擴(kuò)展歐幾里得算法在模十九域上的應(yīng)用

17/19擴(kuò)展歐幾里得算法在模十九域上的應(yīng)用第一部分模十九域概述 2第二部分?jǐn)U展歐幾里得算法原理 4第三部分歐幾里得算法應(yīng)用舉例 5第四部分?jǐn)U展歐幾里得算法推廣至模十九域 10第五部分模十九域算法流程解析 11第六部分拓展至更大整數(shù)模域的應(yīng)用 14第七部分?jǐn)U展歐幾里得算法應(yīng)用舉例 17第八部分算法計(jì)算復(fù)雜性探究 17

第一部分模十九域概述關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)【模十九域定義】：

1.模十九域，或稱有限域GF(19)，是包含19個(gè)元素的有限域。

2.模十九域中的元素可以表示為多項(xiàng)式，這些多項(xiàng)式必須滿足某些條件，如首項(xiàng)系數(shù)為1、次數(shù)小于19等。

3.模十九域中的運(yùn)算與通常的算術(shù)運(yùn)算相似，但需要考慮模19的限制，即運(yùn)算結(jié)果必須對(duì)19取模。

【模十九域元素】：

模十九域概述

模十九域，也稱為有限域GF(19)，是一個(gè)由19個(gè)元素組成的有限域。它是根據(jù)模19的整數(shù)進(jìn)行加法和乘法運(yùn)算而定義的。

1.模十九域的元素

模十九域的元素是由0到18的整數(shù)組成的集合，記為：

```

```

2.模十九域的運(yùn)算

模十九域中的加法和乘法運(yùn)算都是按照模19的整數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的。即，兩個(gè)元素的和或積首先按照普通的整數(shù)加法或乘法運(yùn)算得到一個(gè)中間結(jié)果，然后將中間結(jié)果對(duì)19取余數(shù)，得到最終結(jié)果。

2.1加法

模十九域中的加法運(yùn)算與普通的整數(shù)加法運(yùn)算類似，只不過(guò)在計(jì)算結(jié)果時(shí)需要對(duì)19取余數(shù)。例如：

```

5+7=12(mod19)

12+10=22(mod19)=3(mod19)

```

2.2乘法

模十九域中的乘法運(yùn)算與普通的整數(shù)乘法運(yùn)算類似，只不過(guò)在計(jì)算結(jié)果時(shí)需要對(duì)19取余數(shù)。例如：

```

5×7=35(mod19)=16(mod19)

16×10=160(mod19)=11(mod19)

```

3.模十九域的性質(zhì)

模十九域具有以下性質(zhì)：

*封閉性：模十九域中的加法和乘法運(yùn)算仍然在模十九域中。

*結(jié)合律：加法和乘法運(yùn)算都滿足結(jié)合律。

*交換律：加法運(yùn)算滿足交換律，但乘法運(yùn)算不滿足交換律。

*分配律：乘法運(yùn)算對(duì)加法運(yùn)算滿足分配律。

*幺元：加法幺元為0，乘法幺元為1。

*逆元：除了0以外的每個(gè)元素都有乘法逆元。

4.模十九域的應(yīng)用

模十九域在許多領(lǐng)域都有應(yīng)用，包括：

*密碼學(xué)：模十九域用于設(shè)計(jì)密碼算法，如橢圓曲線密碼算法。

*編碼理論：模十九域用于設(shè)計(jì)糾錯(cuò)碼，如里德-所羅門碼。

*計(jì)算機(jī)科學(xué)：模十九域用于設(shè)計(jì)有限域算法，如FFT算法。

模十九域是一種非常有用的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，在許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。第二部分?jǐn)U展歐幾里得算法原理關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)【擴(kuò)展歐幾里得算法原理：因式分解法】：

1.將兩數(shù)的乘積分解成其因子的乘積。

2.將所有因子的指數(shù)相加，得到乘積的指數(shù)。

3.將所有因子的底數(shù)相乘，得到乘積的底數(shù)。

【兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)（GreatestCommonDivisor,GCD）：因式分解法】：

