2023年天津高考金榜預測數(shù)學試卷二（解析版）

2023年高考金榜預測卷(二)(天津卷)

數(shù)學

一、選擇題

1.己知全集U=R,集合A={x∈Nj%2-2x≤3},B=jx∈R∣?≡^<θj,則

AC值,8)=()

A.{3}B.{0,3}C.{2,3}D.{0,2,3}

K答案》A

2

K解析X集合A={x∈N+∣X-2X-3≤O}={%∈N+∣-1≤X≤3}={1,2,3}

集合B={x∣0<x≤2},所以屯8={邛>2或x≤0}

所以AC(Q㈤={3}

故選：A.

2.設XeR,則“兇<1"是''lnx<0'’的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不必要也不充分條件

K答案2B

K解析U若∣H<1,則τ<χ<ι,

若InX<0,則OVX<1,

?.?{x∣0<x<l}是{x[—l<x<l}的真子集，貝∣J"W<1”是“l(fā)nx<0”的必要不充分條件.

故選：B.

3.設。=1。838/=21，=0.8口，則〃力工的大小關系是()

A.b<a<cB.c<b<a

C.c<a<bD.a<c<b

K答案HC

K解析』因為1=bg33<bg38<bg39=2,

所以ICa<2,

又b=2">2∣=2,c=0.8'?l<O,8o=b所以c<α<?.故選:C.

4.2022年12月4日是第九個國家憲法日，主題為“學習宣傳貫徹黨的二十大精神，推動

全面貫徹實施憲法”，耀華園結合線上教育教學模式，開展了云升旗，云班會等活動.其中

由學生會同學制作了憲法學習問卷，收獲了有效答卷2000份，先對其得分情況進行了統(tǒng)

計，按照［50,60)、［60,70).........［90,100］分成5組,并繪制了如圖所示的頻率分布直方

B.由直方圖中的數(shù)據(jù)，可估計75%分位數(shù)是85

C.由直方圖中的數(shù)據(jù)，可估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為77

D.90分以上將獲得優(yōu)秀，則全校有20人獲得優(yōu)秀

K答案』D

K解析》對于A,(0.∞5+x+0.035+0.030+0.010)×10=1,/.?=0.020,正確;

對于B,（0.∞5+0.020+0.035）×10=0.6,（0.∞5+0.020+0.035+0.030）×10=0.9,

75%分位數(shù)=80+"篙^XIO=85,正確；

對于C,平均數(shù)=55x0.05+65x0.2+75x0.35+85x0.3+95x0.1=77,正確；

對于D,90分以上的人數(shù)為2000x0.1=200,錯誤；故選：D.

5.函數(shù)/（X）的部分圖象如圖所示，則“X）的K解析》式可能為（）

3xsinxx2sirιx

A./(?)=B./(X)=

l+2√l+x2

3X2COSXX2COSX

C./(X)=D."x)=

1+2X2l+x2

K答案HD

K解析H由圖可知，f(x)在卜兀,可上的圖象關于>軸對稱，所以/(x)在［-π,可上為偶函

數(shù)，故應先判斷各選項中函數(shù)/(x)的奇偶性.

3(-x)sin(-x)黑=〃')，"(x)=寢為偶函數(shù)，故A選項的函

對A,?(-?)=

l+2(-x)2

數(shù)/(χ)為其定義域內(nèi)的偶函數(shù).

同理:

對C、D選項的〃力均為其定義域內(nèi)的偶函數(shù)，只有B選項的/(X)為其定義域內(nèi)的奇函

數(shù)，從而排除選項B.

cπ.π3π

/?/?3×-?sιn——

又/弓=O,對A選項：/弓=—2——?=—2_≠0,所以排除A.

⑴⑴1+2φ21+嶺2

而由圖可知/(∏)>-1,對C選項：27+兀2>2分+1,

3兀2Cos兀3π22冗2+τr~

/(兀)=/詈-,故排除C

l+2π2l+2π2

故選：D.

6.以雙曲線C：》/l(a>08>0)的右頂點A為圓心，弓為半徑作圓，與雙曲線右支交

Tr

于RQ兩點，若=則雙曲線C的離心率為()

A.四B.√3C.2D.氈

23

K答案』D

K解析H設雙曲線UE-I=I(α>(U>0)的右焦點為巴，

a：Zr

由題意得aPAQ為等腰直角三角形，|24|=卜@=啦“，NPAQ=；,

.?.NPAQ=f,可得P(2”,α),代入雙曲線方程可得：?-≤=l,解得=3〃，

4Crb~

?*?a2=3c2—3cι2?KP2a=百C，貝!je=，

3

則雙曲線C的離心率為：當.

故選：D.

