河南省洛陽市第四十六中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

河南省洛陽市第四十六中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則的反函數(shù)=（

）(A)1+

(B)

(C)-1+

(D)1-

參考答案：C略2.用斜二測畫法畫出長為6，寬為4的矩形水平放置的直觀圖，則該直觀圖面積為(

)A．12 B．24 C． D．參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，分別求出直觀圖的邊長關系，即可求直觀圖的面積．【解答】解：根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知，矩形的直觀圖為平行四邊形，其中O'C'=OC=6，O'A'=OA=2，∠A'O'C'=45°，∴平行四邊形的面積S=2S△O'A'C'=2×=，故選：C．【點評】本題主要考查斜二測畫法的應用，熟練掌握斜二測畫法的基本原則．3.過點(0,1)且與曲線y＝在點(3,2)處的切線垂直的直線方程為()A．2x－y＋1＝0 B．x－2y＋2＝0C．x＋2y－2＝0 D．2x＋y－1＝0參考答案：A4.已知函數(shù)，且.為的導函數(shù)，的圖像如右圖所示.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若x，y滿足不等式組，則的最小值是（

）A.-2 B.-3 C.-4 D.-5參考答案：D【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，平移目標函數(shù)，找出最優(yōu)解，求出z的最小值．【詳解】畫出x，y滿足不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：平移目標函數(shù)z＝2x﹣3y知，A（2，3），B（1，0），C（0，1）當目標函數(shù)過點A時，z取得最小值，∴z的最小值為2×2﹣3×3＝﹣5．故選：D．【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，是基本知識的考查．

6.對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x－1）30，則必有

（

）A．f（0）＋f（2）<2f（1）

B.f（0）＋f（2）￡2f（1）C．f（0）＋f（2）32f（1）

D.f（0）＋f（2）>2f（1）

參考答案：C略7.圓C：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0的圓心坐標為（）A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：B【考點】圓的一般方程．【分析】圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心（﹣，﹣），由此能求出結果．【解答】解：∵圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心（﹣，﹣），∴圓x2+y2﹣2x+2y﹣2=0的圓心坐標為：（1，﹣1）．故選：B．8.已知復數(shù)z滿足，則z=（

）A、-5

B、5

C、-3

D、3參考答案：B9.已知回歸直線的斜率估計值是，樣本中心為，則回歸直線的方程為（

）A

BC

D參考答案：C略10.若函數(shù),則該函數(shù)在上是

(

)

單調(diào)遞減無最小值

單調(diào)遞減有最小值

單調(diào)遞增無最大值

單調(diào)遞增有最大值參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c且acosB﹣bcosA=c，則的值為

．參考答案：4【考點】正弦定理的應用．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由兩角和與差的正弦公式進行化簡可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后轉化為正切的形式可得到答案．【解答】解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4．故答案為：4【點評】本題主要考查正弦定理的應用和切化弦的基本應用．三角函數(shù)的公式比較多，要注意公式的記憶和熟練應用．12.如圖矩形長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為120顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為

．參考答案：6【考點】幾何概型．【分析】先由黃豆試驗估計，黃豆落在陰影部分的概率，再轉化為幾何概型的面積類型求解．【解答】解：根據(jù)題意：黃豆落在陰影部分的概率是矩形的面積為10，設陰影部分的面積為S則有∴S=6．故答案為：6．13.求值：

.參考答案：略14.函數(shù)的最小值______________

．參考答案：1【分析】直接利用絕對值不等式的性質即可得解?！驹斀狻坑山^對值不等式的性質可得：當且僅當時，等號成立.所以函數(shù)的最小值為?！军c睛】本題主要考查了絕對值不等式的性質，屬于基礎題。15.已知點，是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A，B兩點之間函數(shù)圖像的上方，因此有結論成立，運用類比的思想方法可知，若點，是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點，則類似地有_________成立.參考答案：分析：由類比推理的規(guī)則得出結論，本題中所用來類比的函數(shù)是一個變化率越來越大的函數(shù)，而要研究的函數(shù)是一個變化率越來越小的函數(shù)，其類比方式可知．詳解：由題意知，點A、B是函數(shù)y=ax（a＞1）的圖象上任意不同兩點，函數(shù)是變化率逐漸變大的函數(shù)，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有成立；而函數(shù)y=sinx（x∈（0，π））其變化率逐漸變小，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的下方，故可類比得到結論．故答案為：．16.設，利用課本中推導等差數(shù)列的前項和的公式的方法，可求得的值為：

。參考答案：11略17.函數(shù)f（x）=x+ex的圖象在點O（0，1）處的切線方程是．參考答案：y=2x+1【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，求得切線的斜率，運用斜截式方程，即可得到所求切線方程．【解答】解：函數(shù)f（x）=x+ex的導數(shù)為f′（x）=1+ex，函數(shù)f（x）=x+ex的圖象在點O（0，1）處的切線斜率為1+e0=2，即有函數(shù)f（x）=x+ex的圖象在點O（0，1）處的切線方程為y=2x+1．故答案為：y=2x+1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}．(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0.

參考答案：略19.已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓上的點滿足，且的面積為.(1)求橢圓C的方程；（2）設橢圓的左、右頂點分別為，過點的動直線與橢圓相交于兩點，直線與直線的交點為，證明：點總在直線上。參考答案：略20.若正整數(shù)滿足：，證明，存在，使以下三式：同時成立.參考答案：證：不妨設，對歸納，時，由于，則，此時有，，結論成立.設當時結論成立；當時，由1則，故可令1式成為2，即，兩邊同加得，

3，因為

故，由歸納假設知，對于，存在，使，即，若記，則在1式中有，，即時結論成立，由歸納法，證得結論成立.21.（本小題滿分12分）

學?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳?，F(xiàn)讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設計海報的尺寸才能使四周空白面積最?。?/p>

參考答案：版心高為16dm，寬為8dm時，海報四周空白面積最小設版心的高為xdm，則版心的寬為dm，此時四周空白面積為求導數(shù)得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是寬為當時，；當時，因此，x＝16是函數(shù)的極小值點，也是最小值點。所以當版心高為16dm，寬為8dm時，能使四周空白面積最小。答：當版心高為16dm，寬為8dm時，海報四周空白面積最小。22.已知命題p：實數(shù)m滿足，其中；命題q：方程表示雙曲線.(Ⅰ)若，且為真，求實數(shù)m的取值范圍；(Ⅱ)若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）

（2）命題：由題得，又，解得.............................2分.命題:，解得................................................................................4分.（1）若，命題為真時，...................................................................................5分.當為真時，則真且真∴，解得的取值范圍是........................................................