高一數(shù)學(xué)寒假(人教B版 第二冊)第05講 統(tǒng)計與概率(教師卷)_第1頁
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文檔簡介

第05講統(tǒng)計與概率【易錯點總結(jié)】一、數(shù)據(jù)的收集與直觀表示1.總體、個體、樣本與樣本容量考察問題涉及的對象全體是總體,總體中每個對象是個體,抽取的部分對象組成總體的一個樣本,一個樣本中包含的個體數(shù)目是樣本容量.2.普查與抽樣調(diào)查(1)普查:一般地,對總體中每個個體都進(jìn)行考察的方法稱為普查(也稱為全面調(diào)查).(2)抽樣調(diào)查:只抽取樣本進(jìn)行考察的方法稱為抽樣調(diào)查.3.簡單隨機(jī)抽樣(1)定義:一般地,簡單隨機(jī)抽樣(也稱為純隨機(jī)抽樣)就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等,完全隨機(jī)地抽取個體.(2)兩種常用方法:抽簽法,隨機(jī)數(shù)表法.4.分層抽樣一般地,如果相對于要考察的問題來說,總體可以分成有明顯差別的、互不重疊的幾部分時,每一部分可稱為層,在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行隨機(jī)抽樣的方法稱為分層隨機(jī)抽樣(簡稱為分層抽樣).5.數(shù)據(jù)的直觀表示(1)常見的統(tǒng)計圖表有柱形圖、折線圖、扇形圖、莖葉圖、頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方圖等.(2)頻率分布直方圖①作頻率分布直方圖的步驟(ⅰ)找出最值,計算極差:即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差;(ⅱ)合理分組,確定區(qū)間:根據(jù)數(shù)據(jù)的多少,一般分5~9組;(ⅲ)整理數(shù)據(jù):逐個檢查原始數(shù)據(jù),統(tǒng)計每個區(qū)間內(nèi)數(shù)的個數(shù)(稱為區(qū)間對應(yīng)的頻數(shù)),并求出頻數(shù)與數(shù)據(jù)個數(shù)的比值(稱為區(qū)間對應(yīng)的頻率),各組均為左閉右開區(qū)間,最后一組是閉區(qū)間;(ⅳ)作出有關(guān)圖示:根據(jù)上述整理后的數(shù)據(jù),可以作出頻率分布直方圖,如圖所示.頻率分布直圖的縱坐標(biāo)是eq\f(頻率,組距),每一組數(shù)對應(yīng)的矩形高度與頻率成正比,而且每個矩形的面積等于這一組數(shù)對應(yīng)的頻率,從而可知頻率分布直方圖中,所有矩形的面積之和為1.②頻率分布折線圖作圖的方法都是:把每個矩形上面一邊的中點用線段連接起來.為了方便看圖,折線圖都畫成與橫軸相交,所以折線圖與橫軸的左右兩個交點是沒有實際意義的.不難看出,雖然作頻率分布直方圖過程中,原有數(shù)據(jù)被“壓縮”了,從這兩種圖中也得不到所有原始數(shù)據(jù).但是,由這兩種圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢,而且也可以得出有關(guān)數(shù)字特征的大致情況.比如,估計出平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)、方差.當(dāng)然,利用直方圖估計出的這些數(shù)字特征與利用原始數(shù)據(jù)求出的數(shù)字特征一般會有差異.二、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征1.數(shù)據(jù)的數(shù)字特征(1)最值一組數(shù)據(jù)的最值指的是其中的最大值與最小值,最值反映的是這組數(shù)最極端的情況.(2)平均數(shù)①定義:如果給定的一組數(shù)是x1,x2,…,xn,則這組數(shù)的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(-))=eq\f(1,n)(x1+x2+…+xn).這一公式在數(shù)學(xué)中常簡記為eq\o(x,\s\up6(-))=eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i=1))xi,②性質(zhì):一般地,利用平均數(shù)的計算公式可知,如果x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x,且a,b為常數(shù),則ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均數(shù)為aeq\o(x,\s\up6(-))+b.(3)中位數(shù)有奇數(shù)個數(shù),且按照從小到大排列后為x1,x2,…,x2n+1,則稱xn+1為這組數(shù)的中位數(shù);如果一組數(shù)有偶數(shù)個數(shù),且按照從小到大排列后為x1,x2,…,x2n,則稱eq\f(xn+xn+1,2)為這組數(shù)的中位數(shù).(4)百分位數(shù)①定義:一組數(shù)的p%(p∈(0,100))分位數(shù)指的是滿足下列條件的一個數(shù)值:至少有p%的數(shù)據(jù)不大于該值,且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)不小于該值.