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文檔簡介

2023-2024學年天津河北區(qū)數(shù)學八上期末質(zhì)量檢測試題

考生須知:

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.不等式2χ-l≤5的解集在數(shù)軸上表示為()

B.???]_?

A?til_

01230123

0123

0123

2.如圖,從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形,將陰影部分沿虛線

剪開,拼成右邊的長方形.根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是()

C.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)

3.已知A(-2,a),B(1,b)是一次函數(shù)y=-2x+l圖象上的兩個點,則a與b的

大小關系是()

A.a>bC.a=bD.不能確定

4.如圖,NA、N1、Z2的大小關系是()

B.Z2>Z1>ZAC.ZA>Z2>Z1D.Z2>ZA>Z1

的公共解是()

X=3X=-3X=3X=-3

A.〈C.<D.<

[y=27=4y=-2。=一2

x-2x+1

6.計算ITrF的結(jié)果是()

7.小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘,在原地休息了6分鐘,然后以500米/分的

速度騎回出發(fā)地,下列函數(shù)圖象(圖中P表示騎車速度,S表示小剛距出發(fā)地的距離,f

表示出發(fā)時間)能表達這一過程的是()

中(千分)。仔米/分)

oS1115M分)J:ιiR不分)Jiiι%也分)

演千米)

8.若a+b=0,ab=ll,貝!∣a?—ab+b?的值為()

A.33B.-33C.11D.-11

9.如圖,長方形ABCD被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形,設長

9

方形ABCr)的周長為/,若圖中3個正方形和2個長方形的周長之和為:/,則標號為

①正方形的邊長為(

12

10.下列各數(shù)中,()是無理數(shù).

D.1.4

填空題(每小題3分,共24分)

3

函數(shù)y=^中的自變量X的取值范圍是.

12.如圖,直線y=-;χ+2與X軸、)'軸的交點分別為A6,若直線AB上有一

點E,且點E到X軸的距離為1.5,則點E的坐標是.

13.平面上有三條直線兩兩相交且不共點,那么平面上到此三條直線距離相等的點的個

數(shù)是.

14.如圖,在平面直角坐標系Xoy中,A(2,D、8(4,D、C(1,3).若AABC

與ZUBO全等,則點O坐標為.

15.當m=—時,關于X的分式方程竺叫=-1無解.

x-3

16.在平面直角坐標系XOy中,直線/:y=2x-2與X軸交于點A”如圖所示,依次作

正方形AislC1。,正方形A282C2。,…,正方形4"B"G>C”-1,使得點Ai,Az,A3,???An

在直線/上,點Cι,Ci,Ci,…G.在y軸正半軸上,則正方形41"GIeT的面積是.

18.若關于X的方程七一一J=O有增根,則m的值是

x-lx-1

三、解答題(共66分)

19.(10分)某次歌唱比賽,三名選手的成績?nèi)缦?

測試項目測試成績

甲乙丙

創(chuàng)新728567

唱功627776

綜合知識884567

(1)若按三項的平均值取第一名,誰是第一名;

(2)若三項測試得分按3:6:1的比例確定個人的測試成績,誰是第一名?

20.(6分)閱讀下面的計算過程:

X—32X—32(X—1)

—1X+1(x+lXX-1)(x÷l)(?-1)

=(X-3)-2(x-l)②

—X—3—r∑χ+2③

=-x-l④

上面過程中(有或無)錯誤,如果有錯誤,請寫出該步的代號.寫出

正確的計算過程.

21.(6分)如圖,四邊形ABCD中,

NA=N8=90°,AB-25cm,DA-?5cm,CB=IoCm.動點E從A點出發(fā),以

2cm∕s的速度向8點移動,設移動的時間為X秒.

(1)當X為何值時,點E在線段Co的垂直平分線上?

(2)在(1)的條件下,判斷。石與CE的位置關系,并說明理由.

22.(8分)已知如圖,等邊ΔABC的邊長為4cw,點P,Q分別從8、C兩點同時出

發(fā),點P沿BC向終點C運動,速度為Icm/s;點Q沿C4,AB向終點8運動,速

度為2cm/s,設它們運動的時間為xs.

