2023-2024學(xué)年天水市某中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年天水市第七中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試模擬試

題

題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息

點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（3,1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(1,3)B.(-1,-3)C.(-3,-1)D.(-3,1)

2.下面有四個(gè)圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.如圖，在AA3C中，AABC=60,。為AC的中點(diǎn)，DEVAB,DF±BC,垂

足分別為點(diǎn)E,/，且OE=OP=G，則線段3E的長(zhǎng)為（）

A.73B.2C.3D.2百

4.甲從/地到6地要走〃小時(shí)，乙從8地到力地要走A小時(shí)，若甲、乙二人同時(shí)從4、

8兩地出發(fā)，經(jīng)過幾小時(shí)相遇（）

.,,.m+n,,m+n,.mn,.

A.（㈤■〃）小時(shí)B.-----小時(shí)C.-----小時(shí)D.-----小時(shí)

2mnm+n

5.不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）

A.兩組對(duì)邊分別平行B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等

C.一組對(duì)邊平行且相等D.兩組對(duì)邊分別相等

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a-2a=1B.a2-ai=at,C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+b）2=a2+b2

7.下列各數(shù)中，（）是無理數(shù).

Tl

A.1B.-2C.—D.1.4

2

8.已知a,b,c是aABC的三條邊，滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的

是（）

A.b2=c2-a2B.NA：ZB：ZC=3：4：5C.ZC=ZA-ZB

D.a：b：c=5：12：13

x+2

9.當(dāng)分式一的值為0時(shí)，字母x的取值應(yīng)為（）

x-l

A.-1B.1C.-2D.2

10.如圖所示，一場(chǎng)暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面6加處折斷，樹尖3恰好

碰到地面，經(jīng)測(cè)量AB=8m,則樹高為（）.

A.12mB.17/nC.D.\6m

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，其中NA=46°,ZB'=27°,則NC=

12.公元3世紀(jì)初，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時(shí)，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”.如

圖，設(shè)勾。=6,弦C=1O,則小正方形ABCD的面積是.

13.直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,則第三條邊長(zhǎng)是.

14.如圖，AB//CD,DE//CB,ZB=35°,則ND='

15.已知直線h：y=x+6與y軸交于點(diǎn)B,直線b：y=kx+6與x軸交于點(diǎn)A,且直線h

與直線12相交所形成的角中，其中一個(gè)角的度數(shù)是75。，則線段AB的長(zhǎng)為.

16.已知a+-=V10，則a--=

aa

（,、99

17.計(jì)算2i°°x--的結(jié)果是_____________.

I2；

18.如圖，已知△ABC的面積為12,將4ABC沿BC平移到△ABC',使B'和C重合,

連接AC交A（于D,則AC'DC的面積為

19.（10分）如圖，有三個(gè)論斷：①N1=N2；②N5=NC；③請(qǐng)你從中任

選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，并證明該命題的正確性.

20.（6分）如圖，AC=DC,BC=EC,ZACD=ZBCE.求證：ZA=ZD.

x-3y=5①

21.（6分）用消元法解方程組時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下:

4x-3y=2②

解法一：解法二油②，得3x+(x-3y)=2,③

由①-②，得3x=3.把①代入③，得3x+5=2.

(1)反思:上述兩個(gè)解題過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤？若有誤，請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)誤處打“x

(2)請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法，完成解答.

22.(8分)在△A5C中，NA4c=41。，CDLAB,垂足為點(diǎn)O,M為線段05上一動(dòng)

點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，點(diǎn)N在直線AC左上方且NNCM=131°,CN=CM,如圖①.

(1)求證：ZACN=ZAMC；

SAC

(2)記△ANC得面積為1,記△A8C得面積為1.求證：-L=—；

02Ab

(3)延長(zhǎng)線段48到點(diǎn)尸，使如圖②.探究線段AC與線段05滿足什么數(shù)

量關(guān)系時(shí)對(duì)于滿足條件的任意點(diǎn)M,AN=CP始終成立？(寫出探究過程)

圖①圖②

23.(8分)如圖，點(diǎn)A、D、B、E在一條直線上，AD=BE,ZC=ZF,BC/7EF.