將函數(shù)F(X)=2sin(2x-1

7.的圖象縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的;，再向左平移E

NO

個單位，得到函數(shù)g(χ)的圖象，則下列說法正確的是()

A.g(x)的圖象關于點仔，°1對稱B.g(x)的圖象關于直線x=3對稱

C.g(x)過點停2)D.g(x)在區(qū)間(θ,品上單調遞增

K答案》D

K解析Il將函數(shù)f(x)=2sin(2x-5)的圖象縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的可得到

函數(shù)y=2sin(4x-的圖象，

再將所得圖象向左平移￡個單位，可得至U函數(shù)g(x)=2sin,卜+"一方=2sin(4x+￡)的

圖象，

對于A選項，g(∣^]=2sin與=一2,A錯；

對于B選項，g(^)=2sinπ=0,B錯；

對于C選項，g(l)=2sin[l+])=2cos∕=l,C錯；

對于D選項，當0<無<或時，→4x+∣<p

所以，函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，/)上單調遞增，D對.

故選：D.

8.醫(yī)用口罩由口罩面體和拉緊帶組成，其中口罩面體分為內(nèi)、中、外三層.內(nèi)層為親膚材

質(普通衛(wèi)生紗布或無紡布)，中層為隔離過濾層(超細聚丙烯纖維熔噴材料層)，外層為

特殊材料抑菌層(無紡布或超薄聚丙烯熔噴材料層).國家質量監(jiān)督檢驗標準中，醫(yī)用口

罩的過濾率是重要的指標，根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，某企業(yè)在生產(chǎn)線狀態(tài)正常情況下生產(chǎn)的醫(yī)

用口罩的過濾率x：Λ/(0.9372,0.01392).若生產(chǎn)狀態(tài)正常，有如下命題：

甲：P(X≤0.9)<0.5；

乙：X的取值在(0.93,0.9439)內(nèi)的概率與在(0.9372,0.9511)內(nèi)的概率相等;

丙：P(x<0.9)=P(x>0.9744)；

T：記4表示一天內(nèi)抽取的50只口罩中過濾率大于〃+2b的數(shù)量，貝IJPeNl)>0.6.

(參考數(shù)據(jù)：若x~N(∕∕,σj)(Cr>0),則P(〃-CrCx≤〃+Cr)Bo.6827,

P{μ-2σ<x≤μ+2σ)≈0.9545,P{μ-3σ<x<μ+3σ)≈0.9973；0.9850≈0.364)

其中假命題是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

K答案》B

K解析》由X：N(0.9372,0.01392)知，χγ=09372,σ=0.0139,

對于甲：由正態(tài)分布曲線可得：P(x≤0.9)<P(x<0.9372)=0.5,故甲為真命題；

對于乙：0.9439-0.93=0.0139,0.9511-0.9372=0.0139兩個區(qū)間長度均為1個。，但

4>0?93,由正態(tài)分布性質知，落在(0?93,0.9439)內(nèi)的概率大于落在

(0.9372,0.9511)內(nèi)的概率，故乙是假命題；

∩9-∣-∩0744

對于丙：由7*=0.9372知,丙正確；

對于丁：1只口罩的的過濾率大于M+2b的概率p*I--O^95≡45=0.02275,久8(50,。)，所

以P(J≥1)=1_Pe=O)=]_(1_P)So>1-(1-O.O2)50,

1-(1-0.02)5n=1-0.985°≈1-0.364=0.636>0.6,故丁是真命題.

故選：B.

Y

士,0Vx<l

m

9.設函數(shù)/(x)hg(x)="x)-4x-l.若函數(shù)g(x)在區(qū)間(-1,1)上有

—--------1<X<0

zn(x+l)

且僅有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是()

K答案』C

K解析』令g(x)=∕(x)-4x-l=0,

則/(x)=4x+l,

X

當O≤x<l時，一=4x+l,即χ=4ιwc+m,

m

即函數(shù)y=χ與%=4〃?x+〃?的交點問題，

其中y2=4∕ra+∕π恒過A［一；,O).

當一l<x<0時，—7-=4x+l即-1+-----=4"a+機,

研x+l)X+1

即函數(shù)為=-1+」=與％=4mm的交點問題.

分別畫出函數(shù)耳，為，力在各自區(qū)間上的圖象:

當丫2與%相切時，有且僅有一個零點，此時〃[(；；])=4x+l,化簡得:

22

4mx+(5∕n+l)x+∕M=0,由A=(5a+1)-16〃?'-0得：ml=-l,∕n,=—(舍去)

當直線力的斜率，大于等于直線H的斜率時，有且僅有一個零點，把B(Ll)代入

1r,,1

y2=4ιτυc+m中，解得:AW=—,貝IJ7∏≥—,

{T}°p+00?