②確定方法:設(shè)一組數(shù)按照從小到大排列后為x1,x2,…,xn,計算i=np%的值,如果i不是整數(shù),設(shè)i0為大于i的最小整數(shù),取xi0為p%分位數(shù);如果i是整數(shù),取eq\f(xi+xi+1,2)為p%分位數(shù).(5)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).(6)極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差①極差:一組數(shù)的極差指的是這組數(shù)的最大值減去最小值所得的差,描述了這組數(shù)的離散程度.②方差定義:如果x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x,則方差可用求和符號表示為s2=eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i=1))(xi-eq\o(x,\s\up6(-)))2=eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i=1))xeq\o\al(2,i)-eq\o(x,\s\up6(-))2.性質(zhì):如果a,b為常數(shù),則ax1+b,ax2+b,…,axn+b的方差為a2s2.③標(biāo)準(zhǔn)差定義:方差的算術(shù)平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差.一般用s表示,即樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差為s=eq\r(\f(1,n)\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i=1))(xi-x)2).性質(zhì):如果a,b為常數(shù),則ax1+b,ax2+b,…,axn+b的標(biāo)準(zhǔn)差為|a|s.2.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征一般情況下,如果樣本容量恰當(dāng),抽樣方法合理,在估計總體的數(shù)字特征時,只需直接算出樣本對應(yīng)的數(shù)字特征即可.三、隨機(jī)事件、評率與概率1.事件的關(guān)系定義表示法圖示包含關(guān)系一般地,如果事件A發(fā)生時,事件B一定發(fā)生,則稱“A包含于B”(或“B包含A”)記作A?B(或B?A)互斥事件給定事件A,B,若事件A與B不能同時發(fā)生,則稱A與B互斥,記作AB=?(或A∩B=?)若A∩B=?,則A與B互斥對立事件給定樣本空間Ω與事件A,則由Ω中所有不屬于A的樣本點組成的事件稱為A的對立事件,記作A若A∩B=?,且A∪B=Ω,則A與B對立2.事件的運算定義表示法圖示并事件給定事件A,B,由所有A中的樣本點與B中的樣本點組成的事件稱為A與B的和(或并)記作A+B(或A∪B)交事件給定事件A,B,由A與B中的公共樣本點組成的事件稱為A與B的積(或交)記作AB(或A∩B)3.用頻率估計概率一般地,如果在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗中,事件A發(fā)生的頻率為eq\f(m,n),其中,m是n次重復(fù)試驗事件A發(fā)生的次數(shù),則當(dāng)n很大時,可以認(rèn)為事件A發(fā)生的概率P(A)的估計值為eq\f(m,n).古典概型1.古典概型一般地,如果隨機(jī)試驗的樣本空間所包含的樣本點個數(shù)是有限的(簡稱為有限性),而且可以認(rèn)為每個只包含一個樣本點的事件(即基本事件)發(fā)生的可能性大小都相等(簡稱為等可能性),則稱這樣的隨機(jī)試驗為古典概率模型,簡稱為古典概型.2.古典概型的概率公式古典概型中,假設(shè)樣本空間含有n個樣本點,如果事件C包含有m個樣本點,則P(C)=eq\f(m,n).3.概率的性質(zhì)性質(zhì)1:對任意的事件A,都有0≤P(A)≤1;性質(zhì)2:必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,即P(Ω)=1,P(?)=0;性質(zhì)3:如果事件A與事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B);性質(zhì)4:如果事件A與事件B互為對立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B);性質(zhì)5:如果A?B,那么P(A)≤P(B),由該性質(zhì)可得,對于任意事件A,因為??A?Ω,所以0≤P(A)≤1.性質(zhì)6:設(shè)A,B是一個隨機(jī)試驗中的兩個事件,有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).【考點剖析】考點一:統(tǒng)計1.某校高一年級25個班參加藝術(shù)節(jié)合唱比賽,通過簡單隨機(jī)抽樣,獲得了10個班的比賽得分如下:91,89,90,92,94,87,93,96,91,85,則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為(

