南昌新建一中高三第一學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試卷

新建一中2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期第二次月考試卷高三數(shù)學(xué)（理）試卷時(shí)間：120分鐘總分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A． B． C．1 D．3．的三個(gè)內(nèi)角分別是A,B,C，則“”是“”成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件4．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A．1 B． C． D．5．已知向量與的夾角為60°，，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)為（）A． B． C．1 D．6．設(shè)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：一女子善于織布，每天織的布是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問該女子每天分別織布多少？由此條件，若織布的總尺數(shù)不少于20尺，該女子需要的天數(shù)至少為（）A．6 B．7 C．8 D．98．已知a,b,c滿足，，，則（）A. B． C． D．9．已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1的正方形所在平面上一點(diǎn)，滿足，則的最小值是（）A． B． C． D．11．已知等差數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)于任意的，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則__________.14．已知A,B,P是直線上三個(gè)相異的點(diǎn)，平面內(nèi)的點(diǎn)，若正實(shí)數(shù)x,y滿足，則的最小值為__________.15．已知正三棱柱外接于一個(gè)半徑為2的球，則正三棱柱的側(cè)面積取得最大值時(shí)，其底面邊長(zhǎng)為__________.16．的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c，已知，，則的面積的最大值是__________.三、解答題：共70分，第17—21題為必考題，每小題12分，第22、23為選考題，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.（一）必考題：共60分.17．（12分）已知.（1）求的最大值，以及該函數(shù)取最大值時(shí)的取值集合；（2）a,b,c分別是的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)，的面積為5，且，求18．（12分）已知函數(shù)，，且在點(diǎn)處的切線方程為（1）求和的解析式；（2）令，求的單調(diào)區(qū)間.19．（12分）已知數(shù)列滿足，為其前項(xiàng)和.（1）求；（2）令，求關(guān)于的表達(dá)式.20．（12分）如圖，正四棱錐的每個(gè)側(cè)面均為等邊三角形，，且.（1）證明：平面.（2）求與平面所成角的正弦值.21．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求的極值；（2）若對(duì)任意，恒成立，求整數(shù)m的最小值．（二）選考題（共10分，請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題計(jì)分）22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l過點(diǎn)且傾斜角為60°，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，求