2023年湖北省武漢市武昌區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（3月份）（含答案）

2023年湖北省武漢市武昌區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（3月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

Ll一］的值是（）

A.?B.—?C.3D.-3

2.下列成語(yǔ)描述的事件是隨機(jī)事件的是（）

A.種瓜得瓜B.海市蜃樓C.畫餅充饑D.海枯石爛

3.下面是4個(gè)能完全重合的正六邊形，請(qǐng)仔細(xì)觀察4、B、C、。四個(gè)圖案，其中與所給圖形

不相同的是（）

4.計(jì)算（―孫2尸的結(jié)果是（）

A.x3y6B.-xy6C.-x3y6D.-x3y5

5.如圖，是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，其俯視圖是（）

6.有三把不同的鎖和四把鑰匙，其中三把鑰匙分別能打開三把鎖，第四把鑰匙不能打開這

三把鎖.隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是（）

311

CD

---

A.443

7.武漢市推出上網(wǎng)課包月制，每月收取上網(wǎng)課費(fèi)用y（單位：元）與上網(wǎng)時(shí)間x（單位：小時(shí)）的

函數(shù)關(guān)系如圖所示.若小明三月份在家上網(wǎng)課的費(fèi)用為78元，則他三月份在家上網(wǎng)課的時(shí)間為

()

A.32小時(shí)B.35小時(shí)C.36小時(shí)D,38小時(shí)

8.已知三點(diǎn)（α,m）,（上九）和（c,t）都在反比例函數(shù)y=的圖象上,若α<b<0<c,則m,

n和t的大小關(guān)系是（）

A.t<n<mB.t<m<nC.m<t<nD.n<m<t

9.如圖，正方形ABCD中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積A

分別為Sl和52,則5的值為（）

A.1

8

B

-B

9

C

2

-√32

D

3

--

4

10.已知在扇形。力B中，乙40B=90。，OB=4,C為弧AB的中點(diǎn),

D為半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線CC的對(duì)稱點(diǎn)為M,若點(diǎn)M落在扇

形OAB內(nèi)（不含邊界），則。。長(zhǎng)的取值范圍是（）

A.4√^2-4<OD<2√7

B.2√^1<0D<4√^1

C.0<OD<2<7

D.4-2√^2<。。<4

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.計(jì)算：E的結(jié)果為

12.每年的4月2311是“世界讀書II”.某中學(xué)為了了解八年級(jí)學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了

50名學(xué)生的讀書數(shù)量，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示.

數(shù)量/冊(cè)01234

人數(shù)31316171

在這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，若將這50名學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)的眾數(shù)記為τn,中位數(shù)記為九，則nm=

13?≡?-?=——?

14.熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角

不

二3s

3E

二

為30。，看這棟高樓底部的俯角為60。，熱氣球與高樓的水平二FW

二Q≡

B

二

百n÷

距離為120τn,這棟高樓高m（結(jié)果保留根號(hào)）.lG÷

，≡M÷

二g

cEu;

□F

二W

二

q二

Tffl)

HθM二

ES二

口=T

艮

二

，?f

15.如圖，已知拋物線y=ax2+匕x+c（α,4C為常數(shù)，且Q≠0）經(jīng)

過點(diǎn)4（-1,0）和B（2,0）.下列四個(gè)結(jié)論:

(Γ)abc<0;

②Q+6=0；

③4Q+2fa+3c<0;

④無論α,b,C取何值，拋物線一定經(jīng)過定點(diǎn)（盤,0）.

其中正確的結(jié)論是—（填序號(hào)）.

16.如圖，在AABC中，AB=AC,。為三角形內(nèi)一點(diǎn)，若ZBAC=30。,

Z-ADB=135o,Z-BDC=105o,BD=2,貝必。的長(zhǎng)為—.

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

"一I>：映，請(qǐng)按下列步驟完成解答.

解不等式組

X-8≤3x（2）

(1)解不等式①，得—；

(2)解不等式②，得_；

(3)將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

(4)原不等式組的解集為一.

一4一3-2—1O1234

18.(本小題8.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，乙4BC的平分線交AD于點(diǎn)E,交Cn的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：BC=CF-,

(2)若41=542,求NC的度數(shù).