)A.91 B.92 C.93 D.93.5【答案】D【詳解】數(shù)據(jù)從小到大為,而,所以第80百分位數(shù)為.故選:D2.北京冬奧會已于2022年2月4日至2月20日順利舉行,這是中國繼北京奧運會,南京青奧會后,第三次舉辦的奧運賽事.之前,為助力冬奧,提高群眾奧運法律知識水平和文明素質(zhì),某市有關(guān)部門開展冬奧法律知識普及類線上答題,共計30個題目,每個題目2分滿分60分,現(xiàn)從參與線上答題的市民中隨機(jī)抽取1000名,將他們的作答成績分成6組,并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表,可估計這次線上答題成績的平均數(shù)為(

)A.33 B.34 C.35 D.36【答案】B【詳解】由題圖,.故選:B3.是空氣質(zhì)量的一個重要指標(biāo),我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級,在之間空氣質(zhì)量為二級,在以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地11月1日到10日日均值(單位:)的統(tǒng)計數(shù)據(jù),則下列敘述不正確的是(

)A.這天中有天空氣質(zhì)量為一級 B.這天中日均值最高的是11月5日C.從日到日,日均值逐漸降低 D.這天的日均值的中位數(shù)是【答案】D【詳解】由圖易知:第3,8,9,10天空氣質(zhì)量為一級,故A正確,11月5日日均值為82,顯然最大,故B正確,從日到日,日均值分別為:82,73,58,34,30,逐漸降到,故C正確,中位數(shù)是,所以D不正確,故選D.考點二:概率4.下列事件是必然事件的是(

)A.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水加熱到時會沸騰B.實數(shù)的絕對值不小于零C.某彩票中獎的概率為,則買10000張這種彩票一定能中獎D.連續(xù)兩次拋擲一枚骰子,兩次都出現(xiàn)2點向上【答案】B【詳解】因為在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水加熱到才會沸騰,所以A不是必然事件;因為實數(shù)的絕對值不小于零,所以B是必然事件;因為某彩票中獎的概率為,僅代表可能性,所以買100000張這種彩票不一定能中獎,即C不是必然事件;拋擲骰子,每一面出現(xiàn)都是隨機(jī)的,所以D是隨機(jī)事件.故選:B.5.由于夏季某小區(qū)用電量過大,據(jù)統(tǒng)計一般一天停電的概率為0.2,現(xiàn)在用數(shù)據(jù)0,9表示停電;用1、2、3、4、5、6、7、8表示當(dāng)天不停電,(那么使用隨機(jī)模擬方法得到以下30個數(shù)據(jù)),38

21

79

14

56

74

06

89

53

90

14

57

62

30

9378

63

44

71

28

67

03

53

82

47

63

10

94

29

43那連續(xù)兩天中恰好有一天停電的概率為(

)A.0.260 B.0.300 C.0.320 D.0.333【答案】B【詳解】連續(xù)兩天中恰好有一天停電的情況有:79

06

89

30

93

03

10

94

29共9種,所以連續(xù)兩天中恰好有一天停電的概率為,故選:B6.孿生素數(shù)猜想是數(shù)學(xué)家希爾伯特在1900年提出的23個問題中的第8個:存在無窮多個素數(shù)p,使得是素數(shù),素數(shù)對稱為孿生素數(shù).那么在不超過12的素數(shù)中任意取出不同的兩個,則能組成孿生素數(shù)的概率為(

)A. B. C. D.【答案】B【詳解】不超過12的素數(shù)有:2,3,5,7,11共5個,任意取出不同的兩個素數(shù)有:共10對,又素數(shù)對為孿生素數(shù),所以不超過12的素數(shù)組成的孿生素數(shù)有:共2對,所以能夠組成孿生素數(shù)的概率為.故選:B考點三:統(tǒng)計與概率的應(yīng)用7.已知與滿足,若的中位數(shù)為6,則的中位數(shù)為(

)A.6 B.12 C.15 D.24【答案】C【詳解】解:記為的中位數(shù),為中對應(yīng)的中位數(shù)因為,,所以為故選C.8.七巧板,又稱七巧圖、智慧板,是中國古代勞動人民的發(fā)明,其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì),到了明代基本定型,于明、清兩代在民間廣泛流傳.某同學(xué)用邊長為4dm的正方形木板制作了一套七巧板,如圖所示,包括5個等腰直角三角形,1個正方形和1個平行四邊形.若該同學(xué)從5個三角形中任取出2個,則這2個三角形的面積之和不小于另外3個三角形面積之和的概率是(

