江西省贛州市鼎龍中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

江西省贛州市鼎龍中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的焦點到漸近線的距離為（

）A．2

B．2

C．

D．1參考答案：A2.德國數(shù)學家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定.現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為（

）A.128 B.64 C.32 D.6參考答案：D【分析】根據(jù)變化規(guī)律，從結果開始逆推，依次確定每一項可能的取值，最終得到結果.【詳解】根據(jù)規(guī)律從結果逆推，若第項為，則第項一定是則第項一定是；第項可能是或若第項是，則第項是；若第項是，則第項是若第項是，則第項是；若第項是，則第項是或若第項是，則第項是或；若第項是，則第項是；若第項是，則第項是若第項是，則第項是；若第項是，則第項是；若第項是，則第項是或；若第項是，則第項是或取值集合為：，共個本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求解數(shù)列中的項，關鍵是能夠明確規(guī)律的本質(zhì)，采用逆推法來進行求解.3.下面敘述正確的是A．綜合法、分析法是直接證明的方法B．綜合法是直接證法、分析法是間接證法C．綜合法、分析法所用語氣都是肯定的D．綜合法、分析法所用語氣都是假定的參考答案：A略4.偶函數(shù)f（x）的圖象關于x=1對稱，且當x∈[0，1]時，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=lg|x|的圖象的交點個數(shù)為（）A．14 B．16 C．18 D．20參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由題意知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且周期為2，從而作函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=ln|x|的圖象解答．【解答】解：由題意知，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且周期為2，x＞0時，作函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=lgx的圖象如下：，函數(shù)f（x）與y=lgx的交點個數(shù)為9個，由f（x）是偶函數(shù)，得x＜0時也有9個交點，故函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=ln|x|的圖象交點個數(shù)為18；故選：C．5.設函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當時，，則（

）A.－2 B.2 C.4 D.6參考答案：A【分析】利用周期性得到及，再利用奇偶性得到值從而得到要求的函數(shù)值的和．【詳解】因為的周期為2，所以且，由為奇函數(shù)，則，，但，故，故，選A．【點睛】一般地，對于定義在的奇函數(shù)，如果其周期為，那么．另外，對于奇函數(shù)、周期函數(shù)的求值問題，應利用周期性將所求的值歸結為給定區(qū)間上的求值問題．6.平面α截球O的球面所得圓的面積為π,球心O到平面α的距離為,則此球的體積為（

）A．π

B．4π

C．4π

D．6π參考答案：B球半徑，所以球的體積為，選B.7..”（且）”是”且”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到a和b的范圍，然后根據(jù)必要不充分條件的概念判斷即可.【詳解】由logab＞0得：“a＞1且b＞1“或“0＜a＜1且0＜b＜1“，又“a＞1且b＞1“或“0＜a＜1且0＜b＜1“是“a＞1且b＞1”的必要不充分條件，故選：B．【點睛】本題考查必要不充分條件的判斷，根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題之間的關系即可．8.A、B、C三個命題，如果A是B的充要條件，C是B的充分不必要條件，則C是A的

(

)A．充分條件

B．必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.與終邊相同的角可以表示為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：，所以與終邊相同的角可以表示為考點：終邊相同的角10.已知三棱錐A-BCD中，，則該三棱錐的外接球的體積為（

）A. B. C. D.4π參考答案：A【分析】先作出圖形，結合長度關系證明△為直角三角形，確定球心，求出半徑得到體積.【詳解】∵∵，∴△為直角三角形；取中點,如圖，則，∴為三棱錐外接球的球心，且半徑；∴外接球的體積為，故選A.【點睛】本題主要考查三棱錐外接球的體積，此類問題的一般求解思路是：根據(jù)條件確定球心位置，然后求出半徑，代入公式可得體積；或者構造模型借助模型求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色，當n≤4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖1所示，由此推斷，當n=6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有__________種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有_________.(結果用數(shù)值表示)n=1