求證：(1)AABC^DEF；(2)AC/7DF

24.(8分)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)

是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)48c的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(-4,5),(-1,3).

(1)在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)注原點(diǎn)以及x軸、y軸；

(2)作出也斗笈。關(guān)于y軸對(duì)稱的△△'B'C,并寫出點(diǎn)小的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)尸是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，在圖中找出使aA'8P周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)尸，直接寫出點(diǎn)尸

的坐標(biāo)是：.

25.(10分)如圖，在等邊三角形ABC的外側(cè)作直線AP,點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)

為點(diǎn)連接AO,BD,其中80交直線AP于點(diǎn)E.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)若NR4C=2O°,求/AE3的度數(shù)；

26.(10分)如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

A(—5,1),B(―1,1),C(―1,6),D(—5,4),請(qǐng)作出四邊形ABCD關(guān)

于x軸及y軸的對(duì)稱圖形，并寫出坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：?.?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，

二點(diǎn)4（3,1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-3,-1）.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

2、A

【分析】定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就

叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知，A選項(xiàng)明顯不是軸對(duì)稱圖形.

【點(diǎn)睛】

理解軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】連接BD,根據(jù)題意得到BD平分NCBA,得到NDBE=30。，再根據(jù)三角函數(shù)

即可求解.

【詳解】連接BD,

VDELAB,DF1BC,DE=DF=g

r.BD平分NCBA

ZDBE=30°,

n

：.BE=DE為an300=>/3^—=3,

3

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的判定及性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)

用.

4、D

【解析】假設(shè)甲、乙經(jīng)過x小時(shí)相遇，令A(yù)、8距離為”,甲從A地到8地要走小小時(shí)，

則甲的速度為里；乙從8地到4地要走〃小時(shí)，則乙的速度為根據(jù)題目中的等量

mn

關(guān)系列出方程求解即可.

【詳解】假設(shè)甲、乙經(jīng)過x小時(shí)相遇，

令4、8距離為甲從4地到8地要走“，小時(shí)，則甲的速度為巴；乙從3地到A地要

m

走〃小時(shí)，則乙的速度為3,

n

根據(jù)題意，

列方程幺x+=

mn

ehmn

解得x—.

m+n

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找出題目中的等量關(guān)系.

5、B

【解析】根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組

對(duì)邊分別相等的四

邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的

四邊形是平行四邊

形；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.A、D、C均符合是平行四邊形的

條件，B則不能判

定是平行四邊形.故選B.

6、C

【解析】分析：利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)幕的乘法以及完全平方公式的知識(shí)求解

即可求得答案.

解答：解：A、3a-2a=a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2-a3=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(a-b)2=a2-2ab+b2,故本選項(xiàng)正確;

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

7、C

【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比，

逐一判定即可.

【詳解】A選項(xiàng)，1是有理數(shù)，不符合題意；

B選項(xiàng)，-2是有理數(shù)，不符合題意；

c選項(xiàng)，上是無理數(shù)，符合題意；

2

D選項(xiàng)，1.4是有理數(shù)，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查對(duì)無理數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.

8、B

【分析】解答此題時(shí)根據(jù)直角三角形的判定方法，當(dāng)一個(gè)角是直角時(shí)，或兩邊的平方和

等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形，分別判定即可.

【詳解】解：A,Vb2=c2-a2,

.*.c2=b2+a2,

...△ABC是直角三角形

故本選項(xiàng)不符合題意；

B、,.,ZA+ZB+ZC=180",NA：ZB：ZC=3：4：5,

???最大角3x180。=75°,此三角形不是直角三角形，本選項(xiàng)符合題意；

12

C、VZC=ZA-ZB,

AZC+ZB=ZA,

/.ZA=90°,

???△ABC是直角三角形，

故本選項(xiàng)不符合題意；

D、Va：b：c=12：13：5,

?*.a2+c2=b2,

.,.△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，能理解

勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】解分式方程，且分式的分母不能為0.

