受彎構(gòu)件正截面承載力設(shè)計(jì)-單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面設(shè)計(jì)復(fù)核

項(xiàng)目

受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)任務(wù)一：受彎構(gòu)件正截面承載力設(shè)計(jì)上堂課內(nèi)容回憶

1.梁、板鋼筋的作用及配筋構(gòu)造要求；

2.梁正截面受彎破壞形態(tài)及特征；

3.單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算；

4.雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算；

5.

單筋T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算.本節(jié)主要內(nèi)容

1、理解受彎構(gòu)件的破壞特征；

2、掌握單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

第二講單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算教學(xué)目標(biāo)：重點(diǎn)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算公式。難點(diǎn)受彎構(gòu)件的破壞過(guò)程和破壞特征。受彎構(gòu)件：同時(shí)受到彎矩M和剪力V共同作用,而N可以忽略的構(gòu)件。pplllMplVp圖132.2

單筋矩形截面受彎構(gòu)件2.2.1

概述受彎構(gòu)件截面類(lèi)型：梁、板(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)圖142.2.2

試驗(yàn)研究分析2.2.2.1

梁的受力性能

梁正截面工作的三個(gè)階段 （1）截面應(yīng)力分布

?三個(gè)階段

對(duì)適筋梁的試驗(yàn)9：PL應(yīng)變測(cè)點(diǎn)百分表彎矩M圖剪力V圖P圖15可繪出跨中彎矩M/Mu~f點(diǎn)等曲線(xiàn)如圖：圖16第一階段

——截面開(kāi)裂前階段。第二階段

——從截面開(kāi)裂到縱向受拉鋼筋

到屈服階段。第三階段

——破壞階段。應(yīng)變圖應(yīng)力圖對(duì)各階段和各特征點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)的截面應(yīng)力—應(yīng)變分析：

yMyfyAsIIaM

sAsII

sAsMI

cmaxMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIII

sAs

tmaxMcrIaftkZ圖17在彎矩作用下發(fā)生正截面受彎破壞；在彎矩和剪力共同作用下發(fā)生斜截面受剪或受彎破壞。本章要求掌握：?jiǎn)谓罹匦谓孛妗㈦p筋矩形截面、單筋T形截面正截面承載力計(jì)算。（2）破壞特性圖18配筋率縱向受力鋼筋截面面積As與截面有效面積的百分比2.2.3配筋率對(duì)正截面破壞性質(zhì)的影響(2.1)2.少筋梁：(點(diǎn)擊播放視頻)

分析：

<

min一裂即斷,由砼的抗拉強(qiáng)度控制,承載力很低。破壞很突然,屬脆性破壞。砼的抗壓承載力未充分利用。設(shè)計(jì)不允許。2.適筋梁：(點(diǎn)擊播放視頻)

分析：

min

max一開(kāi)裂,砼應(yīng)力由裂縫截面處的鋼筋承擔(dān),荷截繼續(xù)增加,裂縫不斷加寬。受拉鋼筋屈服,壓區(qū)砼壓碎。破壞前裂縫、變形有明顯的發(fā)展,有破壞征兆,屬延性破壞。鋼材和砼材料充分發(fā)揮。設(shè)計(jì)允許。2.超筋梁：(點(diǎn)擊播放視頻)

分析：

>

max開(kāi)裂,裂縫多而細(xì)，鋼筋應(yīng)力不高,最終由于壓區(qū)砼壓碎而崩潰。裂縫、變形均不太明顯,破壞具有脆性性質(zhì)。鋼材未充分發(fā)揮作用。設(shè)計(jì)不允許。(a)(b)(c)PPPPPPPP..PP...PP....圖19進(jìn)行受彎構(gòu)件截面各受力工作階段的分析,可以詳細(xì)了解截面受力的全過(guò)程,而且為裂縫、變形及承載力的計(jì)算提供依據(jù)。Ia——抗裂計(jì)算的依據(jù)II

