2022年省直轄縣級行政區(qū)劃仙桃市彭場鎮(zhèn)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年省直轄縣級行政區(qū)劃仙桃市彭場鎮(zhèn)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：?n∈N，n+＜4，則?p為（）A．?n∈N，n+＜4 B．?n∈N，n+＞4 C．?n∈N，n+≤4 D．?n∈N，n+≥4參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題為特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定為：?n∈N，n+≥4，故選：D．2.等邊△ABC的邊長為，AD是BC邊上的高，將△ABD沿AD折起，使之與△ACD所在平面成1200的二面角，這時A點(diǎn)到BC的距離是A、B、C、3D、2參考答案：A3.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動員63人，女運(yùn)動員45人，用分層抽樣方法從全體運(yùn)動員中抽取一個容量24的樣本，則樣本中女運(yùn)動員人數(shù)是（

）A.14 B.12 C.10 D.8參考答案：C【分析】由題得樣本中女運(yùn)動員人數(shù)為，計算即得解.【詳解】由題得樣本中女運(yùn)動員人數(shù)是.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.下列推理是歸納推理的是（）A．由a1=1，an=3n﹣1，求出s1，s2，s3，猜出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的表達(dá)式B．由于f（x）=xsinx滿足f（﹣x）=﹣f（x）對?x∈R都成立，推斷f（x）=xsinx為偶函數(shù)C．由圓x2+y2=1的面積S=πr2，推斷：橢圓+=1的面積S=πabD．由平面三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì)參考答案：A【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】直接利用歸納推理的定義，判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：對于A，設(shè)數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和為sn，由a1=1，an=3n﹣1，求出s1，s2，s3，猜出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的表達(dá)式，滿足歸納推理的形式與步驟，所以A正確．對于B，由f（x）=xsinx，滿足f（﹣x）=﹣f（x）對?x∈R都成立，推斷f（x）=xsinx為奇函數(shù)，是函數(shù)的奇偶性的定義的應(yīng)用，是演繹推理，所以B不正確；對于C，由圓x2+y2=r2的面積s=πr2推斷：橢圓+=1（a＞b＞0）的面積S=πab，是類比推理，所以C不正確；對于D，由平面三角形的性質(zhì)推測空間三棱錐的性質(zhì)是類比推理，所以D不正確．故選：A．5.不等式組的解集記為D，有下面四個命題：p1：?（x，y）∈D，x+2y≥1，p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2，p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3，p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1．其中的真命題是(

) A．p2，p3 B．p1，p2 C．p1，p4 D．p1，p3參考答案：A考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組的表示的區(qū)域D，對四個選項(xiàng)逐一分析即可．解答： 解：作出不等式組表示的區(qū)域：由圖知，區(qū)域D為直線x+y=1與x﹣2y=4相交的上部角型區(qū)域，顯然，區(qū)域D有一部分在x+2y=1的下方，故p1：?（x，y）∈D，x+2y≥1錯誤；區(qū)域D有一部分在x+2y=2的上方，故p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2正確，區(qū)域D有一部分在x+2y=3的下方，故p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3正確，區(qū)域D全部在x+2y=﹣1的上方，故p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1錯誤．綜上所述p2，p3正確，故選：A點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查作圖能力，熟練作圖，正確分析是關(guān)鍵，屬于難題．6.函數(shù)的最小值為

A．5

B．6

C

7

D.8參考答案：D7.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：且，則的解集為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x（2﹣x）e﹣x，則下列關(guān)系一定成立的是（）A．f（2）＞0 B．f（0）＞f（1） C．f（2）＜f（1） D．f（2）＞f（3）參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：當(dāng)f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＞0，解得0＜x＜2，故f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＜0，解得x＜或x＞2，故f（x）單調(diào)遞減，∴f（2）＞f（3）故選：D．9.知函數(shù)（）A．－1

