2024年初中升學(xué)考試模擬測(cè)試湖南省衡陽(yáng)市衡南縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年湖南省衡陽(yáng)市衡南縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）﹣2的絕對(duì)值是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣22．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．＝±4 B．（﹣2）0＝1 C．+＝ D．＝33．（3分）為貫徹落實(shí)教育部《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》精神，把勞動(dòng)教育納入人才培養(yǎng)全過(guò)程，某校組織學(xué)生周末赴勞動(dòng)教育實(shí)踐基地開(kāi)展鋤地、除草、剪枝、捉魚(yú)、采摘五項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，已知五個(gè)項(xiàng)目參與人數(shù)（單位：人）分別是：35，38，39，42，42，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．38，39 B．35，38 C．42，39 D．42，354．（3分）在△ABC中（如圖），點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則S△ADE：S△ABC＝（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：45．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一個(gè)根是2，則m+n的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．16．（3分）某地區(qū)準(zhǔn)備修建一座高AB＝6m的過(guò)街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角∠ACB的余弦值為，則坡面AC的長(zhǎng)度為（）A．8 B．9 C．10 D．127．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C．三角形的外心是它的三條角平分線的交點(diǎn) D．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等8．（3分）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，若∠AOB＝128°，則∠P的度數(shù)為（）A．32° B．52° C．64° D．72°9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，BD＝2，則BC的長(zhǎng)為（）A． B．2 C．2 D．410．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+5，下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)圖象的開(kāi)口向下 B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，5） C．該函數(shù)有最大值，最大值是5 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大11．（3分）將二次函數(shù)y＝x2的圖象先向下平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到的圖象與一次函數(shù)y＝2x+b的圖象有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣812．（3分）如圖，拋物線y1＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（﹣1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（﹣4，0），直線y2＝mx+n（m≠0）與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a﹣b＝0；②拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）；③7a+c＞0；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，則y2＜y1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）13．（3分）如果二次根式有意義，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是．14．（3分）已知實(shí)數(shù)x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的兩根，則x1x2＝．15．（3分）一個(gè)圓錐的底面直徑是8cm，母線長(zhǎng)為9cm，則該圓錐的側(cè)面積為cm2（結(jié)果保留π）．16．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，若AB＝10，CD＝8，則OH的長(zhǎng)度為．17．（3分）如果三點(diǎn)P1（1，y1），P2（3，y2）和P3（4，y3）在拋物線y＝﹣x2+6x+c的圖象上，那y1，y2，y3之間的大小關(guān)系是．18．（3分）如圖已知A1，A2，A3，…An是x軸上的點(diǎn)，且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝An﹣1An＝1，分別過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3，…An作x軸的垂線交二次函數(shù)y＝x2（x＞0）的圖象于點(diǎn)P1，P2，P3，…Pn，若記△OA1P1的面積為S1，過(guò)點(diǎn)P1作P1B1⊥A2P2于點(diǎn)B1，記△P1B1P2的面積為S2，過(guò)點(diǎn)P2作P2B2⊥A3P3于點(diǎn)B2，記△P2B2P3的面積為S3，…依次進(jìn)行下去，則S3＝，最后記△Pn﹣1Bn﹣1Pn（n＞1）的面積為Sn，則Sn＝．三.解答題（19，20題，每題6分：21，2，23，24題，每題8分；25題10分；26題12分）19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2023．20．（6分）關(guān)于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根．21．（8分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立101周年，在中小學(xué)生心中厚植愛(ài)黨情懷，我市開(kāi)展“童心向黨”教育實(shí)踐活動(dòng)，我校準(zhǔn)備組織學(xué)生參加唱歌，舞蹈，書(shū)法，國(guó)學(xué)誦讀活動(dòng)，為了解學(xué)生的參與情況，我校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你愿意參加哪一項(xiàng)活動(dòng)”（必選且只選一種）的問(wèn)卷調(diào)在．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：（1）這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“舞蹈”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（2）我校約有4500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)選擇參加書(shū)法的有多少人？