1.3.2 有理數(shù)的減法（第2課時(shí)） 教學(xué)設(shè)計(jì)

1.3.2有理數(shù)的減法（第2課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用有理數(shù)的運(yùn)算是“數(shù)與代數(shù)”的核心內(nèi)容，也是本章的核心內(nèi)容．學(xué)好有理數(shù)運(yùn)算是進(jìn)一步學(xué)習(xí)整式運(yùn)算，解方程等內(nèi)容的基礎(chǔ)．經(jīng)過(guò)有理數(shù)減法法則的學(xué)習(xí)，會(huì)將兩個(gè)有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而用加法交換律與結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．從本節(jié)將學(xué)習(xí)把多個(gè)數(shù)的加減運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，表示成“省略加號(hào)的和”的形式表示．這種省略寫法算式更加簡(jiǎn)潔，運(yùn)算步驟更具有可操作性，能促進(jìn)運(yùn)算的自動(dòng)化，為后續(xù)整式的加減打好基礎(chǔ)．同時(shí)這與多項(xiàng)式的概念和一元二次方程各項(xiàng)的系數(shù)的概念相吻合．概念解析省略加號(hào)的和式是利用減法法則，把減法統(tǒng)一為加法，由于是同一種運(yùn)算，為了表示更加簡(jiǎn)潔，省略其中加號(hào)和括號(hào)，把多個(gè)有理數(shù)的加減運(yùn)算統(tǒng)一成一種形式．思想方法省略加號(hào)的和式是通過(guò)轉(zhuǎn)化思想將運(yùn)算統(tǒng)一，進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算．知識(shí)類型省略加號(hào)的和式是關(guān)于原理與規(guī)則的知識(shí)．教學(xué)中要突出運(yùn)算的步驟，明確每一步的算理．教學(xué)重點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：把加減混合運(yùn)算簡(jiǎn)化為省略加號(hào)的和式，并能運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算．教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)1理解省略加號(hào)的和式的合理性，會(huì)把若干個(gè)數(shù)加減混合運(yùn)算表示成省略加號(hào)的和式．2掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是會(huì)把若干個(gè)數(shù)的加減混合運(yùn)算表示成省略加號(hào)的和式，并掌握其兩種讀法．達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是會(huì)把若干個(gè)數(shù)的加減混合運(yùn)算表示成省略加號(hào)的和式，并會(huì)用加法運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算．教學(xué)問(wèn)題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生具備了一定的計(jì)算能力，會(huì)進(jìn)行兩個(gè)有理數(shù)的減法運(yùn)算與多個(gè)有理數(shù)的加法運(yùn)算．學(xué)生已經(jīng)了解加法運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)依然成立的事實(shí)，會(huì)用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行優(yōu)算．與本課目標(biāo)的差距分析把減法化為加法，省略括號(hào)和加號(hào)，將算式改寫成“省略加號(hào)的和”的統(tǒng)一形式進(jìn)行運(yùn)算．對(duì)學(xué)生的認(rèn)知提出了很高的要求，這種書寫形式上簡(jiǎn)化算式，實(shí)際上數(shù)與數(shù)之間始終是存在加法運(yùn)算，計(jì)算時(shí)數(shù)前面的“符號(hào)”就是數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，這是對(duì)數(shù)的運(yùn)算的進(jìn)一步抽象，由于學(xué)生抽象能力不強(qiáng)，因此正確認(rèn)識(shí)“省略加號(hào)”的意義，是達(dá)成目標(biāo)的差距所在．存在的問(wèn)題由于運(yùn)算符號(hào)與性質(zhì)符號(hào)交錯(cuò)在一起，符號(hào)較多，學(xué)生可能會(huì)“變號(hào)”不全．對(duì)于“省略加號(hào)”的運(yùn)算式的理解可能存在障礙，運(yùn)算時(shí)性質(zhì)符號(hào)的處理會(huì)比較困難．