)A. B. C. D.【答案】D【詳解】如圖所示,,,,,的面積分別為,,.將,,,,分別記為,,,,,從這5個三角形中任取出2個,則樣本空間,共有10個樣本點.記事件表示“從5個三角形中任取出2個,這2個三角形的面積之和不小于另外3個三角形面積之和”,則事件包含的樣本點為,,,共3個,所以.故選:D.9.甲、乙兩人參加“社會主義價值觀”知識競賽,甲、乙兩人的能榮獲一等獎的概率分別為和,甲、乙兩人是否獲得一等獎相互獨立,則這兩個人中恰有一人獲得一等獎的概率為(

)A. B. C. D.【答案】D【詳解】設(shè)甲、乙獲一等獎的概率分別是,不獲一等獎的概率是,則這兩人中恰有一人獲獎的事件的概率為:.故選:D【基礎(chǔ)過關(guān)】一、單選題1.下列說法正確的是(

)A.某事件發(fā)生的頻率為B.不可能事件的概率為0,必然事件的概率為1C.小概率事件就是不可能發(fā)生的事件,大概率事件就是必然要發(fā)生的事件D.某事件發(fā)生的概率是隨著試驗次數(shù)的變化而變化的【答案】B【詳解】解:對于A,事件發(fā)生的頻率為,故A錯誤;對于B,不可能事件的概率為0,必然事件的概率為1,故B正確;對于C,小概率事件是指發(fā)生可能性極小的事件,是可能發(fā)生的,并不是不可能發(fā)生的事件,大概率事件就是發(fā)生可能性很大的事件,也可能不發(fā)生,并不是必然要發(fā)生的事件,故C錯誤;對于D,概率是穩(wěn)定值,是頻率的理想值,并不會隨著頻率變化而變化,故與試驗次數(shù)無關(guān),故D錯誤.故選:B.2.某校高三(1)班有56名學(xué)生,學(xué)號為01到56,現(xiàn)采用隨機(jī)數(shù)表法從該班抽取8名學(xué)生參與問卷調(diào)查,已知隨機(jī)數(shù)表中第2行和第3行的各數(shù)如下:98

29

32

60

57

34

81

32

08

92

15

64

59

72

08

2675

90

86

73

51

98

75

81

70

09

16

21

80

89

79

30若從隨機(jī)數(shù)表的第2行第5列的數(shù)開始向右讀,則抽取的第6名學(xué)生的學(xué)號是(

)A.08 B.26 C.51 D.09【答案】C【詳解】由題意可知抽取的學(xué)生的學(xué)號依次為32,34,08,15,26,51,09,16,則抽取的第6名學(xué)生的學(xué)號是51.故選:C.3.一個袋子里有4個紅球,2個白球,6個黑球,若隨機(jī)地摸出一個球,記A={摸出黑球},B={摸出紅球},C={摸出白球},則事件及的概率分別為(

)A., B., C., D.,【答案】A【詳解】,,.因為事件A,B,C兩兩互斥,則..故選:A.4.饕餮紋是青銅器上常見的花紋之一,將青銅器中的饕餮紋的一部分畫到方格紙上,如圖所示,每個小方格的邊長為一個單位長度,有一點P從點A出發(fā),每次向右或向下跳一個單位長度,且向右或向下跳是等可能的,那么點P經(jīng)過3次跳動后恰好是沿著饕餮紋的路線到達(dá)點B的概率為(

)A. B. C. D.【答案】B【詳解】解:點P從點A出發(fā),每次向右或向下跳一個單位長度,跳3次,所有的情況有(右,右,右),(右,右,下),(右,下,右),(下,右,右),(右,下,下),(下,右,下),(下,下,右),(下,下,下)共8種,“3次跳動后,恰好是沿著饕餐紋的路線到達(dá)點B”的情況有(下,下,右)共1種,由古典概型的概率公式可知,故選:B5.下列命題正確的是()A.事件、滿足,則、是對立事件B.互斥事件一定是對立事件C.若事件、、兩兩互斥,則D.若為不可能事件,則【答案】D【詳解】對于A選項,例如,在編號為、、、、的小球中任取一球,定義事件所抽小球的編號不小于,定義事件所抽小球編號不小于,則,且,A錯;對于B選項,互斥事件不一定是對立事件,但對立事件一定是互斥事件,B錯;對于C選項,若事件、、兩兩互斥,則,C錯;對于D選項,若為不可能事件,則,D對.故選:D6.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽,約定五局三勝制(無平局),已知甲每局獲勝的概率都為,且前兩局以領(lǐng)先,則最后甲獲勝的概率為(

