淺談抽樣推斷

淺談抽樣推斷本章要求學(xué)生明確抽樣推斷的含義、特點(diǎn)和作用。了解有關(guān)的基本概念，重點(diǎn)掌握抽樣誤差的含義、影響因素及其計(jì)算。了解抽樣估計(jì)的基本方法和步驟；抽樣方案設(shè)計(jì)的基本原則。全面掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的平均誤差計(jì)算方法和樣本容量確定方式，了解其它各種抽樣組織方式的含義及平均誤差的計(jì)算。引言抽樣調(diào)查中得到的是樣本標(biāo)志值，但我們想知道的是總體指標(biāo)值。抽樣推斷簡(jiǎn)單而言就是用抽樣調(diào)查得到的樣本抽樣指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）去推斷總體指標(biāo)（參數(shù)），推斷不是隨便推，需要用相應(yīng)的估計(jì)方法（點(diǎn)估計(jì)或區(qū)間估計(jì)）。一個(gè)總體可以抽出多個(gè)樣本，每個(gè)樣本抽樣指標(biāo)值都不一樣，所以用樣本去推斷總體必然會(huì)因?yàn)闃颖镜拇硇圆煌a(chǎn)生不同的抽樣誤差，當(dāng)然對(duì)于遵循隨機(jī)原則的抽樣調(diào)查抽樣誤差可以計(jì)算。我們希望樣本推出的總體指標(biāo)“值”（或值的范圍-置信區(qū)間）有一定準(zhǔn)確性（和真實(shí)值越靠近）也有一定可靠性（顯著性水平或?qū)Φ贸鲋档冒盐粘潭龋榱诉_(dá)到這個(gè)目的，我們要通過(guò)不同的抽樣組織形式抽出有代表性的樣本，同時(shí)要求樣本量達(dá)到一定的大小。甄別條件過(guò)去三個(gè)月內(nèi)在酒店購(gòu)買(mǎi)或飲用過(guò)酸奶年齡在20—55歲之間在本市居住兩年以上過(guò)去半年內(nèi)沒(méi)有參加過(guò)此類(lèi)市場(chǎng)調(diào)研本人或家人沒(méi)有在市場(chǎng)調(diào)查理咨詢、/廣告/公關(guān)、乳制品的生產(chǎn)、銷(xiāo)售等相關(guān)企業(yè)工作的合格樣本本次調(diào)研甄別條件常規(guī)甄別條件個(gè)人月收入在1500元以上酸奶調(diào)查（總體中抽取樣本）知道哪些品牌——第一提及抽樣指標(biāo)推斷總體指標(biāo)（該處假設(shè)訪問(wèn)的消費(fèi)者（抽取樣本量）為100，抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為最大，可靠度為95%）=（0.5*0.5/100)’1/2=0.05，△p＝ｔμp=2*0.05=0.1，Ｐ＝p±△p＝0.444±0.1第一提及是指當(dāng)問(wèn)及消費(fèi)者知道哪些酸奶品牌時(shí)，消費(fèi)者脫口而出的第一個(gè)品牌，從圖中可以看出，妙士在消費(fèi)者中的知名度非常高，其次為光明和新南洋。抽樣估計(jì)內(nèi)容體系介紹一、抽樣推斷的定義1、抽樣推斷的意義：抽樣推斷是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，利用樣本的實(shí)際資料計(jì)算樣本指標(biāo)，并據(jù)以推算總體相應(yīng)數(shù)量特征的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。2、抽樣推斷的定義：在根據(jù)隨機(jī)原則從總體中抽取部分實(shí)際數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)總體某一現(xiàn)象的數(shù)量性作出具有一定可靠程度的估計(jì)判斷。一、抽樣推斷的定義3、抽樣推斷的特點(diǎn)：①它是由部分推算整體的一種研究方法；②它是建立在隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)上；③它是運(yùn)用概率估計(jì)方法；④其誤差可以事先計(jì)算并加以控制。4、抽樣推斷的主要內(nèi)容為：參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)二、抽樣的幾個(gè)基本概念（一）、全及總體和樣本總體全及總體是我們所要研究的對(duì)象，而樣本總體則是我們所要觀察的對(duì)象，兩者是有區(qū)別而又有聯(lián)系的不同范疇。全及總體又稱(chēng)母體，簡(jiǎn)稱(chēng)總體，它是指所要認(rèn)識(shí)的，具有某種共同性質(zhì)的許多單位的集合體，一般用N表示。樣本總體又稱(chēng)子樣，簡(jiǎn)稱(chēng)樣本，是從全及總體中隨機(jī)抽取出來(lái)，代表全及總體的那部分單位的集合體。樣本總體的單位數(shù)總是有限的，通常用小寫(xiě)英文字母n來(lái)表示。如果說(shuō)對(duì)于一次抽樣調(diào)查，全及總體是唯一確定的，那么樣本總體就不是這樣，樣本是不確定的，一個(gè)全及總體可能抽出很多個(gè)樣本總體。二、抽樣的幾個(gè)基本概念（二）、全及指標(biāo)（參數(shù)）和抽樣指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）根據(jù)全及總體各個(gè)單位的標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計(jì)算的，反映總體某種屬性或特征的綜合指示稱(chēng)為全及指標(biāo)。常用的全及指標(biāo)有總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）、總體標(biāo)準(zhǔn)差（或總體方差）。由樣本總體各單位標(biāo)志值計(jì)算出來(lái)反映樣本特征，用來(lái)估計(jì)全及指標(biāo)的綜合指標(biāo)稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)量（抽樣指標(biāo)）。統(tǒng)計(jì)量是樣本變量的函數(shù)，用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，因此與總體參數(shù)相對(duì)應(yīng)，統(tǒng)計(jì)量有樣本平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）、樣本標(biāo)準(zhǔn)差（或樣本方差）。對(duì)于一個(gè)問(wèn)題全及總體是唯一確定的，所以全及指標(biāo)也是唯一確定的，全及指標(biāo)也稱(chēng)為參數(shù)，它是待估計(jì)的數(shù)。而統(tǒng)計(jì)量則是隨機(jī)變量，它的取值隨樣本的不同而發(fā)生變化。二、抽樣的幾個(gè)基本概念樣本平均數(shù)樣本成數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差二、抽樣的幾個(gè)基本概念（三）、樣本容量和樣本個(gè)數(shù)樣本容量是指一個(gè)樣本所包含的單位數(shù)。通常將樣本單位數(shù)不少于３０個(gè)的樣本稱(chēng)為大樣本，不及３０個(gè)的稱(chēng)為小樣本。社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的抽樣調(diào)查多屬于大樣本調(diào)查。隨著樣本容量的增大，樣本對(duì)總體的代表性越來(lái)越高，并且當(dāng)樣本單位數(shù)足夠多時(shí)，樣本平均數(shù)愈接近總體平均數(shù)。樣本個(gè)數(shù)又稱(chēng)樣本可能數(shù)目。指從一個(gè)總體中可能抽取的樣本個(gè)數(shù)。樣本的個(gè)數(shù)和樣本容量有關(guān)，也和抽樣方法有關(guān)。一個(gè)總體有多少樣本，則樣本統(tǒng)計(jì)量就有多少種取值，從而形成該統(tǒng)計(jì)量的分布，此分布是抽樣推斷的基礎(chǔ)。二、抽樣的幾個(gè)基本概念（四）、抽樣方法——重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣(這里需考慮順序)重復(fù)抽樣：也稱(chēng)回置抽樣，從總體N個(gè)單位中，用重復(fù)抽樣的方法，隨機(jī)柚取n個(gè)單位構(gòu)成一個(gè)樣本，則共可抽取個(gè)樣本。

