2022年省直轄縣級行政區(qū)劃仙桃市彭場鎮(zhèn)第三中學高二數學理聯考試卷含解析

2022年省直轄縣級行政區(qū)劃仙桃市彭場鎮(zhèn)第三中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：?n∈N，n+＜4，則?p為（）A．?n∈N，n+＜4 B．?n∈N，n+＞4 C．?n∈N，n+≤4 D．?n∈N，n+≥4參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題為特稱命題，根據特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定為：?n∈N，n+≥4，故選：D．2.等邊△ABC的邊長為，AD是BC邊上的高，將△ABD沿AD折起，使之與△ACD所在平面成1200的二面角，這時A點到BC的距離是A、B、C、3D、2參考答案：A3.一支田徑隊有男運動員63人，女運動員45人，用分層抽樣方法從全體運動員中抽取一個容量24的樣本，則樣本中女運動員人數是（

）A.14 B.12 C.10 D.8參考答案：C【分析】由題得樣本中女運動員人數為，計算即得解.【詳解】由題得樣本中女運動員人數是.故選：C【點睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.下列推理是歸納推理的是（）A．由a1=1，an=3n﹣1，求出s1，s2，s3，猜出數列{an}的前n項和的表達式B．由于f（x）=xsinx滿足f（﹣x）=﹣f（x）對?x∈R都成立，推斷f（x）=xsinx為偶函數C．由圓x2+y2=1的面積S=πr2，推斷：橢圓+=1的面積S=πabD．由平面三角形的性質推測空間四面體的性質參考答案：A【考點】歸納推理．【分析】直接利用歸納推理的定義，判斷選項的正誤即可．【解答】解：對于A，設數列﹛an﹜的前n項和為sn，由a1=1，an=3n﹣1，求出s1，s2，s3，猜出數列{an}的前n項和的表達式，滿足歸納推理的形式與步驟，所以A正確．對于B，由f（x）=xsinx，滿足f（﹣x）=﹣f（x）對?x∈R都成立，推斷f（x）=xsinx為奇函數，是函數的奇偶性的定義的應用，是演繹推理，所以B不正確；對于C，由圓x2+y2=r2的面積s=πr2推斷：橢圓+=1（a＞b＞0）的面積S=πab，是類比推理，所以C不正確；對于D，由平面三角形的性質推測空間三棱錐的性質是類比推理，所以D不正確．故選：A．5.不等式組的解集記為D，有下面四個命題：p1：?（x，y）∈D，x+2y≥1，p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2，p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3，p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1．其中的真命題是(

) A．p2，p3 B．p1，p2 C．p1，p4 D．p1，p3參考答案：A考點：命題的真假判斷與應用．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式組的表示的區(qū)域D，對四個選項逐一分析即可．解答： 解：作出不等式組表示的區(qū)域：由圖知，區(qū)域D為直線x+y=1與x﹣2y=4相交的上部角型區(qū)域，顯然，區(qū)域D有一部分在x+2y=1的下方，故p1：?（x，y）∈D，x+2y≥1錯誤；區(qū)域D有一部分在x+2y=2的上方，故p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2正確，區(qū)域D有一部分在x+2y=3的下方，故p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3正確，區(qū)域D全部在x+2y=﹣1的上方，故p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1錯誤．綜上所述p2，p3正確，故選：A點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查作圖能力，熟練作圖，正確分析是關鍵，屬于難題．6.函數的最小值為

A．5

B．6

C

7

D.8參考答案：D7.定義在上的可導函數滿足：且，則的解集為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.若函數f（x）的導函數f′（x）=x（2﹣x）e﹣x，則下列關系一定成立的是（）A．f（2）＞0 B．f（0）＞f（1） C．f（2）＜f（1） D．f（2）＞f（3）參考答案：D【考點】導數的運算．【分析】根據導數判斷出函數的單調性，再由函數的單調性判斷即可．【解答】解：當f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＞0，解得0＜x＜2，故f（x）單調遞增，當f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＜0，解得x＜或x＞2，故f（x）單調遞減，∴f（2）＞f（3）故選：D．9.知函數（）A．－1

