河南省許昌市第十三中學高二數(shù)學理知識點試題含解析

河南省許昌市第十三中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數(shù)學歸納法證明：“”，由到時，等式左邊需要添加的項是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】寫出時，左邊最后一項，時，左邊最后一項，由此即可得到結(jié)論【詳解】解：∵時，左邊最后一項為，時，左邊最后一項為，∴從到，等式左邊需要添加的項為一項為故選：D．【點睛】本題考查數(shù)學歸納法的概念，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

2.參考答案：B3.設滿足約束條件,則的最大值為（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果運行結(jié)果為5040，那么判斷框中應填入（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當k=8，此時執(zhí)行輸出S=5040，結(jié)束循環(huán)，從而判斷框中應填入的關(guān)于k的條件．【解答】解：由題意可知輸出結(jié)果為S=720，通過第一次循環(huán)得到S=1×2=2，k=3，通過第二次循環(huán)得到S=1×2×3=6，k=4，通過第三次循環(huán)得到S=1×2×3×4=24，k=5，通過第四次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5=120，k=6，通過第四次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7，通過第六次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5×6×7=5040，k=8，此時執(zhí)行輸出S=5040，結(jié)束循環(huán)，所以判斷框中的條件為k＞7？．故選D．5.函數(shù)f（x）=（x3+1）（x3+2）…（x3+100）在x=﹣1處的導數(shù)值為（）A．0B．100!C．3?99!D．3?100!參考答案：C考點：導數(shù)的運算．專題：導數(shù)的概念及應用．分析：本題對100個因式的乘積求導，只有對第一個因式求導時不再含有因式x3+1，而對剩下的每個因式求導時都含有因式x3+1，據(jù)此可計算出導數(shù)值．解答：解：∵f（x）=（x3+1）（x3+2）…（x3+100），∴f′（x）=3x2（x3+2）（x3+3）…（x3+100）+3x2（x3+1）×…，∴f′（﹣1）=3×99!+0=3×99!．故選C．點評：本題考查求導函數(shù)的值，弄清導數(shù)的特點是計算的前提．6.一班有學員54人，二班有學員42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班中抽出一部分人參加4×4方隊進行軍訓表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是()A．9人、7人

B．15人、1人

C．8人、8人

D．12人、4人參考答案：A7..

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.在100件產(chǎn)品中，有3件是次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法種數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：恰好有2件次品時，取法為，恰好有3件次品時，取法為，所以總數(shù)為。9.設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為A.4 B. C.2 D.參考答案：A．因為在點處的切線方程為，，所以在點處切線斜率為4．本題選擇A選項.點睛：導數(shù)運算及切線的理解應注意的問題一是利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆．二是直線與曲線公共點的個數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個公共點，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個或兩個以上的公共點．三是復合函數(shù)求導的關(guān)鍵是分清函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式．由外向內(nèi)逐層求導，其導數(shù)為兩層導數(shù)之積.

10.—空間幾何體的三視圖如圖所示，則此空間幾何體的直觀圖為（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積為__________.參考答案：12.二次方程+（）+-2=0有一個根比1大，另一個根比1小,則的取值圍是

.參考答案：略13.已知函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的極值點為______．參考答案：014.方程|x|＋|y|＝1所表示的圖形的面積為

．ks5u參考答案：2略15.兩平行直線的距離是

參考答案：16.已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數(shù)），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[﹣2，2]上的最小值為．參考答案：﹣37

考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計算題．分析：本題是典型的利用函數(shù)的導數(shù)求最值的問題，只需要利用已知函數(shù)的最大值為3，進而求出常熟m的值，即可求出函數(shù)的最小值．解答：解：由已知，f′（x）=6x2﹣12x，有6x2﹣12x≥0得x≥2或x≤0，因此當x∈[2，+∞），（﹣∞，0]時f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時f（x）為減函數(shù)，又因為x∈[﹣2，2]，所以得當x∈[﹣2，0]時f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時f（x）為減函數(shù)，所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x3﹣6x2+3所以f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5因為f（﹣2）=﹣37＜f（2）=﹣5，所以函數(shù)f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣37．答案為：﹣37點評：本題考查利用函數(shù)的導數(shù)求最值的問題，解一元二次不等式的方法．17.

已知命題，則為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動點P到點A（﹣2，0）與點B（2，0）的斜率之積為﹣，點P的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；（Ⅱ）過點D（1，0）作直線l與曲線C交于P，Q兩點，連接PB，QB分別與直線x=3交于M，N兩點．若△BPQ和△BMN的面積相等，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設P點的坐標為（x，y），求出直線的斜率，利用斜率乘積，化簡求解即可．（Ⅱ）當直線l的斜率不存在時，直線的方程為x=1，求出兩個三角形的面積，判斷相等，當直線l的斜率存在時，法1：設直線的方程為y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．聯(lián)立直線與橢圓方程，求出M，N坐標，通過△BPQ和△BMN的面積不相等，推出結(jié)果．法2：設直線的方程為y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．聯(lián)立直線與橢圓方程，通過S△BPQ=S△BMN，得到．推出﹣1=0．說明△BPQ和△BMN的面積不相等．【解答】（本題滿分9分）解：（Ⅰ）設P點的坐標為（x，y），則，．∵，∴．化簡得曲線C的軌跡方程為．

…（Ⅱ）當直線l的斜率不存在時，直線的方程為x=1，則．直線PB的方程為，解得．直線QB的方程為，解得．則，．此時△BPQ和△BMN的面積相等

…（6分）當直線l的斜率存在時，法1：設直線的方程為y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0.，．直線PB的方程為，求得．直線QB的方程為，求得．，．若S△BPQ=S△BMN，則（2﹣x1）（2﹣x2）=1，即x1x2﹣2（x1+x2）+3=0．∴，化簡得﹣1=0．此式不成立．所以△BPQ和△BMN的面積不相等綜上，直線l的方程為x=1．

…（9分）法2：設直線的方程為y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0.，．，，因為∠PBQ=∠MBN，S△BPQ=S△BMN，所以|BQ||BP|=|BM||BN|，即．則有，化簡得x1x2﹣2（x1+x2）+3=0．∴，化簡得﹣1=0．此式不成立．所以△BPQ和△BMN的面積不相等綜上，直線l的方程為x=1．

…（9分）【點評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應用，軌跡方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．19.（本題滿分６分）已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性.參考答案：解：所以定義域為.------(3分)因為函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且對定義域內(nèi)的任意x，有，所以是奇函數(shù).-----------------------(6分)略20.已知橢圓的中心為直角坐標系的原點，焦點在軸上，它的一個項點到兩個焦點的距離分別是9和1

(1)

求橢圓的標準方程；(2)

若橢圓上一點P到兩焦點的距離之積為m，求當m取最大值時，P點的坐標.參考答案：解：（1）由題意設橢圓的標準方程為,焦距為2c.

解得,b=3

所以橢圓的標準方程為

(2)|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，∴|PF1|·|PF2|()2＝25.當且僅當|PF1|＝|PF2|＝5時，取得最大值，此時P點是短軸端點，略21.（12分）m]數(shù)列{}中，，，且滿足(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設，求．參考答案：解：(1)∴∴為常數(shù)列，∴{an}是以為首項的等差數(shù)列，設，,∴，∴．(2)∵，令，得．當時，；當時，；當時，．∴當時，，．當時，．∴略22.已知曲線y=x3+x－2在點P0處的切線平行于直線4x－y－1=0，且點P0在第三象限,⑴求P0的坐標;