拋物線和標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)試題樣本

拋物線及其原則方程一、選取題1．已知點(diǎn)，焦點(diǎn)是，是上動(dòng)點(diǎn)，為使獲得最小值，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.B.C.D.2．若拋物線上有一條長(zhǎng)為6動(dòng)弦，則中點(diǎn)到軸最短距離為（）A．B．C．1D．23．拋物線準(zhǔn)線方程是（）A.B.C.D.4．拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．B．C．D．5．直線l過拋物線C:x2=4y焦點(diǎn)且與y軸垂直,則l與C所圍成圖形面積等于（）A．B．2C．D．6．拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.（，）B.（）C.（）D.（）7．若拋物線焦點(diǎn)為，是上一點(diǎn)，，則（）A．1B．2C．4D．88．對(duì)拋物線，下列判斷對(duì)的是（）A．焦點(diǎn)坐標(biāo)是B．焦點(diǎn)坐標(biāo)是C．準(zhǔn)線方程是D．準(zhǔn)線方程是9．拋物線y=準(zhǔn)線方程是（）A.y=-1B.y=-2C.x=-1D.x=-210．設(shè)F為拋物線C：y2=4x焦點(diǎn)，曲線y=（k>0）與C交于點(diǎn)P，PF⊥x軸，則k=（A）（B）1（C）（D）211．拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．B．C．D．12．已知拋物線焦點(diǎn)到雙曲線一條漸近線距離為，則該雙曲線離心率為（）A.B.C.D.13．（?江蘇）拋物線y=4x2上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)距離為1，則點(diǎn)M縱坐標(biāo)是（）A．B．C．D．014．已知AB是拋物線SKIPIF1<0一條過焦點(diǎn)弦,且|AB|=4,則AB中點(diǎn)C橫坐標(biāo)是（）A．2B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<015．設(shè)為拋物線焦點(diǎn)，過且傾斜角為直線交于,兩點(diǎn)，則（）（A）（B）（C）（D）16．拋物線y＝2x2準(zhǔn)線方程是()A.x＝－B.x＝C.y＝－D.y＝17．拋物線y＝2ax2(a≠0)焦點(diǎn)是()A.(，0)B.(，0)或(－，0)C.(0，)D.(0，)或(0，－)18．已知是拋物線焦點(diǎn)是該拋物線上兩點(diǎn)，，則線段中點(diǎn)到軸距離為（）A．B．1C．D．19．設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到軸距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)距離是（）A．12B．8C．6D．420．拋物線截直線所得弦長(zhǎng)等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．21．拋物線y=﹣x2上點(diǎn)到直線4x+3y﹣8=0距離最小值是（）A．B．C．D．322．若點(diǎn)P到直線x＝－1距離比它到點(diǎn)(2,0)距離小1，則點(diǎn)P軌跡為()A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線23．已知拋物線C：焦點(diǎn)為,(,)是C上一點(diǎn)，=，則=（）A.1B.2C.4D.824．已知拋物線，覺得中點(diǎn)作拋物線弦，則這條弦所在直線方程為（）A．B．C．D．25．過拋物線y2=8x焦點(diǎn)F作傾斜角為135°直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則弦AB長(zhǎng)為（）A．4B．8C．12D．1626．等軸雙曲線C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，C與拋物線x2=16y準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，，則C虛軸為（）A.B.C.4D.827．拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為，那么橫坐標(biāo)是（）A．B．C．D．28．設(shè)拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=2，則拋物線方程為.29．點(diǎn)M（χ0，）是拋物線χ2=2P（P＞0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)距離為2，則點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)距離為（）A、B、C、D、二、填空題30．