【詳解】函數(shù)=I在R上為減函數(shù)

?(2a-?)x+3a,x9,1

O<67<l,

所以滿足2"l<0,

(2。—1),1+3cι..0,

解不等式組可得X

故選:D

【點睛】本題考查了分段函數(shù)單調(diào)性的應用,根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,

屬于中檔題.

7.已知函數(shù)/(x)=2SinX+cosX滿足〃毛)=￥^%e[θ,g]],則tan/=()

A.2B.—C.—D.—

22U

【答案】D

【分析】由已知可得出.SnI%+CoSjo)=2,利用弦化切可得出關(guān)于tan/的方程，結(jié)

Sin-X(J+cos'"X(J5

合?W(°，T)可求得tan?r°的值.

【詳解】因為/(X(J=2SinXo+cosAO=^,且無OW(O則tan/〉。，

222

(2sinx0+cosx0)^_4sinx0+4sinx0cosx0+cosx0_4tan?+4tanx0÷1_9

-

sinΛ0+cosx0sinx0+cosx0tan*x0+15

2

可得IItan2?+20tanxo-4=O,解得tanx0=—.

故選：D.

8.已知函數(shù)"x)=SinI^XJ+α(e?i+e-e)有唯一零點，貝IJa=()

A.—1B.—C.?D.1

22

【答案】B

【分析】令xT=f,轉(zhuǎn)化為g(f)=CoS(I√)+α(d+/)有唯一零點，根據(jù)偶函數(shù)的對

稱性求解.

【詳解】因為函數(shù)/(x)=Sind+a(e>τ+《向),

令=t,

則g(f)=sin["+l))+α(d+6")=8$04d+/)為偶函數(shù)，

因為函數(shù)〃x)=Sin(I^)+α(e?i+eTM)有唯一零點，

所以g(r)=CoS(I√)+α(d+/)有唯一零點，

根據(jù)偶函數(shù)的對稱性，則g(O)=1+20=0,

解得“=

故選：B

二、多選題

9.^a>b>0t則下列不等式成立的是()

bb+?Cll-1,1C?j1

A.—>------B.—<—C.CL4—>bτ—D.aH—>bτ—

aa+?abhaab

【答案】BC

【解析】作差比較可知A不正確；BC正確；舉特值可知D不正確.

【詳解】因為α>b>0,所以b-αvθ,ab>O,

〃?+l?(a÷l)-tz(?+l)=W?<°,所以9誓，故A不正疏

所以-------=

aa+?a(a+↑)

l-l=^<o,所以,<《，故B正確;

ababab

i展=…1+5]>o,故C正確;

當小T時，滿足—旦是g*+2=K+昌+3號，故D不

正確.

故選：BC

【點睛】關(guān)鍵點點睛：作差比較大小是解題關(guān)鍵.

10.下列各式中，值為T的有()

A.sin7°cos23o+sin83ocos67oB.------1-------—

sin50ocos50o

tan22.5。]

1-tan222.5°?-(l+tan22°)(l+taπ23o)

【答案】ACD

【分析】A中，利用兩角和的正弦公式計算即可；B中，先通分，再利用三角恒等變換

計算即可；C中，利用二倍角的正切值公式計算即可；D中，利用兩角和的正切公式計

算即可.

【詳解】對于A,sin7ocos23o+sin83°cos67o=sin7ocos23o+cos7osin23o

=sin(7o+23o)=sin30o=p

1_*G_cos500+6sin50°_2sin(3(T+50。)_2sin80。_4

對于B，sin500+cos50°^sin50°cos50°^卜3(2x50。)TSin80。一；

H工Ctan22.5o

對于C9-------?--------——tan(2×22.5)——；

1-tan222.5°2172

__________1__________________________1_______________

oo

對于D，(ι+tan22)(l+tan23)-1+tan220+tan230+tan22°?tan23°

________________1_______________

-l+tan220+tan23o+tan22otan230

________________________1_______________________

-1+tan(22。+23。)(1-tan22°?tan23°)+tan22°?tan23°

?

~2'

故選：ACD.

