數(shù)列綜合練習(xí)題(二)

第二章數(shù)列測試題一、選擇題〔每題5分，共60分〕1【2010?重慶文數(shù)】在等差數(shù)列中，，那么的值為〔〕〔A〕5〔B〕6〔C〕8〔D〕102、在等比數(shù)列中,那么()ABCD3.【2010?全國卷2理數(shù)】如果等差數(shù)列中，，那么〔A〕14〔B〕21〔C〕28〔D〕354.(2010?安徽文數(shù)】設(shè)數(shù)列的前n項和，那么的值為〔〕〔A〕15(B)16(C)49〔D〕645.〔2012年高考〔福建理〕〕等差數(shù)列中,,那么數(shù)列的公差為 〔〕A．1 B．2 C．3 D．46.等差數(shù)列，為等差數(shù)列，且其前n項和分別為Sn,Tn,假設(shè)，那么〔〕A.B.2C.D.無法確定7、等比數(shù)列{an}的前n項和為S，假設(shè)，那么=〔〕． A．7 B．16 C．27 D．648.【2010?湖北文數(shù)】等比數(shù)列{a}中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，那么〔〕A. B. C. D9AUTONUM\*Arabic錯誤！未指定書簽。．等差數(shù)列滿足，，那么它的前10項的和〔〕A．138 B．135 C．95 D．23二、填空題〔每題5分，共20分〕11.【2010?福建理數(shù)】在等比數(shù)列中,假設(shè)公比,且前3項之和等于21,那么該數(shù)列的通項公式．12.【2010?遼寧文數(shù)】設(shè)為等差數(shù)列的前項和，假設(shè)，那么。在數(shù)列中，,,那么通項公式=三、解答題：〔共90分〕15.(10)在等差數(shù)列{an}中，＝－15,公差d＝3,求數(shù)列的前n項和的最小值.16.在等比數(shù)列中，，公比，前項和，求首項和項數(shù)．17.(12)是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項和.〔Ⅰ〕求通項及；〔Ⅱ〕設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.(12)在等比數(shù)列中，，公比，且，又與的等比中項為。〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕設(shè)，數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的通項公式；〔3〕設(shè)，求.第二章數(shù)列一、選擇題1．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，假設(shè)＝EQ\f(1,3)，那么＝()．A．EQ\f(3,10)B．EQ\f(1,3)C．EQ\f(1,8) D．EQ\f(1,9)2．?dāng)?shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a6＝b7，那么有()．A．a(chǎn)3＋a9＜b4＋b10 B．a(chǎn)3＋a9≥b4＋b10C．a(chǎn)3＋a9≠b4＋b10 D．a(chǎn)3＋a9與b4＋b10的大小不確定3．在等差數(shù)列{an}中，假設(shè)a1003＋a1004＋a1005＋a1006＝18，那么該數(shù)列的前2008項的和為()．A．18072 B．3012 C．9036 D．124．△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，∠B＝30°，△ABC的面積為，那么b＝()．A． B．1＋ C． D．2＋5．過圓x2＋y2＝10x內(nèi)一點(5，3)有k條弦的長度組成等差數(shù)列，且最小弦長為數(shù)列的首項a1，最大弦長為數(shù)列的末項ak，假設(shè)公差d∈，那么k的取值不可能是()．A．4 B．5 C．6 D．6．等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，那么a12的值是()．A．15 B．30 C．31 D．7．在等差數(shù)列{an}中，3(a2＋a6)＋2(a5＋a10＋a15)＝24，那么此數(shù)列前13項之和為()．A．26 B．13 C．52 D．8．等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，那么此數(shù)列前20項和等于()．A．160 B．180 C．200 D．9．在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，前n項和為Sn，假設(shè)數(shù)列{an＋1}也是等比數(shù)列，那么Sn等于()．A．2n＋1－2 B．3n C．2n D．3n－110．{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝，那么a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝()A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)C．(1－4－n) D．(1－2－n)二、填空題11．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，假設(shè)Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，那么q的值為.12．