(1)當X為何值時,PQ//AB?當X為何值時,PQlAC?

(2)如圖②,當點。在AB上運動時,PQ與AABC的高AO交于點。,OQ與OP是

否總是相等?請說明理由.

23.(8分)⑴計算:(√Σ+1『--右)+2代

(2)若∣3X?-2y—1∣+???+y—2=0>求x'y的值.

24.(8分)在等邊ABC中,點O是線段BC的中點,NE£產(chǎn)=120。,。E與線段AB

相交于點E,DF與射線AC相交于點F.

。)如圖1,若OFJ.AC,垂足為尸,AB=4,求BE的長:

(2)如圖2,將(1)中的NEOE繞點。順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度,。尸仍與線段AC相交

于點求證:BE+CF=-AB.

2

(3)如圖3,將(2)中的NEZm繼續(xù)繞點。順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度,使。E與線段AC

的延長線交于點E,作DN±AC于點N,若DN=FN,設BE=x,CF=y,寫出y關

于X的函數(shù)關系式.

E

25.(10分)“換元法”是數(shù)學的重要方法,它可以使一些復雜的問題變?yōu)楹唵?

例如:分解因式(x2+2x-2)(x2+2x)-3

解:(x2+2x-2)(x2+2x)-3

=(x2+2x)2-2(x2+2x)-3

=(X2+2χ-3)(x2+2x+l)

=(X+3)(x-1)(x+l)2

這里就是把X2+2X當成一個量,那么式子(x2+2x)2-2(x2+2x)-3看成一個關于x2+2x

的二次三項式,就容易分解.

(1)請模仿上面方法分解因式:X(X-4)(X-2)2-45

(2)在(1)中,若當χ2-4x-6=0時,求上式的值.

26.(10分)如圖,已知四邊形。45C各頂點的坐標分別為

0(0,0),A(0,3),5(6,5),C(3,0).

(I)請你在坐標系中畫出四邊形。鉆C,并畫出其關于)’軸對稱的四邊形。ABCI;

(2)尺規(guī)作圖:求作一點P,使得AQ4PMAOCE,且ΔP3C為等腰三角形.

(要求:僅找一個點即可,保留作圖痕跡,不寫作法)

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、A

【分析】先求此不等式的解集,再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求

得.

【詳解】解:解不等式得:xW3,

所以在數(shù)軸上表示為:

0123

故選:A.

【點睛】

不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法:空心圓點向右畫折線,“,”實心圓點

向右畫折線,“V”空心圓點向左畫折線,“W”實心圓點向左畫折線.

2,D

【分析】根據(jù)面積相等,列出關系式即可.

【詳解】解:由題意得這兩個圖形的面積相等,

Λa*2-b2=(a+b)(a-b).

故選D.

【點睛】

本題主要考查對平方差公式的知識點的理解和掌握.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題

的關鍵.

3、A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)當AVO時,y隨X的增大而減小解答.

【詳解】?.?Λ=-2<0,.R隨X的增大而減小.

?:-2<1,J.a>b.

故選A.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,利用一次函數(shù)的增減性求解更簡便.

4、B

【分析】根據(jù)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角解答.

【詳解】VNl是三角形的一個外角,

ΛZ1>ZA,

又?.?N2是三角形的一個外角,.?.N2>N1,

ΛZ2>Z1>ZA.

故選:B.

【點睛】

此題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關系,熟練掌握,即可解題.

5、C

[v=l-x

【分析】此題要求公共解,實質(zhì)上是解二元一次方程組:C.

[3x+2y=5

【詳解】把方程y=l-X代入lx+2y=5,得lx+2(1-x)=5,

解得:x=l.

把x=l代入方程y=l-x,得y=-2.

故選C

【點睛】

這類題目的解題關鍵是掌握方程組解法,此題運用了代入消元法.

6、A

【詳解】原式三x+1_1

故選A.

(x-2)2~x-2

7、C

【解析】根據(jù)小剛以40()米/分的速度勻速騎車5分,可知路程隨時間勻速增加;再根據(jù)原

地休息,可知其路程不變;然后加速返回,其與出發(fā)點的距離隨時間逐漸減少,據(jù)此分析

可得到答案.

