2024年新高考數學一輪復習題型歸納與達標檢測第11講函數的圖象

第11講函數的圖象思維導圖知識梳理1．利用描點法作函數的圖象其基本步驟是列表、描點、連線．首先：①確定函數的定義域；②化簡函數解析式；③討論函數的性質(奇偶性、單調性、周期性、對稱性等)．其次：列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線．2．利用圖象變換法作函數的圖象(1)平移變換(2)對稱變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于x軸對稱))y＝－f(x)．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于y軸對稱))y＝f(－x)．③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于原點對稱))y＝－f(－x)．④y＝ax(a＞0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(關于y＝x對稱))y＝logax(x＞0)．(3)翻折變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x軸及上方圖象),\s\do5(將x軸下方圖象翻折上去))y＝|f(x)|．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y軸及右邊圖象，并作其),\s\do5(關于y軸對稱的圖象))y＝f(|x|)．(4)伸縮變換①y＝f(x)eq\f(a＞1，橫坐標縮短為原來的\f(1,a)倍，縱坐標不變,0＜a＜1，橫坐標伸長為原來的\f(1,a)倍，縱坐標不變)→y＝f(ax)．②y＝f(x)eq\f(a＞1，縱坐標伸長為原來的a倍，橫坐標不變,0＜a＜1，縱坐標縮短為原來的a倍，橫坐標不變)→y＝af(x)．題型歸納題型1作函數的圖象【例11】（2019秋?海淀區(qū)校級期中）已知函數．（Ⅰ）畫出函數的圖象；（Ⅱ）若，求的取值范圍；（Ⅲ）直接寫出的值域．【分析】（Ⅰ）根據分段函數的表達式，直接進行作圖即可；（Ⅱ）結合分段函數的表達式，分別進行求解；（Ⅲ）由圖象結合函數值域的定義進行求解．【解答】解：（Ⅰ）函數的圖象如圖；（Ⅱ）當時，滿足，當，由得，得或，此時或，當時，恒成立，綜上得或，即的取值范圍是得或；（Ⅲ）由圖象知，即的值域是，．【跟蹤訓練11】（2019秋?石河子校級月考）已知函數．（1）作出函數的圖象；（2）由圖象寫出函數的單調區(qū)間．【分析】（1）由函數．分別畫出和時的圖象即可；（2）根據函數的圖象，寫出單調區(qū)間即可．【解答】解：（1）函數．當時，；當時，．故圖象如圖所示；（2）函數的增區(qū)間為：，，；減區(qū)間為：，，，．【名師指導】作函數圖象的兩種常用方法1．直接法：當函數表達式(或變形后的表達式)是熟悉的基本初等函數時，就可根據這些函數的特征直接作出．2．圖象變換法：若函數圖象可由某個基本初等函數的圖象經過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序．題型2函數圖象的識辨【例21】（2020?天津）函數的圖象大致為A． B． C． D．【分析】根據函數的奇偶性和函數值的正負即可判斷．【解答】解：函數的定義域為實數集，關于原點對稱，函數，則，則函數為奇函數，故排除，，當是，，故排除，故選：．【例22】（2020春?通州區(qū)期末）已知函數的圖象如圖所示，那么該函數可能為A． B． C． D．【分析】由圖可知，函數為奇函數，結合函數奇偶性的概念可排除選項和；對比和選項，發(fā)現(xiàn)當時，兩個函數對應的函數值的正負性恰好相反，利用對數函數的圖象，驗證后即可得解．【解答】解：由圖可知，函數為奇函數，而選項和中對應的函數是非奇非偶函數，于是排除選項和；當時，從圖象可知，，而對于選項，，，所以，與圖象不符，排除選項．故選：．【例23】（2020?