2023-2024學(xué)年四川省成都市郫都區(qū)高二年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)（文）試題（含答案）

2023-2024學(xué)年四川省成都市郭都區(qū)高二下冊(cè)期中數(shù)學(xué)(文)試題

一、單選題

TF

1.函數(shù)f(X)=l+sinx,其導(dǎo)函數(shù)為f(x),則f'(一)=()

3

?1Rl「3G

2222

【正確答案】A

【分析】先求導(dǎo)，再代值計(jì)算即可.

【詳解】函數(shù)f(x)=l+sinx,其導(dǎo)函數(shù)為f(x)=c°sx,/[]J=CoS3=5，

故選A.

本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.

2.復(fù)數(shù)Z=二(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)的坐標(biāo)為

l+z

A.(2,-1)B.(1,-1)C.(1,2)D.(2,2)

【正確答案】A

【詳解】分析：求出復(fù)數(shù)Z的代數(shù)形式，再寫出在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)的坐標(biāo).

詳解：復(fù)數(shù)Z=罟=宇W=W?=2-i,所以復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)的坐標(biāo)為

1+z(1+z)(l-z)2

(2,-1),選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所表示的點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于容易

題.

3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是()

A.13B.14C.15D.17

【正確答案】C

【分析】根據(jù)框圖，模擬運(yùn)算即可得解.

【詳解】模擬程序運(yùn)算：

第一次，α=2×l+l=3,a<I(),

第二次，a=2×3+l=7.α<10,

第三次，α=2χ7+l=15,α>10,結(jié)束循環(huán)，

輸出α=15,

故選：C

4.四川省將從2022年秋季入學(xué)的高一年級(jí)學(xué)生開始實(shí)行高考綜合改革，高考采用“3+1+2”

模式，其中“1”為首選科目，即物理與歷史二選一.某校為了解學(xué)生的首選意愿，對(duì)部分高一

學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作出如下兩個(gè)等高條形圖，根據(jù)條形圖信息，下列結(jié)論正確的是

()

A.樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)少于選擇歷史意愿的女生人數(shù)

B.樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)

C.樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多

D.樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)

【正確答案】C

【分析】根據(jù)等高條形圖的概念結(jié)合條件逐項(xiàng)分析即得.

【詳解】根據(jù)等高條形圖圖1可知樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多，故C正確；

根據(jù)等高條形圖圖2可知樣本中男生人數(shù)多于女生人數(shù)，故D錯(cuò)誤；

樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)多于選擇歷史意愿的人數(shù)，而選擇物理意愿的男生比例高，選擇

歷史意愿的女生比例低，

所以樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)多于選擇歷史意愿的女生人數(shù)，故A錯(cuò)誤；

樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)不一定多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)，故B錯(cuò)誤.

故選：C.

5.已知函數(shù)y="χ)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(χ)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=∕(χ)在區(qū)間(。力)內(nèi)

【正確答案】A

【分析】結(jié)合導(dǎo)函數(shù)圖象確定正確選項(xiàng).

【詳解】函數(shù)的極小值點(diǎn)?需滿足左減右增，即/(為)=O且左側(cè)/(χ)<0,右側(cè)/(χ)>0,

由圖可知，一共有1個(gè)點(diǎn)符合.

故選：A

6.某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度X(單位：°C)的關(guān)系，在

20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(Xj,y)(i=l,2,L,20)得到下面的散

點(diǎn)圖:

湍度/°C

由此散點(diǎn)圖,在10C至40C之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度X的

回歸方程類型的是()

A.y=a+bxB.y=a+bx2

C.y=a+bexD.y=a+b?nx

【正確答案】D

【分析】根據(jù)散點(diǎn)的分布可得出合適的回歸方程類型.

【詳解】由散點(diǎn)圖可見，數(shù)據(jù)分布成遞增趨勢(shì)，但是呈現(xiàn)上凸效果，即增加緩慢.

A中，y=a+法是直線型，均勻增長(zhǎng)，不符合要求；

B中，y=α+?γ2是二次函數(shù)型，函數(shù)y=α+匕χ2(bwθ)對(duì)稱軸為曠軸，

當(dāng)力>0時(shí)，圖象呈現(xiàn)下凸，增長(zhǎng)也較快，不符合要求；

當(dāng)。<0時(shí)，圖象呈現(xiàn)上凸，呈遞減趨勢(shì)，不符合要求；

C中，y=α+be，是指數(shù)型，爆炸式增長(zhǎng)，增長(zhǎng)快，不符合要求；

D中，y=α+61nx是對(duì)數(shù)型，增長(zhǎng)緩慢，符合要求.