（3）學(xué)校準(zhǔn)備從推薦的4位同學(xué)（兩男女）中選取2人主持活動(dòng)，利用畫(huà)樹(shù)狀圖或表格法求恰為一男一女的概率．22．（8分）某景區(qū)A、B兩個(gè)景點(diǎn)位于湖泊兩側(cè)，游客從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B必須經(jīng)過(guò)C處才能到達(dá)．觀測(cè)得景點(diǎn)B在景點(diǎn)A的北偏東30°，從景點(diǎn)A出發(fā)向正北方向步行600米到達(dá)C處，測(cè)得景點(diǎn)B在C的北偏東75°方向．（1）求景點(diǎn)B和C處之間的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）當(dāng)?shù)卣疄榱吮憬萦慰陀斡[，打算修建一條從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B的筆直的跨湖大橋．大橋修建后，從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B比原來(lái)少走多少米？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）23．（8分）由于霧霾天氣對(duì)人們健康的影響，市場(chǎng)上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品，某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺(tái)凈化器的成本價(jià)為200元，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺(tái)）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系式為y＝﹣2x+1000．．（1）該公司每月的利潤(rùn)為w元，寫(xiě)出利潤(rùn)w與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使每月的利潤(rùn)為40000元并且為了減少庫(kù)存，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）求該公司每月的最高利潤(rùn)．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AC平分∠BAD，AD⊥DC，垂足為D，OE⊥AC，垂足為E．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若OE＝1cm，AC＝4cm，求DC的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．25．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（12分）如圖，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E為BC上一點(diǎn)，BE＝4，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，連DF，DE，EF，過(guò)E作DF的平行線交射線AB于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，（不考慮D，E，F(xiàn)在同一直線的情況）（1）當(dāng)AF＝CE時(shí)，試求出BH的長(zhǎng)；（2）當(dāng)△BEF與△BEH相似時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)F在線段AB上時(shí)，設(shè)△DEF面積為S，△DEF周長(zhǎng)為W，①求S與t的函數(shù)關(guān)系式；②直接寫(xiě)出W的最小值．

2023年湖南省衡陽(yáng)市衡南縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）﹣2的絕對(duì)值是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2【答案】C【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答．【解答】解：﹣2的絕對(duì)值是2，即|﹣2|＝2．故選：C．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．＝±4 B．（﹣2）0＝1 C．+＝ D．＝3【答案】B【分析】根據(jù)相關(guān)概念和公式求解，選出正確答案即可．【解答】解：16的算術(shù)平方根為4，即，故A不符合題意；根據(jù)公式a0＝1(a≠0)可得（﹣2）0＝1，故B符合題意；、無(wú)法運(yùn)用加法運(yùn)算化簡(jiǎn)，故，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選：B．3．（3分）為貫徹落實(shí)教育部《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》精神，把勞動(dòng)教育納入人才培養(yǎng)全過(guò)程，某校組織學(xué)生周末赴勞動(dòng)教育實(shí)踐基地開(kāi)展鋤地、除草、剪枝、捉魚(yú)、采摘五項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，已知五個(gè)項(xiàng)目參與人數(shù)（單位：人）分別是：35，38，39，42，42，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．38，39 B．35，38 C．42，39 D．42，35【答案】C【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可得出答案．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)由小到大排列為：35，38，39，42，42，眾數(shù)為42，中位數(shù)為39，故選：C．4．（3分）在△ABC中（如圖），點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則S△ADE：S△ABC＝（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【答案】D【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理解答即可．【解答】解：在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝＝．故選：D．5．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一個(gè)根是2，則m+n的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1【答案】B【分析】先根據(jù)一元二次方程解的定義得到4+2m+2n＝0，然后利用等式的性質(zhì)可得到m+n的值．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一個(gè)根是2，∴4+2m+2n＝0，∴2m+2n＝﹣4，∴m+n＝﹣2．故選：B．6．（3分）某地區(qū)準(zhǔn)備修建一座高AB＝6m的過(guò)街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角∠ACB的余弦值為，則坡面AC的長(zhǎng)度為（）A．8 B．9 C．10 D．12【答案】C【分析】在Rt△ABC中，通過(guò)已知邊和已知角的余弦值，即可計(jì)算出未知邊AC的長(zhǎng)度．【解答】解：由在Rt△ABC中，cos∠ACB＝＝，設(shè)BC＝4x，AC＝5x，則AB＝3x，則sin∠ACB＝＝；又∵AB＝6m，∴AC＝10m．故選：C．7．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C．三角形的外心是它的三條角平分線的交點(diǎn) D．