綜上，W的取值范圍是

10.已知i是虛數(shù)單位，z(5-3i)=1—4i,則忸

K答案』孝

…LTll-4i(l-4i)(5+3i)17-17i11.

K解析U5_3i-(5-3i)(5+3i)^34^2^2,

故K答案』也.

2

11.在口一京)的展開式中’則/的系數(shù)是

K答案H135

K解析H(x-9)的展開式的通項公式(+I=G?χ6-j?)-(W*

令6-募=3,r=2,所以d的系數(shù)是C>(—3)2=135.

故K答案H為：135

12.如圖，在四棱錐尸-AB8中，底面ABC。為菱形，PQ_L底面ABC。，

ACBD=O,若PD=26,NPAr)=NA4。=g,則三棱錐P-COD的外接球表面積為

K答案U∣6π

K解析H?.?PZU平面ABC。，">U平面438,LAr>,又PE>=2√L

ZPAD=^：.AD=2

取PC,CD中點分別為M,N,連接DM,MN,BN,

由于MN//PD,PD，平面A8C。,所以AW，平面ABCD,

因為底面ABCC為菱形，所以。。=1,OC=且OO?LOC,所以ND=NC=No,即N

是三角形COO外接圓的圓心，因此球心在直線MN上,

又PD，CD,所以MO=MC=MP,因此可得M為球心，

^?PC?2=PD2+OD2+OC2=16,

：.S=4πR2=π?PC?2=iβπ.

故K答案』為：16兀

13.甲箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙箱中有4個紅球，3個白球和3個黑球

（球除顏色外，大小質地均相同）.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，分別以4，4和4

表示由甲箱中取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以8表示

由乙箱中取出的球是紅球的事件，則P（B）=.

K答案D\9

K解析Il根據(jù)題意，A事件發(fā)生且B事件發(fā)生的概率為gχ?=卷；

4事件發(fā)生且3事件發(fā)生的概率為

A3事件發(fā)生且B事件發(fā)生的概率為熱3XA4=全6

故尸（3）=』+&+9=2.

v722555522

故K答案H為：?9.

14.已知孫＞0,x+2y=10,則區(qū)羋土D的最小值為______；（》+1°）＞+2°）.的最小值

√孫肛

為______

K答案H4√34√10+14

K解析D（?2Pl）=肛+）產(chǎn)+2=而+在所苧=S

√孫√孫y∣χy?y∣χy

當且僅當歷二J二，即冷，=12時，取等號，

√孫

(x+2)(.v+l)

所以的最小值為4石,

?[χy

因為孫＞0,x+2y=10,所以2(x+2y)=20

.(x+10)(y+20)_(x+x+2y)(y+2x+4y)_(2x+2y)(2x+5y)

則==

xyxyxy

=4∕+W+W=4f+10y?]4="+12∑+]4≥2j把.處+14=4^+14,

xyxyxxvxx

當且僅當4χ2=10y2,即x」°(4二一5)20(4一君)時,取等號，

1111

所以(X+10)()+20)的最小值為4Jjd+14.

故R答案Il為：4√3;4√10+14.

15.如圖，在二ABC中，ZBAC=^,AD=2DB,P為CD上一點、,且滿足

AP=mAC+^ABf則小的值為；若二ABC的面積為2石，的最小值為

K答案》-v?

4

3一1.3

K解析》由題意得A8=—4。，則A尸=〃*。4—AB=mACH—AD,

224

31

而CP,。三點共線，得根+]=1,m=9

44

AP=^AC+^AB,貝IJ網(wǎng)2=^AC2+^?AB??AC?COSZBAC+^AB2,

而SWC=gAB?4C?sinNB4C=2√L得ABAC=8，

由基本不等式得.AC?+；)尻≥2舊X*=2,當且僅當AC=4,A3=2時等號成立,

故網(wǎng)，2+%8xg=3,IM的最小值為G，

故K答案』為：?√3

三、解答題

16.在AABC中,內(nèi)角A,6,C所對的邊分別是α,b,c.已知。SinA=3csin5,a=3,

cosBn=—3.

5

(1)求b的值；

(2)求Sin的值.

解：(1)由匕SinA=3csin3,

根據(jù)正弦定理可得必=3歷，

即α=3c,又a=3,

所以c=l,

由余弦定理可得：8S8=g∕+/_J

52ac

所以，由力＞0，

52×3×1

解得∕7=跡.

5

3

(2)因為cos3=g,所以在sABC中，

4

?^sinB=-,

3424

則sin2B=2sinBcosB=2×-×-=—,

5525

cos2B=2COS2B-l=2×∣-∣-1=,

⑸25

fffsin(2B--)=sin2Bcos--cos2Bsin—=竺χL-(--Z-)χ2^._?4+7?∕3

333252I25；250

17.如圖，在四棱錐尸一ABCf)中，平面尸AB_L平面ABCQ,AB±BC,AD//BC,

AD=3，PA=BC=2，AB=1，PB=√3.