故對(duì)?數(shù)型最適宜該回歸模型.

故選：D.

7.某產(chǎn)品的銷售收入必(萬元)是產(chǎn)量x(千臺(tái))的函數(shù)，且函數(shù)解析式為%=17χ2(χ>0),

生產(chǎn)成本丫2(萬元)是產(chǎn)量X(千臺(tái))的函數(shù)，且函數(shù)解析式為％=2χ3-∕(χ>o),要使

利潤(rùn)最大，則該產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)()

A.6千臺(tái)B.7千臺(tái)C.8千臺(tái)D.9千臺(tái)

【正確答案】A

構(gòu)造利潤(rùn)函數(shù)，求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，求得最大值處對(duì)應(yīng)的自變量即可.

【詳解】設(shè)利潤(rùn)為y萬元，則y=X-%=17/-(2χ3-√)=-2√+18d(X>0),

'

y=-6Λ2+36x=-6x(X—6).

令y'=0,解得X=O(舍去)或x=6,經(jīng)檢驗(yàn)知x=6既是函數(shù)的極大值點(diǎn)又是函數(shù)的最大

值點(diǎn)，,應(yīng)生產(chǎn)6千臺(tái)該產(chǎn)品.

故選：A

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某區(qū)間上最值的規(guī)律：

(1)若函數(shù)在區(qū)間［〃,切上單調(diào)遞增或遞減，/(a)與/(A)一個(gè)為最大值，一個(gè)為最小值.

(2)若函數(shù)在閉區(qū)間［a,b］上有極值，要先求出切上的極值，與/3),/S)比較，最大的

是最大值，最小的是最小值，可列表完成.

(3)函數(shù)F(X)在區(qū)間S/)上有唯一一個(gè)極值點(diǎn)，這個(gè)極值點(diǎn)就是最大(或小)值點(diǎn)，此結(jié)論在

導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常用到.

8.在正整數(shù)范圍內(nèi)定義一種新的運(yùn)算“*”,觀察下列算式

3*2=3+4=7,2*4=2+3+4+5=14,,7*3=7+8+9=24,L若3*〃=150,則”的值為（）

A.13B.14C.15D.16

【正確答案】C

【分析】根據(jù)題意得出運(yùn)算“*”的意義，即左*〃僅,"∈N*)表示的是從左開始(包含Z)的〃

個(gè)連續(xù)的正整數(shù)之和，結(jié)合3*〃=150可得出關(guān)于〃的方程，解出即可.

【詳解】由題意可知，％*〃(太〃—*)表示的是從左開始(包含k)的〃個(gè)連續(xù)的正整數(shù)之和,

/7(∏÷5)

由3*"=150,得3+4+5++(n+2)=-^y-^?=150,

整理得〃2+5〃_300=0,

"∈N",解得”=15.

故選：C.

9.函數(shù)y=sinx+2x(xe[0,π])的最大值為()

A.2πB.π

C.π+lD.π-1

【正確答案】A

【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求解最大值.

【詳解】y=cosx+2>0,

y=sinx+2x(xe[0,π:])單調(diào)遞增，

...當(dāng)X=Tt時(shí)，yπm=sinπ+2π=2π,

故選：A

10.已知忖=1且，則|z-2-2i∣(i為虛數(shù)單位)的最大值為()

A.2√2-lB.√2-l

C.2√2+lD.√2+l

【正確答案】C

【分析】設(shè)z=x+yi得至∣J∕+V=1,由|z—2-2i∣=J(x-2f+(y-2)2,得到∣z-2-2i∣表示

單位圓上的點(diǎn)到點(diǎn)P(2.2)的距離，結(jié)合圓的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】設(shè)z=χ+yi,其中x,yeR,由IZl=1,可得/+/=],

根據(jù)復(fù)數(shù)Z的幾何意義可得復(fù)數(shù)Z表示原點(diǎn)。為圓心，半徑為「=1的單位圓,

則∣z-2-2i∣=∣(x-2)+(y-2)i∣=√(x-2)2+(>-2)2,

可得∣z-2-2i∣表示單位圓上的點(diǎn)到點(diǎn)P(2,2)的距離,

因?yàn)镮Pa=2五,所以IZ—2—2i∣的最大值為IPoI+r=2應(yīng)+1.

