2022-2023學(xué)年曲靖市八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷附答案解析

2022-2023學(xué)年曲靖市八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷

(全卷滿分100分，考試用時120分鐘)

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題3分，共36分)

1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是()

2.下列計算正確的是()

A.V2xV3=V6B.逐一6=夜C.2+G=26D.后近=4

3.如圖是嘉淇不完整的推理過程.

?./+/￡>=180。

ABHCD

???()

...四邊形ABCD是平行四邊形

小明為保證嘉淇的推理成立，需在括號中添加適當?shù)臈l件，下列正確的是()

A.Z,B-^rZ.C—180°B.AB—CDC./A=/BD.AD=BC

4.J(-2)2化簡的結(jié)果是()

A.-2B.±2C.2D.4

5.已知函數(shù)y=Ax(左。0,左為常數(shù))的函數(shù)值y隨x值的增大而減小，那么這個函數(shù)圖象可能經(jīng)過

的點是()

A.(0.5,1)B.(2,1)C.(-2,4)D.(-2,-2)

V5J73心粕曰/、

6.有一列數(shù)按一定規(guī)律排列：—■-，——，----，——，-----,則第〃個數(shù)是()

2：481632

第C.(T)"..(T)".J3〃J2

A.(_1嚴.號+1B.(-1),,+1--D

22〃

3

7.在平面直角坐標系中，將直線歹：=-jx+3沿y軸向下平移6個單位后，得到一條新的直線，該直線

與x軸的交點坐標是()

A.(—2,0)B.(6,0)C.(4,0)D.(0,-3)

1

8.如圖，以原點O為圓心，OB長為半徑畫弧與數(shù)軸交于點4,若點4表示的數(shù)為x，則x的值為（)

A.y/5B.~yf5C.yjs-2D.2-y/s

9.如圖，矩形力BCD中，AC.BD交于點、O,M、N分別為BC、OC的中點，若4cB=30°,

力8=10,則MN的長為（）

10.如圖，已知函數(shù)y=x+l和y=ax—1的圖象交于點P（〃,—2）,則根據(jù)圖象可得不等式x+1＞依一1

的解集是（）

A.x>--B.x<一3C.x<—D.x>—3

22

11.如圖，菱形/BCD的對角線相交于點。，過點/作ZE_L8C于點￡,連接OE.若。8=6,

菱形Z8CZ）的面積為60,則OE的長為（）

A.4B.5C.4.5D.5.5

12.“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長

直角邊長為a,較短直角邊長為b,若（a+b）2=196,大正方形的面積為100,則小正方形的面積為（）

2

A.4B.9D.6

二.填空題（本大題共4小題，每題2分，共8分）

2

13.若式子-7一有意義,則X的取值范圍是

y/X—5

14.在一次舞蹈比賽中，甲、乙、丙、丁四隊演員的人數(shù)相同，身高的平均數(shù)均為166cm,且方差分別

為就=1.5,Si=2.5,題=2.9,耳=3.3,則這四隊演員的身高最整齊的是隊.

15.如圖，在RtZXZBC中，Z5=90°,AB=5cm,4C=13cm,將△ZBC折疊，使點。與點/重

合，得折痕0E,則△為8E的周長等于cm.

16.已知直線^=去+4,該直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為4,那么左的值是

三.解答題（本大題共8小題，共56分）

17.（本小題滿分6分）

計算：卜瓦+a+6一返+[1一@+（2023一兀

18.（本小題滿分6分）

H八y...（.4）x2+2x+1..r~

先化簡，再求值1+----k----------，其中x=j2-1.

、x-3）2x—6

19.（本小題滿分7分）

如圖，在四邊形中，AB=CB,AD=CD,P是BD上一懸,過點P作PM工AD,PN工CD,

垂足分別為/、N.

（1）求證：ZADB=ZCDB；

（2）當40C的度數(shù)為何值時，四邊形是正方形，并說明理由.

3

20.（本小題滿分7分）

光明學(xué)校為了提高學(xué)生的“甲流病毒防范”意識，特組織了一場“防疫”知識競賽，學(xué)校在八、九年級

中分別隨機抽取了50名學(xué)生的成績（分數(shù)）進行整理分析，已知成績（分數(shù)）x均為整數(shù)，且分為Z,

B,C,D,E五個等級，分別是：^:90<x<100,5:80<x<90,C:70<x<80,Z）:60<x<70,

E:0<x<60.并給出了部分信息：

①八年級8等級中由低到高的10個分數(shù)為：80,80,81,83,83,83,84,84,85,85.

②兩個年級學(xué)生“防疫”知識競賽分數(shù)統(tǒng)計圖：

八年級幅數(shù)直方圖

③兩個年級學(xué)生“防疫”知識競賽分數(shù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

八年級84a76

九年級848175

（1）直接寫出出加的值；

（2）若分數(shù)不低于80分表示該生對“防疫”知識掌握較好，該校八年級有學(xué)生180（）人，九年級有學(xué)生

1900人，請估計該校八、九年級所有學(xué)生中，對“防疫”知識掌握較好的學(xué)生人數(shù).

21.（本小題滿分7分）

如圖，△ZBC中，8c的垂直平分線。E分別交/8、3c于點。、E,Q.BD2-DA2=AC2.

（1）求證：乙4=90°；

（2）若SC?=56,力。：8。=3:4,求ZC的長.

