第二章 直線與圓的方程（壓軸題專練）（原卷版）1

第二章直線與圓的方程（壓軸題專練）一、選擇題1．已知，若過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線：和過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線：交于點(diǎn)（與，不重合），則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．點(diǎn)的坐標(biāo)為 B．C． D．的最大值為52．設(shè)，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值（

）A． B． C．3 D．63．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)，為不同的兩點(diǎn)，直線l的方程為，，下面四個(gè)命題中的假命題為（

）A．存在唯一的實(shí)數(shù)δ，使點(diǎn)N在直線上B．若，則過(guò)M，N兩點(diǎn)的直線與直線l平行C．若，則直線經(jīng)過(guò)線段M，N的中點(diǎn)；D．若，則點(diǎn)M，N在直線l的同側(cè)，且直線l與線段M，N的延長(zhǎng)線相交；4．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休.”事實(shí)上，很多代數(shù)問(wèn)題可以都轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決，列如，與相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的幾何問(wèn)題.已知點(diǎn)在直線，點(diǎn)在直線上，且，結(jié)合上述觀點(diǎn)，的最小值為（

）A． B． C． D．55．已知圓是以點(diǎn)和點(diǎn)為直徑的圓，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)，點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．6．過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，，設(shè)，與軸分別交于點(diǎn)，，則的外接圓方程為（

）A． B．C． D．7．已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，及動(dòng)點(diǎn)，若（且），則點(diǎn)的軌跡是圓.后世把這種圓稱為阿波羅尼斯圓.已知，，直線，直線，若為，的交點(diǎn)，則的最小值為（

）A．3 B． C． D．8．已知點(diǎn)為直線：上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓：的切線，，切點(diǎn)為，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為（

）A． B．C． D．9．（多選）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，為直線：上一動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．周長(zhǎng)的最小值為 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最小值為4二、填空題10．設(shè)，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值．11．若恰有三組不全為0的實(shí)數(shù)對(duì),滿足關(guān)系式，則實(shí)數(shù)t的所有可能的值為．12．已知?分別在直線與直線上，且，點(diǎn)，，則的最小值為.13．在平面直角坐標(biāo)互中，給定兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上移動(dòng)，當(dāng)最大值時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，點(diǎn)，若圓上的點(diǎn)均滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．15．已知P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則當(dāng)四邊形面積最小時(shí)，直線的方程為．16．設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程為；(2)若a>－1，直線l與x、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OMN的面積取最小值時(shí)，直線l對(duì)應(yīng)的方程為.三、解答題17．現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)：，其中．為提取反映數(shù)據(jù)間差異程度的某種指標(biāo)，今對(duì)其進(jìn)行如下加工：記，作函數(shù)，使其圖像為逐點(diǎn)依次連接點(diǎn)的折線．(1)求和的值；(2)設(shè)的斜率為，判斷的大小關(guān)系；(3)證明：當(dāng)時(shí)，；(4)求由函數(shù)與的圖像所圍成圖形的面積．（用表示）

18．已知曲線，對(duì)坐標(biāo)平面上任意一點(diǎn),定義,若兩點(diǎn),，滿足，稱點(diǎn),在曲線同側(cè)；，稱點(diǎn),在曲線兩側(cè).(1)直線過(guò)原點(diǎn)，線段上所有點(diǎn)都在直線同側(cè)，其中，,求直線的傾斜角的取值范圍；(2)已知曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)集的面積；(3)記到點(diǎn)與到軸距離和為的點(diǎn)的軌跡為曲線，曲線，若曲線上總存在兩點(diǎn),在曲線兩側(cè),求曲線的方程與實(shí)數(shù)的取值范圍.

19．如圖，已知，，，直線．(1)證明直線經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若直線等分的面積，求直線的一般式方程；(3)若，李老師站在點(diǎn)用激光筆照出一束光線，依次由（反射點(diǎn)為）、（反射點(diǎn)為）反射后，光斑落在點(diǎn)，求入射光線的直線方程．

20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且圓心在曲線上．(1)設(shè)直線：與圓交于，兩點(diǎn)，且，求圓的方程；(2)設(shè)直線與（1）中所求圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，，且，在直線兩側(cè)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

21．如圖所示，已知圓上點(diǎn)處切線的斜率為，圓與軸的交點(diǎn)分