【詳解】解:由題意得,以400米/分的速度勻速騎車5分,路程隨時間勻速增加;

在原地休息了6分,路程不變;以500米/分的速度騎回出發(fā)地,與出發(fā)點的距離逐漸減少.

故選C.

【點睛】

本題是一道有關函數(shù)的實際應用題,考查的是函數(shù)的表示方法-圖象法.

8、B

【分析】根據(jù)完全平方公式的變形求解即可;

【詳解】a1-ab+b1=(^a+by-3ab,

Va+b=0,ab=ll,

二原式=。2-3X11=-33;

故答案是B.

【點睛】

本題主要考查了完全平方公式的計算,準確計算是解題的關鍵.

9、B

【分析】設兩個大正方形邊長為X,小正方形的邊長為y,由圖可知周長和列方程和方

程組,解答即可.

【詳解】解:長方形ABCo被分成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形,

,兩個大正方形相同、2個長方形相同.

設小正方形邊長為X,大正方形的邊長為y,

小長方形的邊長分別為(y-X)、(χ+y),大長方形邊長為(2y-z)、(2)+x).

長方形周長=/,即:2[(2y—x)+(2y+x)]=/,

:.y=-I.

-8

9

3個正方形和2個長方形的周長和為-I,

4

.e.2×4γ÷4x+2×2×[(x+y)+(y-x)]=^/

9

.?.16y÷4x=-Z,

.x-Lι

16

標號為①的正方形的邊長L/.

16

故選:B.

【點睛】

此題主要考查了二元一次方程組的應用,關鍵是正確理解題意,要明確中心對稱的性質(zhì),

找出題目中的等量關系,列出方程組.注意各個正方形的邊長之間的數(shù)量關系.

10、C

【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義:無理數(shù),也稱為無限不循環(huán)小數(shù),不能寫作兩整數(shù)之比,

逐一判定即可.

【詳解】A選項,1是有理數(shù),不符合題意;

B選項,-2是有理數(shù),不符合題意;

JT

C選項,式是無理數(shù),符合題意;

D選項,1.4是有理數(shù),不符合題意;

故選:C.

【點睛】

此題主要考查對無理數(shù)的理解,熟練掌握,即可解題.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、x≠l

【分析】根據(jù)分母不等于O列式計算即可得解.

【詳解】根據(jù)題意得,x-l≠O,

解得:x≠l.

故答案為x≠l.

12、(1,1.5)或(7,—1.5)

【分析】根據(jù)點E到軸的距離為L5,可得力=L5或—1.5,分別代入

??--x+2,即可得到點E的橫坐標,進而即可求解.

2

【詳解】:點E到軸的距離為1.5,

?,?∣37ε∣=1-5

:?y£=1?5或—1.59

①當為=1.5時,一(XE+2=1.5,解得:?=1;

②當VE=-1.5時,_;XE+2=—L5,解得:?=7.

二點E的坐標為(1,L5)或(7,T.5).

故答案是:。,1.5)或(7,-1.5).

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標,根據(jù)題意,把一次函數(shù)化為一元一次方程,是

解題的關鍵.

13、1

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理,結(jié)合三角形內(nèi)角平分線和外角平分線作出圖形即

可解答.

【詳解】解:到三條直線的距離相等的點應該有4、8、C、O共1個,

故答案為:L

D

B

A

【點睛】

本題考查了角平分線性質(zhì)的逆定理,掌握角平分線性質(zhì)的逆定理是解題的關鍵.

14、(1,-1),(5,3)或(5,-1).

【解析】試題分析:首先畫出平面直角坐標系,然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)進行求解.

考點:三角形全等的應用.

15、-6

【解析】把原方程去分母得,2x+m=-(x-3)①,把x=3代入方程①得,m=-6,故答案為

OACACA1

【分析】由直線點的特點得到焉=7??=7?J=K,分別可求04=0G=LC1A2

=-9C2A3=-,……,從而得到正方形邊長的規(guī)律為C〃.iA〃=播,即可求正方

形面積.