19.(本小題8.0分)

某學(xué)校為了解九年級(jí)男同學(xué)1000米跑步的成績(jī)，隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測(cè)試，并將測(cè)試成

績(jī)分為4,B,C,。四個(gè)等級(jí)，繪制了不完整的成績(jī)等級(jí)頻數(shù)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

成績(jī)等級(jí)頻數(shù)

Aa

B10

C4

D2

合計(jì)b

(I)表中α=—,b=—；

(2)扇形圖中C的圓心角的度數(shù)是一；

(3)若該校九年級(jí)男生共1200人，請(qǐng)估計(jì)沒有獲得4等級(jí)男生的人數(shù).

成緘等級(jí)扇形統(tǒng)計(jì)圖

20.(本小題8.0分)

如圖，已知ZB是。。的直徑，C為C)O上一點(diǎn)，An和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為點(diǎn)D.

⑴求證：AC平分NBAD；

(2)若。。的半徑為4,AD=3DE,求劣弧BE的長(zhǎng)度.

21.(本小題8.0分)

如圖是由小正方形組成的9X10網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn).已知。。的圓心在格點(diǎn)

上，圓上4,8兩點(diǎn)均在格線上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線

表示.

(1)在圖1中，點(diǎn)C在圓上，請(qǐng)?jiān)谥睆?B下方的圓上畫出點(diǎn)E,使NaCE=45。：并在網(wǎng)格中找

點(diǎn)凡使△4CF為等腰直角三角形，且NCaF=90。.

(2)在圖2中，D為格點(diǎn)，在直徑ZB下方的圓上畫出點(diǎn)G,使得OG〃/1D；并在線段4D上畫出

點(diǎn)、H,使得AH=4B.

I--------1-----------------------I---------1-----I---------1-----I----------1

IIIIIIIlll

I____I___L∑□'is_I________________I___I_____I

圖1圖2

22.（本小題10.0分）

某超市銷售一種成本為30元/千克的食品，第X天的銷售價(jià)格為m元/千克，銷售量為n千克,

如表是整理后的部分?jǐn)?shù)據(jù).

時(shí)間%/天151020

銷售價(jià)格τn∕（元/千克）54.552.55045

銷售量九/千克6690120180

（1）直接寫出m關(guān)于X的函數(shù)解析式和n關(guān)于X的函數(shù)解析式—（不要求寫出自變量的取值范

圍）.

（2）當(dāng)30≤x≤40時(shí)，求第幾天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）如果該超市把銷售價(jià)格在當(dāng)天的基礎(chǔ)上提高ɑ元/千克（原銷售量不變），那么前25天（包含

第25天）每天的銷售利潤(rùn)隨X的增大而增大，請(qǐng)直接寫出ɑ的取值范圍—.

23.（本小題10.0分）

【問題背景】⑴如圖1，點(diǎn)B,C,D在同一直線上，NB=?ACE=?D,求證：XABCSACDE；

【問題探究】（2）在（I）條件下，若點(diǎn)C為BO的中點(diǎn)，求證：AC2=AB-AE;

【拓展運(yùn)用】（3）如圖2,在AHBC中，ZBAC=90。，點(diǎn)。是AABC的內(nèi)心、若。4=2。，

OB=>Γ20C,則BC的長(zhǎng)為—.

24.(本小題12.0分)

如圖1,拋物線y=ɑ/+bχ-3(α>0)交X軸于點(diǎn)4,B(點(diǎn)4在點(diǎn)B左側(cè))，交y軸于點(diǎn)C,且

OB=OC=304點(diǎn)。為拋物線上第四象限的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式.

(2)如圖1,直線AD交BC于點(diǎn)P,連接AC,B。，若AACP和ABDP的面積分別為SI和S2,當(dāng)Si-S2

的值最小時(shí)，求直線40的解析式.

(3)如圖2,直線BD交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)B作4。的平行線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M,

當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度是否會(huì)改變？若不變，求出其值；若變化，求出其變化的范圍.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得∣V∣=g?

故選：A.

絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；O的絕對(duì)值是0?

此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，要求掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中.