【詳解】解：由題意，得

x+2=0且x-1和，

解得x=-2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

掌握分式方程的解法為本題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)題意畫出三角形，用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，樹高就是AC+BC的長(zhǎng).

【詳解】解：根據(jù)題意，如圖，畫出一個(gè)三角形ABC,AC=6m,AB=8m,

,:NA=90°,

BC2=AC2+AB2=62+82=100,

:.BC=Wm,

樹高=AC+3C=6+10=16/〃.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握用勾股定理解三角形的方法.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、107

【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出NB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】VAABC^AA,B,C,,

/.ZB=ZB,=27°,

，ZC=1800-ZA-ZB=107°,

故答案為：107。.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全

等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

12、4

【分析】應(yīng)用勾股定理和正方形的面積公式可求解.

【詳解】?.?勾a=6,弦c=10,

???股b=7i5二百=8，

...小正方形的邊長(zhǎng)=8-6=2,

...小正方形的面積=2?=4

故答案為4

【點(diǎn)睛】

本題運(yùn)用了勾股定理和正方形的面積公式，關(guān)鍵是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

13、4或取

【分析】由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角三角形的斜邊和直角

邊兩種情況討論.

【詳解】???直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,

???①當(dāng)5是此直角三角形的斜邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x,則*=斤等=4；

②當(dāng)5是此直角三角形的直角邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x,則*=疹手=取，

綜上所述，第三邊的長(zhǎng)為4或取，

故答案為4或衣.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定

等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.注意分類討論思想的運(yùn)用.

14、1

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NB=NC=35°,再根據(jù)BC〃DE可根據(jù)兩直線平行，同

旁內(nèi)角互補(bǔ)可得答案.

【詳解】解：：/1〃〃。，

：.ZC=ZB=35°.

■:DE//CB,

.,.ZD=180°-ZC=1°.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).兩直線平行,

內(nèi)錯(cuò)角相等.

15、12或4上

【分析】令直線y=x+6與x軸交于點(diǎn)C,令y=x+6中x=0,則y=6,得至I]B(0,6)；

令丫=匕+6中y=0,則x=-6,求得C(-6,0),求得NBCO=45。，如圖1所示，當(dāng)

a=ZBCO+ZBAO=75°,如圖2所示，當(dāng)a=NCBO+NABO=75。，解直角三角形即可

得到結(jié)論.

【詳解】令直線y=x+6與x軸交于點(diǎn)C,

令y=x+6中x=0,則y=6,

AB(0,6)；

令y=kx+6中y=0,貝!Jx=-6,

：.C(-6,0),

如圖1所示，Va=ZBCO+ZBAO=75°,

/.ZBAO=30°,

.,.AB=2OB=12,

如圖2所示，Va=ZCBO+ZABO=75°,

.".ZABO=30°,

.?.AB=^loB=4百，

故答案為：12或4百.

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩直線相交或平行的問題,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及特殊角的三角

函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是求出NBAO=30?；騈ABO=30。.

16、±76

【解析】通過完全平方公式即可解答.

【詳解】解：已知a+'=加，

a

1/1\2

則（。+一）2=a1+—+2=10,

。a）

故a?-=+>/6?

a

【點(diǎn)睛】

本題考查完全平方公式的運(yùn)用，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.

17、-2

【分析】根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算，把原式變形為指數(shù)相同的，然后利用有理數(shù)的乘方和

乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】原式=2x（—』x2）"

2

=2x（-1）

=—2，

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了積的乘方公式，逆用公式是解題的關(guān)鍵，注意負(fù)數(shù)的奇次方是負(fù)數(shù).

18、1.

【解析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，可得

NB=NA，CC，，BC=BCS再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CD〃AB,然后求出

CD=-AB,點(diǎn)C到A，C的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，根據(jù)等高的三角形的面積的比

2

等于底邊的比即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得，ZB=ZA,CC,,BC=BC,

.?.CD〃AB,CD=-AB（三角形的中位線），

2

?.,點(diǎn)C，到AC的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，

.,.△UDC的面積='AABC的面積=1xl2=l.