【詳解】解:直線Ay=2%-2與X軸交于點AI(1,0),與y軸交于點。(0,-2),

?°A_CIA2_GA_?

,

^~OD~~DC^~DC22

VOAi=OCi=I,

.?AIBICIO的面積是1;

ΛDCι=3,

:?ClA2=一,

2

一-9

J.AIBICICX的面積是一;

9

ΛDC=-,

22

.9

??C2A3=一

4

81

.?A3B3C3C2的面積是-;

16

(3Y"-2

...正方形AMnCn.I的面積是-

【點睛】

本題考查的是平面直角坐標系中有規(guī)律的點的坐標與圖形的探索問題,列出前面幾步的

數(shù)據(jù)找到點或圖形的變化規(guī)律是解答關鍵.

17、2.1.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出EG,結(jié)合圖形計算,得到答案.

【詳解】解:SEFGWANMH,

:.EG=HN=5.1,

:.GH=EG-EH=5Λ-2.4=2.1.

故答案為:2.1.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì),掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵.

18、2

【解析】去分母得,m-Lx=O.

T方程有增根,Λx=l,.*.m-l-l=0,.,.m=2.

三、解答題(共66分)

19、(1)甲將得第一名:(2)乙將得第一名.

【分析】(I)先根據(jù)平均數(shù)計算各人的平均分,再比較即可;

(2)按照權重為3:6:1的比例計算各人的測試成績,再進行比較.

【詳解】解:(1)甲的平均成績?yōu)間(72+62+88)=74分

乙的平均成績?yōu)?(85+77+45)=69分

3

丙的平均成績?yōu)間(67+76+67)=70分

因此甲將得第一名.

72x3+62x6+88x1

(2)甲的平均成績?yōu)?67.6分

3+6+1

85x3+77x6+45x1

乙的平均成績?yōu)?76.2分

3+6+1

67×3+76×6+67×l

丙的平均成績?yōu)?72.4分

3+6+1

因此乙將得第一名.

【點睛】

本題考查了算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的計算,掌握公式正確計算是解題關鍵.

20、有,②,過程見解析

【分析】第一步通分正確,第二步少分母,這是不正確的,分母只能通過與分子約分化

去.

【詳解】解:有錯誤;②;

正確的計算過程是:

X—32X—32(X—1)

x~—1X÷1(x÷l)(x-1)(x+l)(x-1)

(x-3)-2(x—1)

U+D(χ-1)

X—3-2%+2

=(x+l)(x-l)

-(A:+1)

=(x+D(X-I)

1

~'7≡T

【點睛】

本題考查了異分母分式的加減,熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

21、(1)當x=5時,點E在線段C。的垂直平分線上;(2)OE與CE的位置關系是

DELCE,理由見解析

【分析】(I)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出。E=CE,利用勾股定理得出

AD2+AE2=BE2+BC2,然后建立方程求解即可

(2)根據(jù)第(1)問的結(jié)果,易證AAOEg45EC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)有NAoE

=NCEB,再通過等量代換可得NAED+/CEB=90°,進而求出N0EC=9O°,則可

說明DElCE.

【詳解】解:(1)V點E在線段。的垂直平分線上,

:.DE=CE,

VZA=ZB=90°

.?.DE2=AD2+AE2,CE2=BE2+BC2

:.AD2+AE2=BE2+BC2

AB=25cm,DA=15cm,CB=IOcm

.?.152+(2x)2=(25-2x)2+io?

解得x=5

.?.當x=5時,點E在線段CD的垂直平分線上

(2)OE與CE的位置關系是OELCE;

理由是:當x=5時,AE=2X5c,"=10c,"=8C,

AB=25cm,DA=IScm9CB=IOcm9

:?BE=AD=IScm9

AD=BE

在AAOE和ABEC中,ZA=ZB

AE=BC

:.AADE義ABEC(SAS),

:.ZADE=NCEB,

VZA=90",

ΛZADE+ZAED=90",

.?.NAEO+NCEB=90°,

;.NDEC=180°-(NAED+NCEB)=90°,

IDELCE.