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，假設(shè){Sn}是等差數(shù)列，那么q＝_____.(n為正奇數(shù))(n為正偶數(shù))13．?dāng)?shù)列{an}中，an＝那么a9＝(用數(shù)字作答)，設(shè)SHAPE數(shù)列{an}的前n項和為Sn，那么S9＝(用數(shù)字作答(n為正奇數(shù))(n為正偶數(shù))14．等比數(shù)列{an}的前10項和為32，前20項和為56，那么它的前30項和為．15．在等比數(shù)列{an}中，假設(shè)a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，那么a13＋a14＋a15＝，該數(shù)列的前15項的和S15＝.16．等比數(shù)列{an}的公比q＞0，a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，那么{an}的前4項和S4＝．三、解答題17．設(shè)數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且＝9S2，S4＝4S2，求數(shù)列{an}的通項公式．

18．設(shè){an}是一個公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，它的前10項和S10＝110且a1，a2，a4成等比數(shù)列．(1)證明a1＝d；(2)求公差d的值和數(shù)列{an}的通項公式.19．在等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，a1，a2，a4成等比數(shù)列．?dāng)?shù)列a1，a3，，，…，，…也成等比數(shù)列，求數(shù)列{kn}的通項kn．20．在數(shù)列{an}中，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1．(1)設(shè)bn＝an＋1－2an，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；(2)設(shè)cn＝，求證數(shù)列{cn}是等差數(shù)列；(3)求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和的公式.參考答案一、選擇題1．A解析：由等差數(shù)列的求和公式可得＝＝，可得a1＝2d且d≠0所以＝＝＝．2．B解析：解法1：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，等差數(shù)列{bn}的公差為d，由a6＝b7，即a1q5＝b7．∵b4＋b10＝2b7，∴(a3＋a9)－(b4＋b10)＝(a1q2＋a1q8)－2b7＝(a1q2＋a1q8)－2a1q＝a1q2(q6－2q3＋1)＝a1q2(q3－1)2≥0．∴a3＋a9≥b4＋b10．解法2：∵a3·a9＝a，b4＋b10＝2b7，∴a3＋a9－(b4＋b10)＝a3＋a9－2b7．又a3＋a9－2＝(－)2≥0，∴a3＋a9≥2．∵a3＋a9－2b7≥2－2b7＝2a6－2a6∴a3＋a9≥b4＋b10．3．C解析：∵a1＋a2008＝a1003＋a1006＝a1004＋a1005，而a1003＋a1004＋a1005＋a1006＝18，a1＋a2008＝9，∴S2008＝(a1＋a2008)×2008＝9036，應(yīng)選C．4．B解析：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c，又S△ABC＝acsin30°＝，∴ac＝6，∴4b2＝a2＋c2＋12，a2＋c2＝4b2－12，又b2＝a2＋c2－2accos30°＝4b2－12－6，∴3b2＝12＋6，b2＝4＋2＝(1＋)2．∴b＝＋1．

5．A解析：題中所給圓是以(5，0)為圓心，5為半徑的圓，那么可求過(5，3)的最小弦長為8，最大弦長為10，∴ak－a1＝2，即(k－1)d＝2，k＝＋1∈[5，7]，∴k≠4．6．A解析：∵a7＋a9＝a4＋a12＝16，a4＝1，∴a12＝15．7．A解析：∵a2＋a6＝2a4，a5＋a10＋a15＝3a∴6a4＋6a10＝24，即a4＋a∴S13＝＝＝26．8．B解析：∵∴(a1＋a20)＋(a2＋a19)＋(a3＋a18)＝54，即3(a1＋a20)＝54，∴a1＋a20＝18，∴S20＝＝180．9．C解析：因數(shù)列{an}為等比數(shù)列，那么an＝2qn－1．因數(shù)列{an＋1}也是等比數(shù)列，那么(an＋1＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2an＋an＋2＝2an＋1an(1＋q2－2q)＝0(q－1)2＝0q＝1．由a1＝2得an＝2，所以Sn＝2n．10．C解析：依題意a2＝a1q＝2，a5＝a1q4＝，兩式相除可求得q＝，a1＝4，又因為數(shù)列{an}是等比數(shù)列，所以{an·an＋1}是以a1a2為首項，q2為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式可得＝(1－4－n)．二、填空題11．－2．解析：當(dāng)q＝1時，Sn+1＋Sn+2＝(2n＋3)a1≠2na1＝2Sn，∴q≠1．由題意2Sn＝Sn+1＋Sn+2Sn+2－Sn＝Sn－Sn+1，即－an+1＝an+2＋an+1，an+2＝－2an+1，故q＝－2．12．1．解析：方法一∵Sn－Sn－1＝an，又Sn為等差數(shù)列，∴an為定值．∴{an}為常數(shù)列，q＝＝1．