第1章 數(shù)字系統(tǒng)與編碼已修改20121006 - 副本

數(shù)字電子技術(shù)概述數(shù)字信號(hào)與數(shù)字電路模擬信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)值上連續(xù)的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)值上不連續(xù)的（即離散的）信號(hào)。模擬信號(hào)波形數(shù)字信號(hào)波形uutt對模擬信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為模擬電路。對數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路。

（1）工作信號(hào)是二進(jìn)制的數(shù)字信號(hào)，在時(shí)間上和數(shù)值上是離散的（不連續(xù)），反映在電路上就是低電平和高電平兩種狀態(tài)。（2）在數(shù)字電路中，研究的主要問題是電路的邏輯功能，即輸入信號(hào)的狀態(tài)和輸出信號(hào)的狀態(tài)之間的關(guān)系。（3）對組成數(shù)字電路的元器件的精度要求不高，只要在工作時(shí)能夠可靠地區(qū)分0和1兩種狀態(tài)即可。1、數(shù)字電路的特點(diǎn)2、數(shù)字電路的分類（2）按所用器件制作工藝的不同：數(shù)字電路可分為雙極型（TTL型）和單極型（MOS型）兩類。（3）按照電路的結(jié)構(gòu)和工作原理的不同：數(shù)字電路可分為組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路兩類。組合邏輯電路沒有記憶功能，其輸出信號(hào)只與當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而與電路以前的狀態(tài)無關(guān)。時(shí)序邏輯電路具有記憶功能，其輸出信號(hào)不僅和當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而且與電路以前的狀態(tài)有關(guān)。（1）按集成度分類：數(shù)字電路可分為小規(guī)模（SSI，每片數(shù)十器件）、中規(guī)模（MSI，每片數(shù)百器件）、大規(guī)模（LSI，每片數(shù)千器件）和超大規(guī)模（VLSI，每片器件數(shù)目大于1萬）數(shù)字集成電路。集成電路從應(yīng)用的角度又可分為通用型和專用型兩大類型。第一章數(shù)字系統(tǒng)與編碼

1.1數(shù)字系統(tǒng)中的進(jìn)位制

1.2數(shù)字系統(tǒng)中編碼

返回1.1數(shù)字系統(tǒng)中的進(jìn)位制

1.1.1數(shù)制

1.1.2數(shù)制轉(zhuǎn)換

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1.1.1數(shù)制

數(shù)制是人們對數(shù)量計(jì)數(shù)的一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律，也就是按進(jìn)位方式實(shí)現(xiàn)計(jì)數(shù)的一種規(guī)則。在日常生活中常用的數(shù)制是十進(jìn)制、十二進(jìn)制、六十進(jìn)制等等。

返回1.術(shù)語1）基數(shù)：表示某種進(jìn)位制所具有的數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)。

例如：

十進(jìn)制（基數(shù)為“10”，數(shù)碼包括0-9）二進(jìn)制（基數(shù)為“2”，數(shù)碼包括0、1）十六進(jìn)制（基數(shù)為“16”，數(shù)碼包括0-9、A-F）

2）權(quán)：也叫位權(quán)，表示某種進(jìn)位制的數(shù)中不同位置上數(shù)字的單位數(shù)值。

例如：

十進(jìn)制數(shù)234.56(234.56)

百位十位個(gè)位十分位百分位權(quán)：10210110010-110-2

2.數(shù)的表示方法對于一個(gè)一般的十進(jìn)制數(shù)N，它可表示成：(N)10=(dn-1dn-2…d1d0·d-1d-2…d-m)10

（并列表示法）或(N)10=dn-1

(10)n-1+dn-2(10)n-2+…d1(10)1+d0(10)0+d-1(10)-1+d-2(10)-2+…d-m(10)-m=

（按權(quán)展開式）一般地，對于任意進(jìn)制數(shù)可表示為：(N)R=(rn-1rn-2…r1r0·r-1r-2…r-m)R=rn-1Rn-1+rn-2Rn-2+…+r1R1+r0R0+r-2R-2+…+r-mR-m

=

在數(shù)字系統(tǒng)中，常用二進(jìn)制數(shù)來表示數(shù)和進(jìn)行運(yùn)算。這時(shí)R寫成“2”，ri∈｛0,1｝。二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算十分簡單，規(guī)則如下：加法規(guī)則0+0=0，0+1=1+0=1，1+1=10乘法規(guī)則0×0=0，0×1=1×0=0，1×1=1

2、二進(jìn)制數(shù)碼為：0、1；基數(shù)是2。運(yùn)算規(guī)律：逢二進(jìn)一，即：1＋1＝10。二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：(101.01)2＝1×22

＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2

＝(5.25)10加法規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法規(guī)則：0.0=0，0.1=0，1.0=0，1.1=1運(yùn)算規(guī)則各數(shù)位的權(quán)是２的冪二進(jìn)制數(shù)只有0和1兩個(gè)數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來實(shí)現(xiàn)，且運(yùn)算規(guī)則簡單，相應(yīng)的運(yùn)算電路也容易實(shí)現(xiàn)。數(shù)碼為：0～7；基數(shù)是8。運(yùn)算規(guī)律：逢八進(jìn)一，即：7＋1＝10。八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：(207.04)8＝2×82

＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2＝(135.0625)103、八進(jìn)制4、十六進(jìn)制數(shù)碼為：0～9、A～F；基數(shù)是16。運(yùn)算規(guī)律：逢十六進(jìn)一，即：F＋1＝10。十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：(D8.A)16＝13×161

＋8×160＋10×16－1＝(216.625)10各數(shù)位的權(quán)是8的冪各數(shù)位的權(quán)是16的冪000(0)100(4)1000+1+1+1001(1)101(5)1001(9)+1+1+1010(2)110(6)1010(A)+1+1+1011(3)111(7)1011(B)+1+1100(4)1000(8)例1.1兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)相加，采用“逢二進(jìn)一”的法則解:1101+)1001________________10110

例1.2兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)相減，采用“借一當(dāng)二”的法則解1101-)0110_______________

0111

例1.3兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)相乘，其方法與十進(jìn)制乘法運(yùn)算相似，但采用二進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則。解

1011×)1101__________________

1011

0000

1011

1011__________________________

10001111

例1.4兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)相除，其方法與十進(jìn)制除法運(yùn)算相似，但采用二進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則。解1010……商____________________1101）100010011101__________________100001101________________________111……余數(shù)

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1.1.2數(shù)制轉(zhuǎn)換二進(jìn)制與八進(jìn)制的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換任意進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

返回1.二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換由二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制的方法是：以小數(shù)為界，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分從低位開始，小數(shù)部分從高位開始，每三位分成一組、頭尾不足三位的補(bǔ)0；然后將每組的三位二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為一位八進(jìn)制數(shù)。例如將二進(jìn)制數(shù)11010.1101轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)。011010.11010032.64

所以(11010.1101)2=(32.64)8

例如將八進(jìn)制數(shù)357.6轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。357.6↓↓↓.↓011101111.110所以(357.6)8=(11101111.11)2

返回2.二進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換由二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制的方法是：以小數(shù)為界，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分從低位開始，小數(shù)部分從高位開始，每四位分成一組、頭尾不足四位的補(bǔ)0；然后將每組的四位二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為一位十六進(jìn)制數(shù)。

例如將二進(jìn)制數(shù)1010110110.110111轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。001010110110.110111002B6.DC

所以(1010110110.110111)2=(2B6.DC)16

例如將十六進(jìn)制數(shù)5D.6E轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。5D.6E↓↓↓↓01011101.01101110所以(5D.6E)16=(1011101.0110111)2

返回3.二進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換將二進(jìn)制數(shù)寫成按權(quán)展開式，并將式中各乘積項(xiàng)的積算出來，然后各項(xiàng)相加，即可得到與該二進(jìn)制數(shù)相對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。例如(11010.101)2=1×24+1×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=16+8+2+0.5+0.125=(26.625)10

十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，需將待轉(zhuǎn)換的數(shù)分成整數(shù)部分和小數(shù)部分，并分別加以轉(zhuǎn)換。將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)寫成:(N)10=<整數(shù)部分>10<小數(shù)部分>10轉(zhuǎn)換時(shí)，首先將<整數(shù)部分>10轉(zhuǎn)換成<整數(shù)部分>2，然后再將<小數(shù)部分>10轉(zhuǎn)換成<小數(shù)部分>2。待整數(shù)部分和小數(shù)部分確定后，就可寫成(N)2=<整數(shù)部分>2.<小數(shù)部分>2（1）整數(shù)轉(zhuǎn)換整數(shù)部分采用“除2取余”法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即把十進(jìn)位制整數(shù)除以2，取出余數(shù)1或0作為相應(yīng)二進(jìn)制數(shù)的最低位，把得到的商再除以2，再取余數(shù)1或0作為二進(jìn)制數(shù)的次低位，依次類推，繼續(xù)上述過程，直至商為0，所得余數(shù)為最高位。