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，矩形的判定，三角形的外心，線段垂直平分線的性質(zhì)可得出答案．【解答】解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、三角形的外心是它的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．8．（3分）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，若∠AOB＝128°，則∠P的度數(shù)為（）A．32° B．52° C．64° D．72°【答案】B【分析】利用切線的性質(zhì)可得∠OAP＝∠OBP＝90°，然后利用四邊形內(nèi)角和是360°，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠AOB＝128°，∴∠P＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠AOB＝52°，故選：B．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，BD＝2，則BC的長(zhǎng)為（）A． B．2 C．2 D．4【答案】C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半和30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可得到結(jié)論．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，BD＝2，∴AC＝2BD＝4，∵∠C＝60°，∴∠A＝30°，∴BC＝AC＝2，故選：C．10．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+5，下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)圖象的開(kāi)口向下 B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，5） C．該函數(shù)有最大值，最大值是5 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】D【分析】通過(guò)分析二次函數(shù)頂點(diǎn)式判斷函數(shù)圖象開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值以及增減性即可求解．【解答】解：y＝（x﹣1）2+5中，x2的系數(shù)為1，1＞0，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，A錯(cuò)誤；函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，5），B錯(cuò)誤；函數(shù)圖象開(kāi)口向上，有最小值為5，C錯(cuò)誤；函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x＝1，x＜1時(shí)y隨x的增大而減小；x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，D正確．故選：D．11．（3分）將二次函數(shù)y＝x2的圖象先向下平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到的圖象與一次函數(shù)y＝2x+b的圖象有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣8【答案】D【分析】先根據(jù)平移原則：上→加，下→減，左→加，右→減寫(xiě)出解析式，再列方程組，有公共點(diǎn)則△≥0，則可求出b的取值．【解答】解：由題意得：平移后得到的二次函數(shù)的解析式為：y＝（x﹣3）2﹣1，則，（x﹣3）2﹣1＝2x+b，x2﹣8x+8﹣b＝0，△＝（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b）≥0，b≥﹣8，故選：D．12．（3分）如圖，拋物線y1＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（﹣1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（﹣4，0），直線y2＝mx+n（m≠0）與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a﹣b＝0；②拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）；③7a+c＞0；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，則y2＜y1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】①利用對(duì)稱軸方程進(jìn)行解答；②利用拋物線的對(duì)稱性質(zhì)求解便可；③把（2，0）代入二次函數(shù)解析式，并把b換成a的對(duì)稱代數(shù)式便可；④根據(jù)拋物線拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與直線y＝2的交點(diǎn)情況解答；⑤根據(jù)兩函數(shù)圖象的位置關(guān)系解答．【解答】解：①由拋物線對(duì)稱軸知，x＝﹣，∴2a﹣b＝0，則此小題結(jié)論正確；②設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（m，0），根據(jù)題意得，，∴m＝2，則此小題結(jié)論正確；③把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得，4a+2b+c＝0，∵x＝﹣，∴b＝2a，∴4a+2×2a+c＝0，∴8a+c＝0，∴7a+c＝﹣a＞0，則此小題結(jié)論正確；④由函數(shù)圖象可知，直線y＝2與拋物線y＝ax2+bx+c有兩個(gè)交點(diǎn)，∴ax2+bx+c＝2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即ax2+bx+c﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則此小題結(jié)論正確；⑤由函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，拋物線在直線上方，于是y2＜y1．則此小題結(jié)論正確．故選：D．二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）13．（3分）如果二次根式有意義，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥1．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解可得．【解答】解：根據(jù)題意知a﹣1≥0，解得a≥1，故答案為：a≥1．14．（3分）已知實(shí)數(shù)x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的兩根，則x1x2＝﹣1．【答案】﹣1．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答．【解答】解：∵方程x2+x﹣1＝0中的a＝b＝1，c＝﹣1，∴x1x2＝＝﹣1．故答案為：﹣1．15．（3分）一個(gè)圓錐的底面直徑是8cm，母線長(zhǎng)為9cm，則該圓錐的側(cè)面積為36πcm2（結(jié)果保留π）．【答案】36π．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S側(cè)＝πrl，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：．故答案為：36π．16．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，若AB＝10，CD＝8，則OH的長(zhǎng)度為3．