#擴(kuò)展歐幾里得算法原理

擴(kuò)展歐幾里得算法是一種擴(kuò)展的歐幾里得算法，用于求解不定方程組：

$$ax+by=c$$

其中，$a$、$b$、$c$是整數(shù)，$x$和$y$是未知數(shù)。

在模十九域上，擴(kuò)展歐幾里得算法的原理如下：

1.初始化

首先，令$r_0=a$，$r_1=b$，$s_0=1$，$s_1=0$，$t_0=0$，$t_1=1$。

2.輾轉(zhuǎn)相除

重復(fù)以下步驟，直到$r_i=0$：

3.求解不定方程

4.模運(yùn)算

為了在模十九域上求解不定方程，需要將所有運(yùn)算結(jié)果模以$19$。

#擴(kuò)展歐幾里得算法的應(yīng)用

擴(kuò)展歐幾里得算法在模十九域上有很多應(yīng)用，其中包括：

1.求解同余方程

2.求解模逆

3.求解不定方程組

不定方程組是指形如$a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n=c$的方程組，其中$a_1,a_2,\cdots,a_n,c$是整數(shù)，$x_1,x_2,\cdots,x_n$是未知數(shù)。利用擴(kuò)展歐幾里得算法，可以求解模為$19$的不定方程組。

#擴(kuò)展歐幾里得算法的復(fù)雜度

擴(kuò)展歐幾里得算法的時(shí)間復(fù)雜度為$O(\logn)$，其中$n$是輸入數(shù)字的最大值。這意味著，擴(kuò)展歐幾里得算法可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)求解模為$19$的不定方程組。

#總結(jié)

擴(kuò)展歐幾里得算法是一種非常有用的算法，它可以用于求解模為$19$的不定方程組、同余方程、模逆等問(wèn)題。擴(kuò)展歐幾里得算法的時(shí)間復(fù)雜度為$O(\logn)$，這意味著它可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)求解這些問(wèn)題。第三部分歐幾里得算法應(yīng)用舉例#擴(kuò)展歐幾里得算法應(yīng)用舉例

1.求最大公約數(shù)

給定兩個(gè)整數(shù)a和b，可以使用擴(kuò)展歐幾里得算法求出它們的最大公約數(shù)。算法的步驟如下：

1.如果b等于0，則a是最大公約數(shù)。

2.否則，令r是a除以b的余數(shù)，即a=bq+r。

3.令a等于b，令b等于r。

4.重復(fù)步驟2和步驟3，直到b等于0。

5.此時(shí)，a就是a和b的最大公約數(shù)。

示例：

求12和18的最大公約數(shù)。

步驟：

1.18=12*1+6

2.12=6*2+0

結(jié)果：

12和18的最大公約數(shù)是6。

2.求模逆

給定一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)正整數(shù)m，如果存在整數(shù)x，使得a*x≡1(modm)，則稱x是a在模m下的模逆。可以使用擴(kuò)展歐幾里得算法求出a在模m下的模逆。算法的步驟如下：

1.如果b等于0，則a沒(méi)有模逆。

2.否則，令r是a除以b的余數(shù)，即a=bq+r。

3.令x0等于1，令y0等于0。

4.令x1等于0，令y1等于1。

5.令i等于1。

6.重復(fù)以下步驟，直到ri等于0：

*令xi等于xi-1-qi*xi-2。

*令yi等于yi-1-qi*yi-2。

*令i等于i+1。

*令a等于b，令b等于ri。

7.令x等于xi，令y等于yi。

示例：

求3在模19下的模逆。

步驟：

1.19=3*6+1

2.3=1*3+0

3.令x0=1,y0=0

4.令x1=0,y1=1

5.令i=1

6.令a=3,b=1

7.令xi=1-6*0=1

8.令yi=0-6*1=-6

9.令i=2

10.令a=1,b=0

11.令x=1,y=-6

結(jié)果：

3在模19下的模逆是-6。

3.求同余方程的解

給定一個(gè)同余方程a*x≡b(modm)，可以使用擴(kuò)展歐幾里得算法求出方程的解。算法的步驟如下：

1.求出a和m的最大公約數(shù)d。

2.如果b不整除d，則方程無(wú)解。

3.否則，令x0是a在模m/d下的模逆。

4.令x等于x0*b/d。

5.令x等于xmodm。

示例：

求同余方程3*x≡12(mod19)的解。

步驟：

1.求出3和19的最大公約數(shù)d。

```

3=1*19-16

19=16*1+3

3=16-1*13

16=13*1+3

3=13-4*3

13=3*4+1