2.【答案】B

【解析】解：4、種瓜得瓜，是必然事件，本選項(xiàng)不符合題意；

8、海市蜃樓，是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)符合題意；

C、畫餅充饑，是不可能事件，本選項(xiàng)不符合題意；

D.?？菔癄€，是不可能事件，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條

件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3.【答案】B

【解析】解：觀察圖形可知，

只有選項(xiàng)B中的圖形旋轉(zhuǎn)后與圖中的正六邊形不相同.

故選B.

將選項(xiàng)中的圖形繞正六邊形的中心旋轉(zhuǎn)，與題干的圖形不相同的即為所求.

此題考查了全等圖形以及生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞

著某一個(gè)點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).

4.【答案】C

【解析】解：(-xy2)3=-x3y6.

故選：C.

利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】

解：從上邊看是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的中間是一個(gè)圓，

故選C.

6.【答案】B

【解析】解：設(shè)三把鎖分別為4,B,C,相應(yīng)的鑰匙分別為α,b,c,第四把鑰匙為d.

共有12種等可能情況，一次打開鎖的情況數(shù)有3種，

所以一次打開鎖的概率是

故選：B.

列舉出所有情況，看任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的情況數(shù)占總情況數(shù)的多

少即可.

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件4的概率P(A)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所

有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

7.【答案】C

【解析】解：超出30小時(shí)的上網(wǎng)課費(fèi)用為(90-60)÷(40-30)=3(元/時(shí))，

他家三月份上網(wǎng)時(shí)間為：30+(78-60)÷3=36(小時(shí)).

故選：C.

根據(jù)題意可知，當(dāng)X≤30時(shí)，上網(wǎng)課費(fèi)用為60元，超出30小時(shí)的上網(wǎng)課費(fèi)用為(90-60)+(40-

30)=3(元/時(shí)),據(jù)此計(jì)算即可.

本題考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象的橫縱坐標(biāo)表示的含義.

8.【答案】D

【解析】解：反比例函數(shù)y=等中，k=2023>0,圖象位于一、三象限，

Vα<h<0,

???點(diǎn)(α,m),(b,n)在第三象限，

?n<m<0；

V0<c,

???點(diǎn)(Gt)在第一象限，

?t>0,

：.n<m<t,

故選：D.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k>0時(shí)，圖象位于一、三象限是解題關(guān)

鍵.

9.【答案】B

【解析】解：如圖，設(shè)正方形力BCC的邊長(zhǎng)為小,

?B=?D=90o.AB=CB=AD=CD=m,

???Z.BAC=Z.BCA=Z-DAC=Z-DCA=45o>AC=VAD2+CD2=

√m2+m2=y∕~2m>

???四邊形BPNM和四邊形EFGH都是正方形，

乙BMN=4BPN=4EHG=乙FGH=90°,

???乙AMN=乙CPN=?AHE=乙CGF=90°,

???乙MNA=4MAN=乙PNC=乙PCN=乙HEA=?HAE=乙GFC=乙GCF=45°,

?MN=BM=AM=PN=BP=CP=?m,EH=AH=GH=FG=CG=WXy∏m=孕m，

22

二Si=(苧?n)2=觸2,52=(∣m)=^m,

.￡1=弼=§

"?一碗2-9,

4

故選:B.

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為m,可證明兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)分別為WTn和Jm,則兩個(gè)小正方形的面

2

積分別為SI=Inl2,S2=^m,即可求得Il=今于是得到問題的答案.

此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、正方形的面積公式等知

識(shí)，正確地作含同一字母的代數(shù)式表示兩個(gè)小正方形的面積Sl和S2是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：如圖，連接OC,當(dāng)點(diǎn)M落在。B上時(shí)，CDJ.0B.

：,Z-AOC=?C0B=45°,

VCDO=90°,

?Z.DCO=乙CoD=45°,

?CD=OC=2√r7.

當(dāng)點(diǎn)M落在04上時(shí)，連接CM,CB,CO,DM,過點(diǎn)C作CT_L。8于點(diǎn)F,C/_L。4于點(diǎn)/,

A

???乙CJo=?J0T=乙OTC=90°,

???四邊形/07C是矩形，

???OT=TC,

???四邊形/07C是正方形，

.?.OJ=OT=CJ=CT=2√^7,

VCM=CN,CJ=CT,乙CJM=乙CTB=90°,

.?.Rt?CJMmRtΔCTB(HL),

.?.JM=TN=4—2√1.

