第四章控制系統(tǒng)的頻率特性第十講

第四章控制系統(tǒng)的頻率特性第十講第1頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性24.3頻率響應(yīng)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖

要精確地計(jì)算和繪制奈氏圖，一般來(lái)說(shuō)比較麻煩。因此采用頻率特性的另一種圖示法：對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）。它不但計(jì)算簡(jiǎn)單，繪圖容易，而且一般能直觀(guān)地表明開(kāi)環(huán)增益、時(shí)間常數(shù)等參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響。一、對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn)

它由兩條曲線(xiàn)組成：幅頻特性曲線(xiàn)和相頻特性曲線(xiàn)。第2頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性3

幅頻特性曲線(xiàn)坐標(biāo)相頻特性曲線(xiàn)坐標(biāo)第3頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性4

橫坐標(biāo)分度：它是以頻率的對(duì)數(shù)值進(jìn)行分度的。所以橫坐標(biāo)（稱(chēng)為頻率軸）上每一線(xiàn)性單位表示頻率的十倍變化，稱(chēng)為十倍頻程（或十倍頻），用Dec表示。如下圖所示：由于以對(duì)數(shù)分度，所以零頻率線(xiàn)在處。第4頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性5更詳細(xì)的刻度如下圖所示ω１2345678910lgω0.0000.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.9541.000橫坐標(biāo)分度ω102030405060708090100lgω1.0001.3011.4771.6021.6991.7781.8451.9031.9542.00第5頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性6

縱坐標(biāo)分度：

相頻特性曲線(xiàn)的縱坐標(biāo)是，以度或弧度為單位進(jìn)行線(xiàn)性分度。

一般將幅頻特性和相頻特性畫(huà)在一張圖上，使用同一個(gè)橫坐標(biāo)（頻率軸）。

幅頻特性曲線(xiàn)的縱坐標(biāo)是以表示。其單位為分貝（dB）。一般直接將值標(biāo)注在縱坐標(biāo)上。第6頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性7幅值|G(jw)|1.001.261.562.002.513.165.6210.0100100010000對(duì)數(shù)幅值20lg|G(jw)|02468101520406080幅值|G(jw)|1.000.790.630.500.390.320.180.100.010.0010.0001對(duì)數(shù)幅值20lg|G(jw)|0-2-4-6-8-10-15-20-40-60-80幅值和對(duì)數(shù)幅值(增益)的關(guān)系對(duì)照表第7頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性8二、使用對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的優(yōu)點(diǎn)：可以展寬頻帶；頻率是以10倍頻表示的，因此可以清楚的表示出低頻、中頻和高頻段的幅頻和相頻特性。可以將幅值乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算。所有的典型環(huán)節(jié)的頻率特性都可以用分段直線(xiàn)（漸近線(xiàn)）近似表示。對(duì)實(shí)驗(yàn)所得的頻率特性用對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示，并用分段直線(xiàn)近似的方法，可以很容易的寫(xiě)出它的頻率特性表達(dá)式。三、對(duì)數(shù)幅相特性曲線(xiàn)（又稱(chēng)尼柯?tīng)査箞D）

尼柯?tīng)査箞D是將對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性?xún)蓷l曲線(xiàn)合并成一條曲線(xiàn)。橫坐標(biāo)為相頻特性，單位度或弧度?？v坐標(biāo)為對(duì)數(shù)幅頻特性，單位分貝。橫、縱坐標(biāo)都是線(xiàn)性分度。第8頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性9幅頻特性：；相頻特性：1比例（放大）環(huán)節(jié)：；對(duì)數(shù)幅頻特性：

相頻特性：

比例環(huán)節(jié)的Bode圖典型環(huán)節(jié)的伯德圖第9頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性102積分環(huán)節(jié)頻率特性：積分環(huán)節(jié)的Bode圖可見(jiàn)斜率為－20dB/dec當(dāng)有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)時(shí)可見(jiàn)斜率為－40dB/dec第10頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性11慣性環(huán)節(jié)的Bode圖3慣性環(huán)節(jié)①對(duì)數(shù)幅頻特性：

，為了圖示簡(jiǎn)單，采用分段直線(xiàn)近似表示。方法如下：低頻段：當(dāng)時(shí)，，稱(chēng)為低頻漸近線(xiàn)。高頻段：當(dāng)時(shí)，，稱(chēng)為高頻漸近線(xiàn)。這是一條斜率為-20dB/dec的直線(xiàn)（表示每增加10倍頻程幅值下降20分貝）。

