指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算講義

指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算一、知識(shí)要點(diǎn)：〔1〕n次方根的定義：一般地，假設(shè)那么x叫做a的n次方根。叫做根式，n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)?！?〕方根的性質(zhì)：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：正數(shù)的n次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根為負(fù)數(shù)，記作：。②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)〔互為相反數(shù)〕，記作：。③負(fù)數(shù)沒有偶次方根。④0的任何次方根為0?！?〕根據(jù)n次方根的定義，易得到以下常用公式：①當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，()=a.②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=|a|=.〔4〕正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義①(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)②(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)〔5〕指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):〔6〕對(duì)數(shù)的定義：如果，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作?！?〕對(duì)數(shù)恒等式?！?〕對(duì)數(shù)運(yùn)算法那么：如果a>0，a1，M>0，N>0有〔9〕對(duì)數(shù)換底公式：(a>0,a1，m>0,m1,N>0)?！?0〕兩個(gè)常用的推論:①，②〔a,b>0且均不為1〕．二、例題選講例1、求以下各式的值：變式：化簡以下各式〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕．例2、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示以下各式：練習(xí)：例3、化簡以下各式〔結(jié)果用有理數(shù)指數(shù)冪表示〕：〔1〕；；．練習(xí)：化簡以下各式〔結(jié)果用有理數(shù)指數(shù)冪表示〕：〔1〕；〔2〕；例4、，求以下各式的值：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕。練習(xí)：,求的值。例5.將以下指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式華為指數(shù)式：例6.求以下各式中的值：練習(xí)：求以下各式的值：例7.用表示以下各式：練習(xí)：用表示以下各式：例8.求以下各式的值：；練習(xí)：求以下各式的值：例9.利用對(duì)數(shù)的換底公式化簡以下各式：練習(xí)：利用對(duì)數(shù)的換底公式化簡以下各式：例10、計(jì)算：〔1〕；〔2〕；〔3〕；例11、〔1〕，，用表示；〔2〕設(shè)，用表示；〔3〕，用表示．練習(xí)：，求以下各式的值：指數(shù)與對(duì)數(shù)練習(xí)題1．以下各式中成立的一項(xiàng)為哪一項(xiàng)〔〕A． B．C． D．2．化簡的結(jié)果是〔〕A． B． C． D．3．〔〕等于〔〕 A．1 B．－1 C．2 D．－2４．計(jì)算=.5．假設(shè)logax＝logby＝－logc2，a，b，c均為不等于1的正數(shù)，且x＞0，y＞0，c＝，那么xy＝________．６．＝．２７．關(guān)于x的方程2a－7a+3=0有一個(gè)根是2,求a的值和方程其余的根８．，求的值。９．假設(shè)2〔x－2y〕＝x＋y，求的值。1．D；2．C；3． B；４．；5．；６．２；７．解:2a－7a+3=0,a=或a=3.a=時(shí),方程為:8·()－14·()+3=0x=2或x=1－log3a=2時(shí),方程為:·2－·2+3=0x=2或x=－1－log2８．解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴。９．解：由2〔x－2y〕＝x＋y，得〔