設(shè)。O=y,則DM=DB=4-y.

???OM2+OD2=DM2,

2

???[2?Γ2-(4-2√-2)]+y2=(4_yy,

：，y=4√-2—4,

觀察圖象可知：點(diǎn)M落在扇形OAB內(nèi)(不含邊界)，貝IJ-4＜。。＜2l∑.

故選：A.

求出兩種特殊位置：當(dāng)點(diǎn)M落在OB上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M落在。4上時(shí)，OD的值，可得結(jié)論.

本題考查圓心角，弧，弦，軸對(duì)稱的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)尋找特殊位

置解決問題，屬于中考?？碱}型.

11.【答案】6

【解析】解：√至的結(jié)果為6.

故答案為：6.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解.

考查了算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)α的算術(shù)平方根α有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)α是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方

根α本身是非負(fù)數(shù).

12.【答案】6

【解析】解：???這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)Tn是3.

???將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)般為2,

:?mn=3x2=6.

故答案為：6.

在這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以求出了眾數(shù),將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,

其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2,從而求出中位數(shù)是2,再代入計(jì)算即可.

本題考查了眾數(shù)以及中位數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記概念.

13.【答案】W

x+3

【解析】解：?-?

%+36

一(x+3)(X—3)(%+3)(%—3)

X+3-6

=(%+3)(%-3)

X—3

=(%+3)(%-3)

1

=x+3,

故答案為：—??.

x+3

先通分，再加減，最后再約分，即可得出結(jié)論.

此題主要考查了分式的加減，通分，約分，分解因式，找出最簡(jiǎn)公分母是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】16043

【解析】解：過4作AD_LBC,垂足為D,如圖所示:

wΞ弓3H

rnHa

Lt二

2?5=

在RtMBD中，二

3□

白

百0

ED0-

二t

V乙BAD=30°,AD=120m,*Bi3

亙-s-

≡θ

2□θ??■

E三

：.BD=AD-tαn30o=120x?=40√‰,a-□

l二

53

二

一s

S≡s

Wss

Nπ

在Rt△4Co中，

////

Z.CAD=60°,AD=120m,

??.CD=AD-tan60o=120XV-3=120-?∕-3τn,

BC=BD+CD=160ΛΛ^3W.

即這棟樓高為160，豆τn.

故答案為：160，？.

過4作力DJ.BC,垂足為D,在直角△48。與直角中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得BD和CD,即

可求解.

本題主要考查了仰角與俯角的計(jì)算，一般三角形的計(jì)算，常用的方法是利用作高線轉(zhuǎn)化為直角三

角形的計(jì)算.

15.【答案】①②④

【解析】解：①???拋物線的對(duì)稱軸為直線％=，，即對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

???ab<0,

???拋物線與y軸交在正半軸上，

???c>0,

?abc<0,

故①正確；

②???拋物線的對(duì)稱軸為直線X=?,

,___b—_1

??2a~2

：?—2b=2a,

?α+&=0,

故②正確；

③,?,拋物線y=ax2++c（0,b,c為常數(shù),a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,

?4α÷2h+c=0,

Vc>0,

???40+2b+3c>0,

故③錯(cuò)誤；

④由對(duì)稱得：拋物線與％軸另一交點(diǎn)為

,Ca+e=0

（4Q+2b+C=0'

：?c=-2a,

??=-1,

ZCZ

???當(dāng)α≠0,無論b,C取何值，拋物線一定經(jīng)過（攝,0）,

故④正確；

故答案為：①②④.

由題意得到拋物線的開口向下，對(duì)稱軸-點(diǎn)判斷α,b與O的關(guān)系，根據(jù)拋物線與y軸交點(diǎn)的

位置確定C與O的關(guān)系，從而得到abc<O,即可判斷①；

根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程可得α+6=0,即可判斷②；

根據(jù)拋物線y=ccd+bχ+c經(jīng)過點(diǎn)（_2,0）以及c>0,得到4α+2b+3c>0,即可判斷③；

先根據(jù)α+b=0和4α+2b+c=（^c=-2a,再根據(jù)對(duì)稱性可知：拋物線過（一1,0）,即可判斷④.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=α∕+bχ+c（α≠0）,二次項(xiàng)系數(shù)α決

定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)ɑ>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)α<0時(shí)，拋物線向下開口；一次

項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)α共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即αb>0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)α

與b異號(hào)時(shí)（即就<0）,對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)C決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于

（0,c）?