舉例：從1、2、3中重復(fù)抽取2個(gè)數(shù)字組成新的數(shù)，可以組成多少個(gè)數(shù)。（有11，12，13，21，22，23，31，32，33，一共9個(gè)）不重復(fù)抽樣：也稱(chēng)不回置抽樣，從總體N個(gè)單位中，用不重復(fù)抽樣的方法，抽取n個(gè)單位樣本，全部可能抽取的樣本數(shù)目為N(N-1)…(N-n+1)個(gè)。重復(fù)抽樣的樣本個(gè)數(shù)總是大于不重復(fù)抽樣的樣本個(gè)數(shù)。舉例：從1、2、3中不重復(fù)抽取2個(gè)數(shù)字組成新的數(shù)，可以組成多少個(gè)數(shù)。（有12，13，21，23，31，32，一共6個(gè)）三、抽樣誤差抽樣誤差的定義：是指由于隨機(jī)抽樣的偶然性因素使樣本不足以代表總體而引起的樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)之間的絕對(duì)離差。如樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間絕對(duì)離差，樣本成數(shù)與總體成數(shù)之間的絕對(duì)離差。應(yīng)該指出，抽樣誤差是隨機(jī)變量，不同的樣本有不同的抽樣誤差，并且每一次抽樣的實(shí)際誤差大小是不知道的。但是根據(jù)樣本分布規(guī)律，可以計(jì)算其平均誤差。誤差種類(lèi)：抽樣平均誤差抽樣極限誤差三、抽樣誤差抽樣平均誤差：抽樣平均誤差是反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo)，它的實(shí)質(zhì)含義是指抽樣平均數(shù)（或成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差。即它反映了抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均離差程度。通常用抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差或抽樣成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)作為衡量其抽樣誤差一般水平的尺度。抽樣平均誤差的作用首先表現(xiàn)在它能夠說(shuō)明樣本指標(biāo)代表性的大小。平均誤差大，說(shuō)明樣本指標(biāo)對(duì)總體指標(biāo)的代表性低；反之，則說(shuō)明樣本指標(biāo)對(duì)總體指標(biāo)的代表性高。通常有用或表示。三、抽樣誤差抽樣平均誤差計(jì)算公式三、抽樣誤差重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差1.抽樣平均數(shù)的平均誤差

