河北省張家口市草廟子鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省張家口市草廟子鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加.甲、乙不會開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是（

）A．152

B.

126

C.

90

D.

54參考答案：B略2.5名學(xué)生A、B、C、D、E和2位老師甲、乙站成一排合影，其中A、B、C要站在一起，且甲、乙不相鄰的排法種數(shù)為（

）A．432

B．216

C．144

D．72參考答案：A略3.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)M（2，3），當(dāng)l截圓（x﹣2）2+（y+3）2=9所得弦長最長時，直線l的方程為(

)A．x﹣2y+4=0 B．3x+4y﹣18=0 C．y+3=0 D．x﹣2=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】當(dāng)|AB|最長時為圓的直徑，所以直線l的方程經(jīng)過圓心，利用圓心坐標(biāo)為（2，﹣3），直線l經(jīng)過點(diǎn)M（2，3），確定出直線l的方程．【解答】解：當(dāng)|AB|最長時為圓的直徑，所以直線l的方程經(jīng)過圓心，由圓的方程，得到圓心坐標(biāo)為（2，﹣3），∵直線l經(jīng)過點(diǎn)M（2，3），∴直線l的方程為：x﹣2=0．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，根據(jù)|AB|最長得到線段AB為圓的直徑，即直線l過圓心是本題的突破點(diǎn)．4.已知點(diǎn)與二個頂點(diǎn)和的距離的比為，則點(diǎn)M的軌跡方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.從6名身高不同的同學(xué)中選出5名從左至右排成一排照相，要求站在偶數(shù)位置的同學(xué)高于相鄰奇數(shù)位置的同學(xué)，則可產(chǎn)生不同的照片數(shù)為（）A．96B．98C．108D．120參考答案：A考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．

專題：計算題．分析：根據(jù)題意，首先計算從6個人中選取5人的情況數(shù)目，進(jìn)而按照選出5人的身高與所站位置的不同分2種情況討論：1、若從五人中的身高是前兩名排在第二，四位，2、若第一高排在2號第二高排在1號，第三高排在4號，或第一高排在4號第二高在5號，第三高在2號，分別求出每一種情況的排法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．解答：解：根據(jù)題意，先從6個人中選取5人，有C65=6種取法，進(jìn)而分2種情況討論：1、若從五人中的身高是前兩名排在第二，四位，則這5個人的排法有A22×A33=12種，則此時有6×12=72種方法；2、若第一高排在2號第二高排在1號，第三高排在4號，或第一高排在4號第二高在5號，第三高在2號，則此時有2×C65+2×C65=24種方法；則一共有72+24=96種排法；故選：A．點(diǎn)評：本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意要分情況討論選出5個人所站位置與其身高的情況．6.在同一坐標(biāo)系中，將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y'=sinx'的伸縮變換是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】O7：伸縮變換．【分析】先設(shè)出在伸縮變換前后的坐標(biāo)，對比曲線變換前后的解析式就可以求出此伸縮變換．【解答】解：設(shè)曲線y=sinx上任意一點(diǎn)（x′，y′），變換前的坐標(biāo)為（x，y）根據(jù)曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y′=sinx′∴伸縮變換為，故選B．7.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C8.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：B略9.已知直線2x+y+2+λ（2﹣y）=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個三角形，該三角形的面積記為S（λ），當(dāng)λ∈（1，+∞）時，S（λ）的最小值是（）A．12 B．10 C．8 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】由直線2x+y+2+λ（2﹣y）=0，分別可得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（﹣1﹣λ，0），（0，），λ∈（1，+∞），S（λ）=×，變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由直線2x+y+2+λ（2﹣y）=0，分別可得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（﹣1﹣λ，0），（0，），λ∈（1，+∞），S（λ）=×=λ﹣1++4≥2×2+4=8，當(dāng)且僅當(dāng)λ=3時取等號．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了直線的交點(diǎn)、三角形面積計算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.己知雙曲線E的中心在原點(diǎn)，F(xiàn)（5，0）是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為（9，），則E的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用點(diǎn)差法求出直線AB的斜率，再根據(jù)F（5，0）是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為（9，），可建立方程組，從而可求雙曲線的方程．【解答】解：由題意，不妨設(shè)雙曲線的方程為E：﹣=1（a＞0，b＞0），∵F（5，0）是E的焦點(diǎn)，∴c=5，∴a2+b2=25．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則有：x1+x2=18，y1+y2=9，A，B代入相減可得AB的斜率，∵AB的斜率是=∴=，即16b2=9a2將16b2=9a2代入a2+b2=25，可得a2=16，b2=9，∴雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是=1．故選D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查點(diǎn)差法解決弦的中點(diǎn)問題，考查學(xué)生的計算能力，解題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)差法求出直線AB的斜率．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________.參考答案：【分析】先求得函數(shù)的定義域，然后利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)減區(qū)間.【詳解】依題意的定義域?yàn)椋?，解得，所以的單調(diào)減區(qū)間是.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.12.如圖所示，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是

．參考答案：90°【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】由題意設(shè)棱長為a，補(bǔ)正三棱柱ABC﹣A2B2C2，構(gòu)造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，從而求解．【解答】解：設(shè)棱長為a，補(bǔ)正三棱柱ABC﹣A2B2C2（如圖）．平移AB1至A2B，連接A2M，∠MBA2即為AB1與BM所成的角，在△A2BM中，A2B=a，BM==a，A2M==a，∴A2B2+BM2=A2M2，∴∠MBA2=90°．故答案為90°．【點(diǎn)評】此題主要考查了異面直線及其所成的角和勾股定理的應(yīng)用，計算比較復(fù)雜，要仔細(xì)的做．13.已知五條線段的長度分別為2，3，4，5，6，若從中任選三條，則能構(gòu)成三角形的概率為

．參考答案：14.