方法二：an為等比數(shù)列，設(shè)an＝a1qn－1，且Sn為等差數(shù)列，∴2S2＝S1＋S3，2a1q＋2a1＝2a1＋a1＋a1q＋a1q2，q2－q＝0，q＝0(舍)所以答案為1．13．256，377．解析：a9＝28＝256，S9＝(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)＋(a2＋a4＋a6＋a8)＝(1＋22＋24＋26＋28)＋(3＋7＋11＋15)＝341＋36＝377．14．74．解析：由{an}是等比數(shù)列，S10＝a1＋a2＋…＋a10，S20－S10＝a11＋a12＋…＋a20＝q10S10，S30－S20＝a21＋a22＋…＋a30＝q20S10，即S10，S20－S10，S30－S20也成等比數(shù)列，得(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，得(56－32)2＝32(S30－56)，∴S30＝＋56＝74．15．，．解析：將a1＋a2＋a3＝8， ①a4＋a5＋a6＝－4． ②兩式相除得q3＝－，∴a13＋a14＋a15＝(a1＋a2＋a3)q12＝8·＝，S15＝＝．16．．解析：由an+2＋an+1＝6an得qn+1＋qn＝6qn－1，即q2＋q－6＝0，q＞0，解得q＝2，又a2＝1，所以a1＝，S4＝＝．三、解答題17．解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由前n項和的概念及條件得a＝9(2a1＋d)， ①4a1＋6d＝4(2a1＋d)．由②得d＝2a1，代入①有＝36a1，解得a1＝0或a1＝36將a1＝0舍去．因此a1＝36，d＝72，故數(shù)列{an}的通項公式an＝36＋(n－1)·72＝72n－36＝36(2n－1)．18．解析：(1)證明：因a1，a2，a4成等比數(shù)列，故＝a1a4，而{an}是等差數(shù)列，有a2＝a1＋d，a4＝a1＋3d，于是(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，即＋2a1d＋d2＝＋3a1d．d≠0，化簡得a1＝d．(2)由條件S10＝110和S10＝10a1＋，得到10a1＋45d＝110由(1)，a1＝d，代入上式得55d＝110，故d＝2，an＝a1＋(n－1)d＝2n．因此，數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n(n＝1，2，3，…)．19．解析；由題意得＝a1a4，即(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，d(d－a1)＝0，又d≠0，∴a1＝d．又a1，a3，，，…，，…，成等比數(shù)列，∴該數(shù)列的公比為q＝＝＝3，∴＝a1·3n+1．又＝a1＋(kn－1)d＝kna1，∴kn＝3n+1為數(shù)列{kn}的通項公式．20．解析：(1)由a1＝1，及Sn＋1＝4an＋2，有a1＋a2＝4a1＋2，a2＝3a1＋2＝5，∴b1＝a2－2a由Sn＋1＝4an＋2①，那么當(dāng)n≥2時，有Sn＝4an－1＋2．②②－①得an＋1＝4an－4an－1，∴an＋1－2an＝2(an－2an－1)．又∵bn＝an＋1－2an，∴bn＝2bn－1．∴{bn}是首項b1＝3，公比為2的等比數(shù)列．∴bn＝3×2n－1．(2)∵cn＝，∴cn＋1－cn＝－＝＝＝＝，c1＝＝，∴{cn}是以為首項，為公差的等差數(shù)列．(3)由(2)可知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列．∴＝＋(n－1)＝n－，an＝(3n－1)·2n－2是數(shù)列{an}的通項公式．設(shè)Sn＝(3－1)·2－1＋(3×2－1)·20＋…＋(3n－1)·2n－2．Sn＝2Sn－Sn＝－(3－1)·2－1－3(20＋21＋…＋2n－2)＋(3n－1)·2n－1＝－1－3×＋(3n－1)·2n－1＝－1＋3＋(3n－4)·2n－1＝2＋(3n－4)·2n－1．∴數(shù)列{an}的前n項和公式為Sn＝2＋(3n－4)·2n－1．等差數(shù)列測試試題選擇題：〔每題4分，共32分〕1.數(shù)列的一個通項公式是〔〕ABCD2.在三角形ABC中，三內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，那么B為〔〕ABCD3.等差數(shù)列中，，那么的值為〔〕A90B180C160D320等差數(shù)列中，，，那么公差為〔〕A21B-3C3D05.等差數(shù)列，，前n項和分別為，假設(shè)，求〔〕ABC1D等差數(shù)列共有項，假設(shè)前項的和為200，前項的和為225，那么中間項的和為〔〕A.50B.75C.100D.1257、，，那么、的等差中項是ABC．D．8、在等差數(shù)列中，，，那么等于〔〕A．B．C．D．填空題：〔每題4分，共20分〕9在等差數(shù)列中，求=求(3)方程的四個根組成一個首項為3的等差數(shù)列，那么|m－n|=首項為－30的等差數(shù)列，從第7項開始為正，那么公差的取值范圍是______________.等差數(shù)列的通項公式為12.數(shù)列中，，，那么13..等差數(shù)列中，，，那么解答題：〔6小題，共48分〕14、在等差數(shù)列中，，，求，，，〔10分〕15.：數(shù)列滿足，求的通項公式?！?分〕16.數(shù)列為等差數(shù)列，，，求最大值。〔6分〕17.在等差數(shù)列中，，前項和為，且，求當(dāng)取何值時有最大值，并求出它的最大值?！?2分〕18.