已知拋物線焦點(diǎn)與雙曲線一種焦點(diǎn)重疊，則該雙曲線離心率為__________．31．拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是.32．焦點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線原則方程為_____________.33．拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為．34．拋物線焦點(diǎn)正好為雙曲線右焦點(diǎn)，則_______．35．(·天津高考)已知拋物線y2=8x準(zhǔn)線過雙曲線x2a236．拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為，則點(diǎn)到軸距離是評(píng)卷人得分三、解答題37．（1）已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，求拋物線原則方程；（2）已知雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（，-），（，），求雙曲線原則方程。參照答案1．A【解析】試題分析：過作（為拋物線準(zhǔn)線）于，則，因此，因此當(dāng)點(diǎn)縱坐標(biāo)與點(diǎn)縱坐標(biāo)相似時(shí)，最小，此時(shí)縱坐標(biāo)為，把代入得，即當(dāng)時(shí)，最小.故選A.考點(diǎn)：拋物線義.2．D【解析】試題分析：設(shè)，中點(diǎn)到軸距離為，如下圖所示，依照拋物線定義，有，，故，最短距離為.考點(diǎn)：拋物線概念.3．D【解析】試題分析：由題意得，拋物線方程可化為，因此，且開口向上，因此拋物線準(zhǔn)線方程為，故選D.考點(diǎn)：拋物線幾何性質(zhì).4．C【解析】試題分析：又焦點(diǎn)在軸，故選C.考點(diǎn)：拋物線原則方程及其性質(zhì).【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題重要考查拋物線原則方程及其性質(zhì)，題型較簡(jiǎn)樸，但很容易出錯(cuò)，屬于易錯(cuò)題型.要解好此類題型應(yīng)牢牢掌握拋物線方程四種原則形式：，在解題之前應(yīng)先判斷題干中方程與否是原則方程，如果不是原則方程應(yīng)將其化為原則方程，并應(yīng)注意：焦點(diǎn)中非零坐標(biāo)是一次項(xiàng)系數(shù)四分之一.5．C【解析】試題分析：拋物線x2=4y焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∵直線l過拋物線C：x2=4y焦點(diǎn)且與y軸垂直，∴直線l方程為y=1，由，可得交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為-2，2．∴直線l與拋物線圍成封閉圖形面積為考點(diǎn)：定積分6．B【解析】試題分析：拋物線原則形式，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故選B.考點(diǎn)：1、拋物線定義及其原則方程.7．A【解析】試題分析：因，故，而，解之得,應(yīng)選A。考點(diǎn)：拋物線定義與幾何性質(zhì)。8．C【解析】試題分析：由于，因此，又焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，故選C.考點(diǎn)：拋物線方程及性質(zhì).9．A【解析】試題分析：拋物線方程變形為，因此準(zhǔn)線為考點(diǎn)：拋物線性質(zhì)10．D【解析】試題分析：由于是拋物線焦點(diǎn)，因此，又由于曲線與交于點(diǎn)，軸，因此，因此，選D.【考點(diǎn)】拋物線性質(zhì)，反比例函數(shù)性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】拋物線方程有四種形式，注意焦點(diǎn)位置.對(duì)于函數(shù)y=，當(dāng)時(shí)，在，上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在，上是增函數(shù).11．D【解析】試題分析：由題意得，拋物線原則方程為，因此，且開口向下，因此拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D.考點(diǎn)：拋物線原則方程及其簡(jiǎn)樸幾何性質(zhì).12．C.【解析】試題分析：由題意得，，∴，故選C．考點(diǎn)：1.拋物線原則方程及其性質(zhì)；2.點(diǎn)到直線距離公式；3.雙曲線原則方程及其性質(zhì)．13．B【解析】試題分析：令M（x0，y0），則由拋物線定義得，，解得答案．解：∵拋物線原則方程為，∴，準(zhǔn)線方程為，令M（x0，y0），則由拋物線定義得，，即故選：B．考點(diǎn)：拋物線簡(jiǎn)樸性質(zhì)．14．