參考答案：15.若圓的方程是，則該圓的半徑是

參考答案：116.一組數(shù)據(jù)2，x，4，5，10的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是．參考答案：【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】由一組數(shù)據(jù)2，x，4，5，10的平均值是5，求出x=4，由此能求出此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)2，x，4，5，10的平均值是5，∴（2+x+4+5+10）=5，解得x=4，∴S2=[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（10﹣5）2]=，此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的定義的合理運(yùn)用．17.右圖所示程序運(yùn)行的結(jié)果為；

參考答案：21三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列，＝2，n∈N*.（Ⅰ）求并由此猜想出的一個通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明由（Ⅰ）猜想出的結(jié)論．參考答案：解：（Ⅰ）由a1＝2，得a2＝a－a1＋1＝3，由a2＝3，得a3＝a－2a2＋1＝4，…………3分由a3＝4，得a4＝a－3a3＋1＝5.由此猜想an的一個通項(xiàng)公式為：an＝n＋1(n∈N*)．…6分（Ⅱ）證明：①當(dāng)n＝1時，a1=2，猜想成立．…………7分②假設(shè)當(dāng)n＝k（k∈N*且k≥1）時猜想成立，即ak=k＋1，那么當(dāng)n＝k＋1時，ak＋1＝ak(ak－k)＋1=(k＋1)(k＋1－k)＋1＝k＋2，………………11分也就是說，當(dāng)n＝k＋1時，ak＋1=(k＋1)＋1.猜想成立根據(jù)①和②，對于所有n∈N*，都有an=n＋1.…………………12分

略19.（I）求函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，對于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）；由題意可知切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，所以切線的斜率是，

切點(diǎn)縱坐標(biāo)為,故切點(diǎn)的坐標(biāo)是，所以切線方程為，即.（II）問題即，

1）當(dāng)

，所以無解。

2）當(dāng)時，得若,則，

，所以無解。

若時，當(dāng)時單調(diào)遞減；當(dāng)時單調(diào)遞增。，綜上可知

略20.已知圓和定點(diǎn)，其中點(diǎn)F1是該圓的圓心，P是圓F1上任意一點(diǎn)，線段PF2的垂直平分線交PF1于點(diǎn)E，設(shè)動點(diǎn)E的軌跡為C．（1）求動點(diǎn)E的軌跡方程C；（2）設(shè)曲線C與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是曲線C上異于A，B的任意一點(diǎn)，記直線MA，MB的斜率分別為，．證明：是定值；（3）設(shè)點(diǎn)N是曲線C上另一個異于M，A，B的點(diǎn)，且直線NB與MA的斜率滿足，試探究：直線MN是否經(jīng)過定點(diǎn)？如果是，求出該定點(diǎn)，如果不是，請說明理由．參考答案：（1）依題意可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)榫€段的垂直平分線交于點(diǎn)，所以，動點(diǎn)始終滿足，故動點(diǎn)滿足橢圓的定義,因此，解得，∴橢圓的方程為，…（3分）（2）），設(shè)，則（6分）

（3），由（2）中的結(jié)論可知，所以

，即，當(dāng)直線的斜率存在時，可設(shè)的方程為，，可得，則（*），…（7分），

…（8分）

將（*）式代入可得，即，亦即

…（10分）當(dāng)時，，此時直線恒過定點(diǎn)（舍）；當(dāng)時，，此時直線恒過定點(diǎn)；當(dāng)直線的斜率不存在時，經(jīng)檢驗(yàn)，可知直線也恒過定點(diǎn)；綜上所述，直線恒過定點(diǎn).

…（12分）21.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA＝AB＝4，G為PD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn). （I）求證：AG∥平面PEC；

（II）求點(diǎn)G到平面PEC的距離．參考答案：（I）證明：取PC的中點(diǎn)F,連接GF,則又,且

,四邊形GAEF是平行四邊形∴EF∥AG，又AG面PEC，EF面PEC，

∴AG∥平面PEC．

（II）由AG∥平面PEC知 A．G兩點(diǎn)到平面PEC的距離相等由（1）知A．E、F、G四點(diǎn)共面，又AE∥CD

∴AE∥平面PCD∴AE∥GF，∴四邊形AEFG為平行四邊形，∴AE＝GF，PA＝AB＝4，G為PD中點(diǎn)，F(xiàn)GCD，

∴FG＝2∴AE＝FG＝2∴

，又EF⊥PC，EF＝AG．∴

又，∴，即，∴，∴G點(diǎn)到平面PEC的距離為．略22.某同學(xué)參加3門課程的考試.假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p、q（p>q）且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立.記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為（1）

求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；（2）

求p,q的值；（3）

求數(shù)學(xué)期望E(ξ)參考答案：（2）由題意知