2.抽樣成數(shù)的平均誤差三、抽樣誤差不重復(fù)抽樣的平均誤差1.抽樣平均數(shù)的平均誤差：

2.抽樣成數(shù)的平均誤差：三、抽樣誤差上述公式的幾點(diǎn)說(shuō)明1.計(jì)算平均誤差需要掌握總體標(biāo)準(zhǔn)差，但這只有全面調(diào)查才能取得，一般用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差。2.不重復(fù)抽樣公式中三、抽樣誤差影響抽樣平均誤差的因素：1.總體標(biāo)志變異程度；2.樣本容量；3.抽樣方法（重復(fù)和不重復(fù)）;4.抽樣組織形式.三、抽樣誤差抽樣極限誤差：抽樣極限誤差是指用絕對(duì)值形式表示的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)偏差的可允許的最大范圍。它表明被估計(jì)的總體指標(biāo)有希望落在一個(gè)以樣本指標(biāo)為基礎(chǔ)的可能范圍。它是由抽樣指標(biāo)變動(dòng)可允許的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對(duì)值求得的。由于總體平均數(shù)和總體成數(shù)是未知的，它要靠實(shí)測(cè)的抽樣平均數(shù)成數(shù)來(lái)估計(jì)。因而抽樣極限誤差的實(shí)際意義是希望總體平均數(shù)落在抽樣平均數(shù)的范圍內(nèi)，總體成數(shù)落在抽樣成數(shù)的范圍內(nèi)。通常用或表示。三、抽樣誤差抽樣極限誤差等于樣本指抽樣極限誤差計(jì)算公式三、抽樣誤差抽樣誤差的概率度(t)把抽樣極限誤差Δ與抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差μ所得的相對(duì)數(shù)稱(chēng)抽樣誤差的概率度，用t表示。它是測(cè)定抽樣估計(jì)可靠程度的一個(gè)參數(shù)?；诶碚撋系囊?，抽樣極限誤差需要用抽樣平均誤差或?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)單位來(lái)衡量。即把極限誤差△x或△p相應(yīng)除以或得出相對(duì)的誤差程度t倍，t稱(chēng)為抽樣誤差的概率度。三、抽樣誤差于是有：

四、抽樣估計(jì)方法

抽樣估計(jì)就是利用實(shí)際調(diào)查計(jì)算的樣本指標(biāo)值來(lái)估計(jì)相應(yīng)的總體指標(biāo)數(shù)值。是表明總體數(shù)量特征的參數(shù)，也稱(chēng)為參數(shù)估計(jì)。抽樣估計(jì)有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的基本特點(diǎn)：根據(jù)總體指標(biāo)的結(jié)構(gòu)形式設(shè)計(jì)樣本指標(biāo)作為總體參數(shù)的估計(jì)量，并以樣本指標(biāo)的實(shí)際值直接作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計(jì)值。點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)是無(wú)偏性、一致性和有效性。四、抽樣估計(jì)方法估計(jì)的準(zhǔn)確性（精度）抽樣估計(jì)的置信度是表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過(guò)一定范圍的概率有多大。概率：指在隨機(jī)事件進(jìn)行大量試驗(yàn)中，某種文件出現(xiàn)的可能性大小，它通?？梢杂媚撤N事件出現(xiàn)的頻率來(lái)表示。各種概率保證程度和抽樣誤差的概率度t是密切聯(lián)系，并隨t增大而增大。它是t的函數(shù)，用