等差數(shù)列{}中，求{}的通項公式和前n項和.〔12分〕18附加題：①求和：=〔10分〕②數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式?！?0分〕選擇題〔每題5分，共8小題，共40分〕1、假設(shè)等差數(shù)列{}的前三項和且，那么等于〔〕A．3B．4C．5D．62、等差數(shù)列的前項和為假設(shè)〔〕A．12B．10C．8D3、等差數(shù)列的前n項和為，假設(shè)〔〕A．12B．18C．24D．424、假設(shè)等差數(shù)列共有項，且奇數(shù)項的和為44，偶數(shù)項的和為33，那么項數(shù)為〔〕A.5B.7C.9D.115、設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，假設(shè)，那么〔〕A．120B．105C．90D．757、一個五邊形的內(nèi)角度數(shù)成等差數(shù)列，且最小角是，那么最大角是〔〕A.B.C.D.8、等差數(shù)列共有項，假設(shè)前項的和為200，前項的和為225，那么中間項的和為〔〕A.50B.75C.100D.125二、填空題〔每題10分，共2小題，共20分〕9、在等差數(shù)列中，求=求10、在等差數(shù)列中，，，那么。三、解答題〔每題20分，共2小題，共40分〕設(shè)等差數(shù)列滿足，。〔Ⅰ〕求的通項公式；〔Ⅱ〕求的前項和及使得最大的序號的值。高一等差數(shù)列測試題〔卷〕1．為等差數(shù)列，，那么等于〔〕 A.-1 B.1 C.3 D.72．等差數(shù)列的前n項和為，且=6，=4，那么公差d等于〔〕A．1BC.-2D33.數(shù)列對任意的滿足,且,那么等于〔〕(A)-165 (B)-33 (C)-30 (D)－214．為等差數(shù)列，且－2＝－1,＝0,那么公差d＝〔〕〔A〕－2〔B〕－〔C〕〔D〕25．兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且，那么使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是〔〕A．2 B．3 6．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，假設(shè),那么=。7．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，假設(shè)那么8.數(shù)列滿足：那么_____；=_________9.數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-9n，那么其通項an=；假設(shè)它的第k項滿足5<ak<8，那么k=.10.假設(shè)數(shù)列的前項和，那么此數(shù)列的通項公式為 ；數(shù)列中數(shù)值最小的項是第 項11..在數(shù)列中，=2求an？12數(shù)列滿足：an=結(jié)合函數(shù)圖形，求出an的最值？13.數(shù)列滿足：=2=求an？14.設(shè)等差數(shù)列滿足，?！并瘛城蟮耐椆?；〔Ⅱ〕求的前項和及使得最大的序號的值。15.數(shù)列中，求的前項和？試題答案1.B2..C3.C4.B5.D6.247.98.1,09.2n-10,810.2n-11,35.解：當(dāng)n+1為12的正約數(shù)時其為正整數(shù)即n=1,2,3,5,11共5個數(shù)11.解：12.解：如以下圖可可知2《《3的最小值為的最大值為13.解：由=，=2數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列。14.解：〔1〕由=a1+〔n-1〕d及a1=5，aw=-9得解得數(shù)列{am}的通項公式為an=11-2n。(2)由(1)知Sm=na1+d=10n-n2。因為Sm=-(n-5)2+25.所以n=5時，Sm取得最大值。15.解：由由13-2nn=1，2,3，4,5，6時=…時=--=《數(shù)列》單元檢測一、選擇題1、數(shù)列的一個通項公式是〔〕 A．B． C． D．2、數(shù)列｛an｝的通項公式,那么a4等于().A1B2C3D03、在等比數(shù)列中,那么()ABCD4、等差數(shù)列的公差為2，假設(shè)，，成等比數(shù)列，那么等于()ABCD5、等比數(shù)列｛an｝的前3項的和等于首項的3倍，那么該等比數(shù)列的公比為 〔〕A．－2 B．1 C．－2或1 D．2或－16、等差數(shù)列中，前15項的和，那么等于〔〕． A． B．12 C． D．67、等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，假設(shè)S4=1，S8=4，那么a13+a14+a15+a16=〔〕． A．7 B．16 C．27 D8、一個三角形的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，那么的值是A．B．C．D．不確定9、假設(shè)一個凸多邊形的內(nèi)角度數(shù)成等差數(shù)列，最小角為100°，最大角為140°，這個凸多邊形的邊數(shù)為〔〕A．6B．C．10D．1210、在等比數(shù)列{an}中，=1，=3，那么的值是〔〕 A．14 B．16 C．18 D．2011、計算機的本錢不斷降低，假設(shè)每隔3年計算機價格降低，現(xiàn)在價格為8100元的計算機，9年后的價格可降為〔 〕A．2400元 B．900元 C．