當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻曲線(xiàn)趨近于低頻漸近線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，趨近于高頻漸近線(xiàn)。低頻高頻漸近線(xiàn)的交點(diǎn)為：稱(chēng)為轉(zhuǎn)折頻率或交換頻率?？梢杂眠@兩個(gè)漸近線(xiàn)近似的表示慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性。第11頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性12慣性環(huán)節(jié)的Bode圖圖中，紅、綠線(xiàn)分別是低頻、高頻漸近線(xiàn)，藍(lán)線(xiàn)是實(shí)際曲線(xiàn)。第12頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性13慣性環(huán)節(jié)的Bode圖伯德圖誤差分析（實(shí)際頻率特性和漸近線(xiàn)之間的誤差）：當(dāng)時(shí)，誤差為：當(dāng)時(shí)，誤差為：最大誤差發(fā)生在處，為wT0.10.20.512510L(w),dB-0.04

-0.2-1-3-7-14.2-20.04漸近線(xiàn),dB0000-6-14-20誤差,dB-0.04

-0.2-1-3-1-0.2-0.04第13頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性14②相頻特性：

作圖時(shí)先用計(jì)算器計(jì)算幾個(gè)特殊點(diǎn)：由圖不難看出相頻特性曲線(xiàn)在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中對(duì)于(w0,-45°)點(diǎn)是斜對(duì)稱(chēng)的，這是對(duì)數(shù)相頻特性的一個(gè)特點(diǎn)。當(dāng)時(shí)間常數(shù)T變化時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性的形狀都不變，僅僅是根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率1/T的大小整條曲線(xiàn)向左或向右平移即可。而當(dāng)增益改變時(shí)，相頻特性不變，幅頻特性上下平移。慣性環(huán)節(jié)的Bode圖wT0.010.020.050.10.20.30.50.71.0-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45wT2.03.04.05.07.0102050100-63.4-71.5-76-78.7-81.9-84.3-87.1-88.9-89.4第14頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性154

振蕩環(huán)節(jié)討論時(shí)的情況。振蕩環(huán)節(jié)的Bode圖幅頻特性為：相頻特性為：對(duì)數(shù)幅頻特性為：低頻段漸近線(xiàn)：高頻段漸近線(xiàn)：兩漸近線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為轉(zhuǎn)折頻率。斜率為-40dB/dec。第15頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性16相頻特性：幾個(gè)特征點(diǎn)：由圖可見(jiàn)：對(duì)數(shù)相頻特性曲線(xiàn)在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中對(duì)于(w0,-90°)點(diǎn)是斜對(duì)稱(chēng)的。對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)有峰值。振蕩環(huán)節(jié)的Bode圖第16頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性17振蕩環(huán)節(jié)的Bode圖左圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性圖。上圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對(duì)數(shù)幅頻特性實(shí)際曲線(xiàn)與漸近線(xiàn)之間的誤差曲線(xiàn)。第17頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性18令諧振頻率諧振頻率與諧振峰值諧振峰值當(dāng)時(shí)，幅值曲線(xiàn)不可能有峰值出現(xiàn)，即不會(huì)有諧振與關(guān)系曲線(xiàn)

請(qǐng)看振蕩環(huán)節(jié)的Bode圖第18頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性19圖5-15與關(guān)系曲線(xiàn)/dB振蕩環(huán)節(jié)的Bode圖第19頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性205

微分環(huán)節(jié)

微分環(huán)節(jié)有三種：純微分、一階微分和二階微分。傳遞函數(shù)分別為：頻率特性分別為：微分環(huán)節(jié)的Bode圖第20頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性21純微分環(huán)節(jié)的Bode圖①純微分：1100.1)/(sradw))((dBLw2020-decdB/20-1100.1)/(sradw)(deg)(wj°-9000°90decdB/20微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)第21頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性22②一階微分：相頻特性：幾個(gè)特殊點(diǎn)如下相角的變化范圍從0到。這是斜率為+20dB/dec的直線(xiàn)。低、高頻漸近線(xiàn)的交點(diǎn)為低頻段漸近線(xiàn)：高頻段漸近線(xiàn)：對(duì)數(shù)幅頻特性（用漸近線(xiàn)近似）：一階微分環(huán)節(jié)的Bode圖第22頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性23一階微分環(huán)節(jié)的Bode圖第23頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性24幅頻和相頻特性為：③二階微分環(huán)節(jié)：低頻漸近線(xiàn)：高頻漸近線(xiàn)：轉(zhuǎn)折頻率為：，高頻段的斜率+40dB/dec。相角：可見(jiàn)，相角的變化范圍從0~180度。二階微分環(huán)節(jié)的Bode圖第24頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性25二階微分環(huán)節(jié)的Bode圖第25頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性266

延遲環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：延遲環(huán)節(jié)的Bode圖第26頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性27小結(jié)