22

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移變換的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，三角形的中位線等于第三邊的

一半的性質(zhì)，以及等高三角形的面積的比等于底邊的比，是小綜合題，但難度不大.

三、解答題（共66分）

19、答案見解析.

【解析】試題分析：根據(jù)題意，從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題,

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及對(duì)頂角相等進(jìn)行證明.

試題解析：解：已知：Z1=Z2,ZB=ZC.求證：NA=NO.

證明：Z1=Z3,Z1=Z2,:.N3=N2,AEC//BF,：.NAEC=N8.

又；N8=NC,:.NAEC=NC,:.AB//CD,：.NA=NQ.

20、證明見試題解析.

【解析】試題分析：首先根據(jù)NACD=NBCE得出NACB=NDCE,結(jié)合已知條件利用

SAS判定△ABC和△DEC全等，從而得出答案.

試題解析：VZACD=ZBCE.-.ZACB=ZDCE又：AC=DCBC=EC

/.△ABC^ADEC.\ZA=ZD

考點(diǎn)：三角形全等的證明

x=-1

21、（1）解法一中的計(jì)算有誤；（2）原方程組的解是三

3=-2

【分析】利用加減消元法或代入消元法求解即可.

【詳解】（1）解法一中的計(jì)算有誤（標(biāo)記略）

（2）由①-②，得：一3%=3,解得：x=-l,

把x=—1代入①，得：-1-3)，=5,解得：y=-2,

x=-1

所以原方程組的解是

[y=-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加

減消元法.

22、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)當(dāng)AC=2BO時(shí)，對(duì)于滿足條件的任意點(diǎn)

N,AN=C尸始終成立，證明見解析.

【分析】(1)由三角形的內(nèi)角和定理可求NACN=NAMC=131°-NACM；

(2)過點(diǎn)N作NEJ_AC于E,由“AAS”可證△NEC四△CDM,可得NE=CD,由三

角形面積公式可求解；

(3)過點(diǎn)N作NEJ_AC于E,由“SAS”可證△NEA@Z\CDP,可得AN=CP.

【詳解】(1)VZBAC=41°,

/.ZAMC=180°-41°-ZACM=1310-ZACM.

VZNCM=131°,

AZACN=131°-ZACM,AZACN=ZAMC；

(2)過點(diǎn)N作NEJ_AC于E,

圖①

VZCEN=ZCDM=90°,NACN=NAMC,CM=CN,

/.△NEC^ACDM(AAS),

；.NE=CD,CE=DM；

VSi=-AC?NE,S=-AB?CD,

222

S.AC

??寸耘；

(3)當(dāng)AC=2BD時(shí)，對(duì)于滿足條件的任意點(diǎn)N,AN=CP始終成立,

理由如下：過點(diǎn)N作NEJ_AC于E,

圖②

由(2)可得NE=CD,CE=DM.

VAC=2BD,BP=BM,CE=DM,

AAC-CE=BD+BD-DM,

/.AE=BD+BP=DP.

VNE=CD,ZNEA=ZCDP=90°,AE=DP,

/.△NEA^ACDP(SAS),

AAN=PC.

【點(diǎn)睛】

本題三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形面積

公式等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

23、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【分析】(1)根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可求證再根據(jù)線段和差關(guān)系證

明然后利用AAS可判定△ABCgAOEF.

(2)利用全等三角形的性質(zhì)可證得：NA=NEDF,然后根據(jù)同位角相等兩直線平行可判定

AC//DF.

【詳解】(D；8C〃EF,

:.NCBA=NFED,

'：AD=BE,

：.AB=DE,

在△ABC和尸中，

'ZC=ZF

?ZCBA=ZFED,

AB=DE

(2)'：/^ABC^/XDEF,

：.NA=NEDF,

：.AC//DF.

24、(1)詳見解析；(2)圖詳見解析，B'的坐標(biāo)(2,D；(3)(-1,0).

【分析】(D根據(jù)4C兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定坐標(biāo)系即可.

(2)分別作出4,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A',8',C'即可.

(3)作點(diǎn)8關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)3〃，連接A'B"交x軸于p,點(diǎn)尸即為所求.

【詳解】解