【點睛】

本題主要考查勾股定理和全等三角形的判定及性質(zhì),掌握勾股定理和全等三角形的判定

及性質(zhì)是解題的關鍵.

44

22、(1)當x=§時,PQ〃AB,當X=B時,PQLACi(2)OP=OQ,理由見解析

【分析】(1)當PQ〃AB時,^PQC為等邊三角形,根據(jù)PC=CQ列出方程即可解出

X的值,當PQ_LAC時,可得QC=;PC,列出方程解答即可;

(2)作QH_LAD于點H,計算得出QH=DP,從而證明aOQHg∕!iOPD(AAS)即

可.

【詳解】解:(1)V當PQ〃AB時,

ΛZQPC=ZB=60o,

又?.?∕C=60°

/.?PQC為等邊三角形

二PC=CQ,

VPC=4-x,CQ=2x,

由4-x=2x

4

解得:X=

4

.??當X=I時,PQ#AB;

若PQLAC,

YZC=60o,

???ZQPC=30o,

:.QC=^PC,

即2x=L(4-尤),

2

4

解得:X=~5

4

.?.當X=1時,PQlAC

(2)OP=OQ,理由如下:

作QH_LAD于點H,

VAD±BC,

NQAH=30°,SD??BC=I

Λβ∕7=∣Aβ=∣(2x-4)=x-2,

VDP=BP-BD=x-2,

ΛDP=QH,

在AOQH與aOPD中

ZQOH=ZPOD

<ΛQHO=NPDO

QH=PD

ΛΔOQH^ΔOPD(AAS)

/.OQ=OP

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì),含30。直角三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)及判定,

幾何中的動點問題,解題的關鍵是靈活運用等邊三角形及全等三角形的性質(zhì)及判定.

23、(1)6;(2)x=l,y=l

【分析】(1)先算括號,再算乘除,最后算加減;

(2)根據(jù)絕對值和算術平方根的非負性可得關于X和y的二元一次方程組,解得即可;

【詳解】解:(1)原式=2+l+2√Σ-Gx后+3+√Σ

=6;

(2)V13%-2y-1∣+Jx+y-2=0,

.3x-2y-l=(XX)

x+y-2=0②’

①+②χ2得:5x-5=0,

;?x=l,代入②得:y=L

%=1

???方程組的解為,

Iy=I

即x=l,y=l.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算、絕對值和算術平方根的非負性以及解二元一次方程

組,解題的關鍵是掌握運算法則和方程組的解法.

24、(1)BE=Ii(2)見解析;(3)y=(2—6)x

【分析】(1)如圖1,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和定理可得N5EZ)=90。,

進而可得N8。£=30。,然后根據(jù)30。角的直角三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)果;

(2)過點。作OM于作OMLAC于N,如圖2,根據(jù)AAS易證4Λ∕BZ)gZ?Nα),

則有8M=CN,DM=DN,進而可根據(jù)ASA證明AEMOg△尸NO,可得EM=FN,

再根據(jù)線段的和差即可推出結(jié)論;

(3)過點。作。MLAB于M,如圖3,同(2)的方法和已知條件可得OM=DN=RV

=EM,然后根據(jù)線段的和差關系可得8E+CF=2OM,BE-CF=2BM,在RtZ?8Mo

中,根據(jù)3()。角的直角三角形的性質(zhì)可得OM=百8",進而可得5E+Cf=百(BE

-CF),代入x、y后整理即得結(jié)果.

【詳解】解:(1)如圖1,?.?Z?A3C是等邊三角形,

.?.N8=NC=60°,BC=AC=AB=I.

Y點O是線段5C的中點,

:.BD=DC=-BC=I.

2

'."DF1.AC,即NA正0=90°,

:.NAEZ)=360。-60°-90°-120o=90o,

二ZBED=90o,ΛNBDE=30。,

.".BE=-BD=I;

2

(2)過點。作OMjLA8于M,作ONJ_4C于N,如圖2,

則有NAA/£>=NBMD=ZAND=ZCND=Wo.

VZA=60°,

:.NΛWN=360°-60°-90°-90°=120°.

VZEDF=120o,

ZMDE=ZNDF.

在AMBD和ANCD中,

VZB

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