U.已知函數(shù)f(x)=sin(3x+c)的圖象關(guān)于直線x=f對稱，則()

k22J4

A.函數(shù)/(尤+意為奇函數(shù)

τrjr

B.函數(shù)〃X)在-Λ上單調(diào)遞增

c.若Va)-"χ2)∣=2,則后一回的最小值為？

D.函數(shù)“X)的圖象向右平移?個單位長度得到函數(shù)y=-cos3x的圖象

【答案】AC

TT

【解析】利用/(x)=sin(3x+s)的圖象關(guān)于直線X=E對稱，即可求出夕的值，從而得出

4

/(x)的解析式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷四個選項即可.

TT

【詳解】因為f*)=sin⑶+°)的圖象關(guān)于直線戶了對稱,

JTJT

所以3乂1+夕=萬+%4(女€2),

得(P=-7+kτr,keZ,因為:<φ<~^，所以Z=O,9=-7，

4224

所以/(x)=Sin。了一?}

對于A：/(?v+?]=sin[3(x+7∣)-7=sin3x,所以/卜+專)為奇函數(shù)成立，故選

項A正確；

對于B：x∈3W時，3x-∕∈θ,?,函數(shù)/(x)在?,?上不是單調(diào)函數(shù)；故選

項B不正確；

對于C：因為“χ)nm=ι,/(χ)mto=τ,又因為|〃為)一〃％)|=2,所以|西一回的最

2TT1TT

小值為半個周期，即rfx5=q,故選項C正確；

對于D：函數(shù)/(X)的圖象向右平移(個單位長度得到

y=sin[3(x-2)-7=Sin(3x-%)=-sin3x,故選項D不正確；

故選：AC

【點睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的對稱軸求函數(shù)解析式，考查了三角函數(shù)平移變

換、三角函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值，屬于中檔題

12.若函數(shù)f(χ)滿足：在定義域。內(nèi)存在實數(shù)與，使得/($+1)=/(毛)+/(1)成立，

則稱函數(shù)/(X)為“1階馬格丁香小花花''函數(shù).給出下列4個函數(shù)；其中是“1階馬格丁香

小花花”函數(shù)的有()

?-∕W=7TΓb?"x)=e'

C./(x)=lg(x2+2)D./(x)=COS7LV

【答案】BD

【分析】根據(jù)函數(shù)的新定義依次代入函數(shù)計算得到方程，AC方程無解，得到答案.

【詳解】/(Λ)=-L-,定義域為(Y>,T)(-i,+∞),貝U-77=-17+彳，方程無解，

X+1演)+z玉)十I/

A錯誤；

/(x)=e',定義域為R,則e3∣=e%+e,解得Xo=In-B正確；

e-1

/(x)=lg(x2+2),定義域為R,則Ig((Xo+l)2+2)=lg(k+2)+lg3,化簡得到

2√-2?+3=0,方程無解，C錯誤;

/(x)=cosπx,定義域為R,則CoS[M%+l)]=cos(gJ-l,即COS(TO?)=?∣,玉>=；是

方程的一個解，D正確.

故選：BD.

三、填空題

13.計算：cos2150-sin215°=.

【答案】?

2

【分析】直接利用二倍角公式計算得到答案.

【詳解】cos215o-sin215o=cos30o=^-.

2

故答案為：

2

14.已知產(chǎn)/(x)是奇函數(shù)，當x≥0時，f[x)=xy?則式-8)的值是.

【答案】-4

【分析】先求f(8),再根據(jù)奇函數(shù)求/(-8)

【詳解】/(8)=/=4，因為/(%)為奇函數(shù)，所以/(-8)=-/(8)=-4

故答案為：-4

【點睛】本題考查根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.

15.已知α>0,?>0,S,a+b=ab-3,則α+8的最小值為.

【答案】6

【分析】由3可知，要使〃+/?取最小值，只需而最小即可，故結(jié)合

a+b≥2yfah,求出曲的最小值即可求解.

【詳解】由b>09得a+b≥2?[∑^(當且僅當α=力時，等號成立)，

又因α+力=α3,ab-3≥2χ∕ab,BP^?∕ab+ij^?[ab≥O,

由α>0,?>0,WW>[ab≥3,即αb≥9,故a+b=αb—3≥9-3=6.

因此當。二8=3時，α+Z?取最小值6.

故答案為：6.

2

z、Ix-2x∣,x≤3/、

16.已知函數(shù)f(x)=11,若a、b、c、d、e(a<b<c<d<e)滿足

6-x,x>3

/(a)=∕S)=/(C)=/(d)=∕(e),則M=4(")+"。)+儀0)+力(〃)+儀0)的取值

范圍為.