應(yīng)對(duì)策略教學(xué)時(shí)需幫助學(xué)生理解省略了加號(hào)以后留下的符號(hào)是數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，所以需要和數(shù)一起交換位置和參與運(yùn)算．教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生多讀，通過(guò)“加減號(hào)”讀法表示算式，“和式”讀法幫助理解運(yùn)算．運(yùn)算過(guò)程中要強(qiáng)化操作步驟，滲透化歸思想，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化運(yùn)算．教學(xué)難點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：省略加號(hào)和式的理解．教學(xué)支持條件分析有理數(shù)加減混合運(yùn)算與省略加號(hào)的算式的表示，目的是優(yōu)化運(yùn)算方法，提高運(yùn)算效率．因此可以借助計(jì)算器（機(jī)）等工具，快速檢驗(yàn)學(xué)生運(yùn)算的結(jié)果．也可以通過(guò)設(shè)計(jì)隨機(jī)出題的小程序，設(shè)計(jì)不同難度的問(wèn)題，讓學(xué)生闖關(guān)學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的興趣和效率．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)課前檢測(cè)1.計(jì)算：（1）3﹣(﹣2)=；（2）(﹣12)﹣(+7)=；（3）(﹣7)﹣(﹣3)=．根據(jù)以上的有理數(shù)的減法運(yùn)算，你能說(shuō)說(shuō)減法運(yùn)算的法則嗎？運(yùn)算中包含了哪種數(shù)學(xué)思想？2.計(jì)算下列各式，能簡(jiǎn)算則簡(jiǎn)算．（1）（﹣12）+（﹣13）﹣（﹣14）﹣15+16；（2）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（﹣7）；（3）=﹣2.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這組題目檢測(cè)學(xué)生對(duì)于加法運(yùn)算律的理解和掌握，以及通過(guò)相反數(shù)實(shí)現(xiàn)加法和減法轉(zhuǎn)換的能力．如果檢測(cè)的情況不夠理想，則在接下來(lái)的教學(xué)過(guò)程中在學(xué)習(xí)的相應(yīng)環(huán)節(jié)給予學(xué)生必要的幫助．新課教學(xué)1.創(chuàng)設(shè)情境，引出課題問(wèn)題1：上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的減法運(yùn)算，它的運(yùn)算法則是怎樣的？包含了哪種數(shù)學(xué)思想？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．減法轉(zhuǎn)化為加法，轉(zhuǎn)化思想設(shè)計(jì)意圖：為后面加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算做準(zhǔn)備．問(wèn)題2：前面我們也學(xué)習(xí)了多個(gè)有理數(shù)的加法運(yùn)算，多個(gè)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算如何計(jì)算呢？比如用多種方法計(jì)算：追問(wèn)1：思考上述兩種方法，甚至更多種解法（比如圖解法）哪種方法更簡(jiǎn)便？方法二中①和②運(yùn)算的依據(jù)分別是什么？設(shè)計(jì)意圖：再次體驗(yàn)用轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題，通過(guò)對(duì)比感受用加法運(yùn)算律給計(jì)算帶來(lái)的優(yōu)越性．2.觀察探究，總結(jié)規(guī)律問(wèn)題3：從形式上來(lái)看有點(diǎn)復(fù)雜，通過(guò)步驟①我們知道運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法，既然運(yùn)算是相同的，有沒(méi)有簡(jiǎn)潔的書寫方式呢？比如加數(shù)相同，運(yùn)算也相同的時(shí)候如可以寫成的形式．請(qǐng)同學(xué)們先完成下面的填空填一填追問(wèn)1：觀察計(jì)算的結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么，比較每一行的算式你又發(fā)現(xiàn)了什么？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：結(jié)果相同，右邊的算式就是左邊括號(hào)內(nèi)的數(shù)．追問(wèn)2：你能歸納一下發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：多個(gè)有理數(shù)相加減，省略加號(hào)和括號(hào)，結(jié)果不變．