內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市克什克騰旗巴彥查干蘇木中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市克什克騰旗巴彥查干蘇木中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集,,,那么右圖中陰影部分表示的集合為(

)A.

B.C.

D.參考答案：C2.從1，2，3，4，5這5個數(shù)中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)．

上述事件中，是對立事件的是（）A．① B．②④ C．③ D．①③參考答案：C【考點】互斥事件與對立事件．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】分析四組事件，①中表示的是同一個事件，②前者包含后者，④中兩個事件都含有同一個事件，只有第三所包含的事件是對立事件．【解答】解：∵在①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)中，這兩個事件是同一個事件，在②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)中，至少有一個是奇數(shù)包括兩個都是奇數(shù)，在③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)中，至少有一個是奇數(shù)包括有一個奇數(shù)和有兩個奇數(shù)，同兩個都是偶數(shù)是對立事件，在④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)中，都包含一奇數(shù)和一個偶數(shù)的結(jié)果，∴只有第三所包含的事件是對立事件故選：C【點評】分清互斥事件和對立事件之間的關(guān)系，互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，對立事件是指一個不發(fā)生，另一個一定發(fā)生的事件．3.函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.參考答案：B分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．4.把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C

解析：當三棱錐體積最大時，平面，取的中點，則△是等要直角三角形，即5.右圖所示的是函數(shù)圖象的一部分，則其函數(shù)解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

6.一個容量為20的數(shù)據(jù)樣本，分組后，組距與頻數(shù)如下：（10,20］2個，（20，30］3個，（30，40］4個，（40，50］5個，（50，60］4個，（60，70］2個，則樣本在區(qū)間（-∞，50］上的頻率是

（

）A、5%

B、25%

C、50%

D、70%參考答案：D7.已知兩個正數(shù)a,b的等差中項為4,則a,b的等比中項的最大值為(

)A.2

B,.4

C.8

D.6參考答案：B8.將號碼分別為1，2，3，4的四個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個小球，其號碼為a，放回后，乙從此袋中再摸出一個小球，其號碼為b，則使不等式a﹣2b+4＜0成立的事件發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】每次摸出的號碼（a，b）共有4×4=16個，滿足a﹣2b+4＜0的共有4個，由此使不等式a﹣2b+4＞0成立的事件發(fā)生的概率．【解答】解：每次摸出的號碼（a，b）共有4×4=16個，分別為（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）其中滿足a﹣2b+4＜0的共有（1，3）（1，4）（2，4）（3，4）共4個故使不等式a﹣2b+4＜0成立的事件發(fā)生的概率為：P==，故選：C．9.在空間直角坐標系中，已知，，則，兩點間的距離是A.

B．

C．

D．參考答案：A略10.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，，且g(－3)=0，則不等式f(x)g(x)＜0的解集是（

）A.(－3,0)∪(3,+∞) B.(－3,0)∪(0,3)C.(－∞,－3)∪(3,+∞) D.(－∞,－3)∪(0,3)參考答案：D解：設(shè)F（x）="f"（x）g（x），當x＜0時，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在R上為增函數(shù)．∵F（-x）="f"（-x）g（-x）="-f"（x）?g（x）．=-F（x）．故F（x）為（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)．∴F（x）在R+上亦為增函數(shù)．已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0．構(gòu)造如圖的F（x）的圖象，可知F（x）＜0的解集為x∈（-∞，-3）∪（0，3）．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩平行直線x+3y﹣4=0與2x+6y﹣9=0的距離是．參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離．

【專題】計算題．【分析】在一條直線上任取一點，求出這點到另一條直線的距離即為兩平行線的距離．【解答】解：由直線x+3y﹣4=0取一點A，令y=0得到x=4，即A（4，0），則兩平行直線的距離等于A到直線2x+6y﹣9=0的距離d===．故答案為：【點評】此題是一道基礎(chǔ)題，要求學生理解兩條平行線的距離的定義．會靈活運用點到直線的距離公式化簡求值．12.在處連續(xù)，則實數(shù)的值為

。

參考答案：略13.在平面幾何里，有勾股定理“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”，拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出正確的結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A﹣BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則

．”參考答案：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2【考點】類比推理．【分析】從平面圖形到空間圖形的類比【解答】解：建立從平面圖形到空間圖形的類比，于是作出猜想：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．故答案為：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．14.若定義在上的函數(shù)滿足則

