江蘇省揚(yáng)州市維揚(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市維揚(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖中的程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著名《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入a、b、i的值分別為8、10、0，則輸出a和i的值分別為（

）A．2,5

B．2,4

C.0,5

D．0,4參考答案：A由程序框圖，得：；；，；，結(jié)束循環(huán)，即輸出的值分別為2,5.

2.在直三棱柱ABC—中，CA=CC1=2CB，∠ACB=90°，則直線BC1，與直線AB1夾角的余弦值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若實(shí)數(shù)x，y滿足的約束條件，將一顆骰子投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】利用古典概型概率計(jì)算公式，先計(jì)算總的基本事件數(shù)N，再計(jì)算事件函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值時(shí)包含的基本事件數(shù)n，最后即可求出事件發(fā)生的概率．【解答】解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，∵函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值，∴直線z=2ax+by的斜率k=﹣≤﹣1，即2a≥b．∵一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)為（a，b），則這樣的有序整數(shù)對(duì)共有6×6=36個(gè)其中2a≥b的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共30個(gè)則函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值的概率為=．故選：D．4.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前項(xiàng)和為，則項(xiàng)數(shù)的值為()A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知向量，，且⊥，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.如果，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造基本不等式的條件，利用基本基本不等式是解得的關(guān)鍵，解答中有一定的技巧性，但覆蓋知識(shí)較少，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了學(xué)生構(gòu)造思想和轉(zhuǎn)化思想，同時(shí)考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力．7.在“”，“”，“”形式的命題中“”為真，“”為假，“”為真，那么p，q的真假情況分別為（） A．真，假

B．假，真

C．真，真

D．假，假參考答案：B8.復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是()A．2＋i

B．2－i

C．－1＋i

D．－1－i參考答案：D9.在等差數(shù)列{an}中，a2=6，a5=15．若，則數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和等于

()A．30

B．45

C．90

D．186參考答案：C10.如圖，正方體，則下列四個(gè)命題：①在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變；②在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成角的大小不變；③在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變；④是平面上到點(diǎn)D和距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)的直線其中真命題的個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列命題：①雙曲線﹣=1與橢圓有相同焦點(diǎn)；②“﹣＜x＜0”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分條件；③若、共線，則、所在的直線平行；④若，，三向量?jī)蓛晒裁?，則、、三向量一定也共面；⑤?x∈R，x2﹣3x+3≠0．其中是真命題的有：

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①⑤【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)已知中雙曲線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分別求出雙曲線和橢圓的焦點(diǎn)，可判斷①；解不等式2x2﹣5x﹣3＜0，判斷其解集與﹣＜x＜0的包含關(guān)系，結(jié)合充要條件的定義，可判斷②；根據(jù)向量共線的定義，分析、所在的直線位置關(guān)系，可判斷③；根據(jù)向量共面的定義，可判斷④；判斷方程x2﹣3x+3=0根的個(gè)數(shù)，可判斷⑤【解答】解：雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0）點(diǎn)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)也為（±，0）點(diǎn)，故①正確；解2x2﹣5x﹣3＜0得＜x＜3，∵（，0）?（，3），故“﹣＜x＜0”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件，故②錯(cuò)誤；若、共線，則、所在的直線平行或重合，故③錯(cuò)誤；若，，三向量?jī)蓛晒裁?，則、、三向量可能不共面，如空間坐標(biāo)系中三個(gè)坐標(biāo)軸的方向向量，故④錯(cuò)誤；∵方程x2﹣3x+3=0的△=﹣3＜0，故方程x2﹣3x+3=0無(wú)實(shí)根，故⑤正確故答案為：①⑤【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體考查了圓錐曲線的性質(zhì)，充要條件，向量共線與共面，全稱命題等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．12.已知正三棱錐，點(diǎn)都在半徑為的球面上，若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為________。參考答案：略13.不等式的解集為_________________________________．參考答案：

14.將5個(gè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽名額分配給3個(gè)不同的班級(jí)，其中甲、乙兩個(gè)班至少各有1個(gè)名額，則不同的分配方案和數(shù)有

．參考答案：1015.＝_____．參考答案：－i【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長(zhǎng)為1米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為375顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出該不規(guī)則圖形的面積為平方米．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗(yàn)計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，關(guān)鍵是掌握P=【解答】解：∵向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為375顆，記“黃豆落在正方形區(qū)域內(nèi)”為事件A∴P（A）==∴S不規(guī)則圖形=平方米故答案為：【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．17.如圖所示，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從A測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，從C測(cè)得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，則所求山高M(jìn)N為．參考答案：150m【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意，通過(guò)解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，從而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m．在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，從而∠AMC=30°，由正弦定理得，AM==300m．在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，得MN=300×=150m．故答案為150m．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了正弦定理的應(yīng)用，考察了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期；(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的的值；參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?/p>

,所以.函數(shù)的最小正周期為

(Ⅱ)因?yàn)?所以.所以,當(dāng),即時(shí)函數(shù)的最大值為119.已知圓x2＋y2－2x－4y＋m＝0.（14分）(1)此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化為(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圓，∴5－m＞0，即m＜5.(2)消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化簡(jiǎn)得5y2－16y＋m＋8＝0.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.將①②兩式代入上式得，解之得m＝.(3)由m＝，代入5y2－16y＋m＋8＝0，化簡(jiǎn)整理得25y2－80y＋48＝0，解得y1＝，y2＝.∴x1＝4－2y1＝－，x2＝4－2y2＝.∴M，N，∴MN的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為.又|∴所求圓的半徑為.∴所求圓的方程為.20.設(shè)，不等式的解集記為集合．（Ⅰ）若，求的值．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求集合．參考答案：，（），∴，為兩根，∴代入，．（），兩根為，，①，時(shí)，．②，時(shí)或．③，時(shí)，或．綜上：時(shí)，或，時(shí)，，時(shí)，或．21.一個(gè)口袋里有4個(gè)不同的紅球，5個(gè)不同的白球（球的大小均一樣）．從中任取3個(gè)球，求3個(gè)球?yàn)橥虻母怕?；從中任?個(gè)球，求至少有2個(gè)白球的概率．參考答案：解：(1)·············································