追問(wèn)3：以上三個(gè)算式都是加法運(yùn)算，若遇到減法運(yùn)算怎么辦？還能簡(jiǎn)化嗎？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：把減法轉(zhuǎn)化為加法．（教師概括補(bǔ)充完整）有理數(shù)的加減運(yùn)算，我們通過(guò)減法法則把減法轉(zhuǎn)化為加法，省略加號(hào)和括號(hào)，結(jié)果不變．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)填空讓學(xué)生從運(yùn)算方面感受省略加號(hào)的和式的合理性，通過(guò)比較每一行兩個(gè)算式的關(guān)系感受這種形式帶來(lái)的簡(jiǎn)潔性，一步步的追問(wèn)，自然的導(dǎo)出“省略加號(hào)的和式”的概念，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)與歸納概括和語(yǔ)言表達(dá)能力．3.運(yùn)用規(guī)律，簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題4：你能用剛才的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，簡(jiǎn)化算式嗎？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生寫出表示形式，教師講述兩種不同的讀法．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)算式的“讀”，進(jìn)一步理解“省略加號(hào)”算式的意義．問(wèn)題5：進(jìn)行同桌之間“你說(shuō)我寫我會(huì)讀”的活動(dòng)．一位同學(xué)說(shuō)“加減號(hào)”讀法，另一位同學(xué)寫算式并用“和式”的方法讀．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)多種表征方式，掌握省略加號(hào)的和式．問(wèn)題6:計(jì)算的過(guò)程能更簡(jiǎn)潔嗎？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：類比原先的計(jì)算過(guò)程，①，②兩步的依據(jù)分別是什么？有理數(shù)加法交換律和結(jié)合律，理解運(yùn)算的算理，這樣書寫從形式上看起來(lái)比較簡(jiǎn)潔，解法上時(shí)刻有加法運(yùn)算的意識(shí)．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)追問(wèn)理解省略加號(hào)的和式只是一種形式，其本質(zhì)是運(yùn)用加法運(yùn)算律，用結(jié)合律時(shí)要添括號(hào)，括號(hào)前的符號(hào)都是加號(hào)．4.舉例示范，鞏固新知計(jì)算：師生活動(dòng)：提醒學(xué)生計(jì)算時(shí)要先觀察運(yùn)算類型，把減法化為加法，改寫成省略加號(hào)的和式再確定能利用運(yùn)算律優(yōu)化計(jì)算．讓學(xué)生獨(dú)立完成，展示結(jié)果并追問(wèn)其算理．設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)有理數(shù)運(yùn)算算理的理解．5.加強(qiáng)練習(xí)，熟練計(jì)算（1）（2）設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生獨(dú)立完成，對(duì)于（2）用計(jì)算器分別直接計(jì)算和轉(zhuǎn)化為省略加號(hào)的和式后計(jì)算，驗(yàn)證計(jì)算是否正確的同時(shí)，通過(guò)按鍵數(shù)量的減少感受“省略加號(hào)和式”的優(yōu)越性．課堂小結(jié)1.結(jié)合下面的圖，請(qǐng)你回答以下問(wèn)題：（1）有理數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)需要注意哪幾個(gè)步驟，運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是什么？（2）我們通過(guò)計(jì)算，借助數(shù)軸理解了“省略加號(hào)和式”的合理性與簡(jiǎn)潔性，通過(guò)例題的多種解法感受如何進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算？依據(jù)是什么？設(shè)計(jì)意圖：（1）使學(xué)生掌握有理數(shù)加減法的一般步驟；（2）讓學(xué)生理解減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，利用運(yùn)算律進(jìn)行算法的優(yōu)化，為有理數(shù)的除法運(yùn)算作鋪墊．目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1.把寫成省略加號(hào)的和式，應(yīng)是（）A.B.C.D.2.是應(yīng)用了（）A.加法交換律B.加法結(jié)合律C.分配律D.加法交換律與