2023-2024學(xué)年江西省南康區(qū)南康八中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題（含解析）

2023-2024學(xué)年江西省南康區(qū)南康八中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期

期末聯(lián)考試題

期末聯(lián)考試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷

上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非

選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

11C4x+5xy-4y

1.若分式——=2,則分式一-2~的值等于（）

Xyx-3xy-y

3344

A.--B.—C.--D.一

5555

2.若長度分別為α,3,5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）

A.1B.2C.3D.8

3.在平行四邊形ABC。中，NA、DB的度數(shù)之比為3:1,則NC的度數(shù)為（）

A.135oB.130oC.50oD.45°

4.下列分解因式正確的是（）

A.X3-x=x(x2-1)

C.(a+4)(a-4)=a2-16D.m2+m+—=(m+-)

5.如圖，BE=CF,ABIIDE,添加下列哪個條件不能證明△ABSADEF的是（）

A.AB=DEB.ZA=DC.AC=DFD.ACIIDF

6.下列四個多項(xiàng)式，能因式分解的是（

B.a2+l

C.X2—4jD.x2-6x+9

7.用反證法證明"三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應(yīng)先假設(shè)（）

A.三角形的三個外角都是銳角

B.三角形的三個外角中至少有兩個銳角

C.三角形的三個外角中沒有銳角

D.三角形的三個外角中至少有一個銳角

々4a—bx+35+ya+b1..?.,?,?./、

8o.下列各式：---，----->----->----->一（χ+y）中，是θ分式的a共有（）

2Xπa-bm

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，在APAB中，PA=PB,M,N,K分別是PA,PB,AB上的點(diǎn)，且AM=BK,

BN=AK,若NMKN=44。，則NP的度數(shù)為（）

10.如圖，?ABCφ,ZC=90o,NA4C的角平分線交BC于點(diǎn)。，DELAB^E.若

CD=I,AB=J,則AABD的面積為（）

A.3.5B.7C.14D.28

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.已知一個多邊形的內(nèi)角和為540。，則這個多邊形是邊形.

12.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則其頂角為.

5

13.分式方程+=1的解為

2x-55-2X

14.a,b,C為AABC的三邊，化簡∣a-b-c|-1a+b-c∣+2a結(jié)果是

15.三條公路將A、B、C三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內(nèi)修

建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿(mào)市場應(yīng)建的位置

16.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與80相交于點(diǎn)O,E為BC上一點(diǎn),CE=5,

尸為OE的中點(diǎn).若△（?￡：尸的周長為18,則。尸的長為.

17.對點(diǎn)（χ,y）的一次操作變換記為［（χ,y）,定義其變換法則如下:

Pt(x,y)=(x+y,x-y)i且規(guī)定匕(x,y)=《CT(X,y))(N為大于1的整數(shù)).如:

6(1,2)=(3,-1)4(1,2)=6([(1,2))=/J(3,-l)=(2,4),

Q(l,2)=6(g(l,2))=6(2,4)=(6,-2),則∕>019(l,-l)=

18.比較大?。骸?-l√3（填“>”、"=”或"V"）.

三、解答題（共66分）

19.（10分）分解因式：3ax2-6axy+3ay2

20.（6分）如圖，在AABC中，AD±BC,ZB=45o,NC=30。，AD=I,求△ABC的

周長.

21.(6分)如圖，在ABC中，ZC=90°,AC=BC.AD平分NCAB交BC于點(diǎn)

D.DEJ_AB于點(diǎn)E,且AB=6cm.求ABDE的周長.

22.（8分）一次函數(shù)y=?x+。的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0,9）,并與直線y=gx相交于點(diǎn)5,

與X軸相交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為1.

(1)求8點(diǎn)的坐標(biāo)和匕方的值；

27

(2)點(diǎn)。為直線y=Ax+。上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動到何位置時403Q的面積等于5？

請求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(1)在y軸上是否存在點(diǎn)尸使4P48是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo);

若不存在，請說明理由.

23.(8分)如圖，在AABC中，AB=AC=2,ZB=ZC=40，點(diǎn)O在線段BC上

運(yùn)動(。不與3、C重合)，連接AO,作NAE)E=40，Z)E交線段AC于￡.

A

A

(1)當(dāng)NBD4=100時，NEDC=,NDEC=一；點(diǎn)。從B向C運(yùn)動時，

NBa4逐漸一(填“增大”或“減小”)；

(2)當(dāng)。。等于多少時，ΔΛBD^ΔDCE,請說明理由；

(3)在點(diǎn)。的運(yùn)動過程中，AAD石的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出

/3。A的度數(shù).若不可以，請說明理由.