16.【答案】2√~Σ+√~δ

【解析】解：1■??ADB=135°,乙BDC=105°,

??ADC=360°-135°-105°=120°,

將^ACC繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得4AEB,連接DE,

.?.AD=AE,?EAB=?DAC,Z.AEB=LADC=120°,

.?.?EAD=4EAB+乙BAD=?DAC+/.BAD=/.BAC=30°,

.?.Z.AED=?ADE=75°.

???乙BED=?AEB-UED=45°,乙BDE=Z.ADB-?ADE=60°,

過點(diǎn)B作BG1DE于G,過點(diǎn)E作EH1AD于H,

???乙BED=45°,(BDE=60°,

???BG=EG1lDBG=30°,

DG=；BD=1,

.??BG=EG=?Γ3EG=√^3,

?DE-EG+DG=1+V~3(

設(shè)EH=X,

???/.EAD=30,EHLAD,

AE=AD=2x,AH=√^χ,DH=AD-AH=2x-√-3x,

在RtZkOEH中，EH?+DH2=DE?,

??X2+(2x--?∕-3x)2=(1+V^3)2>解得X=2口：口(負(fù)值舍去),

?AD=2X=2Λ∕-2+?/-6，

故答案為：2，至+門.

由已知可得乙4DC=120。，將△ADC繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得AAEB,連接DE,可得NAED=

乙4DE=75。.則NBEo=45。，?BDE=60°,過點(diǎn)B作BGInE于G,過點(diǎn)E作EHlA。于H,根據(jù)

等腰直角三角形以及含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得OE=1,EG=BG=C,設(shè)EH=x,則

AE=AD=2x,AH=CX,DH=Q-√3)χ,在RtΔDEH中，利用勾股定理求出x,即可得AD

的長(zhǎng).

本題屬于三角形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、含30。角的直角三角

形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用旋轉(zhuǎn)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決

問題.

17.【答案】x>-lx≥-4x>-l

【解析】解：(1)解不等式①，得X>-1；

(2)解不等式②，得x≥-4；

(3)將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

JlIelIIIIA

-4-3-2-I0I234

(4)原不等式組的解集為X>-1；

故答案為：(I)X>-1；

(2)x≥-4；

(4)x>-l.

按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的

步驟是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】(1)證明：?.?四邊形TIBCD是平行四邊形，

MCDllAB,

???Z.2=乙F,

???BE平分乙4BC,

?z2=Z-CBF9

???Z.F=乙CBF,

???BC=CF；

(2)解：???BE平分44BC,

???z.2=Z-CBF

YADIlBC,

???乙CBF=?DEF=42,

???41+42=180。,Zl=5z2,

Λ6Z2=180°,

ΛZ2=30°,

?Z-ABC=60°.

???四邊形48CD是平行四邊形，

ΛCD//AB,

???Z.C+乙ABC=180°,

.???C=180o-?ABC=180°-60°=120°.

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得CD〃4B,則42=乙乩再由角平分線定義得N2=4CBF,則

乙F=乙CBF,即可得出結(jié)論；

(2)證NCBF=EF=N2,再由41+42=180。，Zl=5z2,得642=180。，則42=30。，即

可解決問題.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊

形的性質(zhì)和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】244036°

【解析】解：抽取的學(xué)生數(shù)是：10÷25%=40(人)，故b=40；

α=40—10—4—2=24；

故答案為：24,40；

(2)扇形圖中C的圓心角度數(shù)是：360。X2=36。：

故答案為：36。；

(3)12OoX荒=480(人)，

答：估計(jì)沒有獲得4等級(jí)男生的人數(shù)大約為480人.

(1)根據(jù)8等級(jí)的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)b,再用總?cè)藬?shù)減去其它等級(jí)的人數(shù)，求出ɑ即可;

(2)用360。乘以C等級(jí)的人數(shù)所占的百分比即可得出答案；

(3)用該校的男生人數(shù)乘以沒有獲得4等級(jí)的學(xué)生所占的百分比即可.

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)

的扇形圓心角的度數(shù)與360。的比.