故選：C.

11.已知所有的三次函數(shù)/(X)=OX3+加+5+”("0)都有對(duì)稱中心(-§,/(-§)),若函

3a3a

數(shù)/(x)=-V+3χ2,則JQ()23)+f(2023)+/(2023)+…+/QO23卜()

A.8090B.-8()90

C.8092D.-8092

【正確答案】A

【分析】按定義求得函數(shù)y=∕(χ)的圖象的對(duì)稱中心，利用對(duì)稱性化簡(jiǎn)求值即可.

h

【詳解】/(x)=-x3+3x2,則。=一1,。=3,-丁=IJ⑴=2,

即函數(shù)y=F3的圖象的對(duì)稱中心為。2),則/(x)+∕(2r)=4,

,,“1、-2、-3、"044、，/4045、

故f()+f(---)+f(----)++/(----)+f(----)

20212021202120212021

f??+f嗡)+“助煨)++/(^20?22)+/(2?02?4)+/(2023

202320232023

=4x2022+2

=8090

故選：A.

12.已知函數(shù)f。)==+lnx,若對(duì)任意內(nèi),占w(0,2],S.xl≠x2,都有W"再)>-1,

x+1x2-x1

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

(27-I(27^l

A.I→∞,-B.(-∞,2]C.[-83D.(-∞,8]

【正確答案】A

【分析】不妨設(shè)為<》2,可得：f(X2)+X2>f(X1)+X1,可得函數(shù)f(x)+x在Xe(0,2］上單調(diào)

遞增，可得導(dǎo)函數(shù)/'(x)+l≥0在(0,2］上恒成立，進(jìn)而用分參法結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和最

值即可得出結(jié)果.

【詳解】不妨設(shè)％，可得：/(x2)+x2>/(X1)+-T1,

可得函數(shù)/(x)+x在(O,2］上單調(diào)遞增，則導(dǎo)函數(shù)r(x)+1≥O在(0,2］上恒成立，

.?.Γ(x)+l=l+i--?≥O,可得：α≤<ill2i.

X(X+1)X

令心)="也

X

貝IjV，(X)="華a,所以M(X)<0在(0,3上恒成立，M(X)>0在&,2］上恒成立，

X22

函數(shù)V(X)在(θ?］上單調(diào)遞減，在(；,2］上單調(diào)遞增，

1127

.?.X=/時(shí)，V(X)≥v(-)=—.

,27

Cl≤—.

4

故選：A

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造的新函數(shù)的單調(diào)性問題，原函數(shù)單增轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于

0,再利用分參法求最值即可.

二、填空題

13.復(fù)數(shù)z=i(l+2i)的共軌復(fù)數(shù)為.

【正確答案】-2-i

【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用共朝復(fù)數(shù)的概念求解.

【詳解】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=i(l+2i)=-2+i,

所以其共扼復(fù)數(shù)為W=-2-i,

故-2-i

14.曲線y=lnx+x+l的一條切線的斜率為2,則該切線的方程為.

【正確答案】y=2x

【分析】設(shè)切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為(4，%),對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用y'l=2,求出與,代入曲線方程

求出％,得到切線的點(diǎn)斜式方程，化簡(jiǎn)即可.

【詳解】設(shè)切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為(x°,%),y=lnx+x+l,y=1+1,

X

y'Imb=L+1=2,χ°=1,%=2,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

?

所求的切線方程為y-2=2(x-l),即y=2x.

故答案為.y=2χ

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

15.已知甲，乙，丙三個(gè)人中，只有一個(gè)人會(huì)中國(guó)象棋.甲說：“我會(huì)”；乙說："我不會(huì)”；

丙說："甲不會(huì)”?如果這三句話只有一句是真的，那么甲，乙，丙三個(gè)人中會(huì)中國(guó)象棋的是

【正確答案】乙

【分析】分別假設(shè)甲會(huì)、乙會(huì)、丙會(huì)，推理分析，即可得答案.

【詳解】假設(shè)甲會(huì)，那么甲、乙說的都是真話，與題意矛盾，所以甲不會(huì)；

假設(shè)乙會(huì)，那么甲、乙說的都是假話，丙說的真話，符合題意：

假設(shè)丙會(huì)，那么乙、丙說的都是真話，與題意矛盾，不符合.

故乙.

16.已知函數(shù)f(x)=InX-'的極小值小于0,則實(shí)數(shù)機(jī)取值范圍為.