24.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是坐標(biāo)系原點(diǎn)，在AAOC中，OA=OC,

點(diǎn)A坐標(biāo)為(-3,4),點(diǎn)C在X軸的正半軸上，直線Ac交y軸于點(diǎn)M,將44OC沿

AC折疊得到AABC,請解答下列問題：

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為;

(2)求直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

(3)求點(diǎn)8的坐標(biāo).

25.(10分)把下列各式因式分解：

(I)9a2c-Ab2c

(2)(m+n)2-4m(m+n)+4m2；

26.(10分)某校為了體育活動更好的開展，決定購買一批籃球和足球.據(jù)了解：籃球

的單價比足球的單價多20元，用IOOO元購買籃球的個數(shù)與用800元購買足球的個數(shù)相

同.

(1)籃球、足球的單價各是多少元？

(2)若學(xué)校打算購買籃球和足球的數(shù)量共100個，且購買的總費(fèi)用不超過9600元，問

最多能購買多少個籃球？

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【解析】試題分析：整理已知條件得y-x=2xy;

/.x-y=-2xy

將x-y=-2xy整體代入分式得

4x+5xy-4y_4(x-y)+5孫_-8xy+5xy_-3xy_3

x-3xy-y(x-y)-3孫-2xy-3xy-5xy5

故選B.

考點(diǎn)：分式的值.

2、C

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得5-3VaV5+3,解不等式即可求解.

【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得：5-3<a<5+3,

即2VaV8,

由此可得，符合條件的只有選項(xiàng)C,

故選C?

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形三邊關(guān)系，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出5-3<a<5+3是解此

題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.

3、A

【分析】由四邊形ABCD為平行四邊形，可知NA+NB=180。，NA=NC,依據(jù)

NA:/5=3:1可求得NA的度數(shù)，即可求得NC的度數(shù).

【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，

ΛZA+ZB=180o,NA=NC,

YZA:/8=3:1,

3

ΛZA=180o×-=135°

4

ΛNC=I35。，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)：(1)鄰角互補(bǔ)；(2)平行四邊形的兩組對角分別相等.

4、D

【解析】試題分析：A、X3-X=X(X+1)(X-1),故此選項(xiàng)錯誤；

B、好+了2不能夠進(jìn)行因式分解，故錯選項(xiàng)錯誤；

C、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯誤；

D、正確.

故選D.

5、C

【分析】由已知條件得到相應(yīng)邊相等和對應(yīng)角相等.再根據(jù)全等三角形的判定定理

“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判斷.

【詳解】'：BE=CF,

J.BE+EC=CF+EC,

：.BC=EF,

"：ABHDE,

ΛNB=NDEF,

其中BC是N5的邊，E尸是NoE尸的邊，

根據(jù)“SAS”可以添加邊“A8=OE"，故A可以，故A不符合題意；

根據(jù)“AAS”可以添加角“N4=NO"，故A可以，故B不符合題意；

根據(jù)“ASA”可以添加角“N4CB=NOFE”,故D可以，故D不符合題意；

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA?AAS,HL.注意：AAA,SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩

個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

6、D

【解析】試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

試題解析：X2-6X+9=(X-3)2.

故選D.

考點(diǎn)：2.因式分解-運(yùn)用公式法；2.因式分解-提公因式法.

7、B

【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立.

【詳解】解：用反證法證明"三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應(yīng)先假設(shè)三角形的

三個外角中至少有兩個銳角，

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟?在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考

慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情

況，則必須一一否定.

8、C

【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含

有字母則不是分式.

【詳解】—,巴牛，L(X+y)分母中含有字母，因此是分式；

Xa—bm

——n—h，一5÷^的V分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式.

2π

故分式有3個.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式的定義，注意判斷一個式子是否是分式的條件是：分母中是否含有

未知數(shù)，如果不含有字母則不是分式.

9、D

【分析】本題考察等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角形的外角定理.

【詳解】解：VPA=PB,.?.NA=NB,VAM=BK,BN=AK,

.AMK≡4.BKN,ZAMK=ZBKN,NMKB=ZA+ZAMK,

：.ZA=NMKN=44。,

二NP=180°—2x44°=92。.

故選D.

點(diǎn)睛:等腰三角形的兩個底角相等，根據(jù)三角形全等的判定定理得出相等的角，本題的

難點(diǎn)是外角的性質(zhì)定理的利用，也是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=CD=2,根據(jù)三角形的面積公式求出即可.

【詳解】解：TaABC中，ZC=90o,NBAC的角平分線交BC于點(diǎn)D,DE_LAB于

點(diǎn)E,CD=2,

ΛDE=CD=2,

VAB=7,

ZiABD的面積是：LXABXDE=L*7x2=7,

22

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題是對角平分線性質(zhì)的考查，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、5.

