河北省邯鄲市春華中學高二數(shù)學理期末試題含解析

河北省邯鄲市春華中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.已知,若函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值集合是(

)A.{c|c≤-5,或c=-1或c=3}

B.{c|c<-5或c=-1，或c=3}C.{c|2<c<3或c>4}

D.{c|2<c≤3或c≥4}參考答案：B3.已知定義在R上的函數(shù)對任意x都滿足，且當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：B4.若三棱錐的三視圖如右圖所示,則該三棱錐的體積為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知向量,，如果向量與垂直，則的值為

(

)

A．1

B．

C.

D．

參考答案：D6.設集合，，則（*）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.若的取值范圍是

（

）

A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]參考答案：A8.已知F1、F2是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，且⊥．若△PF1F2的面積為9，則b=（）A．3 B．6 C．3 D．2參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，利用⊥及△PF1F2的面積為9列式求得|PF1||PF2|=18．再由勾股定理及橢圓定義即可求得b．【解答】解：如圖，∵⊥，∴△PF1F2為直角三角形，又△PF1F2的面積為9，∴，得|PF1||PF2|=18．在Rt△PF1F2中，由勾股定理得：，∴，即2（a2﹣c2）=|PF1||PF2|=18，得b2=a2﹣c2=9，∴b=3．故選：A．9.已知直線與垂直，則=（）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.下列說法錯誤的是（

）A.在統(tǒng)計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法B.在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好C.線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D.在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，模擬的效果越好參考答案：C對于A，統(tǒng)計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法，正確；對于B，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對于C，線性回歸方程對應的直線過樣本中心點，不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點，故C錯誤；對于D，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，其模擬的效果就越好，正確．故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設復數(shù)z1=2+ai，z2=2﹣i（其中a＞0，i為虛數(shù)單位），若|z1|=|z2|，則a的值為

．參考答案：1【考點】A8：復數(shù)求模．【分析】根據(jù)復數(shù)的模長公式進行求解即可．【解答】解：∵z1=2+ai，z2=2﹣i，|z1|=|z2|，∴，即a2+4=5，則a2=1，解得a=1或a=﹣1（舍），故答案為：1【點評】本題主要考查復數(shù)的模長公式的應用，解方程是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎．12.設隨機變量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P（X）=，則P（Y）=___________.參考答案：略13.如果執(zhí)行下面的框圖，輸入N＝12，則輸出的數(shù)等于

.參考答案：14.某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了該選修課的一些學生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了檢驗主修專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到

K2=≈4.84因為K2≥3.841，所以斷定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系。這種判斷出錯的可能性為。

