金華市方格外國語學(xué)校高一上學(xué)期月月考數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精方格高中2019—2020學(xué)年第一學(xué)期12月份階段性考試一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1。已知集合，，則的元素個數(shù)為A.2 B.3 C。4 D.8【答案】B【解析】【分析】先用列舉法得出集合，再求解出，從而得出結(jié)果．【詳解】解：∵集合A={0，1，2，3}，B=｛x∈N｜0≤x≤2}，∴={0,1，2｝，∴的元素個數(shù)為3．故選B．【點睛】本題考查了集合的運算，解題的關(guān)鍵是將未知集合進行等價的轉(zhuǎn)換,根據(jù)運算規(guī)則得出結(jié)果．2.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是A。 B.C. D.【答案】A【解析】試題分析：對A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求;對B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對C,為上的減函數(shù)，不符合題意；對D,在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A?？键c:函數(shù)的單調(diào)性，容易題.3.下列函數(shù)中，即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是A。 B.C. D.【答案】B【解析】【分析】對四個選項逐一分析，從而得出正確選項【詳解】對于A選項，，故函數(shù)為偶函數(shù).對于C選項，，故為奇函數(shù)。對于D選項，正切函數(shù)是奇函數(shù)，排除A,C,D三個選項,則B選項符合題意.對于B選項由，解得，定義域不關(guān)于原點對稱，即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。故選B.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性的定義以及函數(shù)奇偶性的判斷,屬于基礎(chǔ)題。4。最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的一個函數(shù)是(）A. B。C。 D.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)周期為可排除A，再利用函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱即可判斷．【詳解】函數(shù)的周期為：，故排除A。將代入得：=1，此時取得最大值，所以直線是函數(shù)一條對稱軸．故選D?！军c睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期計算及對稱軸知識，屬于基礎(chǔ)題．5.已知,，，則x，y,z的大小關(guān)系是A。 B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接比較.【詳解】解:，，,，y，z的大小關(guān)系為．故選A．【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的比較，利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．6.若m是函數(shù)的零點，則m在以下哪個區(qū)間A。 B. C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】計算值，利用零點的存在性定理判斷所在的區(qū)間.【詳解】由于，，根據(jù)零點的存在性定理可知，在區(qū)間,故選C.【點睛】本小題主要考查零點存在性定理的應(yīng)用，考查函數(shù)零點區(qū)間的判斷，屬于基礎(chǔ)題。7。函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，當時，，則()A. B。 C。0 D。2【答案】D【解析】【分析】由是偶函數(shù)以及圖象關(guān)于點成中心對稱，可得到個關(guān)于的等式,將兩個等式聯(lián)立化簡，可證明是個周期函數(shù)，即可計算的值.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸為,則有，又由函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，則，則有，即，變形可得,則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù),；故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性：（1)若，則的對稱軸是：；（2）若，則的對稱中心是.8.函數(shù)的圖像是(）A。 B.C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】將函數(shù)分段之后直接判斷即可?！驹斀狻坑梢阎驗?，直接排除A、B、D，選C.故選：C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象中的知式選圖問題，此類題關(guān)鍵是要根據(jù)函數(shù)的解析式對函數(shù)的性質(zhì)等進行分析、判斷，屬常規(guī)考題。9。如圖，點在圓上，且點位于第一象限,圓與正半軸的交點是，點的坐標為，，若則的值為（)A. B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】直接利用兩點間的距離公式求出半徑，再寫出A的坐標,由A，B的坐標，利用兩點間的距離公式即可解得-6sinα+8cosα=5，結(jié)合+=1，即可解得的值．【詳解】半徑r＝|OB|1，由三角函數(shù)定義知，點A的坐標為(cosα，sinα);∵點B的坐標為（，）,｜BC|，∴，∴整理可得：-6sinα+8cosα=5，又+=1，∴解得sin或，又點位于第一象限，∴0〈<，∴sin，故選A?！军c睛】本題主要考查了三角函數(shù)定義,兩點間的距離公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題．10。已知函數(shù)，角A，B，C為銳角的三個內(nèi)角，則A.當,時，B。當，時，C。當,時，D.當,時，【答案】D【解析】【分析】由角A，B，C為銳角的三個內(nèi)角得：，再由當，時，在區(qū)間上遞減得:,問題得解．【詳解】角A，B，C為銳角的三個內(nèi)角，所以，即：,所以，即：，當,時，,此函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以。故選D.【點睛】本題主要考查了銳角三角形的特點及函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題（本大題共7小題,多空每空3分,其余每空4分，共36分，把答案填在答題紙的橫線上）11。計算:______；______．【答案】(1）.2(2）。1【解析】【分析】利用分數(shù)指數(shù)冪運算和對數(shù)運算求解即可.【詳解】．故答案為2，1．【點睛】本題考查分數(shù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算，是基礎(chǔ)題.12。