2022-2023學(xué)年河北省承德市城子鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省承德市城子鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}中，a3=2，a4a6=16，則=（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由于a3=2，a4a6=16，可得=2，=16，解得q2．可得=q4．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3=2，a4a6=16，∴=2，=16，解得q2=2．則==q4=4．故選：B．2.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：B3.由半橢圓（≥0）與半橢圓（≤0）合成的曲線(xiàn)稱(chēng)作“果圓”，如圖所示，其中，．由右橢圓（）的焦點(diǎn)和左橢圓（）的焦點(diǎn)，確定的叫做果圓的焦點(diǎn)三角形，若果圓的焦點(diǎn)三角形為銳角三角形，則右橢圓（）的離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：B略5.下列命題中，正確的是A.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。B.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱。D.用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)。參考答案：C6.正方體的棱長(zhǎng)為1，線(xiàn)段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 A． B．三棱錐A—BEF的體積為定值 C．二面角A-EF-B的大小為定值 D．異面直線(xiàn)AE，BF所成角為定值參考答案：D略7.函數(shù)在[﹣2，3]上的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．（﹣∞，0] D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x∈[﹣2，0]上的最大值為2；欲使得函數(shù)在[﹣2，3]上的最大值為2，則當(dāng)x=3時(shí)，e3a的值必須小于等于2，從而解得a的范圍．【解答】解：由題意，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x3+3x2+1，可得f′（x）=6x2+6x，解得函數(shù)在[﹣1，0]上導(dǎo)數(shù)為負(fù)，函數(shù)為減函數(shù)，在[﹣∞，﹣1]上導(dǎo)數(shù)為正，函數(shù)為增函數(shù)，故函數(shù)在[﹣2，0]上的最大值為f（﹣1）=2；又有x∈（0，3]時(shí)，f（x）=eax，為增函數(shù)，故要使函數(shù)在[﹣2，2]上的最大值為2，則當(dāng)x=3時(shí)，e3a的值必須小于等于2，即e3a≤2，解得a∈（﹣∞，ln2]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)最值的應(yīng)用的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，則S6的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將已知條件中的不等式化成首項(xiàng)與公差滿(mǎn)足的不等關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出前6項(xiàng)的和的范圍【解答】解：a5=a1+4d，a6=a1+5d，所以1≤a1+4d≤4，2≤a1+5d≤3，S6==3（a1+a6）=6a1+15d分析可得，6a1+15d=15（a1+4d）﹣9（a1+5d），故﹣12≤S6≤42．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，利用不等式的性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，一定要注意不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向．9.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件目標(biāo)函數(shù)，則有（

）A.有最大值無(wú)最小值

B.有最小值無(wú)最大值C.的最小值是8

D.的最大值是10參考答案：D略10.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.5

得到的回歸方程為，則(

)

A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（m，2，3），B（1，﹣1，1），且|AB|=，則m=．參考答案：1【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；空間向量及應(yīng)用．【分析】直接由空間中的兩點(diǎn)間的距離公式列式求解．【解答】解：∵A（m，2，3），B（1，﹣1，1），∴，解得：m=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．12.求和：________.參考答案：13.如圖，平面中兩條直線(xiàn)l1和l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若x,y分別是M到直線(xiàn)l1和l2的距離，則稱(chēng)有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”。已知常數(shù)p≥0,q≥0，給出下列三個(gè)命題：①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)；②若pq=0,且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且只有2個(gè)；③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且只有4個(gè).上述命題中，正確命題的是

．

（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③14.如圖所示，分別以A，B，C為圓心，在△ABC內(nèi)作半徑為2的扇形（圖中的陰影部分），在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，如果點(diǎn)P落在陰影內(nèi)的概率為，那么△ABC的面積是．參考答案：6π【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，先試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是三角形的面積S，然后求出陰影部分的面積，代入幾何概率的計(jì)算公式即可求解．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是直角三角形的面積S，陰影部分的面積S1=π22=2π．點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P==．故S=6π，故答案為：6π．15.集合A={2，4，6，8，10}，B={1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，則所取兩數(shù)m＞n的概率是．參考答案：0.6【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從兩個(gè)集合中分別任取一個(gè)元素，共有5×5種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是所取兩數(shù)m＞n，把前面數(shù)字當(dāng)做m，后面數(shù)字當(dāng)做n，列舉出有序數(shù)對(duì)，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從兩個(gè)集合中分別任取一個(gè)元素，共有5×5=25種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是所取兩數(shù)m＞n，把前面數(shù)字當(dāng)做m，后面數(shù)字當(dāng)做n，列舉出有序數(shù)對(duì)，（2，1）（4，1）（4，3）（6，1）（6，3）（6，5）（8，1）（8，3）（8，5）（8，7）（10，1）（10，3）（10，5）（10，7）（10，9）共有15種結(jié)果，∴所求的概率是P==0.6，故答案為：0.616.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若=，則實(shí)數(shù)=

參考答案：-117.如下圖所示，是平面圖形的直觀圖，則的面積是

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且軸，的周長(zhǎng)為6．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2），是橢圓上異于點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線(xiàn)與直線(xiàn)的傾斜角互補(bǔ)，證明：直線(xiàn)的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：（1）；（2）．（1）由題意，，，，的周長(zhǎng)為6，，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由（1）知，設(shè)直線(xiàn)方程：，聯(lián)立，消得，設(shè)，，點(diǎn)在橢圓上，，，，又直線(xiàn)的斜率與的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，，，，即直線(xiàn)的斜率為定值，其值為．19.已知直線(xiàn)l1的方程為3x＋4y－12＝0.(1)若直線(xiàn)l2與l1平行，且過(guò)點(diǎn)(－1,3)，求直線(xiàn)l2的方程；(2)若直線(xiàn)l2與l1垂直，且l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，求直線(xiàn)l2的方程．參考答案：解：(1)由直線(xiàn)l2與l1平行，可設(shè)l2的方程為3x＋4y＋m＝0，以x＝－1，y＝3代入，得－3＋12＋m＝0，即得m＝－9，∴直線(xiàn)l2的方程為3x＋4y－9＝0.(2)由直線(xiàn)l2與l1垂直，可設(shè)l2的方程為4x－3y＋n＝0，令y＝0，得x＝－，令x＝0，得y＝，故三角形面積S＝·|－|·||＝4∴得n2＝96，即n＝±420.已知，，若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).（Ⅰ）求曲線(xiàn)的方程；（Ⅱ）試確定的取值范圍，使得對(duì)于直線(xiàn)：，曲線(xiàn)上總有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).

參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則,，，……1分由，得，

……3分化簡(jiǎn)可得，

……4分（Ⅱ）設(shè)橢圓上關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)為、,與的交點(diǎn)為，則，且，不妨設(shè)直線(xiàn)的方程為，

……5分代入橢圓方程，得，即，…………①

由、是方程的兩根，則，即，

……7分由在直線(xiàn)上，則，

……8分由點(diǎn)在直線(xiàn)：上，則，得，

……9分由題意可知，方程①的判別式，即，解得，

……11分即.

……12分

21.（本小題滿(mǎn)分12分）若p>0,q>0,p3+p3=2.試用反證