P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：0.0515.用半徑為6的半圓形鐵皮卷成一個圓錐的側(cè)面，則此圓錐的體積是． 參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何． 【分析】根據(jù)圓錐底面的周長等于半圓的弧長，求得圓錐底面的半徑，可得圓錐的高，從而求得此圓錐的體積． 【解答】解：設圓錐底面的半徑為r，由題意可得圓錐的母線長為6， 再根據(jù)圓錐底面的周長等于半圓的弧長，可得2πr=2π6， 求得r=3， 故圓錐的高為h==3， 故此圓錐的體積是πr2h=π93=9π， 故答案為：9π． 【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖問題，注意利用圓錐底面的周長等于半圓的弧長，屬于基礎題． 16.下列表述：①綜合法是執(zhí)因?qū)Ч?；②分析法是間接證法；③分析法是執(zhí)果索因法；④反證法是直接證法．正確的語句是____．參考答案：；??;17.若關(guān)于x的方程恰有兩個實根，則k的取值范圍是_____．數(shù)形結(jié)合參考答案：∪略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓+=1，過坐標原點的直線交橢圓于P，A兩點，其中點P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k．（Ⅰ）當k=2時，求點P到直線AB的距離d；（Ⅱ）證明：對任意k，都有PA⊥PB．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；參數(shù)法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意，聯(lián)立方程，從而解出點的坐標，從而求出直線方程即距離；（Ⅱ）利用參數(shù)法設P（2sinα，cosα）（0＜α＜），A（﹣2sinα，﹣cosα），C（2sinα，0），B（2sinβ，cosβ）（0＜β＜），從而利用向量法表示=（4sinα，cosα），=（2sinβ﹣2sinα，cosβ），=（4sinα，2cosα），=（2sinβ﹣2sinα，cosβ﹣cosα），從而利用平面向量及三角函數(shù)恒等變換化簡即可．【解答】解：（Ⅰ）當k=2時，直線PA的方程為y=2x，，解得，或；故A（﹣，﹣），P（，），C（，0）；故直線AB的斜率k==1，故直線AB的方程為y=x﹣，故點P到直線AB的距離d==．（Ⅱ）證明：由題意，設P（2sinα，cosα）（0＜α＜），則A（﹣2sinα，﹣cosα），C（2sinα，0），設B（2sinβ，cosβ）（0＜β＜），∴=（4sinα，cosα），=（2sinβ﹣2sinα，cosβ），∵A、C、B三點共線，∴4sinα?cosβ﹣cosα（2sinβ﹣2sinα）=0，即2sinαcosβ﹣cosαsinβ=sinαcosα，①∵=（4sinα，2cosα），=（2sinβ﹣2sinα，cosβ﹣cosα），∴?=4sinα?（2sinβ﹣2sinα）+2cosα（cosβ﹣cosα），=4（2sinαsinβ﹣2sin2α+cosαcosβ﹣cos2α），令2sinαsinβ﹣2sin2α+cosαcosβ﹣cos2α=t，則2sinαsinβ+cosαcosβ=1+t+sin2α，②①2+②2得，（2sinαcosβ﹣cosαsinβ）2+（2sinαsinβ+cosαcosβ）2=（sinαcosα）2+（1+t+sin2α）2，即4sin2αcos2β+cos2αsin2β+4sin2αsin2β+cos2αcos2β=sin2αcos2α+（1+t）2+2（1+t）sin2α+sin4α，即4sin2α+cos2α=sin2αcos2α+（1+t）2+2（1+t）sin2α+sin4α，即3sin2α+1=sin2α（1﹣sin2α）+（1+t）2+2（1+t）sin2α+sin4α，即3sin2α+1=sin2α+（1+t）2+2（1+t）sin2α，即2tsin2α+（1+t）2=1，故t=0或t=﹣2sin2α﹣2，當t=﹣2sin2α﹣2時，?=4（﹣2sin2α﹣2），此時A與B點重合，故不成立；故?=4t=0，故PA⊥PB．【點評】本題考查了圓錐曲線與直線的位置關(guān)系的應用，同時考查了平面向量的應用及三角函數(shù)的化簡應用及轉(zhuǎn)化的思想應用．20.（本小題滿分12分）已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人.（以下問題用數(shù)字作答）（1）邀請這6人去參加一項活動，必須有人去，去幾人自行決定，共有多少種不同的情形？（2）這6人同時加入6項不同的活動，每項活動限1人，其中甲不參加第一項活動，乙不參加第三項活動，共有多少種不同的安排方法？（3）將這6人作為輔導員安排到3項不同的活動中，每項活動至少安排1名輔導員；求丁、戊、己恰好被安排在同一項活動中的概率．參考答案：（1）故共有63種不同的去法

……4分（2）故共有504種不同的安排方法 ………8分（3）故丙、戊恰好被安排在一項活動中的概率為 ……12分21.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，且對任意正整數(shù)n，點(an＋1，Sn)在直線2x＋y－2＝0上．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{Sn＋λ·n＋}為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由；參考答案：(1)由2an＋1＋Sn－2＝0①當n≥2時2an＋Sn－1－2＝0②∴2an＋1－2an＋an＝0∴＝(n≥2)∵a1＝1,2a2＋a1＝2?a2＝∴{an}是首項為1，公比為的等比數(shù)列，∴an＝()n－1.(2