函數(shù)的定義域為______；單調(diào)遞減區(qū)間為______．【答案】（1).(2）?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)函數(shù)的解析式求出使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，再求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．【詳解】函數(shù)，，解得或，函數(shù)的定義域為；又在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù),單調(diào)遞減區(qū)間為．故答案為，．【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題，注意求單調(diào)區(qū)間前定義域優(yōu)先原則.13。已知,則______；______．【答案】（1）。5(2).8【解析】【分析】推導(dǎo)出，，由此能求出結(jié)果．【詳解】，,．故答案為5,8．【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力,是基礎(chǔ)題．14。函數(shù)的圖象恒過定點________，若函數(shù)的圖象的對稱軸為，則非零實數(shù)的值為_________?！敬鸢浮浚?）。(2).【解析】【分析】令a的系數(shù)為0,可得函數(shù)恒過的定點，根據(jù)函數(shù)y＝圖象的對稱軸方程，再列出關(guān)于a的方程解之，從而求出a值即可．【詳解】∵f（0）＝=，∴的圖象恒過定點，又∵函數(shù)f（x）＝＝｜a（x）|∴函數(shù)的對稱軸為x，∵函數(shù)的圖象的對稱軸為,∴—1，∴a，故答案為(1)。(2)。【點睛】本題考查了函數(shù)恒過定點及對稱性,考查邏輯思維能力,屬于基礎(chǔ)題．15。已知角的頂點與原點重合,始邊與x軸非負半軸重合，終邊過點，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義先求出r，利用進行求解即可．【詳解】，則，故答案為【點睛】本題主要考查三角函數(shù)值的計算，利用三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)．易錯點是不注意所在象限.16.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足，則a的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題可以先根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，由得出，再對不等式進行化簡，即可得到結(jié)論．【詳解】是定義在上的偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增由，可得，即，解得：．故答案為．【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用,考查了推理能力與計算能力,考查了函數(shù)思想與隱含條件思想，偶函數(shù)有以及在軸左右兩側(cè)的函數(shù)的單調(diào)性相反．17.已知二次函數(shù)滿足條件：；；對任意實數(shù)x，恒成立,則其解析式為______．【答案】x2－3x＋2【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)f（x）滿足的條件，列出方程，求出a、b、c的值即可．【詳解】依題意可設(shè)f(x)＝a2＋k,由f（1）＝a＋k＝0,得k＝－a,從而f（x)＝a2－≥－恒成立，則－≥－，且a＞0，即＋－≤0，即≤0，且a＞0，∴a＝1．從而f（x）＝2－＝x2－3x＋2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目．三、解答題（本大題共5小題,共74分，解答對應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算過程）18.已知集合，．若，求；若，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1）(2)或【解析】【分析】(1）計算，在時的值域，得集合A，將代入集合B,解不等式，得到集合B，求兩個集合的并集；（2）因為，所以集合A與集合B無公共部分,借助數(shù)軸分析參數(shù)的取值情況【詳解】解：集合是函數(shù)的值域，易知（1）若，則，結(jié)合數(shù)軸知．（2）若，得或,即或．【點睛】由集合間的關(guān)系求參數(shù)時,常借助數(shù)軸來建立不等關(guān)系求解,此時應(yīng)注意端點處是實點還是虛點19.已知角終邊經(jīng)過點求；求的值．【答案】（1)(2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1)求出｜OP｜，利用三角函數(shù)的定義，直接求出sinα的值．（2）利用誘導(dǎo)公式化簡表達式，根據(jù)角的終邊所在象限，求出cosα=,可得結(jié)果．試題解析：(1)∵,∴點在單位圓上。由正弦函數(shù)的定義得.（2)原式，由余弦函數(shù)的定義得.故所求式子的值為.20。已知函數(shù)的部分圖象如圖所示。(1)求函數(shù)的解析式；（2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)，當時，求函數(shù)的值域.【答案】（1）；(2）【解析】【分析】(1）由周期求出ω，由，k∈Z,結(jié)合范圍，求出的值，由函數(shù)的圖象過（0,）求得A，可得函數(shù)f（x)的解析式；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系求出函數(shù)g（x）的表達式,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】（1）∵,,又，.（2）依題意h，∵,,的值域為?！军c睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，考查了三角函數(shù)化簡問題，考查了正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．21。已知Ⅰ求的值域;Ⅱ若對任意都成立，求m的取值范圍．【答案】（Ⅰ)(Ⅱ）【解析】分析】Ⅰ令換元,得到關(guān)于t的函數(shù),利用配方法求函數(shù)的值域；Ⅱ結(jié)合Ⅰ中求出的函數(shù)的值域，把轉(zhuǎn)化為對任意都成立，更換主元后得到關(guān)于m的不等式組,求解得答案．【詳解】Ⅰ令,,，原函數(shù)化為，．即的值域為；Ⅱ由對任意都成立，得對任意都成立，對任意都成立，令，，則，解得．【點睛】本題考查利用換元法求函數(shù)的值域，考查不等式恒成立問題的求解方法，是中檔題.22。已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．Ⅰ求實數(shù)a的值;Ⅱ探究函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論;Ⅲ求函數(shù)的零點．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見證明；(Ⅲ