)A. B. C. D.【答案】D【詳解】最后甲獲勝含3種情況:①第三局甲勝,概率為;②第三局乙勝,第四局甲勝,概率為;③第三局和第四局乙勝,第五局甲勝,概率為.所以最后甲獲勝的概率為.故選:D7.一個質(zhì)地均勻的正四面體木塊的四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.連續(xù)拋擲這個正四面體木塊兩次,并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數(shù)字,記事件A為“第一次向下的數(shù)字為2或3”,事件B為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”,則下列結(jié)論正確的是(

)A. B.事件A與事件B互斥C.事件A與事件B相互獨立 D.【答案】C【詳解】依題意,拋擲正四面體木塊,第一次向下的數(shù)字有1,2,3,4四個基本事件,則,A不正確;事件B含有的基本事件有8個:,其中事件發(fā)生時,事件A也發(fā)生,即事件A,B可以同時發(fā)生,B不正確;拋擲正四面體木塊兩次的所有基本事件有16個,,即事件A與事件B相互獨立,C正確;,D不正確.故選:C8.已知A和B是隨機(jī)試驗E中的兩個隨機(jī)事件,事件,下列選項中正確的是(

)A.A與B互斥 B.A與C互斥C.A與B相互獨立 D.A與C相互獨立【答案】C【詳解】由題知,,因為,故A錯誤;因為,A發(fā)生時C一定發(fā)生,故B錯誤;因為,所以,又,所以,故C正確;因為,所以,由,,故D錯誤.故選:C二、多選題9.最近幾個月,新冠肺炎疫情又出現(xiàn)反復(fù),各學(xué)校均加強(qiáng)了疫情防控要求,學(xué)生在進(jìn)校時必須走測溫通道,每天早中晚都要進(jìn)行體溫檢測并將結(jié)果上報主管部門.某班級體溫檢測員對一周內(nèi)甲乙兩名同學(xué)的體溫進(jìn)行了統(tǒng)計,其結(jié)果如圖所示,則下列結(jié)論正確的是(

)A.甲同學(xué)體溫的極差為0.4℃B.乙同學(xué)體溫的眾數(shù)為36.4℃,中位數(shù)與平均數(shù)相等C.乙同學(xué)的體溫比甲同學(xué)的體溫穩(wěn)定D.甲同學(xué)體溫的第60百分位數(shù)為36.4℃【答案】ABC【詳解】觀察折線圖知,甲同學(xué)體溫的極差為0.4℃,A正確;乙同學(xué)體溫從小到大排成一列:36.3℃,36.3℃,36.4℃,36.4℃,36.4℃,36.5℃,36.5℃,乙同學(xué)體溫的眾數(shù)為36.4℃,中位數(shù)為36.4℃,平均數(shù)℃,B正確;乙同學(xué)的體溫波動較甲同學(xué)的小,極差為0.2℃,也比甲同學(xué)的小,因此乙同學(xué)的體溫比甲同學(xué)的體溫穩(wěn)定,C正確;將甲同學(xué)的體溫從小到大排成一列:36.2℃,36.2℃,36.4℃,36.4℃,36.5℃,36.5℃,36.6℃,因,則甲同學(xué)體溫的第60百分位數(shù)為36.5℃,D不正確.故選:ABC10.某學(xué)校為了了解高中生的藝術(shù)素養(yǎng),從學(xué)校隨機(jī)選取男、女同學(xué)各50人進(jìn)行研究,對這100名學(xué)生在音樂、美術(shù)、戲劇、舞蹈等多個藝術(shù)項目進(jìn)行多方位的素質(zhì)測評,并把測評結(jié)果轉(zhuǎn)化為個人的素養(yǎng)指標(biāo)x和y,制成下圖,其中“*”表示男同學(xué),“+”表示女同學(xué).若,則認(rèn)定該同學(xué)為“初級水平”;若,則認(rèn)定該同學(xué)為“中級水平”;若,則認(rèn)定該同學(xué)為“高級水平”.若,則認(rèn)定該同學(xué)為“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”;否則為“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”.下列說法中,錯誤的有(