X

【正確答案】[-∣,θ]

【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系對(duì)，”進(jìn)行分類討論，進(jìn)而確定函數(shù)的

極值，結(jié)合已知建立關(guān)于加的不等式即可求解.

【詳解】由題意得χ>0,Λx)=l+4=^,

Xx~x~

當(dāng)"?≥0時(shí)，∕,(χ)>0,函數(shù)在(0,+8)上單調(diào)遞增，沒有極值，

故加<0,易得，當(dāng)X>一機(jī)時(shí)，∕,(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0<x<—加時(shí)，f'W<O,函

數(shù)單調(diào)遞減，

故當(dāng)X=-"7時(shí)，函數(shù)取得極小值/(τw)=ln(-,")+l<0,解得機(jī)>-1,

e

所以-,<"7<0.

e

三、解答題

17.(1)求準(zhǔn)線為X=-2的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上，漸近線為y=±2x,且實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.

2

【正確答案】(1)y=Sxi(2)/一反=1

【分析】(1)根據(jù)準(zhǔn)線為X=-2,得到P及焦點(diǎn)的位置求解；

⑵設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為5J=l(α>0,"0),根據(jù)實(shí)軸長(zhǎng)為2得到a,再由漸近線y=±2x

求得6即可；

【詳解】解：(1)因?yàn)闇?zhǔn)線為X=-2,

所以5=-2,且焦點(diǎn)在X軸的正半軸上，

所以拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為丁=8x；

(2)設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為W-1=l(α>0g>0),

a~b-

由實(shí)軸長(zhǎng)為2得2α=2,即α=l,

由漸近線》=±2%得2=2,即6=2,

a

所以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為/一￠=1.

4

18.已知函數(shù)f(x)=χ3+2αr2+?x+〃在X=-I處取得極大值1.

⑴求。力的值；

(2)當(dāng)x∈[-l,l]時(shí)，求/(x)的最大值.

【正確答案】(l)α=b=l

(2)5

【分析】(1)求導(dǎo)得/(X)=3/+4辦+6,根據(jù)函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于。力方程組,

解出并檢驗(yàn)即可；

(2)直接求導(dǎo)，列出函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)變化的表格，通過表格即可求出最大值.

【詳解】(1)f'(x)=3x2+4ax+b,且函數(shù)/(x)在尸T處有極值1,

√,(-∣)=3-4a+?=0p=l

"f(-l)=-?+2a-b+a=l,=

又當(dāng)α=b=1時(shí)，f?χ)=3X2+4X+1=3(X+D(X+?)

當(dāng)x<-l或x>-；時(shí)，/")>0,

當(dāng)-l<χ<-g時(shí)，∕,(x)<0,

故/(X)在X=-I處取得極大值，滿足題意.

綜上，a=b=?.

(2)當(dāng)a=l,人=1時(shí)，/(X)=X3+2X2+X+1.則f'(x)=3x?+4x+1=3(x+l)(x+g).

當(dāng)X變化時(shí)，/'(X)與/S)的變化情況如下表：

?

X(-?--?)

-1^3(-?j)1

f(x)-O+

23

fM1單調(diào)遞減極小值藥單調(diào)遞增5

所以xe[T,l]時(shí)，/S)的最大值為5.

19.數(shù)字人民幣是由中國(guó)人民銀行發(fā)行的數(shù)字形式的法定貨幣，由指定運(yùn)營(yíng)機(jī)構(gòu)參與運(yùn)營(yíng)并

向公眾兌換，與紙鈔和硬幣等價(jià).為了進(jìn)一步了解普通大眾對(duì)數(shù)字人民幣的認(rèn)知情況，某機(jī)

構(gòu)進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

小學(xué)及以初高大學(xué)專大學(xué)本碩士研究生及以

下中中科科上

不了解數(shù)字人民

35358055646

幣

了解數(shù)字人民幣406015011014025

(1)如果將高中及以下學(xué)歷稱為“低學(xué)歷”,大學(xué)專科及以上學(xué)歷稱為“高學(xué)歷”,根據(jù)所給數(shù)據(jù),

完成下面的2/2列聯(lián)表；

低學(xué)歷高學(xué)歷合計(jì)

不了解數(shù)字人民幣

了解數(shù)字人民幣

合計(jì)800

（2）根據(jù)（1）中所得列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高

低”有關(guān)？

n(ad-be)2

其中n-a+b+c+d.