【解析】設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得，

(n-2)xl80°=540°,解之得,n=5.

12、135。或45°

【分析】根據(jù)題意可知等腰三角形需要分類討論，分為銳角三角形和鈍角三角形，畫出

圖形解答即可.

【詳解】解：①如圖1所示，當(dāng)?shù)妊切问卿J角三角形時，根據(jù)題意，NABM=45。,

又TBM是AC邊上的高，

ΛZAMB=90o,

ΛZA=90o-45o=45o,

②如圖2,當(dāng)?shù)妊切问氢g角三角形時，根據(jù)題意，NDEN=45。,

?；EN是DF邊上的高

：?ZN=90o,

：?ZEDN=90o-45o=45o,

：?ZEDF=180o-45o=135o

故頂角為：135?；?5。.

N

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的分類討論問題，解題的關(guān)鍵是能夠畫出圖形，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的

思想求出答案.

13>X=O

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可

得到分式方程的解.

【詳解】去分母得：x-5=2x-5,

解得：x=O,

經(jīng)檢驗(yàn)x=()是分式方程的解.

故答案為：x=0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

14、2c

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，確定a-b-c,a+b-c的正負(fù)，然后去絕對值，最后化簡即

可.

【詳解】解：Ta,b,c為AABC的三邊

'.a-b-c=a-(b+c)VO,a+b-c=(a+b)-c>0

Ia-b-cI-1a+b-c∣+2a

="(a-b-c)-(a+b-c)+2a

=b+c-a-a-b+c+2a

=2c

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵在于應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系判定a-b-c,

a+b-c的正負(fù).

15、NA、NB、NC的角平分線的交點(diǎn)處

【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可.

【詳解】解：在這個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，

根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場應(yīng)建在NA、NB、NC的角平分線的交點(diǎn)處.

故答案為：NA、NB、NC的角平分線的交點(diǎn)處.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形三條角平分線交點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解掌握三角形三條角平分線

交點(diǎn)的性質(zhì).

7

16、-

2

【分析】由直角三角形的中線，求出DE的長度，利用三角形中位線定理和勾股定理，

求出BE的長度，即可求出答案.

【詳解】解：；四邊形ABCD是正方形，

ΛZDCE=90o,OD=OB,

VDF=FE,

/.CF=FE=FD,

VEC+EF+CF=18,EC=5,

ΛEF+FC=13,

ΛDE=13,

22

.?.Dc=√DE-EC=12?

ΛBC=CD=12,

ΛBE=BC-EC=7,

VOD=OB,DF=FE,

17

AOF=-BE=-;

22

7

故答案為：

2

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

17、(O,2,010)

【分析】根據(jù)所給的已知條件，找出題目中的變化規(guī)律，得出當(dāng)n為奇數(shù)時的坐標(biāo)，即

可求出當(dāng)i9(l，T).

【詳解】解：根據(jù)題意可得：6(1，-1)=(0,2)

Λ(1,-1)=(2,-2)

A(I1)=(0,4)

7^(1,-1)=(4,-4)

G(I,—1)=(0,8)

7^(1,-1)=(8,-8)

當(dāng)n為偶數(shù)時，2(1,_1)=(2"-2^)?

H+1

當(dāng)n為奇數(shù)時，R(I,一I)=(0,2h)

2019+1iaim

故P2019(L-I)=(0,2-)，即%9(1，T)=(。，2-)

故答案為(0,2⑼°).

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)字的變化規(guī)律，得出當(dāng)n為奇數(shù)時的點(diǎn)的坐

標(biāo)，并根據(jù)規(guī)律解題.

18、<

【解析】首先求出"-1的值是多少；然后根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法判斷即可.

【詳解】解：λ∕4-1=2-1=1,

Vl<√3,

Λ√4-l<√3.

故答案為：<.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)

>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小.

三、解答題(共66分)

19、3α(x-y)2

【分析】先提取公因式，然后在利用公式法分解因式即可.

【詳解】原式=3。(/-2.+/)

=3tz(%-y)2

【點(diǎn)睛】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)

鍵.

20、＞∕2+?/?+1?

【解析】先根據(jù)題意得出再由勾股定理得出AB的長.在RtAADC中，根據(jù)

直角三角形的性質(zhì)得出AC及CO的長，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】?：ADLBC,.?.NA。B=NAOC=90。.

在RtAAD5中，

o

VZB+ZBAZ)=90,N3=45°,ΛZB=ZBAD=45°,：.AD=BD=ItAB=-Jl-

在Rt?AZ)C中，

VZC=10o,：.AC=2AD=2,ICD=6,BC=BD+CD=1,：.AB+AC+BC

—yj2+s/3+1?

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定

等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.