)A.50名參加測試的女同學(xué)中,指標(biāo)的有20人B.從50名女同學(xué)中隨機(jī)選出1名,則該同學(xué)為“初級水平”的概率為C.50名參加測試的男同學(xué)中,“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)且為中級或高級水平”的有24人D.從所有“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)卻為中級或高級水平”的男同學(xué)中任選2名,則選出的2名均為“高級水平”的概率為【答案】AC【詳解】由圖知,在50名參加測試的女同學(xué)中,指標(biāo)的有15人,故A說法錯誤;從50名女同學(xué)中隨機(jī)選出1名,則該同學(xué)為“初級水平”的概率為,故B說法正確;由圖知,參加測試的男同學(xué)中,“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)且為中級或高級水平”的有26人,故C說法錯誤;由圖知,“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)卻為中級或高級水平”的男同學(xué)共有6人,其中“中級水平”有3人,分別記為,,,“高級水平”有3人,分別記為,,,則任選2名的樣本空間,共有15個樣本點,設(shè)事件C表示“兩人均為高級水平”,則,有3個樣本點,所以,故D說法正確.故選:AC三、填空題11.一組5個數(shù)據(jù)中,前4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20,全部5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是19,則第5個數(shù)據(jù)是______.【答案】15【詳解】設(shè)5個數(shù)據(jù)為,因為前4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20,所以,則①,全部5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是19,所以,所以②,②①得:.故答案為:15.12.一家藥物公司試驗一種新藥,在500個病人中試驗,其中307人有明顯療效,120人有療效但療效一般,剩余的人無療效,則沒有明顯療效的頻率是______.【答案】0.386##【詳解】解:由題意可得沒有明顯療效的人數(shù)為,所以沒有明顯療效的頻率為,故答案為:0.386四、解答題13.柜子里有雙不同的鞋,如果從中隨機(jī)取出只,那么(1)寫出試驗的樣本空間.(2)求事件“取出的鞋子是一只左腳一只右腳的,但不是一雙鞋”的概率.【答案】(1)(2)【詳解】(1)記第雙鞋左右腳編號為,第雙鞋左右腳編號為,第雙鞋左右腳編號為,則樣本空間為.(2)由(1)知:,,,.14.微信中有個“微信運動”,記錄一天行走的步數(shù).小王的“微信步數(shù)排行榜”里有120個好友.(1)若小王想統(tǒng)計性別對于運動步數(shù)的影響,他選擇以分層抽樣的方法選取一個30人的樣本,已知小王“微信步數(shù)排行榜”里有的好友中男性比女性多24人,那么他所選取的樣本中有女性多少人?(2)某一天,小王的微信顯示“您今天超越了的好友運動步數(shù)”,于是小王對120個好友的步數(shù)做了統(tǒng)計,作出如下頻率分布直方圖,若數(shù)據(jù)均勻分布,求這天大家的運動平均步數(shù).并估算小王這天的運動步數(shù)(結(jié)果精確到).【答案】(1)12(2)運動平均步數(shù)萬步,小王的運動步數(shù)約為萬步【詳解】(1)由題意得好友中男性有72人,女性有48人,選取30人的樣本,則應(yīng)選取女性人(2)由解得,則運動平均步數(shù)(萬步)運動步數(shù)在的頻率為,在的頻率為,則位數(shù)位于間,小王的運動步數(shù)為(萬步)15.建三江一快餐配送平臺針對外賣員送餐準(zhǔn)點情況制定了如下的考核方案:每一單自接單后在規(guī)定時間內(nèi)送達(dá)?延遲5分鐘內(nèi)送達(dá)?延遲5至10分鐘送達(dá)?其他延遲情況,分別評定為四個等級,各等級依次獎勵3元?獎勵0元?罰款3元?罰款6元,假定評定為等級的概率分別是.(1)若某外賣員接了一個訂單,求其不被罰款的概率;(2)若某外賣員接了兩個訂單,且兩個訂單互不影響,求這兩單獲得的獎勵之和為6元的概率.【答案】(1);(2).【詳解】(1)設(shè)事件分別表示“被評為等級”,由題意,事件兩兩互斥,又“不被罰款”,所以.因此“不被罰款”的概率為.(2)若想要獎勵之和為6元,則需要兩個訂單都評定為A級,設(shè)兩單獎勵之和為6元為事件,所以.【能力提升】一、單選題1.從裝有6個紅球和4個白球的口袋中任取4個球,那么互斥但不對立的事件是(

