2023-2024學(xué)年山西省晉中市靈石縣八年級下期末數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析

2023-2024學(xué)年山西省晉中市靈石縣八年級下期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題(每小題3分，共30分)1.(3分)將多項(xiàng)式a2b-b3分解因式的結(jié)果是()A.b(a2-p2)B.b(a-b)2C.(ab+b)(a-b)2.(3分)如圖，已知在=ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,若AB=7,AC=8,BD3.(3分)下列車標(biāo)，可看作圖案的某一部分經(jīng)過平移所形成的是()4.(3分)老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡.過程如圖所示：老師丁接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是()A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁5.(3分)在直角三角形ABC中，已知∠C=90°,∠A=60°,AC=10V3,則BC等于()A.30B.10C.206.(3分)如圖，以△ABD的頂點(diǎn)B為圓心，以BD為半徑作弧交邊AD于點(diǎn)E,分別以點(diǎn)D、點(diǎn)E為圓心，BD長為半徑作弧，兩弧相交于不同于點(diǎn)B的另一點(diǎn)F,再過點(diǎn)B和點(diǎn)F作直線BF.則作出的直線是()A.線段AD的垂線但不一定平分線段ADB.線段AD的垂直平分線C.∠ABD的平分線D.△ABD的中線7.(3分)小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC、BD的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形8.(3分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=40°,以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△EFC的位置，其中E、F分別是A、B的對應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊EF上，直角邊EC交AB于點(diǎn)D,則旋轉(zhuǎn)角等于()A.70°BC于點(diǎn)P,交CD于點(diǎn)Q,再分別以點(diǎn)P,Q為圓心，大于的長為半徑面，兩級10.(3分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中存在點(diǎn)A(3,2),點(diǎn)B(1,0),以線段AB為邊作等腰三角形ABP,使得點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上.則這樣的P點(diǎn)有()二、填空題(每題3分，共15分)11.(3分)一個正五邊形和一個正六邊形都有一邊在直線1上，且有一個公共頂點(diǎn)O,其擺放方式如圖所示，則∠1+∠2=12.(3分)如圖，函數(shù)y=x和y=ax+4的圖象交于點(diǎn)A(2,2),則不等式x<ax+4的解集13.(3分)如圖，將周長為18cm的△ABC沿BC平移1cm得到△DEF,則四邊形ABFD的14.(3分)若關(guān)于x的分式方程.C?作AC的平行線交AB于點(diǎn)A?,過點(diǎn)A1作BC的平行線交AC于點(diǎn)D1,作BCi邊的三等分點(diǎn)C?,使得CiC?:BC?=1:2,過點(diǎn)C?作AC的平行線交AB于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2作三、解答題(共75分)16.(11分)(1)因式分解：4(m+n)2-(m-n)2;(3)解不等式并把它的解集在如圖的數(shù)軸上表示出來.17.(6分)如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上(兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)).(1)將線段AB平移到A?Bi,使得點(diǎn)B和點(diǎn)B?關(guān)于原點(diǎn)對稱，請畫出平移后的線段A?Bi;(2)在坐標(biāo)系中找出一個格點(diǎn)C(任找一個即可),使得∠A1CBI=45°,標(biāo)出點(diǎn)C坐標(biāo)，18.(7分)下面是小東設(shè)計的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.已知：直線1及直線1外一點(diǎn)P.求作：直線PQ,使得PQ//l.①任意取一點(diǎn)K,使點(diǎn)K和點(diǎn)P在直線1的兩②以P為圓心，PK長為半徑畫弧，交1于點(diǎn)A,B,連接AP;(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.∴四邊形PABQ是平行四邊形()(填推理依據(jù)).∴PQ//l.尸 l19.(8分)閱讀材料，完成下列任務(wù)：部分分式分解我們知道，將一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成若干整式的積的形式，叫做分解因式.分解因式的結(jié)果中，每一個因式的次數(shù)都低于原來多項(xiàng)式的次數(shù).而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和的形式，我們稱之為部分分式分解.因?yàn)閤2-9=(x+3)(x-3),去分母，得6=A(x-3)+B(x+3).整理，得6=(A+B)x+3(B-A).所,即顯然，部分分式分解的結(jié)果中，各分母的次數(shù)都低于原分式分母的次數(shù).(2)已知部分分式分解的結(jié)果則M+N的值為20.(8分)已知：如圖，E,F為ABCD的對角線BD上的兩點(diǎn)，請你添加一個條件，使得AE=CF.(1)你添加的條件是(2)根據(jù)你添加的條件和題目的已知條件，證明AE=CF.21.(9分)全國兩會前夕，習(xí)近平總書記再次出京考察，直奔山西.在山西之行的第一站——云州區(qū)有機(jī)黃花標(biāo)準(zhǔn)化種植基地，主席指出：希望把黃花產(chǎn)業(yè)保護(hù)好、發(fā)展好，做成大產(chǎn)業(yè)，做成全國知名品牌，讓黃花成為鄉(xiāng)親們的“致富花”.