比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的頻率特性慣性環(huán)節(jié)的頻率特性—低頻、高頻漸近線(xiàn)，斜率-20，轉(zhuǎn)折頻率振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性—波德圖：低頻、高頻漸近線(xiàn)，斜率-40，轉(zhuǎn)折頻率微分環(huán)節(jié)的頻率特性—有三種形式：純微分、一階微分和二階微分。分別對(duì)應(yīng)積分、一階慣性和振蕩環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)的頻率特性第27頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性28一般系統(tǒng)：1.系統(tǒng)幅頻特性的伯德圖可有各典型環(huán)節(jié)的幅頻特性疊加得到。2.系統(tǒng)相頻特性的伯德圖也可有各典型環(huán)節(jié)的相頻特性疊加得到。一般開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的伯德圖繪制第28頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性29一般系統(tǒng)的伯德圖繪制步驟（P127）12寫(xiě)出開(kāi)環(huán)頻率特性表達(dá)式，將所含各因子的轉(zhuǎn)折頻率由小到大依次標(biāo)在頻率軸上。繪制開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)。低頻段的斜率為

漸近線(xiàn)由若干條分段直線(xiàn)所組成在處，

每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，就改變一次分段直線(xiàn)的斜率因子的轉(zhuǎn)折頻率，當(dāng)時(shí)，

分段直線(xiàn)斜率的變化量為

因子的轉(zhuǎn)折頻率，當(dāng)分段直線(xiàn)斜率的變化量為

時(shí)，第29頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性3043高頻段漸近線(xiàn)，其斜率為n為傳遞函數(shù)極點(diǎn)數(shù)，m為零點(diǎn)數(shù)作出以分段直線(xiàn)表示的漸近線(xiàn)后，如果需要，再按典型因子的誤差曲線(xiàn)對(duì)相應(yīng)的分段直線(xiàn)進(jìn)行修正。作相頻特性曲線(xiàn)。根據(jù)表達(dá)式，在低頻中頻和高頻區(qū)域中各選擇若干個(gè)頻率進(jìn)行計(jì)算，然后連成曲線(xiàn)。第30頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性31[例4-4]系統(tǒng)開(kāi)環(huán)特性為：試畫(huà)出伯德圖。[解]：1、該系統(tǒng)是0型系統(tǒng)，所以則2、低頻漸近線(xiàn)：斜率為，過(guò)點(diǎn)（1，20）3、伯德圖如下：第31頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性32紅線(xiàn)為漸近線(xiàn)，蘭線(xiàn)為實(shí)際曲線(xiàn)。第32頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性33[例4-5]已知，試畫(huà)伯德圖。[解]：1、2、低頻漸近線(xiàn)斜率為，過(guò)（1，-60）點(diǎn)。4、畫(huà)出伯德圖3、高頻漸近線(xiàn)斜率為：第33頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性34紅線(xiàn)為漸近線(xiàn)，蘭線(xiàn)為實(shí)際曲線(xiàn)。第34頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性35[例4-6]具有延遲環(huán)節(jié)的開(kāi)環(huán)頻率特性為：，試畫(huà)出伯德圖。[解]：

可見(jiàn)，加入了延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)其幅頻特性不變，相位特性滯后了。第35頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性36已知一反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的伯德圖（幅頻特性用分段直線(xiàn)表示）例4-7解：開(kāi)環(huán)頻率特性為第36頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性37-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec第37頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性38四最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)Minimumphasesystemsandnon-minimumphasesystems

最小相位傳遞函數(shù)非最小相位傳遞函數(shù)在右半s平面內(nèi)既無(wú)極點(diǎn)也無(wú)零點(diǎn)的傳遞函數(shù)。在右半s平面內(nèi)有極點(diǎn)和（或）零點(diǎn)的傳遞函數(shù)。最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)。具有非最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)。最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)第38頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性39對(duì)于最小相位系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)由單一的幅值曲線(xiàn)唯一確定。對(duì)于非最小相位系統(tǒng)則不是這種情況。

圖4-18最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)的零-極點(diǎn)分布圖最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)請(qǐng)看例子第39頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性40非最小相位系統(tǒng)

最小相位系統(tǒng)圖4-19的相角特性

相同的幅值特性和最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)第40頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性41在具有相同幅值特性的系統(tǒng)中，最小相位傳遞函數(shù)（系統(tǒng)）的相角范圍，在所有這類(lèi)系統(tǒng)中是最小的。任何非最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍，都大于最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍。最小相位系統(tǒng)性質(zhì)：幅值特性和相頻特性之間具有唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

這意味著，如果系統(tǒng)的幅值曲線(xiàn)在從零到無(wú)窮大的全部頻率范圍上給定，則相頻曲線(xiàn)被唯一確定。這個(gè)結(jié)論對(duì)于非最小相位系統(tǒng)不成立。

反之亦然最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)第41頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性42如果當(dāng)對(duì)數(shù)幅值曲線(xiàn)的斜率為并且相角等于那么該系統(tǒng)就是最小相位系統(tǒng)。判斷最小相位系統(tǒng)的另一種方法：時(shí)最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)第42頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性43最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)例：有五個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下。系統(tǒng)的幅頻特性相同。第43頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10-7-20控制系統(tǒng)的頻率特性44最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)設(shè)