```

所以，d=1。

2.12不整除1，所以方程有解。

3.令x0是3在模19/1下的模逆。

```

3=19-1*16

19=16*1+3

16=3*5+1

3=16-5*3

```

所以，x0=-5。

4.令x等于x0*b/d。

```

x=-5*12/1

```

所以，x=-60。

5.令x等于xmodm。

```

x=-60mod19

```

所以，x=13。

結(jié)果：

同余方程3*x≡12(mod19)的解是x=13。第四部分?jǐn)U展歐幾里得算法推廣至模十九域關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)【擴(kuò)展歐幾里得算法原理】：

1.擴(kuò)展歐幾里得算法是一種求解線性同余方程組的算法，這種算法能夠在模十九域上得到應(yīng)用。

2.擴(kuò)展歐幾里得算法的基本原理是利用輾轉(zhuǎn)相除法求出兩個(gè)整數(shù)a和b的最大公約數(shù)，并利用擴(kuò)展歐幾里得算法求出滿足ax+by=gcd(a,b)的整數(shù)x和y。

3.擴(kuò)展歐幾里得算法的應(yīng)用非常廣泛，包括求解線性方程組、求解模反元素、求解模方冪等。

【擴(kuò)展歐幾里得算法在模十九域的具體應(yīng)用】：

#擴(kuò)展歐幾里得算法在模十九域上的應(yīng)用

一、擴(kuò)展歐幾里得算法簡(jiǎn)介

擴(kuò)展歐幾里得算法是一種擴(kuò)展了歐幾里得算法的算法，它允許在給定兩個(gè)整數(shù)a和b時(shí)，找到一對(duì)整數(shù)x和y，使得ax+by=1。

二、擴(kuò)展歐幾里得算法推廣至模十九域

為了將擴(kuò)展歐幾里得算法推廣至模十九域，我們需要將算法中的所有運(yùn)算，包括加法、減法和乘法，都限定在模十九的范圍內(nèi)。具體而言，對(duì)于任何整數(shù)a和b，a+bmod19表示a和b在模十九意義下的和，a-bmod19表示a和b在模十九意義下的差，a*bmod19表示a和b在模十九意義下的積。

三、擴(kuò)展歐幾里得算法在模十九域上的應(yīng)用

擴(kuò)展歐幾里得算法在模十九域上的應(yīng)用之一是求解模十九域上的線性方程。給定模十九域上的線性方程ax+by=c，我們可以使用擴(kuò)展歐幾里得算法找到一對(duì)整數(shù)x和y，使得ax+by=1。然后，我們可以將方程兩邊乘以c，得到ax*c+by*c=c。由于ax+by=1，因此ax*c+by*c=cmod19。這也就意味著x*cmod19是方程ax+by=c的一個(gè)解。

擴(kuò)展歐幾里得算法在模十九域上的另一個(gè)應(yīng)用是求解模十九域上的逆元素。給定模十九域上的元素a，如果存在模十九域上的元素b，使得ab=1mod19，則稱b是a的逆元素。我們可以使用擴(kuò)展歐幾里得算法找到a的逆元素，具體方法如下：

1.將a和19代入擴(kuò)展歐幾里得算法中，得到x*a+y*19=1。

2.將方程兩邊除以a，得到x+y*19/a=1/a。

3.由于19是質(zhì)數(shù)，因此19/a不存在逆元素。因此，y*19/a=1mod19。

4.將方程兩邊乘以a，得到y(tǒng)*19=amod19。

5.因此，y是a的逆元素。

擴(kuò)展歐幾里得算法在模十九域上的應(yīng)用還有很多，比如求解模十九域上的同余方程、求解模十九域上的最小正整數(shù)解等。第五部分模十九域算法流程解析關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)模十九域算法核心思想

