湖北省黃岡市梅縣畬江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省黃岡市梅縣畬江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若A，B為互斥事件，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B2.有下列命題：①若，則；②若，則；③矩形的對角線互相垂直．其中真命題有（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：B3..如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn)，若是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】連結(jié)，根據(jù)圓的直徑的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，證出△是含有角的直角三角形，由此得到且．再利用雙曲線的定義，得到，即可算出該雙曲線的離心率．【詳解】解：連結(jié)，是圓的直徑，，即，又△是等邊三角形，，，因此，△中，，，．根據(jù)雙曲線的定義，得，解得，雙曲線的離心率為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義、簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)，則變形到需增添項(xiàng)數(shù)為(

)A．項(xiàng)

B．項(xiàng)

C．2項(xiàng)

D．1項(xiàng)參考答案：B5.關(guān)于x的不等式的解集為（，1），則關(guān)于x的不等式的解集為

（

）

A．

B．（－1，2）

C．（1，2）

D．

參考答案：B6.過函數(shù)圖象上一個(gè)動點(diǎn)作函數(shù)的切線,則切線傾斜角的范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.下列命題正確的個(gè)數(shù)為（

）

①已知，則的范圍是；②若不等式對滿足的所有m都成立，則x的范圍是；③如果正數(shù)滿足，則的取值范圍是④大小關(guān)系是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，,則線段中點(diǎn)到軸的距離為

（

）A.16

B. 6

C.8 D.4參考答案：AD略9.水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一個(gè)(

)A．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】由圖形和A′O′=通過直觀圖的畫法知在原圖形中三角形的底邊BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形為正三角形．【解答】解：由圖形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC為正三角形．故選A【點(diǎn)評】本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法及其先關(guān)性質(zhì)，把握好直觀圖與原圖形的關(guān)系，是個(gè)基礎(chǔ)題．10.定積分的值為（）A．

B.

C．0

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，若對于任意，存在，[使得成立，則稱集合是“好集合”．給出下列4個(gè)集合：①

②③

④其中所有“好集合”的序號是(

)A．①②④

B．②③

C．③④

D．①③④參考答案：B略12.把八進(jìn)制數(shù)（102）（8）轉(zhuǎn)化為三進(jìn)制數(shù)為 ．參考答案：（2110）（3）【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】首先把八進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)字，用所給的數(shù)字最后一個(gè)數(shù)乘以8的0次方，依次向前類推，相加得到十進(jìn)制數(shù)字，再用這個(gè)數(shù)字除以3，倒序取余即得三進(jìn)制數(shù)．【解答】解：102（8）=1×82+0×81+2×80=66（10）66÷3=22…022÷3=7…17÷3=2…12÷3=0…2故102（8）=2110（3）故答案為：2110．【點(diǎn)評】本題考查進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化，本題涉及到三個(gè)進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化，實(shí)際上不管是什么之間的轉(zhuǎn)化，原理都是相同的，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．13.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)活動，則選中的2人都是女同學(xué)的概率__________．參考答案：；【分析】利用古典概型的概率公式求解.【詳解】由古典概型的概率公式得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，且對任意正整數(shù)n都有，則__________.參考答案：.【分析】根據(jù)，化簡可證明得是等差數(shù)列，求得的通項(xiàng)公式，再利用即可求得的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得的值?！驹斀狻恳?yàn)樗?，即等式兩邊同時(shí)除以可得，因?yàn)樗允且?為首項(xiàng)，以為公差等差數(shù)列所以所以則根據(jù)可得所以【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列的綜合應(yīng)用，屬于中檔題。15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________________;參考答案：16.某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：①等式對恒成立；

②函數(shù)的值域?yàn)?；③若，則一定有；④函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)．其中正確結(jié)論的序號有________________（請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）參考答案：.①②③ks5u略17.設(shè)函數(shù)，則__________．參考答案：－1點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線上，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：∵∴

∴，，∴是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，∴∴

---------------------------4分（2）∵在直線上，∴，即，又∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴

----------------------------------------------------------8分（3）∴兩式相減，得∴

--------------------------------------------14分19.（本小題滿分12分）如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝。（1）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；（3）在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q（除去端點(diǎn)），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為？參考答案：（1）在矩形中，連結(jié)交于，則點(diǎn)為的中點(diǎn)．只要證即可；（2）以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)直線與平面所成角為，先求平面的法向量，再利用求值；（III）假設(shè)存在滿足已知條件的，由，得．求平面和平面的法向量，利用空間二面角的夾角公式列方程組，若方程組有解則肯定回答，即存在滿足已知條件的；否則則否定回答，即不存在滿足已知條件的．試題解析：（I）證明：在矩形中，連結(jié)交于，則點(diǎn)為的中點(diǎn)．在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，．又平面平面平面

由則．由平面平面且平面平面，得平面又矩形中以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面的法向量為可?。O(shè)直線與平面所成角為，則．

（3）設(shè)，得．設(shè)平面的法向量為則由得

由平面與平面所成的銳二面角為得，或（舍）．故在上存在滿足條件．

20.（本小題滿分12分）在正方體中，如圖E、F分別是，CD的中點(diǎn)，⑴求證：平面ADE；⑵點(diǎn)到平面ADE的距離．

參考答案：⑴證明：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長為1，則D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），

E（1，1，），F(xiàn)（0，，0），

則＝（0，，－1），＝（1，0，0），

＝（0，1，），

則＝0，

＝0，，.

平面ADE.⑵(0,0,1)，＝（0，，－1）由⑴知平面ADE的一個(gè)法向量為所以點(diǎn)到平面ADE的距離=略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

，（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）已知，命題：關(guān)于x的不等式

對任意恒成立；命題：方程有實(shí)數(shù)解．若“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由得作出函數(shù)的圖像

可知函數(shù)處取得最小值1.……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，故，解得命題：命題：方程有實(shí)數(shù)解，故，解得或.

命題：

……8分由“或”為真，“且”為假可知有以下兩個(gè)情形：若真假，則解得若假真，則解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是．………………12分22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：的左頂點(diǎn)為A，與x軸平行的直線與橢圓E交于B、C兩點(diǎn)，過B、C兩點(diǎn)且分別與直線AB、AC垂直的直線相交于點(diǎn)D．已知橢圓E的離心率為，右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明點(diǎn)D在一條定直線上運(yùn)動，并求出該直線的方程；（3）求△BCD面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）利用，，計(jì)算即可；（2）通過設(shè)B、C點(diǎn)坐標(biāo)、寫出直線AB、AC、BD、CD的斜率，聯(lián)立直線BD、CD的方程，計(jì)算即可；（3）通過計(jì)算可得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可得點(diǎn)D到直線BC的距離，利用三角形的面積公式及基本不等式即得結(jié)