F(t)表示。抽樣誤差范圍和估計(jì)置信度是密切不可分離的，而且抽樣誤差范圍小，則估計(jì)的置信度也愈小。四、抽樣估計(jì)方法參數(shù)區(qū)間估計(jì)的基本特點(diǎn)：根據(jù)給定的概率保證程度的要求，利用實(shí)際抽樣資料，指出總體被估計(jì)值的上限和下限，即指出總體參數(shù)可能存在的區(qū)間范圍，而不是直接給出總體參數(shù)的估計(jì)值?？傮w參數(shù)區(qū)間估計(jì)必須同時(shí)具備估計(jì)值、抽樣誤差范圍和概率保證程度三個(gè)要素。抽樣誤差范圍決定估計(jì)的準(zhǔn)確性，而概率保證程度則決定估計(jì)的可靠性。至于區(qū)間估計(jì)方法視給定的條件可以根據(jù)已知的抽樣誤差求概率程度；范圍也可以根據(jù)已知的置信度要求，推算抽樣誤差的可能范圍。區(qū)間估計(jì)的內(nèi)容包括總體平均數(shù)和總體成數(shù)的估計(jì)。四、抽樣估計(jì)方法例1、某學(xué)校進(jìn)行一次英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)，為了解學(xué)生的考試情況，隨機(jī)抽選部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所得資料如下：試以95。45%的可靠性估計(jì)該校學(xué)生英語(yǔ)考試的平均成績(jī)的范圍及該校學(xué)生成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生所占的比重的范圍。考試成績(jī)60以下60-7070-8080-9090-100學(xué)生人數(shù)102022408四、抽樣估計(jì)方法解：（1）該校學(xué)生英語(yǔ)考試的平均成績(jī)的范圍：

σ＝

△x＝t＝2×1.1377＝2.2754

該校學(xué)生考試的平均成績(jī)的區(qū)間范圍是：ｘ-△x≤Ｘ≤ｘ＋△x76.6－2.2754≤Ｘ≤76.6＋2.275474.32≤Ｘ≤78.89四、抽樣估計(jì)方法（2）該校學(xué)生成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生所占的比重的范圍

△p＝ｔμp＝2×0.04996＝0.09992

80分以上學(xué)生所占的比重的范圍：Ｐ＝p±△p＝0.48±0.099920.3801≤Ｐ≤0.5799在95.45％概率保證程度下，該校學(xué)生成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生所占的比重的范圍在38.01%—57.99%之間。

注:這是在簡(jiǎn)單抽樣條件下進(jìn)行區(qū)間估計(jì)的例題。從上面的解法中，我們可以總結(jié)出這一類(lèi)計(jì)算題的基本做法：先計(jì)算出樣本指標(biāo)，然后根據(jù)所給條件（重復(fù)抽樣或不重復(fù)抽樣）進(jìn)行抽樣平均誤差的計(jì)算，抽樣極限誤差的計(jì)算，最后根據(jù)樣本指標(biāo)和極限誤差進(jìn)行區(qū)間估計(jì)四、抽樣估計(jì)方法例2從某年級(jí)學(xué)生中按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取40名學(xué)生，對(duì)公共理論課的考試成績(jī)進(jìn)行檢查，得知其平均分?jǐn)?shù)為78．75分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12．13分，試以95．45%的概率保證程度推斷全年級(jí)學(xué)生考試成績(jī)的區(qū)間范圍。如果其它條件不變，將允許誤差縮小一半，應(yīng)抽取多少名學(xué)生?四、抽樣估計(jì)方法解：ｎ＝40ｘ＝78.56σ＝12.13t=2（１）=

△x＝tμx＝2×1.92＝3.84全年級(jí)學(xué)生考試成績(jī)的區(qū)間范圍是：

ｘ-△x≤Ｘ≤ｘ＋△x78.56－3.84≤Ｘ≤78.56＋3.8474.91≤Ｘ≤82.59（２）將誤差縮小一半，應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)為：

五、抽樣組織形式簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（單純隨機(jī)抽樣）