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)垂徑定理由CD⊥AB得到CH＝CD＝4，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出OH＝3．【解答】解：連接OC，∵CD⊥AB，∴CH＝DH＝CD＝×8＝4，∵直徑AB＝10，∴OC＝5，在Rt△OCH中，OH＝＝3，故答案為：3．17．（3分）如果三點(diǎn)P1（1，y1），P2（3，y2）和P3（4，y3）在拋物線y＝﹣x2+6x+c的圖象上，那y1，y2，y3之間的大小關(guān)系是y2＞y3＞y1．【答案】y2＞y3＞y1．【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸和開(kāi)口方向，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)比較即可．【解答】解：∵拋物線y＝﹣x2+6x+c的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝3，∴當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而減小，P1（1，y1）關(guān)于稱軸是直線x＝3的對(duì)稱點(diǎn)是（5，y1），∵3＜4＜5，∴y2＞y3＞y1．故答案為：y2＞y3＞y1．18．（3分）如圖已知A1，A2，A3，…An是x軸上的點(diǎn)，且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝An﹣1An＝1，分別過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3，…An作x軸的垂線交二次函數(shù)y＝x2（x＞0）的圖象于點(diǎn)P1，P2，P3，…Pn，若記△OA1P1的面積為S1，過(guò)點(diǎn)P1作P1B1⊥A2P2于點(diǎn)B1，記△P1B1P2的面積為S2，過(guò)點(diǎn)P2作P2B2⊥A3P3于點(diǎn)B2，記△P2B2P3的面積為S3，…依次進(jìn)行下去，則S3＝，最后記△Pn﹣1Bn﹣1Pn（n＞1）的面積為Sn，則Sn＝．【答案】，．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出P1（1，），則根據(jù)三角形面積公式計(jì)算出S1＝，同樣可得S2＝；S3＝，S4＝，所有相應(yīng)三角形的面積等于分母為4，分子為奇數(shù)的分式，從而得到Sn＝．【解答】解：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x2＝，則P1（1，），所以S1＝×1×＝；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x2＝2，則P2（2，2），所以S2＝×1×（2﹣）＝；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝x2＝，則P3（3，），所以S3＝×1×（﹣2）＝，同樣方法可得S4＝，所以Sn＝．故答案為，．三.解答題（19，20題，每題6分：21，2，23，24題，每題8分；25題10分；26題12分）19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2023．【答案】x+1，2024．【分析】根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)，再將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【解答】解：（x+1）2﹣x（x+1）＝x2+2x+1﹣x2﹣x＝x+1，當(dāng)x＝2023時(shí)，原式＝2023+1＝2024．20．（6分）關(guān)于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】直接利用根的判別式得出m的取值范圍進(jìn)而解方程得出答案．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m為正整數(shù)，∴m＝1，∴原方程可化為x2﹣2x+1＝0，則（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．21．（8分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立101周年，在中小學(xué)生心中厚植愛(ài)黨情懷，我市開(kāi)展“童心向黨”教育實(shí)踐活動(dòng)，我校準(zhǔn)備組織學(xué)生參加唱歌，舞蹈，書(shū)法，國(guó)學(xué)誦讀活動(dòng)，為了解學(xué)生的參與情況，我校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你愿意參加哪一項(xiàng)活動(dòng)”（必選且只選一種）的問(wèn)卷調(diào)在．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：（1）這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“舞蹈”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為108°；（2）我校約有4500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)選擇參加書(shū)法的有多少人？（3）學(xué)校準(zhǔn)備從推薦的4位同學(xué)（兩男女）中選取2人主持活動(dòng)，利用畫(huà)樹(shù)狀圖或表格法求恰為一男一女的概率．【答案】（1）200，108°；（2）1800人；（3）．【分析】（1）由參加唱歌的人數(shù)和所占百分比求出這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可解決問(wèn)題；（2）由該校學(xué)生人數(shù)乘以參加書(shū)法的學(xué)生所占的比例即可；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，恰為一男一女的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：36÷18%＝200（人），則參加舞蹈”的學(xué)生人數(shù)為：200﹣36﹣80﹣24＝60（人），∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“舞蹈”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×＝108°，故答案為：200，108°；（2）4500×＝1800（人），即估計(jì)選擇參加書(shū)法有1800人；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，恰為一男一女的結(jié)果有8種，∴恰為一男一女的概率為＝．22．（8分）某景區(qū)A、B兩個(gè)景點(diǎn)位于湖泊兩側(cè)，游客從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B必須經(jīng)過(guò)C處才能到達(dá)．觀測(cè)得景點(diǎn)B在景點(diǎn)A的北偏東30°，從景點(diǎn)A出發(fā)向正北方向步行600米到達(dá)C處，測(cè)得景點(diǎn)B在C的北偏東75°方向．（1）求景點(diǎn)B和C處之間的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）當(dāng)?shù)卣疄榱吮憬萦慰陀斡[，打算修建一條從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B的筆直的跨湖大橋．大橋修建后，從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B比原來(lái)少走多少米？