.參考答案：0略15.下列集合A到集合B的對應f中：①A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)平方；②A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)開方；③A＝Z，B＝Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)；

④A＝R，B＝{正實數(shù)}，f：A中的數(shù)取絕對值，是從集合A到集合B的函數(shù)的為________．參考答案：①其中②，由于1的開方數(shù)不唯一，因此f不是A到B的函數(shù)；其中③，A中的元素0在B中沒有對應元素；其中④，A中的元素0在B中沒有對應元素．16.由=1，寫出的數(shù)列的第34項為

．參考答案：略17.已知各頂點都在同一個球面上的正四棱錐高為3，底面邊長為，則這個球的表面積是

．參考答案：16π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】正四棱錐P﹣ABCD的五個頂點在同一球面上，則其外接球的球心在它的高PO1上，記為O，如圖．求出AO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，PO=AO=R，PO1=3，OO1=3﹣R，在Rt△AO1O中，AO1=AC=，由勾股定理R2=3+（3﹣R）2得R=2，∴球的表面積S=16π故答案為：16π．【點評】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，解答關(guān)鍵是確定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半徑．需具有良好空間形象能力、計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)如圖，在直三棱柱中，,點是的中點。（1）求證：∥平面（2）如果點是的中點，求證：平面平面.參考答案：19.已知A、B、C是△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是角A，B，C的對邊。若（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若c=2,求△ABC面積的最大值參考答案：（I）由正弦定理及得

…2分由余弦定理

…4分又，則

…………………6分（II）由（I）得，又，得

又可得

…8分

……10分

當a=b時取得等號

……11分所以△ABC面積的最大值為

……12分20.某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率作用”的試驗，其中甲班為試驗班(加強語文閱讀理解訓練)，乙班為對比班(常規(guī)教學，無額外訓練)，在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數(shù)學應用題上的得分率基本一致，試驗結(jié)束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學應用題測試的平均成績(均取整數(shù))如下表所示：現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上(不含80分)的為優(yōu)秀．(1)試分析估計兩個班級的優(yōu)秀率；(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并問是否有75%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率”有幫助.參考公式及數(shù)據(jù)：K2＝，參考答案：(1)由題意知，甲、乙兩班均有學生50人，甲班優(yōu)秀人數(shù)為30人，優(yōu)秀率為＝60%，乙班優(yōu)秀人數(shù)為25人，優(yōu)秀率為＝50%，所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為60%和50%.(2)因為K2＝＝≈1.010，所以由參考數(shù)據(jù)知，沒有75%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率”有幫助．221.(本小題10分)已知,．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）是否存在實數(shù)，使得≥恒成立，若不存在，請說明理由；若存在，求出的取值范圍；（3）若方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．參考答案：（1）

（i）當a>0時，由ax2-1>0得,

由ax2-1<0得.故當a>0時，F(xiàn)(x)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（ii）當恒成立故當上單調(diào)遞減.（2）即使時恒成立.（i）當a≤0時，由（1）知當∴時不可能恒成立.，

（ii）當a>0時，由（1）可知即可,故存在這樣的a的值，使得a的取值范圍是

（3）等價于方程在區(qū)間上有兩個不等解，∵

在區(qū)間上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，，

，

所以

a的取值范圍是

22.已知四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=，AB=1，M是PB的中點．（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC與PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC與面BMC所成二面角的大小余弦值．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證明面PAD⊥面PCD，只需證明面PCD內(nèi)的直線CD，垂直平面PAD內(nèi)的兩條相交直線AD、PD即可；（Ⅱ）過點B作BE∥CA，且BE=CA，∠PBE是AC與PB所成的角，解直角三角形PEB求AC與PB所成的角；（Ⅲ）作AN⊥CM，垂足為N，連接BN，說明∠ANB為所求二面角的平面角，在三角形AMC中，用余弦定理求面AMC與面BMC所成二面角的大小．【解答】（Ⅰ）證明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂線定理得：CD⊥PD．因而，CD與面PAD內(nèi)兩條相交直線AD，PD都垂直，∴CD⊥面PAD．又CD?面PCD，∴面PAD⊥面PCD．（Ⅱ）解：過點B作BE∥CA，且BE=CA，則∠PBE是AC與PB所成的角．連接AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四邊形ACBE為