某經(jīng)銷商積極響應(yīng)號召，先后以40000元和85000元購進(jìn)兩批優(yōu)級干黃花菜，第二批所購數(shù)量是第一批的2倍，且每千克的價格比第一批貴5元.這兩批干黃花菜按相同的標(biāo)價售一段時間后，將剩下的200千克按標(biāo)價的半價出售，全部售完后所獲利潤不低于15000元.(1)求該經(jīng)銷商第一批購進(jìn)干黃花菜多少千克?(2)該經(jīng)銷商所售干黃花菜的標(biāo)價至少是多少元?22.(13分)綜合與實(shí)踐問題情境：在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩個大小不等的等腰直角三角板角頂點(diǎn)重合，并讓一個三角板固定，另一個繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活圖1,三角板ABC和三角板CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上，連接AD,點(diǎn)M,P,N分別為DE,AD,AB的中點(diǎn).試判斷線段PM與PN∵點(diǎn)P,N分別是AD,AB的中點(diǎn)，∴PN//BD,∵點(diǎn)P,M分別是AD,DE的中點(diǎn)，∴PM//AE,.(依據(jù)1)∵∠BCA=90°,∴∠ADC+∠CAD=90°.(依據(jù)2)(1)①上述證明過程中的“依據(jù)1”,“依據(jù)2”分別是指什么?(2)創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，把△CDE繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，發(fā)現(xiàn)△PMN是等腰直角三角形，請你給出證明；(3)縝密小組的同學(xué)繼續(xù)探究，把△CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CD=4,CB=10時，求△PMN面積的最大值.圖2圖1圖223.(13分)如圖1,OA=2,OB=4,以A點(diǎn)為頂點(diǎn)、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo).2023-2024學(xué)年山西省晉中市靈石縣八年級下期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題(每小題3分，共30分)1.(3分)將多項(xiàng)式a2b-b3分解因式的結(jié)果是()A.b(a2-b2)B.b(a-b)2C.(ab+b)(a-b)【解答】解：原式=b(a2-b2)=b(a+b)(a-b),2.(3分)如圖，已知在ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,若AB=7,AC=8,BDA.12B.13【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=7,AC=8,BD=10,3.(3分)下列車標(biāo)，可看作圖案的某一部分經(jīng)過平移所形成的是()【解答】解：選項(xiàng)A,B,C不能由基本圖形平移得到，選項(xiàng)B是由基本圖形圓平移得到，4.(3分)老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡.過程如圖所示：老師老師丁丙接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是()A.只有乙B.甲和丁C.5.(3分)在直角三角形ABC中，已知∠C=90°,∠A=60°,AC=10v3,則BC等于()A.30B.10C.20【解答】解：∵∠C=90°,∠A=60°,6.(3分)如圖，以△ABD的頂點(diǎn)B為圓心，以BD為半徑作弧交邊AD于點(diǎn)E,分別以點(diǎn)D、點(diǎn)E為圓心，BD長為半徑作弧，兩弧相交于不同于F作直線BF.則作出的直線是()A.線段AD的垂線但不一定平分線段ADB.線段AD的垂直平分線C.∠ABD的平分線D.△ABD的中線【解答】解：由題意可知，BF是線段ED的垂直平分線，垂直AD但不一定平分AD,7.(3分)小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC、BD的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形【解答】解：由已知可得AO=CO,BO=DO,所以四邊形ABCD是平行四邊形，依據(jù)是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.8.(3分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=40°,以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△EFC的位置，其中E、F分別是A、B的對應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊EF上，直角邊EC交AB于點(diǎn)D,則旋轉(zhuǎn)角等于()A.70°B.80°C.60°即旋轉(zhuǎn)角等于80°BC于點(diǎn)P,交CD于點(diǎn)Q,再分別以點(diǎn)P,Q為圓心，大的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N,射線CN交BA的延長線于點(diǎn)E,則AE的長是()10.(3分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中存在點(diǎn)A(3,2),點(diǎn)B(1,0),以線段AB為邊作等腰三角形ABP,使得點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上.則這樣的P點(diǎn)有()∴這樣的P點(diǎn)有7個，二、填空題(每題3分，共15分)11.(3分)一個正五邊形和一個正六邊形都有一邊在直線1上，且有一個公共頂點(diǎn)O,其擺放方式如圖所示，則∠1+∠2=132。.【解答】解：如圖：由題意：∠AOE=108°,∠BOF=120°,∠OEF=72°,∠OFE=60°,故答案為：132.12.(3分)如圖，函數(shù)y=x和y=ax+4的圖象交于點(diǎn)A(2,2),則不等式x<ax+4的解集【解答】解：∵函數(shù)y=x和y=ax+4的圖象交于點(diǎn)A(2,2),∴不等式x<ax+4的解集是x<2,故答案為：x<2.13.