21、6cm

【分析】本題易證RtaADC0Rt?ADE,得至IJAC=AE=BC,DE=CD,貝!∣4BDE的周

長=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB.

【詳解】解：根據(jù)題意能求出ABDE的周長.

VZC=90o,ZDEA=90o,

又VAD平分NCAB,

ΛDE=DC.

在Rt△ADC和RtZkADE中，DE=DC,AD=AD,

ΛRt?ADC^Rt?ADE(HL).

ΛAC=AE,

XVAC=BC,

ΛAE=BC.

，ABDE的周^=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB.

VAB=6cm,

Λ?BDE的周長=6cm.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊相等，正確證明Rt4ADCgRtAADE是解

題關(guān)鍵.

4

22、(1)點(diǎn)8(1,5),k=--,?=9;(2)點(diǎn)。(0,9)或(6,1)；(1)存在，點(diǎn)

47

尸的坐標(biāo)為：(0,4)或(0,14)或(0,-1)或(0,—)

8

【分析】(1)y=?∣x相交于點(diǎn)B,則點(diǎn)倒3,5),將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)

式，即可求解；

1127

(2)AOBQ的面積=-xQ4×∣xQ-xB∣=-x9x∣m-3∣=—，即可求解；

222

(D分AB=AP、AB=BP'AP=BP三種情況，分別求解即可.

【詳解】解：(1)y=gx相交于點(diǎn)8,則點(diǎn)伙3,5),

4

將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：k=--,b=9；

3

4

(2)設(shè)點(diǎn)。(加,-§機(jī)+9),

1127

則XOBQ的面積=—XOA×Ix。-XBI=—X9Xlm-31=―■,

222

解得：帆=0或6,

故點(diǎn)0(0,9)或(6,1)；

(1)設(shè)點(diǎn)尸(0,根)，而點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為：(。，9)、(3,5),

12222

則Afi2=25,AP=(m-9)tBP=9+(w-5),

當(dāng)AB=AP時，25=(〃L9)2,解得：m=14或4；

當(dāng)AB=BP時，同理可得：根=9(舍去)或一1；

47

當(dāng)AP=BP時，同理可得：W=—;

O

綜上點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0,4）或（（），14）或（0,-1）或（0,—）.

8

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用、面積的計

算等，其中（1）,要注意分類求解，避免遺漏.

23、（1）40°,100°；減小；（2）當(dāng)DC=2時，?ABD^?DCE;理由見解析；（3）

當(dāng)NADB=U0°或80°時，AADE是等腰三角形.

【分析】（1）利用平角的定義可求得NEDC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角定理即可求得

ZDEC的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)可判斷NBDA的變化情況；

（2）利用NADC=NB+/BAD,NADC=NADE+NEDC得出NBAD=NEDC,進(jìn)而

求出aABDWZkDCE;

（3）根據(jù)等腰三角形的判定以及分類討論得出即可.

【詳解】（1）VZBDA=IOOo,NADE=40。，ZBDA+ZADE+ZEDC=180o,

.?.NEDC=180°-IOO0-40°=40°,

VZEDC+ZDEC+ZC=180o,NC=40°,

ΛZDEC=180o-40°-40°=100°；

VZBDA=ZC+ZDAC,ZC=40o,

點(diǎn)D從B向C運(yùn)動時，NDAC逐漸減小，

.?.點(diǎn)D從B向C運(yùn)動時，NBDA逐漸減小，

故答案為：40°,100°；減??；

（2）當(dāng)DC=2時，?ABD^?DCE;

理由：VZADE=40o,ZB=40o,

XVNADC=NB+/BAD,NADC=NADE+NEDC.

ΛZBAD=ZEDC.

在AABD和ADCE中，

ZB?ZC

<AB=DC,

NBAD=NEDC

.,.?ABD^?DCE(ASA)；

E

(3)①當(dāng)AD=AE時，NADE=NAED=40°,

VZAED>ZC,

.?.此時不符合；

②當(dāng)DA=DE時，BPZDAE=ZDEA=?(180°-40°)=70°,

2

VZBAC=180o-40°-40°=100°,

：.ZBAD=IOOo-70°=30°；

ΛZBDA=180β-30o-40o=IlOo；

③當(dāng)EA=ED時，NADE=NDAE=40°,

ΛZBAD=IOOo-40°=60°,

ΛZBDA=180o-60°-40°=80°；

,當(dāng)NADB=U0°或80°時，Z?ADE是等腰三角形.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)

等知識，根據(jù)已知得出AABDg2?DCE是解題關(guān)鍵.

24、(1)(5>0)；(2)y=-xH—；(3)(2,4).

22

【分析】(1)利用勾股定理求出OA的長即可解決問題；

(2)利用待定系數(shù)法將點(diǎn)4、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)