【答案】(。,9)

【解析】設/(a)=/S)="c)="d)="e)=r,作出函數(shù)/(x)的圖象，可得O<f<l,

利用對稱性可得α+d=b+c=2,由/(e)e(0,l)可求得5<e<6,進而可得出

M=-e2+2e+24,利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得M的取值范圍.

【詳解】作出函數(shù)/(x)的圖象如下圖所示：

當0<x<2時，f^x)=2x-xi=-(x-l)^÷1<1,

由圖象可知，當OOVl時，直線y=f與函數(shù)y=f(χ)的圖象有五個交點，

且點(40、(d,r)關(guān)于直線X=I對稱，可得α+"=2,同理可得。+c=2,

由/(e)=6-e=fw(0,l),可求得5<e<6,

所以，M=歹(。)+妙0)+?f(c)+存(d)+牙(e)=(α+A+c+d+e)∕(e)=(e+4)(6-e)

=-/+2e+24=-(e-1)2+25∈(0,9).

因此，M的取值范圍是(0,9).

故答案為：(0,9).

【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法:

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；

(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；

(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系

中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.

四、解答題

，且Sina=亨加（機＞0）?

17.已知角a終邊上有一點P（-6,加）

（1）求加的值,并求COSa與tana的值;

π1lπ

cos(π+tz)cos—+aCOS-------a

22

（2）化簡并求的值.

9π、

cos(π-a)sin(-π-a)sin萬+0

【答案】⑴機=石，COSfz=,tana=

43

⑵一半

【分析】（1）直接利用三角函數(shù)的定義依次計算得到答案.

（2）根據(jù)誘導公式化簡得到原式等于tana,計算得到答案.

(1)

m6

Sina=/=——m，∕∏>0?解得機=石.

√3÷∕√4

,,—?/?Λ∕6?/?√15

故CoSa=「-=-------,tan?=——i-=

√3+54-√3^3^

⑵

π1lπ

cos(π+cz)cos一+aCOS---a

22-COSaSinaSina

--------------------------=tancr=-

9π^^^?-COSaSinaCOSa

CoS(兀一a)sin(一π-a)sin-----?-a

2，

18.已知函數(shù)/(x)=2SinWoSx+2COS2χ-l.

⑴求/仔）的值及/（χ）的單調(diào)遞增區(qū)間;

⑵求“X）在區(qū)間θ?上的最大值和最小值.

【答案】（I）C1,單調(diào)增區(qū)間為E-即,E+S,keZ

88

（2）最大值為近，最小值為-1

【分析】（1）化簡得到〃X）=血sin0x+^J,代入計算得到函數(shù)值，解不等式

2kπ--≤2x+-≤2kιι+巴得到單調(diào)區(qū)間.

242

TTTT5H

⑵計算"+r彳,根據(jù)三角函數(shù)圖像得到最值?

4

(I)

/(X)=2sinxcosx+2cos2x-I=Sin2x+cos2x=?∣2sin[2x+；),

TrTrTrSirττ

2l<π—≤2x+—≤2kπ+—,解得E---≤x≤?π+-,Z∈Z,

24288

3JΓπ

故單調(diào)增區(qū)間為kπ--,kπ+-,kwZ

OO_

（2）

當Xe0,[時，2x+y∈[,學，Sinx在?,-?-的最大值為1,最小值為-亞，

L2J4[44J144」2

故/（x）在區(qū)間0,y上的最大值為夜，最小值為T.

19.某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮（其覆蓋面積為上），這些鳳眼蓮在湖

中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為24∏√,三月底測得鳳眼的覆

蓋面積為36?！?,鳳眼蓮的覆蓋面積y（單位：m2）與月份X（單位：月）的關(guān)系有兩個

函數(shù)模型y="α”（&>0，4>1）與y=pχ5+A（p>0,k>0）可供選擇.

（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適并說明理由，求出該模型的解析式；

（2）求鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份.（參考數(shù)據(jù)：

lg2≈0.3010,lg3≈0.4711）.

【答案】（1）理由見解析，函數(shù)模型為y=亨32?（辛3*,l≤x≤12,x∈N*;（2）六月份.