(1)求證：P8_L平面ABCz)；

(2)求平面PCo與平面A8C。夾角的余弦值；

(3)若點E在棱R4上，且5E〃平面Pa),求線段8E的長.

(1)證明：平面PAfiJ_平面ABcZ),

且平面RWc平面ABCD=AB,

又；BC_LAB,且BCU平面ABCD,

，8C_L平面B4B,PBu平面RW,.?BC1PB.

在二Λ4B中，PΛ=2,PB=√3,ΛB=1..?,PA1=AB2+PB2..-.PB1.AB,

ABcBC=B,且A8,8Cu平面A8CZ),

PB_L平面ABaX

(2)解：由(1)知P8,8C,43兩兩互相垂直,

所以,建立空間直角坐標系8-Λyz,如圖所示：

所以A(-1,0,0),8(0,0,0),C(0,2,0),D(-l,3,0),P(0,0,√3),CD=(-1,1,0),PC=(0,2,-√3).

易知平面ABC。的一個法向量為"=(0,0,1).

設平面PCf)的一個法向量為m=(X,y,z),

mCD=0X-y

則,即,令2=2,則加=(6,6,2).

/H.PC=O2y=?/?z

n`m2√10

貝πt!Jlcos〈z〃,〃?〉=---~~-=/=——,

I川?I川√3÷3÷45

即平面P8與平面ABa)夾角的余弦值為巫.

5

(3)解：因為點E在棱R4,所以AE=2A∕Uw[0,l].

因為AP=(1,0,√?.

所以AE=(λ,0,√3Λ),BE=BA+AE=(2-1,0,辰).

又因為BE//平面PCD,m為平面PC。的一個法向量,

所以BE?m=O,即?/?（/i—1）+2Λ∕3Λ=O,所以/I=q.

所以BE=-g,0,理）,所以8E=∣8E∣=*?

18.已知公比大于1的等比數(shù)列｛%｝的前6項和為126,且44，3%,2%成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列｛4｝的通項公式;

(2)若d=("+l)q("eN'?,求數(shù)列也｝的前〃項和小

解：（1）設等比數(shù)列｛4｝的公比為4，q＞l,

5=126

依題意6

,

6a3=4a2+2a4

G(I-力

____L176

即《?-q=,解得4=4=2,所以q,=2'.

2

6alq=44∣4+2α∣q''

(2)"/+I"",

7；,=2×2'+3×22++(?+1)x2",

27；,=2×22+3×23++(π+l)?2n+l,

兩式相減得一(,=2x2+22++2n-(Λ7+l)?2π+l

=4+4^1~2^~(n+l)?2,w'=-n-2n+',

1-2`,

所以I="?]

19.已知橢圓C：5■+￡■=1（。＞人＞0）的離心率為丸左、右焦點分別為耳，外，M是

C上一點，|/耳1=2,且I=25?叫.

（1）求橢圓C的方程；

（2）當過點P（4,l）的動直線/與橢圓C相交于不同兩點A、B,線段A8上取點Q,且Q

滿足∣AP∣?∣QB∣=∣AQ∣?∣P8∣,求證：點。總在某定直線上，并求出該定直線的方程.

解：⑴因為橢圓C：巨小心。＞。）的離心率嗚，”2c,

由橢圓C的左、右焦點分別為耳、F2,M是C上一點,

IMKI=2,且IMEl?∣Mg∣=2Λ∕6?Λ√E,

MFMF?

得cos<MF,MF>=c2

i2IMFJIIgI2

.?.NFIMF2=60".

在△耳KM中，由余弦定理得(2c)2=22+(4c-2)2-2X2(4c-2)cos60",

解得c=l,則。=2,?=?/?,

22

.??橢圓C的方程為三+匕=1；

43

(2)由題意可得直線/的斜率存在，

設直線/的方程為y—l=MX—4),即y=Λx+(l-4Z),

代入橢圓C的方程，

整理得(3+飲2卜2+(8%-32〃卜+64r-32%-8=0,

設A(Λ1,M),B(x2,y2),

32?2-8?64?2-32?-8

則

3+4公―_3+4k2

設。(%%),

由IAPlIQ8∣=∣AQ∣?∣PB∣,

得(4-x∣)(%-%)=(XLXo)(4-々)(考慮線段在X軸上的射影),

,

..8x0=(4+Λ?J)(Λ1+X2)-2X1X2,

32k2-8k2(64?2-32?-8)

于是8無0=(4+x)?

03+4?23+4小

整理得3%-2=(4-七袂，①

又k=見一1,