——正常工作狀態(tài),變形和裂縫寬度計(jì)算的依據(jù);IIIa

——承載能力極限狀態(tài);小結(jié)：以IIIa階段作為承載力極限狀態(tài)的計(jì)算依據(jù),并引入基本假定：2.截面平均應(yīng)變符合平截面假定；2.不考慮受拉區(qū)未開(kāi)裂砼的抗拉強(qiáng)度；3.設(shè)定受壓區(qū)砼的

—

關(guān)系(圖4-20)；

設(shè)定受拉鋼筋的

—

關(guān)系(圖4-21)。2.2.4受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算2.2.4.1

基本假定

cu0fc

0砼

0fy

y鋼筋圖4-20圖4-212.3.5受力分析等效矩形應(yīng)力圖形受壓砼的應(yīng)力圖形從實(shí)際應(yīng)力圖理想應(yīng)力圖等效矩形應(yīng)力圖xc—實(shí)際受壓區(qū)高度x—計(jì)算受壓區(qū)高度，x=0.8xc。DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy實(shí)際應(yīng)力圖理想應(yīng)力圖計(jì)算應(yīng)力圖xcxcx圖222.2.6

單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

基本公式與適用條件(2.2a)(2.3a）(2.4a)或引入相對(duì)受壓區(qū)高度

也可表為:或M——彎矩設(shè)計(jì)值。h0

—— 截面有效高度,h0=h–as

單排布筋時(shí)as=35mm

雙排布筋時(shí)as=60mm(2.2b)(2.3b）(2.4b)要保證設(shè)計(jì)成適筋梁，則：

min——最小配筋率,是由配有最少量鋼筋(As,min)的鋼筋混凝土梁其破壞彎矩不小于同樣截面尺寸的素砼梁確定的。

min

maxAs,min=

min

bh

min=0.2%和0.45ft/fy，二者取大

max——最大配筋率,是適筋梁與超筋梁的界限配筋率.適筋梁和超筋梁的本質(zhì)區(qū)別是受拉鋼筋是否屈服。鋼筋初始屈服的同時(shí),壓區(qū)砼達(dá)到極限壓應(yīng)變是這兩種破壞的界限。從截面的應(yīng)變分析可知:

<

b——適筋

>

b——超筋

=

b——界限

cuh0

s>

y

<

b

>

bh0

bh0

y

s<

y圖23由應(yīng)變推出截面受壓區(qū)高度與破壞形態(tài)的關(guān)系是：鋼筋先屈服,然后砼壓碎鋼筋未屈服,砼壓碎破壞當(dāng)

s=

y當(dāng)

s>

y——適筋當(dāng)

s<

y——超筋界限破壞軟鋼：硬鋼：(2.6）(2.5)由相對(duì)界限受壓區(qū)高度

b可推出最大配筋率

max及單筋矩形截面的最大受彎承載力Mmax。

s=

(1–0.5

)設(shè)可得(2.7)(2.8)故單筋矩形截面最大彎矩

sb

——截面最大的抵抗矩系數(shù)。(2.9)故限制超筋破壞發(fā)生的條件可以是：

max

b,x

xb

sbM

Mmax

2.2.7界限相對(duì)受壓區(qū)高度與最小配筋率

（1）界限相對(duì)受壓區(qū)高度 相對(duì)受壓區(qū)高度 當(dāng)>超筋梁破壞當(dāng)<適筋梁破壞或少筋梁破壞（2）最小配筋率工程實(shí)踐表明,當(dāng)

在適當(dāng)?shù)谋壤龝r(shí),梁、板的綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)較好,故梁、板的經(jīng)濟(jì)配筋率：實(shí)心板矩形板T形梁

=(0.4~0.8)%

=(0.6~2.5)%

=(0.9~2.8)%截面設(shè)計(jì)：案例截面校核：案例As=?

b

h,fc,fy,M已知：求：b

h,fc,fy,As已知：Mu=?求：

基本公式的應(yīng)用2.截面設(shè)計(jì)：由結(jié)構(gòu)力學(xué)分析確定彎矩的設(shè)計(jì)值M由跨高比確定截面初步尺寸由受力特性及使用功能確定材性由基本公式,求x或