20.【答案】(1)證明：連接CO,

???oc是。。的切線，

???半徑OC1DC,

???AD1CD,

ADIIoC,

?Z-DAC=Z.AC0.

-AO=CO1

??Z-OAC=?ACO1

：?Z.DAC=Z-OAC,

???/C平分4840.

(2)解：連接BE,交。C于點(diǎn)“，連接OE.

???/3是0。的直徑，

?Z.AEB=90。，

???四邊形EHG）為矩形，

???DE=CH,

-AD=3DE,

：.AE=2CH=2OH,

?CH=OH=^OC=^OB,

.DOH

：?smB=同

?乙B=30°,

ΛZ-COB=60°,

????EOB=120°,

??瓦的長(zhǎng)=需M兀

【解析】（1）連接。C,由切線的性質(zhì)推出4D〃0C,得到NDAC=/ACO,由Ao=CO,得至IJNOAC=

?ACO,得到4D4C=4OAC,即可證明問題：

（2）連接8E,交OC于點(diǎn)H,連接OE,推出四邊形EHCD為矩形，得到DE=CH,由AD=3DE,推

出0"=；。8,求出NB=30。，得到々EOS="。。，由弧長(zhǎng)計(jì)算公式即可求解.

本題考查切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓周角定理，平行線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是通

過作輔助線綜合應(yīng)用以上知識(shí)點(diǎn).

21.【答案】解：（1）如圖1中，點(diǎn)E,點(diǎn)尸即為所求；

（2）如圖2中，點(diǎn)G,點(diǎn)H即為所求.

圖1圖2

【解析】(1)在直線AB的下方取一點(diǎn)E,使得NAOE=90。，作直徑CD,連接4D,延長(zhǎng)4D交CE的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,點(diǎn)E,點(diǎn)F即為所求；

(2)構(gòu)造平行四邊形4MN。，連接ON交O。于點(diǎn)G,連接BG交AD于點(diǎn)H,點(diǎn)G,點(diǎn)H即為所求.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考常

考題型.

22.【答案】m=—gx+55,n=6%+60a>4.5

【解析】解：(1)設(shè)m=kx+b,n=k'x+b',

.(k+b=54.5(k'+b'=66

"l5k+b=52.5,l5∕c,+b'=90'

解得花小缸器

ΛTH=--%-I-55,n=6%+60；

故答案為：m=—∣x+55,n=6%+60；

(2)設(shè)最大利潤(rùn)為十元，

由題意得W=(m—30)n

=(-∣x+55-30)(6x+60)

=-3X2+120x+1500

=-3(X-20)2+2700,

??--3<0,拋物線開口向下，對(duì)稱軸X=20,

???當(dāng)30≤X≤40時(shí)，IV隨X增大而減小，

???當(dāng)％=30時(shí)，W有最大值，最大值為2400元.

答：第30天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2400元;

(3)由題可知，

W,=(-^x+55-30+α)(6x+60)

=—3x2+(120+6a)x+60Q+1500.

對(duì)稱軸久=一瑞琮=20+α,

???20+α>24.5,

解得α>4.5.

故答案為:a>4.5.

(1)設(shè)m=∕c%+b,n=k'x+b',將表格中的數(shù)據(jù)分別代入解析式，解方程即可得出結(jié)論;

(2)設(shè)最大利潤(rùn)為W元，由題意得W=(m-30)n=(-gx+55-30)(6x+60),再利用二次函數(shù)

的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

⑶由題可知，W'=(-?z+55-30+a)(6x+60),利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知，20+α>24.5,

解之即可得出結(jié)論.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式.

23.【答案】10

【解析】(1)證明：?ACD=NB+?BAC,?ACE=?B,

???Z.BAC=?ECD,

???(B=乙D,

?,??ABCSACDE；

(2)證明：YXABCfCDE,

.AB_B￡_AC

?CD=DE=CE,

.竺_竺

???~BC=~CE9

又???Z.B=?ACE,

ABCSAACE>

tAB_AC

λAC=AEf

.?.AC2=AB-AE；

(3)解：如圖所示，過點(diǎn)。作EFLOA交4B于點(diǎn)E,交4C于點(diǎn)F,

圖2

???點(diǎn)。是AABC的內(nèi)心,

??.?EAO=?FA0y

VAO=AOf?AOE