B．

C．

D．參考答案：D10.正邊形被它的一些不在內(nèi)部相交的對角線分割成若干個區(qū)域，每個區(qū)域都是三角形，則銳角三角形的個數(shù)為（

）。

大于

與分割的方法有關(guān)參考答案：。只有包含正邊形中心的三角形是銳角三角形，所以只有一個，選。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的圓心角為（定值），半徑為（定值），分別按圖一、二作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖一作出的矩形面積的最大值為，則按圖二作出的矩形面積的最大值為

▲

．參考答案：12.三角形面積

(為三角形的三條邊長，為三角形的半周長)，又三角形可以看作是四邊形的極端情形(即四邊形的一邊長退化為零)．受其啟發(fā)，請你寫出圓內(nèi)接四邊形的面積公式：________.(其中為四邊形各邊長，為四邊形的半周長)．參考答案：略13.不論為什么實(shí)數(shù)，直線都通過一定點(diǎn)

參考答案：14.已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是，到直線的距離是，則的最小值是

參考答案：6略15.若采用系統(tǒng)抽樣方法從420人中抽取21人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為，，…，，則抽取的人中，編號在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)是

．參考答案：6

16.若橢圓的長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點(diǎn)是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：略17.將24個志愿者名額分配給3個學(xué)校，則每校至少有一個名額且各校名額互不相同的分配方法共有

種．參考答案：222隔板法“每校至少有一個名額的分法”有種．

又在“每校至少有一個名額的分法”中“至少有兩個學(xué)校的名額數(shù)相同”的分配方法有31種．綜上知，滿足條件的分配方法共有253－31＝222種．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的值域?yàn)閇－8,1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞,－3] B.[－3,0) C.[－3,－1] D.{－3}參考答案：B【分析】先求出當(dāng)時，和當(dāng)時，，利用的值域可得滿足的不等式，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以，故，故選B.【點(diǎn)睛】分段函數(shù)的值域，應(yīng)是函數(shù)在不同范圍上的函數(shù)值的取值集合的并，解題中應(yīng)該根據(jù)函數(shù)的值域決定函數(shù)在不同范圍上的函數(shù)值的集合之間的關(guān)系.19.（12分）已知拋物線與直線相交于A，B兩點(diǎn)

（1）求證；

（2）當(dāng)三角形面積等于10時，，求的值。參考答案：（1）。略（2）20.已知函數(shù)，其中a∈R（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在（0，6）上單調(diào)遞減，（6，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f′（1），得到關(guān)于a的方程，解出即可；（Ⅱ）根據(jù)f′（6）=0，得到關(guān)于a的方程，解出即可．【解答】解：（Ⅰ），由題設(shè)知：，解得：；（Ⅱ）由題設(shè)知，f（x）在x=6處取得極值，則f'（6）=0，所以，解得：a=3．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．21.如圖，已知三點(diǎn)A，P，Q在拋物線上，點(diǎn)A，Q關(guān)于y軸對稱（點(diǎn)A在第一象限），直線PQ過拋物線的焦點(diǎn)F.（Ⅰ）若的重心為，求直線AP的方程；（Ⅱ）設(shè)，的面積分別為，求的最小值．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)設(shè)A,P,Q三點(diǎn)的坐標(biāo)，將重心表示出來，且A,P,Q在拋物線上，可解得A,P兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線AP；(Ⅱ)設(shè)直線PQ和直線AP，進(jìn)而用橫坐標(biāo)表示出，討論求得最小值?！驹斀狻?Ⅰ)設(shè),,則，所以，所以，所以(Ⅱ)設(shè)由得所以即又設(shè)

由得，所以所以所以即過定點(diǎn)所以所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立所以的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系以及圓錐曲線中的最值問題，屬于拋物線的綜合題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法.22.（本題滿分13分）已知數(shù)列滿足,

,（Ⅰ）計算出、、;（Ⅱ）猜想數(shù)列通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.參考答案：解：（Ⅰ）

,

,

-------------------------3分；

（Ⅱ）由⑴知分子是3，分母是以首項(xiàng)為5公差為6的等差數(shù)列

∴猜想數(shù)列

通項(xiàng)公