河南省許昌市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省許昌市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，由到時(shí)，等式左邊需要添加的項(xiàng)是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】寫(xiě)出時(shí)，左邊最后一項(xiàng)，時(shí)，左邊最后一項(xiàng)，由此即可得到結(jié)論【詳解】解：∵時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，∴從到，等式左邊需要添加的項(xiàng)為一項(xiàng)為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的概念，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

2.參考答案：B3.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果運(yùn)行結(jié)果為5040，那么判斷框中應(yīng)填入（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=8，此時(shí)執(zhí)行輸出S=5040，結(jié)束循環(huán)，從而判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件．【解答】解：由題意可知輸出結(jié)果為S=720，通過(guò)第一次循環(huán)得到S=1×2=2，k=3，通過(guò)第二次循環(huán)得到S=1×2×3=6，k=4，通過(guò)第三次循環(huán)得到S=1×2×3×4=24，k=5，通過(guò)第四次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5=120，k=6，通過(guò)第四次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7，通過(guò)第六次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5×6×7=5040，k=8，此時(shí)執(zhí)行輸出S=5040，結(jié)束循環(huán)，所以判斷框中的條件為k＞7？．故選D．5.函數(shù)f（x）=（x3+1）（x3+2）…（x3+100）在x=﹣1處的導(dǎo)數(shù)值為（）A．0B．100!C．3?99!D．3?100!參考答案：C考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：本題對(duì)100個(gè)因式的乘積求導(dǎo)，只有對(duì)第一個(gè)因式求導(dǎo)時(shí)不再含有因式x3+1，而對(duì)剩下的每個(gè)因式求導(dǎo)時(shí)都含有因式x3+1，據(jù)此可計(jì)算出導(dǎo)數(shù)值．解答：解：∵f（x）=（x3+1）（x3+2）…（x3+100），∴f′（x）=3x2（x3+2）（x3+3）…（x3+100）+3x2（x3+1）×…，∴f′（﹣1）=3×99!+0=3×99!．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查求導(dǎo)函數(shù)的值，弄清導(dǎo)數(shù)的特點(diǎn)是計(jì)算的前提．6.一班有學(xué)員54人，二班有學(xué)員42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班中抽出一部分人參加4×4方隊(duì)進(jìn)行軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是()A．9人、7人

B．15人、1人

C．8人、8人

D．12人、4人參考答案：A7..

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.在100件產(chǎn)品中，有3件是次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法種數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：恰好有2件次品時(shí)，取法為，恰好有3件次品時(shí)，取法為，所以總數(shù)為。9.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為A.4 B. C.2 D.參考答案：A．因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線方程為，，所以在點(diǎn)處切線斜率為4．本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問(wèn)題一是利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆．二是直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)．三是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是分清函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式．由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)為兩層導(dǎo)數(shù)之積.

10.—空間幾何體的三視圖如圖所示，則此空間幾何體的直觀圖為（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，則該四棱臺(tái)的體積為_(kāi)_________.參考答案：12.二次方程+（）+-2=0有一個(gè)根比1大，另一個(gè)根比1小,則的取值圍是

.參考答案：略13.已知函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的極值點(diǎn)為_(kāi)_____．參考答案：014.方程|x|＋|y|＝1所表示的圖形的面積為

．ks5u參考答案：2略15.兩平行直線的距離是

參考答案：16.已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數(shù)），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[﹣2，2]上的最小值為．參考答案：﹣37

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：本題是典型的利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求最值的問(wèn)題，只需要利用已知函數(shù)的最大值為3，進(jìn)而求出常熟m的值，即可求出函數(shù)的最小值．解答：解：由已知，f′（x）=6x2﹣12x，有6x2﹣12x≥0得x≥2或x≤0，因此當(dāng)x∈[2，+∞），（﹣∞，0]時(shí)f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時(shí)f（x）為減函數(shù)，又因?yàn)閤∈[﹣2，2]，所以得當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時(shí)f（x）為減函數(shù)，所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x3﹣6x2+3所以f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5因?yàn)閒（﹣2）=﹣37＜f（2）=﹣5，所以函數(shù)f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣37．答案為：﹣37點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求最值的問(wèn)題，解一元二次不等式的方法．17.

已知命題，則為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)A（﹣2，0）與點(diǎn)B（2，0）的斜率之積為﹣，點(diǎn)P的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)D（1，0）作直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，連接PB，QB分別與直線x=3交于M，N兩點(diǎn)．若△BPQ和△BMN的面積相等，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），求出直線的斜率，利用斜率乘積，化簡(jiǎn)求解即可．（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x=1，求出兩個(gè)三角形的面積，判斷相等，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，法1：設(shè)直線的方程為y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．聯(lián)立直線與橢圓方程，求出M，N坐標(biāo)，通過(guò)△BPQ和△BMN的面積不相等，推出結(jié)果．法2：設(shè)直線的方程為y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．聯(lián)立直線與橢圓方程，通過(guò)S△BPQ=S△BMN，得到．推出﹣1=0．說(shuō)明△BPQ和△BMN的面積不相等．【解答】（本題滿分9分）解：（Ⅰ）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則，．∵，∴．化簡(jiǎn)得曲線C的軌跡方程為．

…（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x=1，則．直線PB的方程為，解得．直線QB的方程為，解得．則，．此時(shí)△BPQ和△BMN的面積相等

…（6分）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，法1：設(shè)直線的方程為y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0.，．直線PB的方程為，求得．直線QB的方程為，求得．，．若S△BPQ=S△BMN，則（2﹣x1）（2﹣x2）=1，即x1x2﹣2（x1+x2）+3=0．∴，化簡(jiǎn)得﹣1=0．此式不成立．所以△BPQ和△BMN的面積不相等綜上，直線l的方程為x=1．

…（9分）法2：設(shè)直線的方程為y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0.，．，，因?yàn)椤螾BQ=∠MBN，S△BPQ=S△BMN，所以|BQ||BP|=|BM||BN|，即．則有，化簡(jiǎn)得x1x2﹣2（x1+x2）+3=0．∴，化簡(jiǎn)得﹣1=0．此式不成立．所以△BPQ和△BMN的面積不相等綜上，直線l的方程為x=1．

…（9分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，軌跡方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.（本題滿分６分）已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性.參考答案：解：所以定義域?yàn)?------(3分)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且對(duì)定義域內(nèi)的任意x，有，所以是奇函數(shù).-----------------------(6分)略20.已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是9和1

(1)

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)

若橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積為m，求當(dāng)m取最大值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：（1）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,焦距為2c.

解得,b=3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，∴|PF1|·|PF2|()2＝25.當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|＝|PF2|＝5時(shí)，取得最大值，此時(shí)P點(diǎn)是短軸端點(diǎn)，略21.（12分）m]數(shù)列{}中，，，且滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求．參考答案：解：(1)∴∴為常數(shù)列，∴{an}是以為首項(xiàng)的等差數(shù)列，設(shè)，,∴，∴．(2)∵，令，得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴當(dāng)時(shí)，，．當(dāng)時(shí)，．∴略22.已知曲線y=x3+x－2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線4x－y－1=0，且點(diǎn)P0在第三象限,⑴求P0的坐標(biāo);