(α+?)(c+d)(α+c)(b+d)

p(κ2≥k)0.0500.0100.001

K3.8416.63510.828

【正確答案】（1）列聯(lián)表見解析

（2）沒有

【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表即可;

n(ad-he)2

(2)由K=,根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)計(jì)算，與臨界值比較即可

(?+b)(c+d)(α+C)S+d)

【詳解】（1）完成的2x2列聯(lián)表如下:

低學(xué)歷高學(xué)歷合計(jì)

不了解數(shù)字人民幣150125275

了解數(shù)字人民幣250275525

合計(jì)400400800

⑵根據(jù)列聯(lián)表得：K2=800.150x275-125x25。)：=陋≈3.463<3.841,

275×525×400×400231

故沒有95%的把握認(rèn)為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān).

20.某種農(nóng)作物可以生長(zhǎng)在灘涂和鹽堿地，它的灌溉是將海水稀釋后進(jìn)行灌溉.某實(shí)驗(yàn)基地

為了研究海水濃度X（%）對(duì)畝產(chǎn)量y（噸）的影響，通過在試驗(yàn)田的種植實(shí)驗(yàn)，測(cè)得了該

農(nóng)作物的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如下表.

海水濃度

34567

X（%）

畝產(chǎn)量y

0.570.530.440.360.30

（噸）

殘差a-0.010.02inn0

繪制散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可以用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量）（噸）與海水濃度X（%）之間的相關(guān)

關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算得P與X之間的線性回歸方程為?=-0.07x+a.

（1）求相,〃的值；（參考公式：a=y-bx）

（2）統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，N越大，回歸效果越好，如假設(shè)R2=O.85,

就說明預(yù)報(bào)變量了的差異有85%是解釋變量X引起的.請(qǐng)計(jì)算相關(guān)指數(shù)正（精確到0.01）,

并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由灌溉海水濃度引起的？

2

∑（λ-λ）5

附殘差自=%—力,相關(guān)指數(shù)叱=1-得--------,其中E（%—力2=0.051.

2m

∑（yi-y）

i=l

【正確答案】（1）0；-0.01

（2）0.99,畝產(chǎn)量的變化有99%是由灌溉海水濃度引起的.

【分析】（1）計(jì)算元下代入回歸方程可得否,利用殘差求解方法可得加，〃的值；

（2）利用相關(guān)指數(shù)的公式求解出相關(guān)指數(shù)的值，結(jié)合結(jié)果可得判斷.

【詳解】（1）因?yàn)樵?5J=0.44,

所以0.44=-0.07X5+G,即&=0.79,

所以線性回歸方程為9=-0?07x+0.79,

所以為=-0.07×5+0.79=0.44,

m=y3-y3=0.44-0.44=0.

γ4=-0.07×6+0.79=0.37,

〃=%-5?=0?36-0.37=—0.01.

5

(2)^(y,.-y,.)2=(-0.01)2+0.022+O2+(-O.Ol)2+O2=0.0006,

/=I

所以相關(guān)指數(shù)R2=I-M甯≈0.99.

故畝產(chǎn)量的變化有99%是由灌溉海水濃度引起的.

21.設(shè)橢圓M:廣+鳥=1(0<3<2)的離心率與雙曲線x2-∕=l的離心率互為倒數(shù).

4b~

(1)求橢圓M的方程；

(2)若直線y=岳+〃?交橢圓〃于AB兩點(diǎn)，點(diǎn)P(Ij)(f>0)為橢圓M上的一點(diǎn)，求右上鉆的

面積取最大值時(shí)的直線方程.

【正確答案】⑴!+三=1

42

(2)y=缶+2或y=√Σr-2.

【分析】(1)先求雙曲線的離心率，由題意可得橢圓的離心率，求得。，b,即可得到橢圓

方程；

(2)聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，由三角形的面積公式，結(jié)合基

本不等式，即可得到最大值.

【詳解】⑴易知雙曲線/-J=1的離心率為夜，

所以在橢圓中，e="A,得C=6，所以b=J∕一°2=正,

所以橢圓M的方程為:+]=1.

(2)不妨設(shè)A(%,y∣),B[χ2,y2),

y=?∣2x+m

222

聯(lián)立方程組(yxW4√+2√2∕HT+∕M-4=0.

—+—=1

42

由A=(2√2W)2-4×4×(m2-4)>0得-2√2<m<2√2，

近

m

Λl+占=--^

由韋達(dá)定理知■

療一4

g=1-