2022年浙江省嘉興市新豐鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年浙江省嘉興市新豐鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ﹣）=，點A的極坐標(biāo)為（2，），則點A到直線l的距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后求出極坐標(biāo)表示的直角坐標(biāo)，利用點到直線的距離求解即可．【解答】解：直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ﹣）=，對應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為：y﹣x=1，點A的極坐標(biāo)為A（2，），它的直角坐標(biāo)為（2，﹣2）．點A到直線l的距離為：=．故選D．2.用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B3.已知全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x≥2}，則集合?U（A∪B）=(

) A．{x|1≤x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|x≥1} D．{x|x≤2}參考答案：A考點：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：求出A與B的并集，根據(jù)全集U=R，求出并集的補(bǔ)集即可．解答： 解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x≥2}，∴A∪B={x|x＜1或x≥2}，則?U（A∪B）={x|1≤x＜2}，故選：A．點評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．4.設(shè)，則線段AB的中點在空間直角坐標(biāo)系中的位置是（

）

A．在軸上

B．在平面內(nèi)

C．在平面內(nèi)

D．在平面內(nèi)參考答案：C略5.設(shè)α、β、γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線．給出下列四個命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；

④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n.其中真命題的個數(shù)是(

)A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B略6.設(shè)是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，已知，，則函數(shù)在上()A．是增函數(shù)且

B．是增函數(shù)且C．是減函數(shù)且

D．是減函數(shù)且參考答案：D略7.設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是，若則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.直線過點，與圓有兩個交點時，斜率的取值范圍是(

)A

B

C

D

參考答案：C9.有一排7只發(fā)光二極管，每只二極管點亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3只二極管點亮，但相鄰的兩只二極管不能同時點亮，根據(jù)這三只點亮的二極管的不同位置或不同顏色來表示不同的信息，則這排二極管能表示的不同信息種數(shù)是（

）A．80

B．48

C．60

D．56參考答案：A略10.在正方體中，

為的棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足=，則復(fù)數(shù)z=________________．參考答案：【分析】先對進(jìn)行化簡，再由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故答案為【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.12.若a，b，c是空間三條直線，α，β是空間兩個平面，則下列命題中，①當(dāng)c⊥α?xí)r，若α∥β，則c⊥β；②當(dāng)bα?xí)r，若α⊥β，則b⊥β③當(dāng)bα?xí)r，若a∥α，則a∥b：④若a，b異面，則有無數(shù)條直線與a，b都垂直；⑤若α⊥β，a⊥α，b⊥β，

則a⊥b.真命題的序號是_________________.參考答案：①④⑤13.已知點A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a=．參考答案：﹣8【考點】直線的斜率．【分析】由題意和直線的斜率公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴=，解得a=﹣8故答案為：﹣814.設(shè)正方形ABCD的邊長為1．若點E是AB邊上的動點，則?的最大值為

．參考答案：1略15.函數(shù)f（x）=﹣x﹣cosx在[0，]上的最大值為

．參考答案：﹣1【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值即可．【解答】解：f′（x）=﹣+sinx，∵x∈[0，]，∴sinx∈[0，]，∴f′（x）＜0，f（x）在[0，]遞減，故f（x）max=f（0）=﹣1，故答案為：﹣1．16.已知正數(shù)a,b滿足3ab+a+b=1,則ab的最大值是

參考答案：17.已知橢圓非曲直的離心率為，連接橢圓的四個頂點所得到的四邊形的面積為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__

___．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在底面為直角梯形的四棱錐，,BC=6.(1)求證:(2)求二面角的大小.參考答案：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.所以，，，所以，．所以，，又，面．

（2）設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，則，，

所以解得于是．又，,所以二面角的大小為．19.如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓于點E（1）證明：∽（2）若的面積S=，求的大小參考答案：證明：（Ⅰ）由已知條件，可得因為是同弧上的圓周角，所以故△ABE∽△ADC.

（Ⅱ）因為△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin=AD·AE.則sin=1，又為三角形內(nèi)角，所以=900°.略20.某公司今年年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元.同時，公司每年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費用，第一年各種費用2萬元，第二年各種費用4萬元，以后每年各種費用都增加2萬元.(1)引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；(2)這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？(參考數(shù)據(jù)：)參考答案：解：（1）由題意知，每年的費用是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f(n),則f(n)=21n-[2n+]-25=20n-n2-25由f(n)>0得n2-20n+25<0

解得又因為n,所以n=2,3,4,……18.即從第2年該公司開始獲利（2）年平均收入為=20-當(dāng)且僅當(dāng)n=5時，年平均收益最大.所以這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大。21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，向量，，且．（1）求角B；（2）若a，b，c成等差數(shù)列，且b=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，結(jié)合三角恒等變換公式化簡整理，得，再由0＜B＜π，解此方程可得角B的大?。唬?）根據(jù)余弦定理，建立關(guān)于a、c的方程并化簡得4=a2+c2﹣ac，而a、b、c成等差數(shù)列得a+c=2b=4，代入前面的式子解出a=c=2，從而得到△ABC是等邊三角形，由此不難得到△ABC的面積．【解答】解：（1）∵向量，，且，∴，化簡得，可得，…（5分）又0＜B＜π，得，∴，解之得…（7分）（2）∵a，b，c成等差數(shù)列，b=2，∴a+c=2b=4．又∵b2=a2+c2﹣2ac?cosB，∴，即4=a2+c2﹣ac…（10分）將a+c=4代入，得a2﹣4a+4=0，得a=2，從而c=2，三角形為等邊三角形．…（12分）因此，△ABC的面積．…（14分）【點評】本題給出向量含有三角函數(shù)式的坐標(biāo)，在已知數(shù)量積的情況下求△ABC中角B的大小，并依此求△ABC的面積．著重考查了三角恒等變換公式、向量的數(shù)量積坐標(biāo)公式和正余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．22.我緝私巡邏艇在一小島A南偏西50o的方向，距小島12海里的B處，發(fā)現(xiàn)隱藏在小島邊上的一走私船正開始向島北偏西10o方向行駛，測得其速度為每小時10海里，問我巡邏艇須用多大的速度朝什么方向航行才能恰在兩小時后截獲該走私船？（必要時，可參考下列數(shù)據(jù)sin38o≈0.62，）

參考答案：解：射線即為走私船航行路線.假設(shè)我巡邏艇恰在處截獲走私船,我巡邏艇的速度為每小時海里,則,