1.將擴(kuò)展歐幾里得算法應(yīng)用于模十九域，利用模運(yùn)算的性質(zhì)，將其轉(zhuǎn)化為有限域上的有限步驟算法。

2.在模十九域中，兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)可以通過(guò)不斷進(jìn)行輾轉(zhuǎn)相除得到，并且輾轉(zhuǎn)相除的余數(shù)會(huì)依次減小，直至余數(shù)為零。

3.擴(kuò)展歐幾里得算法在模十九域中的本質(zhì)是利用余數(shù)來(lái)求取兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，并且可以通過(guò)輾轉(zhuǎn)相除的步驟計(jì)算出貝祖等式，即兩個(gè)數(shù)的線性組合等于其最大公約數(shù)。

模十九域算法步驟解析

1.給定兩個(gè)模十九域中的數(shù)a和b，首先計(jì)算出a除以b的余數(shù)r，然后將a的值替換為b，將b的值替換為r，繼續(xù)進(jìn)行下一步。

2.重復(fù)步驟1，直到余數(shù)為零，此時(shí)a的值即為a和b的最大公約數(shù)。

3.在計(jì)算最大公約數(shù)的同時(shí)，還需要計(jì)算貝祖等式，即將a和b表示為最大公約數(shù)的線性組合，即a=x*最大公約數(shù)+y*b，其中x和y是模十九域中的數(shù)。

模十九域算法應(yīng)用場(chǎng)景

1.模十九域算法是一種通用的算法，可以應(yīng)用于密碼學(xué)、計(jì)算機(jī)代數(shù)、編碼理論等多個(gè)領(lǐng)域。

2.在密碼學(xué)中，模十九域算法可以用于密鑰交換、數(shù)字簽名、哈希函數(shù)等算法中，以確保數(shù)據(jù)的安全性和完整性。

3.在計(jì)算機(jī)代數(shù)中，模十九域算法可以用于多項(xiàng)式的分解、因式分解、Gr?bner基等算法中，以解決復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題。

模十九域算法發(fā)展趨勢(shì)

1.模十九域算法作為一種經(jīng)典的算法，目前仍在不斷地發(fā)展和完善中。

2.近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步，出現(xiàn)了許多新的模十九域算法，這些算法具有更好的效率和更低的復(fù)雜度。

3.未來(lái)，模十九域算法的研究方向主要集中在提高算法的效率、降低算法的復(fù)雜度、擴(kuò)展算法的適用范圍等方面。

模十九域算法前沿技術(shù)

1.在模十九域算法的前沿技術(shù)研究中，一種重要方向是利用量子計(jì)算來(lái)設(shè)計(jì)新的模十九域算法。

2.量子計(jì)算可以實(shí)現(xiàn)一些經(jīng)典計(jì)算機(jī)無(wú)法實(shí)現(xiàn)的計(jì)算，因此有望大幅提高模十九域算法的效率和復(fù)雜度。

3.此外，模十九域算法的前沿技術(shù)研究還包括利用人工智能技術(shù)來(lái)設(shè)計(jì)新的算法，以提高算法的魯棒性和適應(yīng)性。

模十九域算法產(chǎn)業(yè)應(yīng)用

1.模十九域算法在產(chǎn)業(yè)應(yīng)用中具有廣泛的應(yīng)用前景，可以應(yīng)用于密碼學(xué)、計(jì)算機(jī)代數(shù)、編碼理論等多個(gè)領(lǐng)域。

2.在密碼學(xué)中，模十九域算法可以用于密鑰交換、數(shù)字簽名、哈希函數(shù)等算法中，以確保數(shù)據(jù)的安全性和完整性。

3.在計(jì)算機(jī)代數(shù)中，模十九域算法可以用于多項(xiàng)式的分解、因式分解、Gr?bner基等算法中，以解決復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題。

