方法模型：有理數(shù)中的數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比法

有理數(shù)RAAR四步解題法

“數(shù)形結(jié)合”華羅庚數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微.0-55-4-3-2-11234數(shù)形結(jié)合去絕對(duì)值有理數(shù)的加減運(yùn)算有理數(shù)差的符號(hào)例1.已知a，b，c為三個(gè)有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則|b-c|-|a-b|-|c-a|=____.解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思-1<c<0<a<1<b正負(fù)負(fù)b-c-[-(a-b)]-[-(c-a)]=b-c-(-a+b)-(-c+a)0被減數(shù)>減數(shù)，則差為正數(shù)被減數(shù)<減數(shù)，則差為負(fù)數(shù)=b-c+a-b+c-a=0

①判斷各字母的取值范圍②確定絕對(duì)值內(nèi)部式子的符號(hào)③根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值

例2.|m-n|的幾何意義是數(shù)軸上表示m的點(diǎn)與表示n的點(diǎn)之間的距離⑴|x|的幾何意義是數(shù)軸上表示

的點(diǎn)與

之間的距離,|x|

|x-0|；⑵|2-1|的幾何意義是數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)之間的距離；則|2-1|=

；⑶|x-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示

的點(diǎn)與表示

的點(diǎn)之間的距離，若|x-3|=1,則x=

．⑷|x+2|的幾何意義是數(shù)軸上表示

的點(diǎn)與表示

的點(diǎn)之間的距離，若|x+2|=2，則x=

．⑸|x-2|+|x+2|的最小值為

.數(shù)形結(jié)合解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的計(jì)算數(shù)形結(jié)合MN的長(zhǎng)度為(n-m)x原點(diǎn)=|x|是指表示x的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離|2-1|=|1|=11原點(diǎn)2或4

例2.|m-n|的幾何意義是數(shù)軸上表示m的點(diǎn)與表示n的點(diǎn)之間的距離⑴|x|的幾何意義是數(shù)軸上表示

的點(diǎn)與

之間的距離,|x|

|x-0|；⑵|2-1|的幾何意義是數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)之間的距離；則|2-1|=

；⑶|x-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示

的點(diǎn)與表示

的點(diǎn)之間的距離，若|x-3|=1,則x=

．⑷|x+2|的幾何意義是數(shù)軸上表示

的點(diǎn)與表示

的點(diǎn)之間的距離，若|x+2|=2，則x=

．⑸|x-2|+|x+2|的最小值為

.數(shù)形結(jié)合解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的計(jì)算數(shù)形結(jié)合利用數(shù)軸觀察距離的變化x=1x3|x-3|=1數(shù)軸上x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離是1減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)x+2=x-(-2)表示x的點(diǎn)與表示（-2）的點(diǎn)之間的距離x-2|x+2|=|x-(-2)|=20或-4|x-2|：x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離|x+2|：x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與-2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離兩個(gè)距離和的最小值|x-2|+|x+2|的最小值4數(shù)形形象簡(jiǎn)明“分類討論”3元2元分類討論解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思絕對(duì)值運(yùn)算字母的正負(fù)分類討論

分類討論a，b，c中含有：沒有負(fù)數(shù)1個(gè)負(fù)數(shù)2個(gè)負(fù)數(shù)3個(gè)負(fù)數(shù)原式=1+1+1=3原式=(-1)+1+1=1原式=(-1)+(-1)+1=-1原式=(-1)+(-1)+(-1)=-3-3或-1或1或3

例2.數(shù)軸的原點(diǎn)O上有一個(gè)蝸牛，第1次向正方向爬1個(gè)單位長(zhǎng)度，緊接著第2次反向爬2個(gè)單位長(zhǎng)度，第3次向正方向爬3個(gè)單位長(zhǎng)度，第4次反向爬4個(gè)單位長(zhǎng)度······，依次規(guī)律爬下去，當(dāng)它爬完100次處在B點(diǎn)．①求O、B兩點(diǎn)之間的距離（用單位長(zhǎng)度表示）．②若點(diǎn)C與原點(diǎn)相距50個(gè)單位長(zhǎng)度，蝸牛的速度為每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度，需要多少時(shí)間才能到達(dá)？解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題分類討論動(dòng)點(diǎn)所在位置數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律分類討論向正方向爬1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向反向爬2個(gè)單位長(zhǎng)度100÷2=50O、B之間相距50個(gè)單位長(zhǎng)度解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題分類討論動(dòng)點(diǎn)所在位置數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律分類討論例2.數(shù)軸的原點(diǎn)O上有一個(gè)蝸牛，第1次向正方向爬1個(gè)單位長(zhǎng)度，緊接著第2次反向爬2個(gè)單位長(zhǎng)度，第3次向正方向爬3個(gè)單位長(zhǎng)度，第4次反向爬4個(gè)單位長(zhǎng)度······，依次規(guī)律爬下去，當(dāng)它爬完100次處在B點(diǎn)．①求O、B兩點(diǎn)之間的距離（用單位長(zhǎng)度表示）．②若點(diǎn)C與原點(diǎn)相距50個(gè)單位長(zhǎng)度，蝸牛的速度為每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度，需要多少時(shí)間才能到達(dá)？C1+2+3+4······+100100+99+98+97······+1100組101

=50505050÷2=2525(分鐘)C1+2+······+99

=49504950÷2=2475(分鐘)解(1)100÷2=50答：O,B之間相距50個(gè)單位長(zhǎng)度.(2)①當(dāng)C在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，1+2+3+······+100=50505050÷2=2525(分鐘)②當(dāng)C在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，1+2+3+······+99=49504950÷2=2475(分鐘)答：需用2475分鐘或2525分鐘才能到達(dá).只知點(diǎn)與原點(diǎn)間距離分類討論點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)或右側(cè)將距離轉(zhuǎn)化為路程“類比法”

解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思材料閱讀問(wèn)題閱讀材料總結(jié)方法除以一個(gè)整體整體除以這個(gè)數(shù)類比法

a(b+c)=ac+bc交換除數(shù)與被除數(shù)，商互為倒數(shù)解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思類比法

解：原式的倒數(shù)為：

當(dāng)被除數(shù)為一個(gè)數(shù)，除數(shù)為幾個(gè)數(shù)字組成的整體時(shí)交換除數(shù)與被除數(shù)，利用乘法分配律求出原式的倒數(shù)

類比材料方法遷移解答讀題

分析反思讀題