【分析】（1）由鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故選y=hr'供>0,4>l）符合要求,

根據(jù)數(shù)據(jù)χ=2時y=24,x=3時y=36代入即可得解；

（2）首先求X=O時，可得元旦放入鳳眼蓮的覆蓋面積是三，解不等式

q.（|），>K）.弓即可得解.

【詳解】（1）兩個函數(shù)y=N'伏>0,。>1）與），=0，+%5>0,火>0）在（°，+00）上都是增

函數(shù),

隨著X的增加，指數(shù)型函數(shù)y=履，（Z>0,a>l）的值增加速度越來越快,

1

而函數(shù)y=pχ2+k（p>Q,k>0）的值增加越來越慢,

由鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故選y=kα*（k>O,α>l）符合要求;

由x=2時y=24,由X=3時y=36,

,32

K=——

ka2=243

可得,解得:

33=36

323

故該函數(shù)模型的解析式為y=三?(^)',l≤x≤12,x∈N?;

(2)當x=()時，y=y,元放入鳳眼蓮的覆蓋面積是方a?,

由孚?(1)">10?孚，得《)”>10,所以x>?ɑs?1°=I；I'="j-?~j?≈5?9,

3232I∣g3-lg2Ig3-lg2

由xwN”,所以x26.

所以鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份是六月份.

20.已知函數(shù)〃X)=^^是定義在R上的奇函數(shù)，且U=∣?

(1)確定函數(shù)/(x)的解析式，判斷并證明函數(shù)/(x)在(l,+∞)上的單調(diào)性；

(2)若存在實數(shù)6,使得不等式/(Sine-2)+∕(2sin2e+l+f)<0成立，求正實數(shù)r的取值

范圍.

【答案】(1)”X)=￡r，函數(shù)在(1,一)上單調(diào)遞減，證明見解析.

(2)r>0

【分析】(1)根據(jù)"0)=0，f(g)=∣得到函數(shù)解析式，設1<X∣<Λ2,計算

f(χ2)<f(χl),證明函數(shù)的單調(diào)性.

(2)根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到f>l-sin。-2s06,設Sine=%,求函數(shù)

g(m)=—2∕√-祖+1的最小值得至IJ答案.

(1)

2

函數(shù)/(x)=署^是定義在R上的奇函數(shù),則"0)"=0,f

5

解得6=0,a=l,故/(X)=己.

/(x)在(I,”)上單調(diào)遞減，證明如下：設1<%<芻，

X2(l+x∣2)-χ"l+χ22)(々-XJ(I-Xl%)

?Xl

則XJ=22

(1+X2)(1+√)(1+X2)(1+√)

X2X2XX

(1÷2)(1÷I)>0,2-1>0,l-x,x2<0,故/(x2)-∕(XJC0,即/(W)C/(玉).

故函數(shù)在(l,+∞)上單調(diào)遞減.

(2)

/(sin6>-2)+∕(2sin26>+l+z)<0,g∣J/(2sin2(9+1+Z)</(2-sin6?),

2sin2^+l+/>1，2—Sine≥1,??2sin2^+l+r>2-sin。，即/>1—sin0-2sin2θ，

設Sine=m,?we[-1,1],g[^ιn)--2nΓ-m+↑=-2^∕n+-J+—,

g(m)min=g0)=-2，故"一2，又/>0,故f>0.

21.主動降噪耳機工作的原理是：先通過微型麥克風采集周國的噪聲，然后降噪芯片生

成與噪聲振幅相同、相位相反的聲波來抵消噪聲（如圖所示）.已知某噪聲的聲波曲線

(2π

/(x)=Asinx+φ（A>0,0≤?9<Λ-）,其中的振幅為2,且經(jīng)過點（1,-2）

（1）求該噪聲聲波曲線的解析式f（x）以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線的解析式

g(x);

(2)證明：g(x)+g(x+D+g(x+2)為定值.

5萬)2π5π

【答案】（1）g(x)=-2sin——XH-------（2）證明見解析.

^6^J36

【分析】（1）首先根據(jù)振幅為2求出A,將點（1,-2）代入解析式即可解得;

（2）由（1）,結(jié)合誘導公式和兩角和差的余弦公式化簡即可證明.

【詳解】（1）：振幅為2,A>0,.?.A=2,f(x)=2sin?-x+φ?,將點(1,一2)代入得:

2π2π5π.

—+?9∈r—)