2023-2024學(xué)年山東省青島市西海岸新區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省青島市西海岸新區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列說法正確的是(

)A.有理數(shù)可分為正數(shù)，負(fù)數(shù)

B.正數(shù)沒有最大的數(shù)，有最小的數(shù)

C.零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

D.帶“+號(hào)”和帶“?”號(hào)的數(shù)互為相反數(shù)2.下列運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是(

)A.?3×(?3) B.?3?2 C.0×(?2017) D.2?33.在有理數(shù)3、12、?4、0中，最小的數(shù)是(

)A.3 B.12 C.?4 D.4.圖中同旁內(nèi)角的對(duì)數(shù)是(

)

A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)5.下列命題是真命題的是(

)A.若a<b，b>c，則a<c B.若a<b，則ac<bc

C.若a≠b，則ac≠bc D.若a>b，則a?c>b?c6.如圖，△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)65°得到△COD，若∠COD=30°，則∠BOC的度數(shù)是(

)A.30°

B.35°

C.45°

D.65°7.下列說法中，正確的是(

)A.1是最小的正數(shù) B.?(?2)是2的相反數(shù)

C.任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù) D.若|a|+a=0則a是非正數(shù)8.如圖，是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么從左面看到的平面圖形是(

)A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25±0.25千克”，則該面粉質(zhì)量合格的范圍是______．10.正方體切去一個(gè)塊，可得到如圖幾何體，這個(gè)幾何體有______條棱．

11.比較大?。簗?134|______1.8(填“>”、“<”或“=”12.如圖，一棵樹(AB)的高度為9米，下午某一個(gè)時(shí)刻它在水平地面上形成的樹影長(zhǎng)(BE)為12米，現(xiàn)在小明想要站這棵樹下乘涼，他的身高為1.5米，那么他最多離開樹干______米才可以不被陽(yáng)光曬到？

13.已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和3，則它的周長(zhǎng)為______．14.2010年我國(guó)探月工程二期的技術(shù)先導(dǎo)星“嫦娥二號(hào)”的長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，并成功飛向距地球約38440000米的月球．這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為______米．15.某水果超市，蘋果的零售價(jià)為每千克5元，某位顧客要買a千克蘋果，需付______元，另一位顧客付款b元，可購(gòu)買______千克蘋果．16.如圖，四個(gè)幾何體中，它們各自的三個(gè)視圖(主視圖、左視圖和俯視圖)有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的幾何體是______(填序號(hào))．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。17.為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某市制定了用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果一戶每月用電量不超過a度，每度電費(fèi)0.5元；如果超過a度，超過部分按每度電費(fèi)0.6元收費(fèi)(不足1度按1度計(jì)算)．

(1)若某戶一月用電量為b度(b>a)，該戶應(yīng)繳的電費(fèi)是多少？

(2)當(dāng)a=300，b=500時(shí)，計(jì)算該戶應(yīng)繳的電費(fèi)是多少？四、解答題：本題共6小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題22分)

小軍和小紅分別將直角梯形繞它的上底和下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的兩個(gè)立體圖形．

請(qǐng)問：你同意______的說法.請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.(結(jié)果保留π)19.(本小題6分)

如圖1，點(diǎn)O是?ABCD的對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作OH⊥AB，OM⊥BC，垂足分別為H，M，若OH≥OM，我們稱λ=OHOM是?ABCD的中心距比．

(1)如圖2，當(dāng)λ=1，求證：?ABCD是菱形；

(2)如圖3，當(dāng)∠ABC=90°，且AB=OB，求?ABCD的λ值；

(3)如圖4，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)．沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q自C出發(fā)，沿線段CA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位，連結(jié)PQ，以PQ、AQ為鄰邊作?AQPE，若?AQPE的中心距比λ=10.求點(diǎn)20.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)5m+2n?m?3n；

(2)3a2?1?2a?5+3a?a2；

(3)(3a21.(本小題10分)

計(jì)算：2cos222.(本小題10分)

把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：(?友情提示：將各數(shù)用逗號(hào)分開)

?12，0，?0.15，14，?2.6，50%

正數(shù)集合{______…}；

負(fù)數(shù)集合{______…}；

非負(fù)整數(shù)集合{______23.(本小題10分)

京津城際鐵路將于2008年8月1日開通運(yùn)營(yíng)，預(yù)計(jì)高速列車在北京、天津間單程直達(dá)運(yùn)行時(shí)間為半小時(shí)．某次試車時(shí)，試驗(yàn)列車由北京到天津的行駛時(shí)間比預(yù)計(jì)時(shí)間多用了6分鐘，由天津返回北京的行駛時(shí)間與預(yù)計(jì)時(shí)間相同．如果這次試車時(shí)，由天津返回北京比去天津時(shí)平均每小時(shí)多行駛40千米，那么這次試車時(shí)由北京到天津的平均速度是每小時(shí)多少千米？答案和試題解析1.【答案】C