22.（本小題滿分7分）

某商場銷售甲、乙兩種品牌的書包，已知該商場銷售10個甲品牌書包和20個乙品牌書包的利潤為400

元；銷售20個甲品牌書包和10個乙品牌書包的利潤為350元.

（1）求每個甲品牌書包和每個乙品牌書包的銷售利潤；

（2）該商場購進甲、乙兩種品牌的書包共200個，其中乙品牌書包的進貨量不超過甲品牌書包數(shù)量的2

倍，設(shè)購進甲品牌書包x個，本次購進的200個書包全部出售的銷售總利潤為y元.

4

①求丁關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

②該商場如何采購，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？

23.(本小題滿分8分)如圖，在口/BCD中，Z8=5,8C=4,點/是上一點，若將△QC尸沿

。/7折疊，點C恰好與Z8上的點E重合，過點、E作EG//BC交DF于點、G,連接CG.

(1)求證：四邊形EFCG是菱形；

(2)當N/=N3時，求點8到直線￡尸的距離.

24.(本小題滿分8分)

如圖，平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于4(10,0)、8(0,5)兩點，點R是線段Z8上的一

個動點(不與48重合)，連接O77.

(1)求宜線N8的解析式；

(2)當O9平分△408的面積時，第一象限內(nèi)是否存在一點尸，使△R4R是以“尸為直角邊的等腰

直角三角形，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.

5

八年級數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題

1.D2.A3.B4.C5.C6.C

7.A8.B9.B10.D11.B12.A

二、填空題

13.x>514.甲15.1716.±2

三、解答題

17.(6分)解：原式=2+1+1=2.

x~+2x+1x—3+42(x—3)x+12(x—3)2

18.(6分)解:

2x-6x—3(x+1)?x—3(x+l)~x+1

當》="^-1時，原式=—------y/2.

V2-1+1

AB=CB

19.(7分)證明：(1)在△48。和△C8D中，,40=8

BD=BD

:./\ABD^/\CBD(SSS),:.ZADB=NCDB；

(2)當4DC=90°時，四邊形是正方形,

理由如下：力D,PN_LCD,.,.NPMD=NPM)=90°,

ZADC=90°,四邊形MPND是矩形,

?；ZADB=ZCDB,：.ZADB=45°,

?：/PMD=90°,：,NMPD=/PDM=45。，：.PM=MD,：.矩形MPND是正方形,

20.(7分)

解：(1)a=82,=30；

(2)1800+1900x(22%+30%)=1008+988=1996(A)

答：估計該校八、九年級所有學(xué)生中，對“防疫”知識掌握較好的學(xué)生人數(shù)約有1996人.

21.(7分)

(1)證明：連接CZ),

???8C的垂直平分線。E分別交/8、BC于點D、E,；.CD=DB,

'：BD2-DA2^AC2,：.CD2-DA2=AC2,

...CD2=AD2+AC2,：.ZA=90°；

6

A

⑵解：?.?8。2=56,皿80=3:4,

,設(shè)AD=3a,CD=BD=4a,：.AC=ypia,AB=1a,

由勾股定理得：BC2=AB?+AC?,即56=（7。＞+（缶＞,，a=l/。=缶=療

22.(7分)

解：（1）設(shè)每個甲品牌書包的銷售利潤為。元，每個乙品牌書包的銷售利潤為b元,

10a+206=400(2=10

根據(jù)題意得:解得《

20。+106=3506=15

答：每個甲品牌書包的銷售利潤為10元，每個乙品牌書包的銷售利潤為15元;

（2）（1）設(shè)購進甲品牌書包x個，則購進乙品牌書包（200-x）個,

根據(jù)題意得：=1Ox+15(200-x)=-5x+3000,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=—5x+3000；

（2）乙品牌書包的進貨量不超過甲品牌書包的2倍，...ZOO—xW2x,解得xN——，

3

又???x?200且x為正整數(shù)，二674xW200（x為正整數(shù)），

?.?在y=—5x+3000中，一5＜0,二y隨x的增大而減小，

...當x=67時，y有最大值，最大值為-5x67+3000=2665（元），

此時200—67=133（個），

,當購買67個甲品牌書包和133個乙品牌書包時，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是2665元.

23.（8分）（1）證明：由折疊性質(zhì)得：

FC=FE,GC=GE/CFG=ZEFG

■：EG//BC,NEGF=/CFG，,NEGF=ZEFG,：.EG=EF

：.CF=EF=EG=CG,：.四邊形EFCG是菱形

（2）ADUBC,：.Z^+ZB=180°

,:NA=NB,：Z=NB=90°

又?；口ABCD：.ABCD是矩形，AD=BC=4,AB=CD=5

由折疊性質(zhì)得OE=DC=5

7

AE=1DE2—AD2=3,：.BE=5-3=2

設(shè)BF=x,則跖=CF=8C—8/=4-x

ZB=90°BE2+BF2=EF2

33S

22+x2=（4-x）2,解得x=—,CF=EG^CG=4——=—

222

如圖，過點、B作BH上EF,垂足為“

-xEFxBH=-xBExBF,==.?.點6到EE的距離為

22555

2

24.（8分）

解：(1)設(shè)：直線46的解析式為：y=kx+h

’0=10上+b

圖像經(jīng)過2(10,0)、8(0,5)兩點,

5=b

y——x+5,

2

(2)YO9平分△