)A.至少有一個紅球與都是紅球B.至少有一個紅球與都是白球C.至少有一個紅球與至少有一個白球D.恰有2個紅球與恰有3個紅球【答案】D【詳解】從裝有6個紅球和5個白球的口袋中任取4個球,在A中,至少一個紅球與都是紅球能同時發(fā)生,不是互斥事件,故A錯誤;在B中,至少一個紅球與都是白球是對立事件,故B錯誤;在C中,至少一個紅球與至少一個白球能同時發(fā)生,不是互斥事件,故C錯誤;在D中,恰有2個紅球與恰有3個紅球是互斥而不對立的事件,故D正確.故選:D.2.春運期間,小明和小華兩位同學(xué)報名參加了去本地客運站疏導(dǎo)乘客的公益活動,若兩人分別被隨機(jī)分配到、、三個客運站中的一個,則兩人被分在同一個客運站的概率為(

)A. B. C. D.【答案】D【詳解】兩人被隨機(jī)分到三個客運站,一共有種分法,其中,兩人被分到同一個客運站的分法有3種,所以所求概率為.故選:D.3.某省在新高考改革方案中規(guī)定:每位考生必選語文、數(shù)學(xué)、英語科,再從物理、歷史科中選科,從化學(xué)、生物、地理、政治科中選科,甲考生隨機(jī)選擇,最后他選擇物理、化學(xué)、地理這個組合的概率是(

)A. B. C. D.【答案】C【詳解】在物理、歷史任選一科只有兩種選法;而在化學(xué)、生物、地理、政治中任選二科有六種選法;甲考生隨機(jī)選科的組合共有12種,即物化生,物化地,物化政,物生地,物生政,物地政,歷化生,歷化地,歷化政,歷生地,歷生政,歷地政.滿足要求的組合為:物化地共一種;所以甲考生選擇物理、化學(xué)、地理的概率為.故選:C.4.口袋里裝有1紅,2白,3黃共6個形狀相同小球,從中取出2球,事件“取出的兩球同色”,事件“取出的2球中至少有一個黃球”,事件“取出的2球至少有一個白球”,事件“取出的2球不同色”,“取出的2球中至多有一個白球”.下列判斷中正確的是(

)A. B.C. D.【答案】C【詳解】依題意,,,而,A不正確;,,B不正確;事件是含有1個白球與含有兩個白球的兩個互斥事件和,事件是含有1個白球與沒有白球的兩個互斥事件和,事件是必然事件,因此,C正確;因,,則,即D不正確.故選:C5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次,記事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”,“次中至多有一次正面朝上”,下列說法不正確的是(

)A.當(dāng)時, B.當(dāng)時,事件A與事件不獨立C.當(dāng)時, D.當(dāng)時,事件A與事件不獨立【答案】D【詳解】當(dāng)時,所有基本事件有:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),共4種,且,,,,,,所以,故A正確;,所以事件A與事件不獨立,故B正確;當(dāng)時,所有基本事件有:(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反),共8種,,,,,所以,故C正確;,,,,所以事件A與事件獨立,故D錯誤.故選:D.二、填空題6.一所初級中學(xué)為了估計全體學(xué)生的平均身高和方差,通過抽樣的方法從初一年級隨機(jī)抽取了30人,計算得這30人的平均身高為154cm,方差為30;從初二年級隨機(jī)抽取了40人,計算得這40人的平均身高為167cm,方差為20;從初三年級隨機(jī)抽取了30人,計算得這30人的平均身高為170cm,方差為10.依據(jù)以上數(shù)據(jù),若用樣本的方差估計全校學(xué)生身高的方差,則全校學(xué)生身高方差的估計值為_________.【答案】64.4【詳解】初一學(xué)生的樣本記為,,…,,方差記為,初二學(xué)生的樣本記為,,…,,方差記為,初三學(xué)生的樣本記為,,…,,方差記為.設(shè)樣本的平均數(shù)為,則,設(shè)樣本的方差為.則又,故,同理,,因此,.故答案為:.7.2022北京冬奧會期間,吉祥物冰墩墩成為“頂流”,吸引了許多人購買,使一“墩”難求.甲?乙?丙3人為了能購買到冰墩墩,商定3人分別去不同的官方特許零售店購買,若甲?乙2人中至少有1人購買到冰墩墩的概率為,丙購買到冰墩墩的概率為,則甲,乙?丙3人中至少有1人購買到冰墩墩的概率為___________.【答案】【詳解】因為甲乙2人中至少有1人購買到冰墩墩的概率為,所以甲乙2

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