【解析】解：A、有理數(shù)分為正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；

B、正數(shù)沒有最大的，也沒有最小的，故B錯(cuò)誤；

C、零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故C正確；

D、帶正負(fù)號(hào)的數(shù)的絕對(duì)值相等，才互為相反數(shù)，故D錯(cuò)誤．

故選：C．

根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)，可判斷A；

根據(jù)正數(shù)的性質(zhì)，可判斷B；

根據(jù)零的意義，可判斷C；

根據(jù)相反數(shù)的概念，可判斷D．

本題考查了有理數(shù)，注意帶負(fù)號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)．2.【答案】A

【解析】解：?3×(?3)=9>0，故選項(xiàng)A符合題意；

?3?2=?3+(?2)=?5<0，故選項(xiàng)B不符合題意；

0×(?2017)=0，故選項(xiàng)C不符合題意；

2?3=?1<0，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：A．

計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果和0比較大小，即可得到哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、正數(shù)和負(fù)數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．3.【答案】C

【解析】解：?4<0<12<3，

最小的數(shù)是?4，

故選：C．

先根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較大小，再得出選項(xiàng)即可．

本題考查了有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于04.【答案】D

【解析】解：平行四邊形對(duì)邊平行，

同旁內(nèi)角上下兩對(duì)，左右兩對(duì)，共四對(duì)．

故選：D．

由平行四邊形和同旁內(nèi)角的概念作答即可．

本題考查同旁內(nèi)角，明確同旁內(nèi)角的概念是解答本題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：若a=2，b=3，c=1，滿足a<b，b>c，但不能得到a<c，故A是假命題，不符合題意；

若c<0，當(dāng)a<b時(shí)，有ac>bc，故B是假命題，不符合題意；

若c=0，當(dāng)a≠b時(shí)，有ac=bc，故C是假命題，不符合題意；

若a>b，則a?c>b?c，故D是真命題，符合題意；

故選：D．

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．

本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握并能應(yīng)用不等式的性質(zhì)．6.【答案】B

【解析】解：∵△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)65°得到△COD，

∴∠AOC=∠BOD=65°，

∵∠COD=30°，

∴∠BOC=35°，

故選：B．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AOC=∠BOD=65°，即可求解．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：A.1是最小的正整數(shù)，選項(xiàng)A不符合題意；

B.?(?2)=2，選項(xiàng)B不符合題意；

C.除0外的有理數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，0的絕對(duì)值是0，選項(xiàng)C不符合題意；

D.若|a|+a=0，則|a|=?a，則a是非負(fù)數(shù)，選項(xiàng)D符合題意；

故選：D．

根據(jù)正數(shù)的定義可判斷選項(xiàng)A，根據(jù)相反數(shù)的定義可判斷選項(xiàng)B，根據(jù)絕對(duì)值的定義可判斷選項(xiàng)C，D．

本題主要考查了絕對(duì)值，相反數(shù)和正數(shù)，掌握絕對(duì)值的定義，相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】解：從左邊看，底層是三個(gè)小正方形，上層中間一個(gè)小正方形．

故選：B．

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．9.【答案】24.75千克～25.25千克

【解析】解：∵一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25±0.25千克”，

∴合格面粉的質(zhì)量的取值范圍是：(25?0.25)千克～(25+0.25)千克，

即面粉質(zhì)量合格的取值范圍是：24.75千克～25.25千克，

故答案為：24.75千克～25.25千克．

根據(jù)一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25±0.25千克”，可以求出該面粉質(zhì)量合格的范圍，從而可以解答本題．

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．10.【答案】12

【解析】如圖，把正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體有12條棱．

故答案為：12．

通過觀察圖形即可得到答案．

此題主要考查了認(rèn)識(shí)正方體，關(guān)鍵是看正方體切的位置．11.【答案】<

【解析】解：|?134|=1.75，

∵1.75<1.8，

∴|?134|<1.8．

故答案為：<．

先算絕對(duì)值，再根據(jù)小數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較即可求解．

考查了有理數(shù)大小比較，絕對(duì)值，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；

②負(fù)數(shù)都小于0；12.【答案】10

【解析】解：設(shè)小明這個(gè)時(shí)刻在水平地面上形成的影長(zhǎng)為x米，

根據(jù)題意，得1.5x=912，

解得x=2，

小明這個(gè)時(shí)刻在水平地面上形成的影長(zhǎng)為2米，

因?yàn)?2?2=10(米)，

所以他最多離開樹干10米才可以不被陽(yáng)光曬到．

故答案為：10．

設(shè)小明這個(gè)時(shí)刻在水平地面上形成的影長(zhǎng)為x米，利用同一時(shí)刻物體的高度與影長(zhǎng)成正比得到x1.513.【答案】7或8