C【解析】試題分析：設(shè)依照拋物線定義可知考點(diǎn)：拋物線定義15．C【解析】試題分析：由題意，得．又由于，故直線AB方程為，與拋物線聯(lián)立，得，設(shè)，由拋物線定義得，，選C．考點(diǎn)：1、拋物線原則方程；2、拋物線定義．16．C【解析】試題分析：將拋物線方程改寫為原則形式：故，且開口向上，故準(zhǔn)線方程為，選C考點(diǎn):拋物線原則方程，拋物線準(zhǔn)線17．C【解析】試題分析：將方程改寫為，可知2p＝，當(dāng)a＞0時(shí)，焦點(diǎn)為(0，)，即(0，)；當(dāng)a＜0時(shí)，焦點(diǎn)為(0，－)，即(0，)；綜合得，焦點(diǎn)為(0，)，選C考點(diǎn):拋物線基本概念18．C【解析】試題分析：由題意可得：拋物線準(zhǔn)線方程為，由于，因此,因此,因此線段中點(diǎn)到軸距離為．考點(diǎn)：拋物線性質(zhì)．19．C【解析】試題分析：拋物線上點(diǎn)到準(zhǔn)線距離與到焦點(diǎn)距離相等，而軸與準(zhǔn)線間距離為，因此點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，因此點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為6，選C考點(diǎn)：拋物線定義及性質(zhì)20．A【解析】試題分析：設(shè)直線與拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，將直線方程代入拋物線方程并化簡(jiǎn)，由根與系數(shù)關(guān)系可知，由弦長(zhǎng)公式可知弦長(zhǎng)，答案選A.考點(diǎn)：直線與拋物線相交弦長(zhǎng)公式21．B【解析】設(shè)拋物線y=﹣x2上一點(diǎn)為（m，﹣m2），該點(diǎn)到直線4x+3y﹣8=0距離為，分析可得，當(dāng)m=時(shí)，獲得最小值為，故選B．22．D【解析】依題意，點(diǎn)P到直線x＝－2距離等于它到點(diǎn)(2,0)距離，故點(diǎn)P軌跡是拋物線．23．C【解析】試題分析：由拋物線定義知，===，因此=4，故選C.考點(diǎn)：拋物線定義24．B【解析】試題分析：設(shè)直線與拋物線相交于，，由已知①，②，則①-②得：，故，因此直線方程為考點(diǎn)：直線與拋物線位置關(guān)系、直線方程25．D【解析】試題分析：拋物線y2=8x焦點(diǎn)F(2,0),過焦點(diǎn)直線方程為聯(lián)立，求出依照弦長(zhǎng)公式，可求得弦AB=16.考點(diǎn)：弦長(zhǎng)公式.26．B【解析】試題分析：拋物線x2=16y準(zhǔn)線方程為又，則點(diǎn)（）在雙曲線上，設(shè)雙曲線方程為則則虛軸長(zhǎng)為考點(diǎn)：1、等軸雙曲線；2、相交弦.27．B．【解析】試題解析：依題設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，又拋物線即準(zhǔn)線為，∴即，故選B考點(diǎn)：拋物線定義、幾何性質(zhì)28．【解析】試題分析：由題意可知拋物線開口向左則設(shè)拋物線方程為，由準(zhǔn)線方程可知，因此。則此拋物線方程為?？键c(diǎn)：拋物線簡(jiǎn)樸幾何性質(zhì)及方程。29．D【解析】試題分析：拋物線（）準(zhǔn)線方程是，由于點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)距離為，因此，解得：，因此該拋物線方程是，由于點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，因此，因此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離是，故選D．考點(diǎn)：1、拋物線定義；2、拋物線原則方程．30．【解析】試題分析：拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∵拋物線焦點(diǎn)與雙曲線一種焦點(diǎn)重疊，∴，∴，∴；故答案為：．考點(diǎn)：（1）雙曲線性質(zhì)；（2）拋物線性質(zhì)．31．【解析】試題分析：拋物線原則方程為，因此其焦點(diǎn)為.考點(diǎn)：拋物線原則方程.32．【解析】試題分析：由題意可設(shè)拋物線原則方程為，其中，因此拋物線原則方程為考點(diǎn)：拋物線原則方程33．【解析】試題分析：由題意得，由于拋物線，即，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為.考點(diǎn)：拋物線性質(zhì)．34．8【解析】試題分析：先求出雙曲線右焦點(diǎn)，得到拋物線焦點(diǎn)，根據(jù)p意義求出它值．雙曲線右焦點(diǎn)為（2，0），故拋物線焦點(diǎn)為（2，0），．考點(diǎn)：拋物線簡(jiǎn)樸性質(zhì)；雙曲線簡(jiǎn)樸性質(zhì)35．x2-y2【解析】由拋物線準(zhǔn)線方程為x=-