(3分)如圖，將周長為18cm的△ABC沿BC平移1cm得到△DEF,則四邊形ABFD的周長為20cm.【解答】解：∵△ABC沿BC方向向右平移1cm得到△DEF,即四邊形ABFD的周長為20cm.故答案為：20.14.(3分)若關(guān)于x的分式方程解，則m的值是3【解答】解：去分母，得m-3=x-1,x=m-2.∵關(guān)于x的分式方程無解，∴最簡公分母x-1=0,當(dāng)x=1時，得m=3,即m的值為3.故答案為3.15.(3分)在△ABC中，BC=a.作BC邊的三等分點(diǎn)Ci,使得CC1:BCi=1:2,過點(diǎn)C?作AC的平行線交AB于點(diǎn)A?,過點(diǎn)A1作BC的平行線交AC于點(diǎn)D?,作BCi邊的三等分點(diǎn)C2,使得CiC2:BC?=1:2,過點(diǎn)C2作AC的平行線交AB于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2作Bc的平行線交AC?于點(diǎn)D?。如此進(jìn)行下去，則線段AAD?的長度；【解答】解：∵AiC?//AC,A1D?//BC,,,三、解答題(共75分)16.(11分)(1)因式分解：4(m+n)(2)先化簡，再求值：.(3)解不等式并把它的解集在如圖的數(shù)軸上表示出來.故答案為5.(3)由不等式2(x-3)<4x,解得：x>-3,在數(shù)軸上表示為：17.(6分)如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上(兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)).(1)將線段AB平移到A1B?,使得點(diǎn)B和點(diǎn)BI關(guān)于原點(diǎn)對稱，請畫出平移后的線段AiBi;(2)在坐標(biāo)系中找出一個格點(diǎn)C(任找一個即可),使得∠A1CB1=45°,標(biāo)出點(diǎn)C坐標(biāo)，【解答】解：(1)如圖，線段AiBi為所作；(2)如圖，C點(diǎn)為所作，18.(7分)下面是小東設(shè)計的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.已知：直線1及直線1外一點(diǎn)P.①任意取一點(diǎn)K,使點(diǎn)K和點(diǎn)P在直線1的兩旁；②以P為圓心，PK長為半徑畫弧，交1于點(diǎn)A,B,連接AP;③分別以點(diǎn)P,B為圓心，以AB,PA長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)Q(點(diǎn)Q和點(diǎn)A在④作直線PQ(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.∵PQ=.AB,BQ=.AP,∴四邊形PABQ是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)(填推理依據(jù)).∴PQ//l.尸 l【解答】解：(1)如圖，即為補(bǔ)全的圖形；(2)證明：連接BQ,∴四邊形PABQ是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形).∴PQ//l.故答案為：AB,AP,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.19.(8分)閱讀材料，完成下列任務(wù)：部分分式分解我們知道，將一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成若干整式的積的形式，叫做分解因式.分解因式的結(jié)果中，每一個因式的次數(shù)都低于原來多項(xiàng)式的次數(shù).而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和的形式，我們稱之為部分分式分解.因?yàn)閤2-9=(x+3)(x-3),去分母，得6=A(x-3)+B(x+3).整理，得6=(A+B)x+3(B-A).顯然，部分分式分解的結(jié)果中，各分母的次數(shù)都低于原分式分母的次數(shù).(1)米部分分式分解；(2)已知部分分式分解的結(jié)果是則M+N的值為【解答】解：(1)∵x2-4x=x(x-4),去分母，得8=A(x-4)+Bx,整理，得8=(A+B)x-4A,故答案為：1.20.(8分)已知：如圖，E,F為ABCD的對角線BD上的兩點(diǎn)，請你添加一個條件，使得AE=CF.(1)你添加的條件是DF=BE(答案不唯一)_;(2)根據(jù)你添加的條件和題目的已知條件，證明AE=CF.【解答】(1)解：添加DF=BE,(2)證明：∵DF=BE,∴AD=BC,AD//BC,21.(9分)全國兩會前夕，習(xí)近平總書記再次出京考察，直奔山西.在山西之行的第一站——云州區(qū)有機(jī)黃花標(biāo)準(zhǔn)化種植基地，主席指出：希望把黃花產(chǎn)業(yè)保護(hù)好、發(fā)展好，做先后以40000元和85000元購進(jìn)兩批優(yōu)級干黃花菜，第二批所購數(shù)量是第一批的2倍，且每千克的價格比第一批貴5元.這兩批干黃花菜按相同的標(biāo)價售一段時間后，將剩下的200千克按標(biāo)價的半價出售，全部售完后所獲利潤不低于15000元.(1)求該經(jīng)銷商第一批購進(jìn)干黃花菜多少千克?(2)該經(jīng)銷商所售干黃花菜的標(biāo)價至少是多少元?【解答】解：(1)設(shè)該經(jīng)銷商第一批購進(jìn)干黃花菜x千克，根據(jù)題意，可得：答：該經(jīng)銷商第一批購進(jìn)干黃花菜500千克.(2)設(shè)該經(jīng)銷商所售干黃花菜每千克的標(biāo)價是y元，答：該經(jīng)銷商所售干黃花菜每千克的標(biāo)價至少是100元.22.(13分)綜合與實(shí)踐問題情境：在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩個大小不等的等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)重合，并讓一個三角板固定，另一個繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動，如圖1,三角板ABC和三角板CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上，連接AD,點(diǎn)M,P,N分別為D