【解析】解：分兩種情況：

當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為2，底邊長(zhǎng)為3時(shí)，

則它的周長(zhǎng)=2+2+3=7；

當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為2時(shí)，

則它的周長(zhǎng)=3+3+2=8；

綜上所述：則它的周長(zhǎng)等于7或8，

故答案為：7或8．

分兩種情況：當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為2，底邊長(zhǎng)為3時(shí)，當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為2時(shí)，然后分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，分兩種情況進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14.【答案】3.844×10【解析】解：38440000用科學(xué)記數(shù)法可表示為3.844×107米，

故答案為：3.844×107．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中15.【答案】5a

b5【解析】解：由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量可知：買a千克蘋果，需付為5a元；

由數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)可知一位顧客付款b元，可購(gòu)買b5千克蘋果．

故答案為：5a；b5．

依據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)進(jìn)行解答即可．16.【答案】②③

【解析】解：①因?yàn)檎襟w的三個(gè)視圖都相同，都是正方形，不符合條件；

②圓柱的主視圖與左視圖都是長(zhǎng)方形，俯視圖是圓，符合條件；

③圓錐的主視圖與左視圖都是三角形，俯視圖是圓中間還有一點(diǎn)，符合條件；

④球的三個(gè)視圖都相同，都是圓，不符合條件．

故符合條件的是：②③．

故答案為：②③．

先分別分析四種幾何體的三種視圖，再找出有兩個(gè)相同而另一個(gè)不同的幾何體．

此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，學(xué)生的觀察能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力．17.【答案】解：(1)該戶應(yīng)繳的電費(fèi)是0.5a+0.6(b?a)=(?0.1a+0.6b)元；

(2)當(dāng)a=300，b=500時(shí)，該戶應(yīng)繳的電費(fèi)是?0.1×300+0.6×500=270(元)，

答：該戶應(yīng)繳的電費(fèi)是270元．

【解析】(1)根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；

(2)由(1)的代數(shù)式代數(shù)求值即可．

本題主要考查代數(shù)式的知識(shí)，熟練掌握列代數(shù)式和代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵．18.【答案】小紅

【解析】解：兩個(gè)立體圖形的體積不相等；

所以同意小紅的說法，理由如下：

按上底4cm所在直線旋轉(zhuǎn)的體積：π×32×5?13π×32×(5?4)=45π?3π=42π(cm3)，

按下底5cm所在直線旋轉(zhuǎn)的體積：π×19.【答案】(1)證明：∵λ=1，

∴OH=OM．

∵OH⊥AB，OM⊥BC，垂足分別為H，M，

∴∠ABO=∠CBO，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC．

∴∠ADB=∠CBD．

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是菱形；

(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，AC=BD，

∵OH⊥AB，OM⊥BC，垂足分別為H，M，

∴∠OHB=∠OMB=90°，

∴四邊形BMOH是矩形，

∴OM=BH，

∵AC，BD交于點(diǎn)O，

∴AO=12AC，BO=12BD，

∴AO=BO，

∵AB=OB，

∴△AOB是等邊三角形，

∴AB=BO，

∵OH⊥AB，垂足分別為H，

∴BH=12AB=12BO，

設(shè)BH=k(k>0)，則BO=2k.由勾股定理得OH=3k，

∴λ=OHOM=OHBH=3kk=3；

(3)解：設(shè)?AQPE的對(duì)角線交點(diǎn)為O，過O作OH⊥AQ交AC于H，過O作OM⊥PQ交PQ于M，

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，由題意得：CQ=t，AQ=6?t，BP=t，CP=6?t，

在Rt△PCQ中，PQ2=CP2+CQ2，

∴PQ=(6?t)2+t2，

∵四邊形AQPE是平行四邊形，

∴【解析】(1)當(dāng)λ=1，利用角平分線的判定可得∠ABO=∠CBO，再利用平行線的性質(zhì)可證明AB=AD，從而證明結(jié)論；

(2)由AO=BO可得△AOB是等邊三角形，再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得OH=3BH，可得答案；

(3)設(shè)?AQPE的對(duì)角線交點(diǎn)為O，過O作OH⊥AQ交AC于H，過O作OM⊥PQ交PQ于M，根據(jù)S△AQO=S△PQO20.【答案】解：(1)原式=5m?m?3n+2n

=4m?n；

(2)原式=3a2?a2?2a+3a?5?1

=2a2+a