4.在編碼理論中，模十九域算法可以用于糾錯(cuò)碼、低密度奇偶校驗(yàn)碼、Reed-Solomon碼等算法中，以提高數(shù)據(jù)的可靠性和傳輸效率。#擴(kuò)展歐幾里得算法在模十九域上的應(yīng)用

模十九域算法流程解析

擴(kuò)展歐幾里得算法是一種求解模逆元的算法，在密碼學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和其他領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。在模十九域上，擴(kuò)展歐幾里得算法的步驟如下：

1.令$a$、$b$為正整數(shù)，且$b$不等于$0$，計(jì)算$q$和$r$，使得$a=bq+r，0≤r<b$。

2.如果$r=0$，則返回$(b,1,0)$，其中$b$是$a$的模逆元。

3.否則，令$s_1=1，t_1=0，s_2=0，t_2=1$。

4.使用擴(kuò)展歐幾里得算法遞歸計(jì)算$\gcd(b,r)$，并返回$(d,s,t)$，其中$d$是$\gcd(b,r)$，$s$和$t$是滿足$bs+rt=d$的整數(shù)。

6.返回$(d,s_1,t_1)$。

示例

為了更好地理解擴(kuò)展歐幾里得算法在模十九域上的應(yīng)用，我們來(lái)看一個(gè)具體的例子。假設(shè)我們想計(jì)算$12$在模十九域上的模逆元。

1.令$a=12$、$b=19$。計(jì)算$q$和$r$，使得$12=19\cdot0+12$，則$q=0$和$r=12$。

2.由于$r$不等于$0$，所以繼續(xù)執(zhí)行算法。

3.令$s_1=1，t_1=0，s_2=0，t_2=1$。

4.使用擴(kuò)展歐幾里得算法遞歸計(jì)算$\gcd(19,12)$，并返回$(7,-2,3)$，其中$7$是$\gcd(19,12)$，$-2$和$3$是滿足$19(-2)+12(3)=7$的整數(shù)。

6.返回$(7,-2,3)$。

因此，$12$在模十九域上的模逆元是$-2$。第六部分拓展至更大整數(shù)模域的應(yīng)用關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)模十九域中RSA加密算法

1.RSA加密算法是一種非對(duì)稱加密算法，它使用兩個(gè)大質(zhì)數(shù)的乘積作為公鑰，而兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的歐拉函數(shù)的逆作為私鑰。

2.在模十九域中，可以使用拓展歐幾里得算法快速求出兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的歐拉函數(shù)的逆。

3.利用擴(kuò)展歐幾里得算法，可以快速計(jì)算出加密和解密所需的模指數(shù)，從而提高RSA加密算法的效率。

模十九域中離散對(duì)數(shù)問(wèn)題

1.離散對(duì)數(shù)問(wèn)題是密碼學(xué)中的一個(gè)重要問(wèn)題，它指的是給定一個(gè)循環(huán)群G、一個(gè)群生成元g和一個(gè)群元素h，求出一個(gè)整數(shù)x，使得g^x=h。

2.在模十九域中，可以使用拓展歐幾里得算法來(lái)求解離散對(duì)數(shù)問(wèn)題。

3.拓展歐幾里得算法可以將離散對(duì)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性方程組，從而可以利用矩陣運(yùn)算來(lái)求解。

模十九域中素?cái)?shù)判定

1.素?cái)?shù)判定問(wèn)題是密碼學(xué)中的一個(gè)基本問(wèn)題，它指的是給定一個(gè)整數(shù)n，判斷n是否為素?cái)?shù)。

2.在模十九域中，可以使用拓展歐幾里得算法來(lái)判定一個(gè)整數(shù)是否為素?cái)?shù)。

3.拓展歐幾里得算法可以將素?cái)?shù)判定問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次同余方程，從而可以利用二次同余定理來(lái)判定一個(gè)整數(shù)是否為素?cái)?shù)。

