第二章 直線與圓的方程（壓軸題專練）（原卷版）1

第二章直線與圓的方程（壓軸題專練）一、選擇題1．已知，若過定點的動直線：和過定點的動直線：交于點（與，不重合），則以下說法錯誤的是（

）A．點的坐標為 B．C． D．的最大值為52．設，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值（

）A． B． C．3 D．63．在平面直角坐標系內，設，為不同的兩點，直線l的方程為，，下面四個命題中的假命題為（

）A．存在唯一的實數(shù)δ，使點N在直線上B．若，則過M，N兩點的直線與直線l平行C．若，則直線經過線段M，N的中點；D．若，則點M，N在直線l的同側，且直線l與線段M，N的延長線相交；4．我國著名數(shù)學家華羅庚曾說“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休.”事實上，很多代數(shù)問題可以都轉化為幾何問題加以解決，列如，與相關的代數(shù)問題，可以轉化為點與點之間的距離的幾何問題.已知點在直線，點在直線上，且，結合上述觀點，的最小值為（

）A． B． C． D．55．已知圓是以點和點為直徑的圓，點為圓上的動點，若點，點，則的最大值為（

）A． B． C． D．6．過點作拋物線的兩條切線，，設，與軸分別交于點，，則的外接圓方程為（

）A． B．C． D．7．已知平面內兩個定點，及動點，若（且），則點的軌跡是圓.后世把這種圓稱為阿波羅尼斯圓.已知，，直線，直線，若為，的交點，則的最小值為（

）A．3 B． C． D．8．已知點為直線：上的動點，過點作圓：的切線，，切點為，當最小時，直線的方程為（

）A． B．C． D．9．（多選）已知為坐標原點，，為軸上一動點，為直線：上一動點，則（

）A．周長的最小值為 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最小值為4二、填空題10．設，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，則的最大值．11．若恰有三組不全為0的實數(shù)對,滿足關系式，則實數(shù)t的所有可能的值為．12．已知?分別在直線與直線上，且，點，，則的最小值為.13．在平面直角坐標互中，給定兩點，點在軸的正半軸上移動，當最大值時，點的橫坐標為14．在平面直角坐標系中，已知圓，點，若圓上的點均滿足，則實數(shù)的取值范圍是．15．已知P為直線上一動點，過點P作圓的切線，切點分別為A，B，則當四邊形面積最小時，直線的方程為．16．設直線l的方程為(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．(1)若直線l在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程為；(2)若a>－1，直線l與x、y軸分別交于M、N兩點，O為坐標原點，則△OMN的面積取最小值時，直線l對應的方程為.三、解答題17．現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據：，其中．為提取反映數(shù)據間差異程度的某種指標，今對其進行如下加工：記，作函數(shù)，使其圖像為逐點依次連接點的折線．(1)求和的值；(2)設的斜率為，判斷的大小關系；(3)證明：當時，；(4)求由函數(shù)與的圖像所圍成圖形的面積．（用表示）

18．已知曲線，對坐標平面上任意一點,定義,若兩點,，滿足，稱點,在曲線同側；，稱點,在曲線兩側.(1)直線過原點，線段上所有點都在直線同側，其中，,求直線的傾斜角的取值范圍；(2)已知曲線，為坐標原點，求點集的面積；(3)記到點與到軸距離和為的點的軌跡為曲線，曲線，若曲線上總存在兩點,在曲線兩側,求曲線的方程與實數(shù)的取值范圍.

19．如圖，已知，，，直線．(1)證明直線經過某一定點，并求此定點坐標；(2)若直線等分的面積，求直線的一般式方程；(3)若，李老師站在點用激光筆照出一束光線，依次由（反射點為）、（反射點為）反射后，光斑落在點，求入射光線的直線方程．

20．在平面直角坐標系中，已知圓過坐標原點且圓心在曲線上．(1)設直線：與圓交于，兩點，且，求圓的方程；(2)設直線與（1）中所求圓交于，兩點，點為直線上的動點，直線，與圓的另一個交點分別為，，且，在直線兩側，求證：直線過定點，并求出定點坐標．

21．如圖所示，已知圓上點處切線的斜率為，圓與軸的交點分