第七章復(fù)數(shù)（單元知識(shí)清單）高一數(shù)學(xué)（人教A版2019）

本章綜合教學(xué)設(shè)計(jì)一、本章內(nèi)容：二、基本概念：復(fù)數(shù)的概念我們把形如a+bia,b∈R的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位.全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合C={a+bi∣a,b∈R}叫做復(fù)數(shù)集.復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bia,b∈R，其中把實(shí)數(shù)a叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部，把實(shí)數(shù)b叫做復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的大小復(fù)數(shù)不能比較大小，若兩個(gè)復(fù)數(shù)可以比較大小，則這兩個(gè)復(fù)數(shù)必定都是實(shí)數(shù).復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．復(fù)數(shù)分類對(duì)于復(fù)數(shù)a+bia,b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，它是實(shí)數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，它是實(shí)數(shù)0；當(dāng)b≠0時(shí)，它叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且共軛復(fù)數(shù)一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)．虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用z表示，即如果z=a+復(fù)平面點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)數(shù)的模向量OZ的模叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的?；蚪^對(duì)值，記作|z|或|a+b復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則復(fù)數(shù)的加法法則(a復(fù)數(shù)的減法法則(復(fù)數(shù)的乘法法則a復(fù)數(shù)的除法法則(a+b復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律交換律z1+結(jié)合律z復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定律對(duì)于任意z1交換律：z1z結(jié)合律：z加法分配律：z復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)Z1Z在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，實(shí)系數(shù)一元二次方程ax(1)當(dāng)Δ≥0時(shí)，x(2)當(dāng)Δ＜0時(shí)，x復(fù)數(shù)的三角表示式及復(fù)數(shù)的輻角和輻角的主值一般地，任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi都可以表示成rcosθ+isinθ的形式．其中，r是復(fù)數(shù)z的模；θ是以x軸的非負(fù)半軸為始邊，向量OZ所在射線辨析：1)任何一個(gè)不為零的復(fù)數(shù)的輻角有無限多個(gè)值，且這些值相差2π的整數(shù)倍例如，復(fù)數(shù)i的輻角是π2+2kπ2)對(duì)于復(fù)數(shù)0，因?yàn)樗鼘?duì)應(yīng)著零向量，而零向量的方向是任意的，所以復(fù)數(shù)0的輻角也是任意的．3)在0?θ<2π范圍內(nèi)的輻角θ的值為輻角的主值．通常記作arg?例如，argl復(fù)數(shù)三角形式的乘、除運(yùn)算復(fù)數(shù)乘法：兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)的模的積，積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和．&復(fù)數(shù)除法：兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，商