2024年河南省南陽市學(xué)業(yè)水平考試九年級數(shù)學(xué)試題

2024年學(xué)業(yè)測試九年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題(每小題3分,共30分)。1.下列說法錯誤的是()A.“對頂角相等”是必然事件B.“刻舟求劍”是不可能事件C.“方程.x2+k=0D.某彩票的中獎機(jī)會是1%，買100張一定會中獎2.下列計算正確的是()A.-4C.123.已知△ABC如下圖所示，則與△ABC相似的是下列圖中的4.如上圖,在△ABC中,DE∥BC,DE分別與AB、AC相交于點D、E,若AD=4,DB=2,則DE:BC的值為()A.23B.125.關(guān)于x的一元二次方程.x2+m=6xA.8B.9C.10D.116.將拋物線y=-x2-2x+3的圖象向右平移A.(-2,2)B.(-1,1)C.(0,6)D.(1,-3)7.如下圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為13,點A,B,E在x軸上,若正方形BEFG的邊長為12,則CA.(4,4)B.(5,4)C.(6,4)D.(8,4)8.如上圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸的正半軸上,點D在OA的延長線上.若A(2,0),D(4,0),以O(shè)為圓心、OD長為半徑的弧經(jīng)過點B,交y軸正半軸于點E,連接DE,BE,則.∠BED的度數(shù)是A.15°B.22.5°C.30°D9.如下圖,四邊形ABCD中,.∠A=90°,AB=12,AD=5,點M、N分別為線段BC、AB上的動點(含端點，但點M不與點B重合)，點E、F分別為DM、MNA.2B.5C.7D.910.如上圖，將一個小球從斜坡的點O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x-12A.當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時，小球水平距O點水平距離為3mB.小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢C.小球落地點距O點水平距離為7米D.斜坡的坡度為1:2二、填空題(每小題3分，共15分)。11.若式子x-1x-212.某校合唱團(tuán)為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動，需招收新成員.小賢、小晴、小藝、小志四名同學(xué)報名參加了應(yīng)聘活動，其中小賢、小藝來自七年級，小志、小晴來自八年級.現(xiàn)對這四名同學(xué)采取隨機(jī)抽取的方式進(jìn)行線上面試.若隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，則這兩名同學(xué)均來自八年級的概率為.13.如下圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB與CD相交于點P，則tan∠APD14.如上圖，將矩形ABCD繞點C沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點B的對應(yīng)點.B'剛好落在DC延長線上,得到矩形AB·CD'.若AB=4,AD15.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,P,Q分別為邊BC,AB上的兩個動點，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，則AQ三、解答題(75分)。16.(每小題4分共12分)計算或解方程：(1)計算:52(3)解方程:317.(9分)每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首.今年某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水·珍愛生命”的防溺水安全知識競賽.現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析(成績得分用x表示,共分成四組:A.80≤x<85,B.85≤x七年級10名學(xué)生競賽成績是:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82.八年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94.七、八年級抽取的年級七年級八年級平均數(shù)9292中位數(shù)93b眾數(shù)99100方差5250.4學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述圖表中a，b的值，(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好?請說明理由(一條理由即可)；(3)該校七、八年級共720人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀(x≥90)的學(xué)生人數(shù)是多少?18.(9分)如圖,Rt△ABC內(nèi)接于⊙O,∠ACB=90,點D為⊙O上一點,連接CD交AB于點M,過點B作⊙O的切線交射線DC于點N,當(dāng)BC=NC(1)求證:∠D=∠N;(2)若BN=4,MN=5,求AB的長.19.(9分)某鎮(zhèn)走紅網(wǎng)絡(luò)，成為全國各地不少游客新的打卡地！游客小何用無人機(jī)對該地一標(biāo)志建筑物進(jìn)行拍攝和觀測，如圖，無人機(jī)從A處測得該建筑物頂端C的俯角為24°,繼續(xù)向該建筑物方向水平飛行20米到達(dá)B處，測得頂端C的俯角為45°，已知無人機(jī)的飛行高度為60米，則這棟建筑物的高度是多少米?(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin24°≈220.(9分)現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段OE表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點，以O(shè)E所在直線為x軸，以過點O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)設(shè)計要求：(OE=10m,，該拋物線的頂點P到(1)求滿足設(shè)計要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點A,B處分別安裝照明燈.已知點A,B到OE的距離均為6m,求A,B兩點間的距離.21.(9分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蜜柚?請說明理由.22.(9分)對于一些比較復(fù)雜的方程，可以利用函數(shù)圖象來研究方程的根.問題:探究方程2x(|x|-2)=1的實數(shù)根的情況.下面是小董同學(xué)的探究過程，請幫她補(bǔ)全：(1)設(shè)函數(shù)y=2x(|x|-2),這個函數(shù)的圖象與直線.y=1的交點的橫坐標(biāo)就是方程2x(|x|-2)=1的實數(shù)根(2)注意到函數(shù)解析式中含有絕對值，所以可得：當(dāng)x≤0時,y當(dāng)x>0時,y=(3)在如圖的坐標(biāo)系中，已經(jīng)畫出了當(dāng)x≤0時的函數(shù)圖象，請根據(jù)(2)中的解析式，通過描點，連線，畫出當(dāng)x>0(4)畫直線.y=1,由此可知2x|x|-2(5)深入探究：若關(guān)于x的方程x|x|-2=m23.(9分)綜合與實踐我們在沒有量角器或三角尺的情況下，用折疊特殊矩形紙片的方法進(jìn)行如下操作也可以得到幾個相似的含有30°角的直角三角形.實踐操作：第一步：如圖①，矩形紙片ABCD的邊長.AB=3,將矩形紙片ABCD對折，使點D與點A重合，點C與點B重合，折痕為EF，然后展開，EF與第二步：如圖②，將矩形紙片ABCD沿過點C的直線再次折疊，使CD落