模十九域中整數(shù)分解

1.整數(shù)分解問(wèn)題是密碼學(xué)中的一個(gè)重要問(wèn)題，它指的是給定一個(gè)整數(shù)n，將其分解為兩個(gè)或多個(gè)因數(shù)。

2.在模十九域中，可以使用拓展歐幾里得算法來(lái)分解一個(gè)整數(shù)。

3.拓展歐幾里得算法可以將整數(shù)分解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性方程組，從而可以利用矩陣運(yùn)算來(lái)分解一個(gè)整數(shù)。

模十九域中二次剩余

1.二次剩余問(wèn)題是密碼學(xué)中的一個(gè)重要問(wèn)題，它指的是給定一個(gè)模數(shù)n和一個(gè)整數(shù)a，判斷a是否在模n下有二次剩余。

2.在模十九域中，可以使用拓展歐幾里得算法來(lái)判斷一個(gè)整數(shù)是否在模n下有二次剩余。

3.拓展歐幾里得算法可以將二次剩余問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性方程組，從而可以利用矩陣運(yùn)算來(lái)判斷一個(gè)整數(shù)是否在模n下有二次剩余。

模十九域中的其他應(yīng)用

1.拓展歐幾里得算法還可以用于模十九域中的其他應(yīng)用，包括：

-模十九域中的模冪運(yùn)算

-模十九域中的模反運(yùn)算

-模十九域中的模除法運(yùn)算

-模十九域中的隨機(jī)數(shù)生成拓展至更大整數(shù)模域的應(yīng)用

拓展歐幾里得算法在模十九域上的應(yīng)用，可以推廣至任意正整數(shù)模域。在模算術(shù)中，拓展歐幾里得算法用于求解關(guān)于未知數(shù)的模線性同余方程，如ax≡b(modm)，其中a、b、m是整數(shù)，x是未知數(shù)。算法的基本思想是利用輾轉(zhuǎn)相除法，將方程逐步化簡(jiǎn)，最終得到一個(gè)簡(jiǎn)單的方程，從而求出x的解。

拓展歐幾里得算法在模十九域上的應(yīng)用，與在其他模域上的應(yīng)用本質(zhì)上是一致的。算法的具體步驟如下：

1.將a和m分別除以它們的最小公約數(shù)d，得到a'=a/d、m'=m/d。

2.求解方程a'x'≡1(modm')，其中x'是未知數(shù)。

3.將x'代回原方程ax≡b(modm)，得到a'(dx')x≡b(modm)或dx'x≡b(modm)。

4.利用擴(kuò)展歐幾里得算法，求解方程dx≡b(modm)，得到x的解。

拓展歐幾里得算法在模十九域上的應(yīng)用，具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1.算法簡(jiǎn)單易懂，易于實(shí)現(xiàn)。

2.算法的計(jì)算量與輸入數(shù)據(jù)的位數(shù)呈線性關(guān)系，算法的復(fù)雜度為O(logm)。

3.算法可以用于求解模線性同余方程組，以及其他一些模算術(shù)問(wèn)題。

拓展歐幾里得算法在模十九域上的應(yīng)用，在密碼學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。具體應(yīng)用包括：

1.密碼學(xué)中的密鑰交換：在Diffie-Hellman密鑰交換協(xié)議中，拓展歐幾里得算法用于計(jì)算模冪。

2.計(jì)算機(jī)科學(xué)中的模運(yùn)算：在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，拓展歐幾里得算法用于計(jì)算模逆，模除等操作。

3.其他領(lǐng)域中的應(yīng)用：拓展歐幾里得算法還被用于線性代數(shù)、數(shù)論等其他領(lǐng)域。

總之，拓展歐幾里得算法在模十九域上的應(yīng)用，是一種簡(jiǎn)單、高效的算法，在密碼學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。算法的推廣至更大整數(shù)模域的應(yīng)用，使其在這些領(lǐng)域中的應(yīng)用更加廣泛。第七部分?jǐn)U展歐幾里得算法應(yīng)用舉例擴(kuò)展歐幾里德