樂山模擬）已知角的始邊與的非負半軸重合，與圓相交于點，終邊與圓相交于點，點在軸上的射影為點，的面積為，則函數的圖象大致是A． B． C． D．【分析】由題可知，點，點，點，則，故排除選項和，又因為當時，，排除選項，可得所求圖象．【解答】解：由題知，點，點，點，則，故排除選項和，又因為當時，，排除選項．故選：．【跟蹤訓練21】（2019?新課標Ⅲ）函數在，的圖象大致為A． B． C． D．【分析】由的解析式知該函數為奇函數可排除，然后計算時的函數值，根據其值即可排除，．【解答】解：由在，，知，是，上的奇函數，因此排除又（4），因此排除，．故選：．【跟蹤訓練22】（2020春?湖州期末）已知某函數的圖象如圖所示，則其解析式可以是A． B． C． D．【分析】由函數的奇偶性排除與，在分析復合函數的單調性排除，則答案可求．【解答】解：令，該函數的定義域為，且，為上的偶函數；令，該函數的定義域為，且，為上的奇函數，又正弦函數為奇函數，余弦函數為偶函數，且圖中所給出的函數為偶函數，排除與；又由圖可知，所求函數在，上為減函數，而中內層函數在，上為增函數，而外層函數正弦函數在，上為增函數，故當大于0且在0附近時，中函數為增函數，排除．故選：．【跟蹤訓練23】（2020?貴港四模）如圖，點在以為直徑的半圓弧上，點沿著運動，記．將點到、兩點距離之和表示為的函數，則的圖象大致為A． B． C． D．【分析】先根據題意列出函數解析式，再分析圖象即可得出答案．【解答】解：，選項符合題意，故選：．【名師指導】識別函數圖象的方法技巧函數圖象的識別可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．(5)從函數的特殊點，排除不合要求的圖象．題型3函數圖象的應用【例31】（2020春?龍鳳區(qū)校級期末）函數的圖象A．關于軸對稱 B．關于軸對稱 C．關于直線對稱 D．關于原點對稱【分析】先求出函數的定義域，再計算的表達式，并觀察與的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)，故而得解．【解答】解：，或，即函數的定義域為，，（定義域關于原點對稱），，，函數是偶函數，關于軸對稱，故選：．【例32】（2019秋?瓊海校級月考）已知定義在上的偶函數部分圖象如圖所示，那么不等式的解集為．【分析】根據題意，由函數的圖象以及奇偶性分析可得以及的解集，又由或，據此分析可得答案．【解答】解：根據題意，由的圖象分析可得：在和上，，在區(qū)間上，，又由為偶函數，則在和上，，在區(qū)間上，，或，則有或或，即不等式的解集為或或；故答案為：或或．【例33】（2019?江蘇模擬）已知函數其中表示不超過的最大整數，如：，，．若直線與函數的圖象恰好有三個不同的交點，則實數的取值范圍是．【分析】畫圖可知就是周期為1的函數，且在，上是一直線的對應部分的含左端點，不包右端點的線段，要有三解，只需直線過點與直線過點之間即可．【解答】解：函數，函數的圖象如下圖所示：，故函數圖象一定過點若有三個不同的根，則與的圖象有三個交點當過點時，，當過點時，，故有三個不同的根，則實數的取值范圍是故答案為：．【跟蹤訓練31】（2019秋?大同期末）函數，若函數的圖象與函數的圖象有公共點，則的取值范圍是．【分析】作出函數圖象，求出函數的值域，結合函數與方程的關系轉化為圖象交點問題進行求解即可．【解答】解：作出函數的圖象如圖：當時，，當時，，即函數的值域為，，，要使函數的圖象與函數的圖象有公共點，則，或，則的取值范圍，，，故答案為：，，【跟蹤訓練32】（2019?嘉定區(qū)一模）已知函數和的圖象如圖所示，則不等式的解集是．【分析】根據和圖象可得和的正負，即可求解不等式的解集．【解答】解：由圖象可得時，，時，，當時由圖象可得時，，時，，不等式，即或；，不等式的解集為，故答案為：，【名師指導】1.利用函數的圖象研究函數的性質對于已知或解析式易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數，其性質常借助圖象研究：(1)從圖象的最高