n=2

n=3

n=4

參考答案：

21,43

12.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為____▲____.參考答案：4略13.假設你家訂了一份早報，送報人可能在早上6：30-7：30之間把報紙送到你家，你父親離開家去上班的時間在早上7：00一8：00之間，則你父親離開家前能得到報紙的概率為________．參考答案：14.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a等于_______.參考答案：2由a=14，b=18，a<b，則b變?yōu)?8?14=4，由a>b，則a變?yōu)?4?4=10，由a>b，則a變?yōu)?0?4=6，由a>b，則a變?yōu)??4=2，由a<b，則b變?yōu)??2=2，由a=b=2，則輸出的a=2.15.設A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，則實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪{1}【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出A中方程的解確定出A，根據(jù)A與B的交集為B，得到B為A的子集，分B為空集與B不為空集兩種情況求出a的范圍即可．【解答】解：由A中方程變形得：x（x+4）=0，解得：x=0或x=﹣4，即A={﹣4，0}，由B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，且A∩B=B，分兩種情況考慮：若B=?時，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a≤﹣1，滿足題意；若B≠?時，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=8a+8≥0，即a≥﹣1，此時把x=﹣4代入得：16﹣8a﹣8+a2﹣1=0，即a=﹣1或a=﹣7（舍去）；把x=0代入得：a=1或﹣1，綜上，a的范圍為（﹣∞，﹣1]∪{1}．故答案為：（﹣∞，﹣1]∪{1}【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．16.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為

.參考答案：略17.已知F1、F2是橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且．若△PF1F2的面積為9，則b=．參考答案：3【考點】橢圓的應用；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，由此能得到b的值．【解答】解：∵F1、F2是橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且．∴|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，∴（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1||PF2|=4a2，∴36=4（a2﹣c2）=4b2，∴b=3．故答案為3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a=1，k為整數(shù)，且當x＞0時，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可先求出函數(shù)的導數(shù)，由于函數(shù)中含有字母a，故應按a的取值范圍進行分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，給出單調(diào)區(qū)間；（II）由題設條件結合（I），將不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0時成立轉(zhuǎn)化為k＜（x＞0）成立，由此問題轉(zhuǎn)化為求g（x）=在x＞0上的最小值問題，求導，確定出函數(shù)的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2的定義域是R，f′（x）=ex﹣a，若a≤0，則f′（x）=ex﹣a≥0，所以函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增．若a＞0，則當x∈（﹣∞，lna）時，f′（x）=ex﹣a＜0；當x∈（lna，+∞）時，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（ex﹣1）+x+1故當x＞0時，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等價于k＜（x＞0）①令g（x）=，則g′（x）=由（I）知，當a=1時，函數(shù)h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零點，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點，設此零點為α，則有α∈（1，2）當x∈（0，α）時，g′（x）＜0；當x∈（α，+∞）時，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等價于k＜g（α），故整數(shù)k的最大值為2．【點評】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關鍵是第一小題應用分類的討論的方法，第二小題將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，分類討論的思想，考查計算能力及推理判斷的能力，綜合性強，是高考的重點題型，難度大，計算量也大，極易出錯．19.已知點是橢圓上的一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩焦點，若，試求：（1）橢圓的方程；（2）的面積．參考答案：（1）；（2）20【分析】（1）設出焦點的坐標，利用垂直關系求出c值，橢圓的方程化為+=1，把點P的坐標代入，可解得a2的值，從而得到所求橢圓方程．（2）P點縱坐標的值即為F1F2邊上的高，由=|F1F2|×4求得△PF1F2的面積．【詳解】（1）

令F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），∵PF1⊥PF2，∴，即?=﹣1，解得c=5，∴橢圓方程為

+=1．∵點P（3，4）在橢圓上，∴+=1，解得a2=45，或a2=5，又a＞c，∴a2=5舍去，故所求橢圓方程為

+=1．（2）P點縱坐標的值即為F1F2邊上的高，∴=|F1F2|×4=×10×4=20．【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應用，以及用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程的方法．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，，其中．（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；（2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略21.已知函數(shù)在處的切線與直線平行．(1)求實數(shù)a的值，并判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有兩個零點，，且，求證：．參考答案：（1）在上是單調(diào)遞減；在上是單調(diào)遞增.（2）詳見解析【分析】（1）由可得，利用導數(shù)可求的單調(diào)區(qū)間.（2）由可得，，令，則且，構建新函數(shù)，利用導數(shù)可以證明即【詳解】（1）函數(shù)的定義域：，，解得，，令，解得，故在上是單調(diào)遞減；令，解得，故在上是單調(diào)遞增.（2）由為函數(shù)的兩個零點，得兩式相減，可得即，，因此，令，由，得.則，構造函數(shù)，則所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，即，可知故命題得證.【點睛】（1）一般地，若在區(qū)間上可導，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，