例如

(58)10=（?）22｜582｜29余數(shù)0(a0)最低位2｜14余數(shù)1(a1)2｜7

余數(shù)0(a2)2｜3

余數(shù)1(a3)2｜1

余數(shù)1(a4)0余數(shù)1(a5)最高位因此，(5８)10=(111010)2

（2）純小數(shù)轉(zhuǎn)換采用“乘2取整”法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即先將十進(jìn)制小數(shù)乘以2，取其整數(shù)1或0，作為二進(jìn)制小數(shù)的最高位；然后將乘積的小數(shù)部分再乘以2，并再取整數(shù)，作為次高位。重復(fù)上述過程，直到小數(shù)部分為0或達(dá)到所要求的精度。

例1.(0.625)10=(?)2

0.625×)2-----------------[1].250整數(shù)1(a-1)最高小數(shù)位×)2------------------0.500整數(shù)0(a-2)×)2------------------[1].000整數(shù)1(a-3)最低小數(shù)位故(0.625)10=(0.101)2注意：式中的整數(shù)不參加連乘

例2.將十進(jìn)制數(shù)0.18轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，精確到小數(shù)點(diǎn)后5位。

0.18[1].44整數(shù)1(a-3)

×)2×)2---------------------------------[0].36整數(shù)0(a-1)[0].88整數(shù)0(a-4)

×)2×)2---------------------------------[0].72整數(shù)0(a-2)[1].76整數(shù)1(a-5)

×)2---------------故(0.18)10≈(0.00101)2

返回4.任意進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換α進(jìn)制數(shù)

β進(jìn)制數(shù)

十進(jìn)制數(shù)

按權(quán)展開整數(shù)部分：除β取余小數(shù)部分：乘β取整

返回1.2數(shù)字系統(tǒng)中編碼1.2.1帶符號(hào)數(shù)的代碼表示1.2.2十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼1.2.3可靠性編碼1.2.4字符編碼

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1.2.2十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼

在計(jì)算機(jī)或其它數(shù)字系統(tǒng)中，常用二進(jìn)制代碼來表示十進(jìn)制數(shù)，并進(jìn)行運(yùn)算。這種方法就是將十進(jìn)制的十個(gè)數(shù)字符號(hào)分別用若干位二進(jìn)制代碼來表示，通常稱為二--十進(jìn)制編碼。這種編碼既具有二進(jìn)制的形式又具有十進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)。

1）8421(BCD)碼

將十進(jìn)制的每個(gè)數(shù)字符號(hào)用四位二進(jìn)制數(shù)表示。編碼方式

十進(jìn)制BCD碼十進(jìn)制BCD碼00000501011000160110200107011130011810004010091001特點(diǎn)：（1）有權(quán)碼：設(shè)8421(BCD)碼的各位為a3a2a1a0則它所代表的值為：N=8a3+4a2+2a1+1a0

（2）編碼簡單直觀，它與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換只要直接按位進(jìn)行就可。例如(91.76)10=(1001

0001.0111

0110)BCD

2）余三碼余3碼也是用四為二進(jìn)制代碼表示一位十進(jìn)制數(shù)字。編碼方式十進(jìn)制余三碼十進(jìn)制余三碼00011510001010061001201017101030110810114011191100特點(diǎn)：(1)無權(quán)碼；對9的自補(bǔ)碼。每一個(gè)余3碼只要自身按位取反，便可得到其對9之補(bǔ)碼。

例如

5（余3）=1000按位取反0111=4（余3）

(2)兩個(gè)余3碼相加，和要進(jìn)行修正。方法是：如果沒有進(jìn)位，則和需要減3；如果發(fā)生了進(jìn)位，則和需要加3.

例如2010191100+)3+)0110+)1+)0100------------------------------5101110進(jìn)位[1]0000-)11+）11---------------- （無進(jìn)位和減3）1000（有進(jìn)位和加3）0011

3）2421碼和BCD碼相似，它也是一種有權(quán)碼，所不同的是2421碼的權(quán)從左到右分別為2，4，2，1。設(shè)2421碼中的各位為a3a2a1a0，則它所代表的值為：N=2a3+4a2+2a1+1a0編碼方式：十進(jìn)制2421碼十進(jìn)制2421碼00000510111000161100200107110130011811104010091111除上述三種常用的二-十編碼外，還有5421碼、4421碼、4221碼等4位編碼以及5中取2碼、移位計(jì)數(shù)器碼等五種編碼。

返回1.2.3可靠性編碼

代碼本身具有某種特征，使得代碼在形成中不易出錯(cuò)，或者這種代碼在出錯(cuò)時(shí)容易發(fā)現(xiàn)，甚至能查出出錯(cuò)的位置并予以糾正。1）格雷(Gray)碼

典型GRAY碼：十進(jìn)制碼二進(jìn)制碼典型GRAY碼十進(jìn)制碼二進(jìn)制碼典型GRAY碼00000000081000110010001000191001110120010001110101011113001100101110111110401000110121100101050101