驗(yàn)算公式的適用條件x

xb(

b)由基本公式,求As

選擇鋼筋直徑和根數(shù),布置鋼筋【2-1】已知梁截面彎距設(shè)計(jì)值,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30,鋼筋采用，梁的截面尺寸為，試求:所需縱向鋼筋截面面積。確定計(jì)算參數(shù)由基本公式,求x驗(yàn)算公式的適用條件x

xb(

b)由基本公式,求As

選擇鋼筋直徑和根數(shù),布置鋼筋【2-1】已知梁截面彎距設(shè)計(jì)值,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30,鋼筋采用，梁的截面尺寸為,環(huán)境類(lèi)別為一類(lèi)。試求:所需縱向鋼筋截面面積As?！窘狻扛鶕?jù)混凝土和鋼筋的等級(jí),查附表2.1-1、4,得：fc=13N/mm2,fy=300N/mm2,ft=2.43N/mm2,由表2.1-5知:目錄由基本公式,求x選用4Φ20，

As

＝1256mm2

（注意：選用鋼筋時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足有關(guān)間距、直徑、及根數(shù)等的構(gòu)造要求），配置見(jiàn)下圖。h0=460as=402004Φ202Φ12目錄由基本公式,求As【2-2】已知梁截面彎距設(shè)計(jì)值,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35,鋼筋采用，梁的截面尺寸為,環(huán)境類(lèi)別為一類(lèi)。試求:所需縱向鋼筋截面面積As。確定計(jì)算參數(shù)由基本公式,求x驗(yàn)算公式的適用條件x

xb(

b)由基本公式,求As

選擇鋼筋直徑和根數(shù),布置鋼筋【2-2】已知梁截面彎距設(shè)計(jì)值,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30,鋼筋采用，梁的截面尺寸為,環(huán)境類(lèi)別為一類(lèi)。試求:所需縱向鋼筋截面面積As?！窘狻扛鶕?jù)混凝土和鋼筋的等級(jí),查附表1、3,得：fc=13N/mm2,fy=13N/mm2,ft=13N/mm2,由表4-4、4-5知:目錄由基本公式4-4,求x選用3Φ18，As

＝763mm2

（注意：選用鋼筋時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足有關(guān)間距、直徑、及根數(shù)等的構(gòu)造要求），配置見(jiàn)下圖。h0=465352003Φ182Φ12目錄由基本公式,求As2.截面校核：求x(或

)驗(yàn)算適用條件求Mu若Mu

M，則結(jié)構(gòu)安全當(dāng)

<

min當(dāng)x>xb，當(dāng)x=xbMu=McrMu=Mmax=α1fcbh02

b(1-0.5

b)【解】由附表1-1可知,環(huán)境類(lèi)別為一類(lèi),混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30時(shí)梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為20mm,故,則h0=450-40=410mm。根據(jù)混凝土和鋼筋的等級(jí),查附表1-2、1-3,得：fc=13N/mm2,fy=300N/mm2,ft=2.43N/mm2

?！?-2】已知梁的截面尺寸b×h

=200mm×450mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，配有四根直徑為16mm

的HRB335鋼筋，環(huán)境類(lèi)別為一類(lèi)。若承受彎矩設(shè)計(jì)值M

=70kN·m,試驗(yàn)算此梁正截面承載力是否安全。

目錄所以安全。目錄計(jì)算表格的制作和使用由公式：α1fcbh0

=AsfyM=α1

fcbh02

(1－0.5

)或M=Asfyh0(1－0.5

)令

s=

(10.5

)

s=10.5

,

s,

s之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,可預(yù)先制成表待查,因此對(duì)于設(shè)計(jì)題：對(duì)于校核題：第一階段

——截面開(kāi)裂前階段。第二階段——從截面開(kāi)裂到縱向受拉鋼筋到屈服階段。第三階段

——破壞階段。