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）【答案】（1）300m；（2）205m．【分析】（1）通過(guò)作輔助線，構(gòu)造直角三角形，在Rt△ACD中，可求出CD、AD，根據(jù)外角的性質(zhì)可求出∠B的度數(shù)，在Rt△BCD中求出BC即可；（2）計(jì)算AC+BC和AB的長(zhǎng)，計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由題意得，∠A＝30°，∠BCE＝75°，AC＝600m，在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝600，∴CD＝AC＝300（m），AD＝AC＝300（m），∵∠BCE＝75°＝∠A+∠B，∴∠B＝75°﹣∠A＝45°，∴CD＝BD＝300（m），BC＝CD＝300（m），答：景點(diǎn)B和C處之間的距離為300m；（2）由題意得．AC+BC＝（600+300）m，AB＝AD+BD＝（300+300）m，AC+BC﹣AB＝（600+300）﹣（300+300）≈204.6≈205（m），答：大橋修建后，從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B比原來(lái)少走約205m．23．（8分）由于霧霾天氣對(duì)人們健康的影響，市場(chǎng)上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品，某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺(tái)凈化器的成本價(jià)為200元，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺(tái)）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系式為y＝﹣2x+1000．．（1）該公司每月的利潤(rùn)為w元，寫(xiě)出利潤(rùn)w與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使每月的利潤(rùn)為40000元并且為了減少庫(kù)存，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）求該公司每月的最高利潤(rùn)．【答案】（1）利潤(rùn)w與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為w＝﹣2x2+1400x﹣200000；（2）要使每月的利潤(rùn)為40000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為300元；（3）該公司每月的最高利潤(rùn)為45000元．【分析】（1）根據(jù)銷售利潤(rùn)＝每天的銷售量×（銷售單價(jià)﹣成本價(jià)），即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）令y＝40000代入解析式，求出滿足條件的x的值即可；（3）根據(jù)（1）得到銷售利潤(rùn)的關(guān)系式，利用配方法可求最大值．【解答】解：（1）由題意得：w＝（x﹣200）y＝（x﹣200）（﹣2x+1000）＝﹣2x2+1400x﹣200000；∴利潤(rùn)w與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為w＝﹣2x2+1400x﹣200000；（2）令w＝﹣2x2+1400x﹣200000＝40000，解得：x＝300或x＝400，∵為了減少庫(kù)存，∴x＝300，故要使每月的利潤(rùn)為40000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為300元；（3）w＝﹣2x2+1400x﹣200000＝﹣2（x﹣350）2+45000，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＝350時(shí)，w有最大值，最大值為45000，答：該公司每月的最高利潤(rùn)為45000元．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AC平分∠BAD，AD⊥DC，垂足為D，OE⊥AC，垂足為E．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若OE＝1cm，AC＝4cm，求DC的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）cm．【分析】（1）連接OC，推出∠DAC＝∠OCA＝∠CAO，推出OC∥AD，推出OC⊥DC，根據(jù)切線判定推出即可；（2）首先求得線段AO的長(zhǎng)，然后證△AOE∽△ACD，得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）證明：連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∴∠ADC＝∠OCF，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴∠OCF＝90°，∴OC⊥CD，∵OC為半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）∵OE⊥AC，∴AE＝AC＝2cm，在Rt△AOE中，AO＝＝＝cm，由（1）得∠OAC＝∠CAD，∠ADC＝∠AEO＝90°，∴△AOE∽△ACD，∴，即，∴DC＝cm．25．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)拋物線的解析式求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，可設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，則可表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出EF的長(zhǎng)度，則可表示出△CBF的面積，從而可表示出四邊形CDBF的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求得其最大值及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出PC、PD的長(zhǎng)，由條件可得PC＝CD或PD＝CD，可得到關(guān)于P點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）拋物線y＝﹣x2+mx+n與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，A（﹣1，0），C（0，2）．∴，解得：，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+x+2；（2）令y＝0，則﹣x2+x+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴B（4，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+2，設(shè)E（a，﹣a+2），則F（a，﹣a2+a+2），則EF＝（﹣a2+a+2）﹣（﹣a+2）＝﹣a2+2a＝﹣（a﹣2）2+2，∴S△BFC＝EF×4＝2EF＝﹣（a﹣2）2+4＝﹣a2+4a，∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，∴D（，0），∴BD＝4﹣＝，∵S△BCD＝BD?OC＝××2＝，∴S四邊形CDBF＝S△BFC+S△BCD＝﹣m2+4a+＝﹣（a﹣2）2+，∵﹣1＜0，∴當(dāng)a＝2時(shí)，S四邊形CDBF有最大值，最大值為，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；（3）由題意可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，t），∵D（，0），C（0，2），∴CD＝＝，PD＝|t|，PC＝，∵△PCD是以CD為腰的等腰三角