線性代數(shù)（財(cái)經(jīng)類(lèi)） 課件 1.1 二階、三階行列式

第一章

行列式行列式實(shí)質(zhì)上是由一些數(shù)值排列成的數(shù)表按一定的法則計(jì)算得到的一個(gè)數(shù).前言行列式出現(xiàn)于線性方程組的求解前言最早是一種速記的表達(dá)式現(xiàn)已是數(shù)學(xué)中一種非常有用的工具發(fā)明人：德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨和日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和前言

萊布尼茨(1646年－1716年),德國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家,歷史上少見(jiàn)的通才,被譽(yù)為十七世紀(jì)的亞里士多德。前言

關(guān)孝和(約1642—1708年)字子豹,日本數(shù)學(xué)家,代表作《發(fā)微算法》。他是日本古典數(shù)學(xué)(和算)的奠基人,也是關(guān)氏學(xué)派的創(chuàng)始人,在日本被尊稱為算圣。前言1683年與1693年日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和與德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨,分別獨(dú)立提出了行列式的概念.1750年瑞士數(shù)學(xué)家克拉默提出了利用行列式求解線性方程組的著名法則——克拉默法則.1772年法國(guó)數(shù)學(xué)家范德蒙建立了行列式展開(kāi)法則,用余子式和代數(shù)余子式表示一個(gè)行列式.至19世紀(jì)末有關(guān)行列式的研究成果仍在不斷公開(kāi)發(fā)表,但行列式的基本理論體系已經(jīng)形成.1812年法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西發(fā)現(xiàn)了行列式在解析幾何中的應(yīng)用.§1.1二階、三階行列式二元線性方程組與二階行列式三階行列式目錄Part1二元線性方程組與二階行列式一、二元線性方程組用消元法解二元線性方程組一、二元線性方程組當(dāng)

時(shí)，方程組的解為由方程組的四個(gè)系數(shù)確定.二、二階行列式對(duì)角線法則：

二階行列式：

我們用記號(hào)

表示代數(shù)和，稱為二階行列式，即主對(duì)角線副對(duì)角線元素a121為行標(biāo),2為列標(biāo)二、二階行列式對(duì)于二元線性方程組若記系數(shù)行列式二、二階行列式替換得替換得二、二階行列式注意

分母都為原方程組的系數(shù)行列式.則二元線性方程組的解為練習(xí)解例1計(jì)算練習(xí)例2設(shè)，問(wèn):(1)當(dāng)為何值時(shí)，;(2)當(dāng)為何值時(shí)，.(2)當(dāng)

0且

3時(shí)

(1)當(dāng)

0或

3時(shí)

解練習(xí)例3求二元線性方程組

的解.解因?yàn)?/p>

，所以方程組的解為Part2三階行列式一、三階行列式定義

我們用記號(hào)表示代數(shù)和稱為三階行列式，即列標(biāo)行標(biāo)一、三階行列式對(duì)角線法則：

注意：1.紅線上三元素的乘積冠以正號(hào)，藍(lán)線上三元素的乘積冠以負(fù)號(hào)．2.對(duì)角線法則只適用于二階與三階行列式．3.三階行列式包括

3!=6項(xiàng),每一項(xiàng)都是位于不同行,不同列的三個(gè)元素的乘積,其中三項(xiàng)為正,三項(xiàng)為負(fù).練習(xí)例4計(jì)算解

按對(duì)角線法則，有練習(xí)例5

計(jì)算解練習(xí)例6

解行列式方程

解解得行列式方程的解為01小結(jié)1.

二階行列