B．

C．

D．參考答案：D10.正邊形被它的一些不在內部相交的對角線分割成若干個區(qū)域，每個區(qū)域都是三角形，則銳角三角形的個數為（

）。

大于

與分割的方法有關參考答案：。只有包含正邊形中心的三角形是銳角三角形，所以只有一個，選。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的圓心角為（定值），半徑為（定值），分別按圖一、二作扇形的內接矩形，若按圖一作出的矩形面積的最大值為，則按圖二作出的矩形面積的最大值為

▲

．參考答案：12.三角形面積

(為三角形的三條邊長，為三角形的半周長)，又三角形可以看作是四邊形的極端情形(即四邊形的一邊長退化為零)．受其啟發(fā)，請你寫出圓內接四邊形的面積公式：________.(其中為四邊形各邊長，為四邊形的半周長)．參考答案：略13.不論為什么實數，直線都通過一定點

參考答案：14.已知點P是拋物線上一點，設P到此拋物線準線的距離是，到直線的距離是，則的最小值是

參考答案：6略15.若采用系統抽樣方法從420人中抽取21人做問卷調查，為此將他們隨機編號為，，…，，則抽取的人中，編號在區(qū)間內的人數是

．參考答案：6

16.若橢圓的長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是，則橢圓的標準方程是

．參考答案：略17.將24個志愿者名額分配給3個學校，則每校至少有一個名額且各校名額互不相同的分配方法共有

種．參考答案：222隔板法“每校至少有一個名額的分法”有種．

又在“每校至少有一個名額的分法”中“至少有兩個學校的名額數相同”的分配方法有31種．綜上知，滿足條件的分配方法共有253－31＝222種．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的值域為[－8,1]，則實數a的取值范圍是（）A.(－∞,－3] B.[－3,0) C.[－3,－1] D.{－3}參考答案：B【分析】先求出當時，和當時，，利用的值域可得滿足的不等式，從而求出實數的取值范圍.【詳解】當時，，所以；當時，，所以，因為的值域為，所以，故，故選B.【點睛】分段函數的值域，應是函數在不同范圍上的函數值的取值集合的并，解題中應該根據函數的值域決定函數在不同范圍上的函數值的集合之間的關系.19.（12分）已知拋物線與直線相交于A，B兩點

（1）求證；

（2）當三角形面積等于10時，，求的值。參考答案：（1）。略（2）20.已知函數，其中a∈R（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在（0，6）上單調遞減，（6，+∞）上單調遞增，求a的值．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，計算f′（1），得到關于a的方程，解出即可；（Ⅱ）根據f′（6）=0，得到關于a的方程，解出即可．【解答】解：（Ⅰ），由題設知：，解得：；（Ⅱ）由題設知，f（x）在x=6處取得極值，則f'（6）=0，所以，解得：a=3．【點評】本題考查了導數的應用以及函數的單調性問題，是一道基礎題．21.如圖，已知三點A，P，Q在拋物線上，點A，Q關于y軸對稱（點A在第一象限），直線PQ過拋物線的焦點F.（Ⅰ）若的重心為，求直線AP的方程；（Ⅱ）設，的面積分別為，求的最小值．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)設A,P,Q三點的坐標，將重心表示出來，且A,P,Q在拋物線上，可解得A,P兩點坐標，進而求得直線AP；(Ⅱ)設直線PQ和直線AP，進而用橫坐標表示出，討論求得最小值。【詳解】(Ⅰ)設,,則，所以，所以，所以(Ⅱ)設由得所以即又設

由得，所以所以所以即過定點所以所以當且僅當時等號成立所以的最小值為【點睛】本題主要考查拋物線的方程與性質、直線與拋物線的位置關系以及圓錐曲線中的最值問題，屬于拋物線的綜合題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉化為函數問題，然后根據函數的特征選用參數法、配方法、判別式法、三角函數有界法、函數單調性法以及均值不等式法.22.（本題滿分13分）已知數列滿足,

,（Ⅰ）計算出、、;（Ⅱ）猜想數列通項公式,并用數學歸納法進行證明.參考答案：解：（Ⅰ）

,

,

-------------------------3分；

（Ⅱ）由⑴知分子是3，分母是以首項為5公差為6的等差數列

∴猜想數列

通項公